यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तो शेषफल (r) के लिए कौन सी शर्त सही होती है?
In Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers, which condition is correct for the remainder (r)?
#real numbers
#euclid division lemma
#remainder
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? Hint Small clue
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r > b)
D (r=a+b)
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Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a=bq+r) लिखा जाता है। / Euclid’s Division Lemma writes (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहां शेषफल हमेशा शून्य से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always at least zero and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / In exams, always check the range of the remainder.
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यदि (52) को (7) से भाग दिया जाए तो शेषफल क्या होगा?
What is the remainder when (52) is divided by (7)?
#remainder
#division
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (7)
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Step 1
Concept
(7) का (52) से छोटा निकटतम गुणज (49) है। / The nearest multiple of (7) less than (52) is (49).
Step 2
Why this answer is correct
(52-49=3), इसलिए शेषफल (3) है। / (52-49=3), so the remainder is (3).
Step 3
Exam Tip
शेषफल (7) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (7).
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सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?
#even number
#euclid division lemma
#real numbers
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? Hint Small clue
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q-1)
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Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).
Step 3
Exam Tip
इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).
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यदि किसी संख्या को (11) से भाग दिया जाए तो सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?
If a number is divided by (11), what is the greatest possible remainder?
#largest remainder
#division lemma
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B (11)
C (12)
D (0)
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Step 1
Concept
भाजक (11) है, इसलिए (r<11) होना चाहिए। / The divisor is (11), so (r<11).
Step 2
Why this answer is correct
संभव शेषफल (0) से (10) तक हैं। / Possible remainders are (0) to (10).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा शेषफल हमेशा भाजक से (1) कम होता है। / The greatest remainder is always one less than the divisor.
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यदि (72) को (8) से भाग दें तो शेषफल क्या होगा?
What is the remainder when (72) is divided by (8)?
#remainder zero
#exact division
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (8)
C (1)
D (7)
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Step 1
Concept
\(8 \times 9=72\) है। / \(8 \times 9=72\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(72=8 \times 9+0\) लिखा जाएगा। / So \(72=8 \times 9+0\).
Step 3
Exam Tip
जब संख्या पूरी तरह विभाजित हो, शेषफल (0) होता है। / When a number is exactly divisible, the remainder is (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (a) represent?
#dividend
#symbol meaning
#real numbers
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A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
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Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
इसी कारण (a) को भाज्य कहते हैं। / Therefore, (a) is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
चिन्हों को नामों से जोड़कर याद करें। / Link each symbol with its name to remember it well.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मुख्य उपयोग किसमें होता है?
What is the main use of Euclid’s Division Lemma?
#use of lemma
#quotient remainder
#real numbers
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? Hint Small clue
A भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
B केवल क्षेत्रफल निकालने में / Only finding area
C केवल कोण मापने में / Only measuring angles
D केवल चित्र बनाने में / Only drawing figures
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Correct Answer
A. भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
Step 1
Concept
यह प्रमेयिका बताती है कि किसी संख्या को भाजक, भागफल और शेषफल की सहायता से कैसे लिखा जाता है। / This lemma shows how to write a number using divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसका रूप (a=bq+r) है। / Its form is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
आगे महत्तम समापवर्तक के प्रश्नों में भी यही विचार काम आता है। / The same idea is also useful later in highest common factor questions.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और \(b\neq0\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers and \(b\neq0\), in which form can (a) be written?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#division-algorithm
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
B (a=b+r+q,\ 0<r<b)
C \(a=q+r,\ 0\le b<r\)
D (a=br-q,\ 0<q<b)
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Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में भाज्य को भाजक, भागफल और शेषफल से जोड़ा जाता है। / The lemma connects dividend, divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
सही रूप (a=bq+r) है और शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर तथा भाजक से छोटा होता है। / The correct form is (a=bq+r), where the remainder is at least (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / Always check the range of the remainder in exams.
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यदि (35) को (6) से विभाजित किया जाए, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?
If (35) is divided by (6), what are the quotient and remainder?
#real-numbers
#division
#quotient-remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A भागफल (5), शेषफल (5) / Quotient (5), remainder (5)
B भागफल (6), शेषफल (1) / Quotient (6), remainder (1)
C भागफल (4), शेषफल (11) / Quotient (4), remainder (11)
D भागफल (5), शेषफल (6) / Quotient (5), remainder (6)
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Correct Answer
A. भागफल (5), शेषफल (5) / Quotient (5), remainder (5)
Step 1
Concept
\(35=6\times5+5\) लिखा जा सकता है। / We can write \(35=6\times5+5\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां भागफल (5) और शेषफल (5) है, जो (6) से छोटा है। / The quotient is (5) and the remainder is (5), which is less than (6).
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर या उससे बड़ा नहीं होना चाहिए। / The remainder must never be equal to or greater than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (r) के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Which condition is correct for the remainder (r) in Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#remainder
#euclid-lemma
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? Hint Small clue
A \(0\le r<b\)
B (0< b<r)
C (r=b)
D (r>b)
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Correct Answer
A. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की सीमा बहुत महत्वपूर्ण होती है। / The range of the remainder is very important in the lemma.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) हो सकता है, लेकिन वह भाजक (b) से छोटा ही रहता है। / The remainder may be (0), but it must be less than the divisor (b).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में असमानता को ध्यान से पढ़ें। / Read the inequality carefully in such questions.
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यदि (a=47) और (b=9), तो (a=bq+r) में (q) और (r) के मान क्या होंगे?
If (a=47) and (b=9), what are the values of (q) and (r) in (a=bq+r)?
#real-numbers
#division-lemma
#class-10-math
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (q=5,\ r=2)
B (q=4,\ r=11)
C (q=6,\ r=-7)
D (q=5,\ r=9)
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Correct Answer
A. (q=5,\ r=2)
Step 1
Concept
(47) में (9) का सबसे बड़ा गुणज (45) है। / The greatest multiple of (9) not exceeding (47) is (45).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(47=9\times5+2\), यहां (q=5) और (r=2) है। / So \(47=9\times5+2\), giving (q=5) and (r=2).
Step 3
Exam Tip
पहले भाजक का निकटतम छोटा गुणज खोजें। / First find the nearest smaller multiple of the divisor.
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किस विकल्प में (52=7q+r) के लिए सही भागफल और शेषफल दिए गए हैं?
Which option gives the correct quotient and remainder for (52=7q+r)?
#real-numbers
#euclid-division
#practice
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? Hint Small clue
A (q=7,\ r=3)
B (q=6,\ r=10)
C (q=8,\ r=-4)
D (q=7,\ r=7)
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Correct Answer
A. (q=7,\ r=3)
Step 1
Concept
\(7\times7=49\) और (52-49=3)। / \(7\times7=49\) and (52-49=3).
Step 2
Why this answer is correct
(3), (7) से छोटा है, इसलिए (q=7,\ r=3) सही है। / Since (3) is less than (7), (q=7,\ r=3) is correct.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या भाजक के बराबर शेषफल को तुरंत गलत मानें। / Reject negative remainders or remainders equal to the divisor.
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जब किसी संख्या को (8) से विभाजित किया जाता है, तो संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?
When a number is divided by (8), what possible remainders can occur?
#real-numbers
#remainder-list
#euclid-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0,1,2,3,4,5,6,7)
B (1,2,3,4,5,6,7,8)
C केवल (8) / Only (8)
D (0,1,2,3,4,5,6,7,8)
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Correct Answer
A. (0,1,2,3,4,5,6,7)
Step 1
Concept
शेषफल (0) से शुरू होकर भाजक से एक कम तक हो सकता है। / Remainders start from (0) and go up to one less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (8) है, इसलिए शेषफल (0) से (7) तक होंगे। / The divisor is (8), so possible remainders are (0) to (7).
Step 3
Exam Tip
संभव शेषफल गिनते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself as a possible remainder.
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यदि कोई संख्या (5k+3) के रूप में है, तो उसे (5) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If a number is of the form (5k+3), what will be the remainder when it is divided by (5)?
#real-numbers
#form-bq-r
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (5)
C (k)
D (8)
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Step 1
Concept
रूप (5k+3) में (5k), (5) का गुणज है। / In (5k+3), the part (5k) is a multiple of (5).
Step 2
Why this answer is correct
गुणज को (5) से भाग देने पर शेष (0) रहता है, इसलिए कुल शेष (3) होगा। / A multiple of (5) leaves remainder (0), so the final remainder is (3).
Step 3
Exam Tip
(bq+r) में (r) को पहचानना सीखें। / Learn to identify (r) in the form (bq+r).
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किस कथन में यूक्लिड विभाजन प्रमेय का सही अर्थ बताया गया है?
Which statement correctly explains Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#conceptual-mcq
#euclid-division-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
B हर संख्या का शेषफल भाजक से बड़ा होता है / Every number has a remainder greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
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Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
Step 1
Concept
प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। / The lemma gives a systematic way to express division.
Step 2
Why this answer is correct
(a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। / In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें। / In meaning-based questions, understand both the formula and the words.
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यदि \(64=9\times7+1\), तो इसमें शेषफल क्या है?
If \(64=9\times7+1\), what is the remainder?
#real-numbers
#identify-remainder
#division
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (7)
C (9)
D (64)
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Step 1
Concept
(a=bq+r) में अंत में जुड़ा छोटा भाग शेषफल होता है। / In (a=bq+r), the small added part is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में (1), (9) से छोटा है, इसलिए यही शेषफल है। / In the given expression, (1) is less than (9), so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
भागफल और शेषफल को आपस में न बदलें। / Do not interchange quotient and remainder.
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यदि (91) को (13) से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
If (91) is divided by (13), what will be the remainder?
#real-numbers
#exact-division
#remainder-zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (13)
D (7)
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Step 1
Concept
\(13\times7=91\) है। / \(13\times7=91\).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या पूरी तरह विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल (0) होगा। / The number is exactly divisible, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण विभाजन में शेषफल (0) लिखना न भूलें। / In exact division, remember to write the remainder as (0).
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किस विकल्प में (29) को (4) से भाग देने का सही यूक्लिड रूप है?
Which option shows the correct Euclidean form when (29) is divided by (4)?
#real-numbers
#euclidean-form
#mcq
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? Hint Small clue
A \(29=4\times7+1\)
B \(29=4\times6+5\)
C \(29=4\times8-3\)
D \(29=4\times7+4\)
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Correct Answer
A. \(29=4\times7+1\)
Step 1
Concept
\(4\times7=28\), जो (29) से छोटा निकटतम गुणज है। / \(4\times7=28\), the nearest smaller multiple of (4) to (29).
Step 2
Why this answer is correct
(29-28=1), इसलिए सही रूप \(29=4\times7+1\) है। / (29-28=1), so the correct form is \(29=4\times7+1\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को ऋणात्मक या (4) के बराबर न रहने दें। / Do not allow the remainder to be negative or equal to (4).
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यदि भाजक (11) है, तो सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?
If the divisor is (11), what is the greatest possible remainder?
#real-numbers
#greatest-remainder
#euclid-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B (11)
C (12)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(11) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (10) है। / The greatest integer less than (11) is (10).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा शेषफल हमेशा भाजक से (1) कम होता है। / The greatest possible remainder is always one less than the divisor.
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यदि शेषफल (0) है, तो विभाजन के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If the remainder is (0), which statement about the division is correct?
#real-numbers
#divisibility
#remainder-zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य है / The dividend is exactly divisible by the divisor
B भाजक शून्य है / The divisor is zero
C भागफल हमेशा (1) है / The quotient is always (1)
D शेषफल भाजक से बड़ा है / The remainder is greater than the divisor
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Correct Answer
A. भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य है / The dividend is exactly divisible by the divisor
Step 1
Concept
शेषफल (0) का अर्थ है कि कुछ भी बचा नहीं। / Remainder (0) means nothing is left after division.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भाज्य, भाजक से पूर्णतः विभाज्य है। / Therefore, the dividend is exactly divisible by the divisor.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण विभाज्यता पहचानने के लिए शेषफल देखें। / To identify exact divisibility, check the remainder.
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(76) को (10) से विभाजित करने पर यूक्लिड रूप कौन-सा होगा?
What is the Euclidean form when (76) is divided by (10)?
#real-numbers
#division-by-10
#euclidean-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(76=10\times7+6\)
B \(76=10\times6+16\)
C \(76=10\times8-4\)
D \(76=10\times7+10\)
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Correct Answer
A. \(76=10\times7+6\)
Step 1
Concept
\(10\times7=70\) और (76-70=6)। / \(10\times7=70\) and (76-70=6).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (6), (10) से छोटा है, इसलिए रूप सही है। / The remainder (6) is less than (10), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
दस से भाग देने पर अंतिम अंक अक्सर शेषफल बताने में मदद करता है। / When dividing by (10), the last digit often helps find the remainder.
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किस विकल्प में (a=6q+r) के लिए शेषफल की सही सूची है?
Which option gives the correct list of possible remainders for (a=6q+r)?
#real-numbers
#possible-remainders
#euclid
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0,1,2,3,4,5)
B (1,2,3,4,5,6)
C (0,1,2,3,4,5,6)
D (6,7,8,9)
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Correct Answer
A. (0,1,2,3,4,5)
Step 1
Concept
यहां भाजक (6) है। / Here the divisor is (6).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) से (5) तक हो सकता है, क्योंकि उसे (6) से छोटा रहना है। / The remainder can be from (0) to (5), because it must be less than (6).
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सूची में (0) को शामिल करें। / Include (0) in the list of possible remainders.
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यदि (a=18) और (b=5), तो (a=bq+r) में शेषफल क्या होगा?
If (a=18) and (b=5), what will be the remainder in (a=bq+r)?
#real-numbers
#remainder-finding
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (5)
D (8)
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Step 1
Concept
\(5\times3=15\) है। / \(5\times3=15\).
Step 2
Why this answer is correct
(18-15=3), इसलिए शेषफल (3) होगा। / (18-15=3), so the remainder is (3).
Step 3
Exam Tip
ऐसा गुणज चुनें जो भाज्य से बड़ा न हो। / Choose a multiple that does not exceed the dividend.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#real-numbers
#symbols
#quotient
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाज्य / Dividend
D भाजक / Divisor
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Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है और (r) शेषफल को। / (q) represents the quotient and (r) represents the remainder.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों का अर्थ याद रखने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meaning of symbols helps solve short questions quickly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#real-numbers
#symbols
#remainder
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
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Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
प्रमेय का रूप (a=bq+r) है। / The lemma is written as (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (r) वह भाग है जो विभाजन के बाद बचता है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (r) is the part left after division, so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
(q) और (r) को अलग-अलग पहचानें। / Identify (q) and (r) separately.
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किस विकल्प में (40) को (9) से विभाजित करने पर सही शेषफल दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when (40) is divided by (9)?
#real-numbers
#mental-math
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (9)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(9\times4=36\) है। / \(9\times4=36\).
Step 2
Why this answer is correct
(40-36=4), इसलिए शेषफल (4) है। / (40-36=4), so the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
मानसिक गणना में पहले निकटतम छोटा गुणज लें। / In mental calculation, first take the nearest smaller multiple.
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यदि \(58=12\times4+10\), तो भाजक कौन-सा है?
If \(58=12\times4+10\), what is the divisor?
#real-numbers
#identify-divisor
#euclid-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12)
B (4)
C (10)
D (58)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में (12), (q) से गुणा हो रहा है, इसलिए यही भाजक है। / In the given form, (12) is multiplied by (q), so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
गुणा वाले पहले अंक को अक्सर भाजक माना जाता है। / The number multiplying the quotient is usually the divisor.
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यदि \(58=12\times4+10\), तो भागफल कौन-सा है?
If \(58=12\times4+10\), what is the quotient?
#real-numbers
#identify-quotient
#division-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (12)
C (10)
D (58)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (q) भागफल है। / In (a=bq+r), (q) is the quotient.
Step 2
Why this answer is correct
\(12\times4\) में (4) भागफल के स्थान पर है। / In \(12\times4\), the number (4) is in the place of the quotient.
Step 3
Exam Tip
भाजक और भागफल को पहचानते समय पूरे रूप को मिलाएं। / Match the whole form to identify divisor and quotient.
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कौन-सा रूप यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए अमान्य है?
Which form is invalid for Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-form
#remainder-condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(23=5\times3+8\)
B \(23=5\times4+3\)
C \(23=7\times3+2\)
D \(23=11\times2+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(23=5\times3+8\)
Step 1
Concept
अमान्य रूप खोजने के लिए शेषफल की सीमा जांचें। / To find the invalid form, check the range of the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(23=5\times3+8\) में शेषफल (8) है, जो भाजक (5) से बड़ा है। / In \(23=5\times3+8\), the remainder (8) is greater than the divisor (5).
Step 3
Exam Tip
संख्या बराबर दिखे, फिर भी शेषफल की शर्त जरूर देखें। / Even if the equality is numerically true, check the remainder condition.
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यदि किसी संख्या को (3) से भाग दिया जाए, तो कौन-सा शेषफल संभव नहीं है?
If a number is divided by (3), which remainder is not possible?
#real-numbers
#not-possible-remainder
#division
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (0)
C (1)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / When the divisor is (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (3) भाजक के बराबर है, इसलिए संभव नहीं है। / Remainder (3) equals the divisor, so it is not possible.
Step 3
Exam Tip
भाजक के बराबर शेषफल को गलत मानें। / Treat a remainder equal to the divisor as incorrect.
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(101) को (10) से विभाजित करने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (101) is divided by (10)?
#real-numbers
#quotient
#division-by-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B (1)
C (11)
D (9)
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Step 1
Concept
\(10\times10=100\) है। / \(10\times10=100\).
Step 2
Why this answer is correct
\(101=10\times10+1\), इसलिए भागफल (10) है। / \(101=10\times10+1\), so the quotient is (10).
Step 3
Exam Tip
शेषफल छोटा हो तो भी भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय होता है। / The quotient is decided by the nearest smaller multiple.
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किस विकल्प में (a=37) और (b=6) के लिए सही रूप है?
Which option shows the correct form for (a=37) and (b=6)?
#real-numbers
#euclidean-division
#exam-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(37=6\times6+1\)
B \(37=6\times5+7\)
C \(37=6\times7-5\)
D \(37=6\times6+6\)
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Correct Answer
A. \(37=6\times6+1\)
Step 1
Concept
\(6\times6=36\) है। / \(6\times6=36\).
Step 2
Why this answer is correct
(37-36=1), और (1<6), इसलिए रूप सही है। / (37-36=1), and (1<6), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सीमा से गलत विकल्प तुरंत हटाए जा सकते हैं। / Wrong options can be removed quickly by checking the remainder range.
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यदि (b=1), तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक (a) को (1) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (b=1), what will be the remainder when any positive integer (a) is divided by (1)?
#real-numbers
#divisor-one
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (a)
D (a-1)
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<1\) होगी। / The condition becomes \(0\le r<1\).
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा में केवल (0) आता है, इसलिए शेषफल (0) होगा। / Only (0) satisfies this range, so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
सीमा वाली असमानता लगाकर ऐसे प्रश्न हल करें। / Use the inequality range to solve such questions.
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यदि किसी संख्या को (2) से भाग दिया जाए, तो संभव शेषफल कौन-से हैं?
If a number is divided by (2), what are the possible remainders?
#real-numbers
#even-odd
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0) और (1) / (0) and (1)
B केवल (2) / Only (2)
C (1) और (2) / (1) and (2)
D (0,1,2)
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Correct Answer
A. (0) और (1) / (0) and (1)
Step 1
Concept
भाजक (2) होने पर शेषफल \(0\le r<2\) होगा। / With divisor (2), the remainder must satisfy \(0\le r<2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (r=0) या (r=1) हो सकता है। / Hence (r=0) or (r=1).
Step 3
Exam Tip
यही विचार सम और विषम संख्याओं को समझने में भी काम आता है। / This idea also helps in understanding even and odd numbers.
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किस विकल्प में सम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?
Which option gives the correct Euclidean form of an even number?
#real-numbers
#even-number
#euclid-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q+2r)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
किसी संख्या को (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / When a number is divided by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
सम संख्या में शेषफल (0) होता है, इसलिए रूप (2q) है। / An even number has remainder (0), so its form is (2q).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम के प्रश्न में (2q) और (2q+1) याद रखें। / Remember (2q) and (2q+1) for even and odd number questions.
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किस विकल्प में विषम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?
Which option gives the correct Euclidean form of an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2q+1)
B (2q)
C (q+1)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। / Dividing by (2) gives remainder (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। / An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).
Step 3
Exam Tip
शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है। / The remainder helps identify the type of number.
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यदि (73) को (8) से विभाजित किया जाए, तो सही रूप कौन-सा है?
If (73) is divided by (8), which form is correct?
#real-numbers
#euclid-form
#division-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(73=8\times9+1\)
B \(73=8\times8+9\)
C \(73=8\times10-7\)
D \(73=8\times9+8\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(73=8\times9+1\)
Step 1
Concept
\(8\times9=72\) है। / \(8\times9=72\).
Step 2
Why this answer is correct
(73-72=1), इसलिए शेषफल (1) और भागफल (9) है। / (73-72=1), so the remainder is (1) and quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को भाजक से छोटा रखने वाला रूप ही चुनें। / Choose the form where the remainder is less than the divisor.
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किस विकल्प में (84) को (7) से विभाजित करने पर सही भागफल दिया गया है?
Which option gives the correct quotient when (84) is divided by (7)?
#real-numbers
#quotient
#exact-division
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12)
B (11)
C (7)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(7\times12=84\) है। / \(7\times12=84\).
Step 2
Why this answer is correct
विभाजन पूरा है, इसलिए भागफल (12) और शेषफल (0) है। / The division is exact, so the quotient is (12) and the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
गुणन तालिका मजबूत हो तो ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं। / Strong multiplication tables make such questions quick.
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यदि (a=15q+14), तो (a) को (15) से भाग देने पर शेषफल क्या है?
If (a=15q+14), what is the remainder when (a) is divided by (15)?
#real-numbers
#form-bq-r
#identify-remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (14)
B (15)
C (q)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहां भाजक (15) और शेषफल (14) है, जो (15) से छोटा है। / Here the divisor is (15) and the remainder is (14), which is less than (15).
Step 3
Exam Tip
जब रूप पहले से दिया हो, शेषफल सीधे पढ़ा जा सकता है। / When the form is already given, the remainder can be read directly.
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(a=7q+7) यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही रूप क्यों नहीं है?
Why is (a=7q+7) not a correct form according to Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-remainder
#euclid-condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
B क्योंकि भागफल नहीं दिया गया / Because the quotient is not given
C क्योंकि भाजक शून्य है / Because the divisor is zero
D क्योंकि (a) नहीं लिखा जा सकता / Because (a) cannot be written
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
Step 1
Concept
यहां भाजक (7) और शेषफल (7) दिख रहा है। / Here the divisor appears to be (7) and the remainder (7).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल को भाजक से छोटा होना चाहिए, बराबर नहीं। / The remainder must be less than the divisor, not equal to it.
Step 3
Exam Tip
बराबर शेषफल मिलने पर उसे अगले भागफल में बदल दें। / If the remainder equals the divisor, it should be carried into the quotient.
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यदि (a=7q+7), तो इसे सही यूक्लिड रूप में कैसे लिखा जा सकता है?
If (a=7q+7), how can it be written in correct Euclidean form?
#real-numbers
#correct-form
#remainder-adjustment
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=7(q+1)+0)
B (a=7q+0)
C (a=7(q-1)+7)
D (a=7q+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=7(q+1)+0)
Step 1
Concept
(7q+7) में (7) को \(7\times1\) माना जा सकता है। / In (7q+7), the extra (7) can be treated as \(7\times1\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (7q+7=7(q+1)+0), जहां शेषफल (0) है। / So (7q+7=7(q+1)+0), where the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
शेषफल भाजक के बराबर हो तो भागफल में (1) जोड़ें। / If the remainder equals the divisor, add (1) to the quotient.
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किस विकल्प में (66) को (5) से भाग देने पर सही शेषफल है?
Which option gives the correct remainder when (66) is divided by (5)?
#real-numbers
#remainder
#division-by-5
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (5)
C (6)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(5\times13=65\) है। / \(5\times13=65\).
Step 2
Why this answer is correct
(66-65=1), इसलिए शेषफल (1) होगा। / (66-65=1), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
(5) से भाग में अंतिम अंक भी मदद करता है। / For division by (5), the last digit can also help.
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यदि \(99=12\times8+3\), तो इस विभाजन में भाज्य कौन-सा है?
If \(99=12\times8+3\), what is the dividend in this division?
#real-numbers
#identify-dividend
#euclid-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (99)
B (12)
C (8)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में बाईं ओर (99) है, इसलिए भाज्य (99) है। / In the given form, (99) is on the left side, so the dividend is (99).
Step 3
Exam Tip
भाज्य वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाता है। / The dividend is the number being divided.
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यदि (120) को (16) से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
If (120) is divided by (16), what will be the remainder?
#real-numbers
#remainder
#nearest-multiple
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (7)
C (16)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(16\times7=112\) और \(16\times8=128\), जो (120) से बड़ा है। / \(16\times7=112\) and \(16\times8=128\), which is greater than (120).
Step 2
Why this answer is correct
(120-112=8), इसलिए शेषफल (8) है। / (120-112=8), so the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
हमेशा भाज्य से बड़ा गुणज न चुनें। / Never choose a multiple greater than the dividend.
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किस विकल्प में (a=4q+r) के लिए (r) का गलत मान है?
Which option gives an incorrect value of (r) for (a=4q+r)?
#real-numbers
#wrong-remainder
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (0)
C (1)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=4q+r) में भाजक (4) है। / In (a=4q+r), the divisor is (4).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0,1,2,3) हो सकता है, लेकिन (4) नहीं। / The remainder can be (0,1,2,3), but not (4).
Step 3
Exam Tip
शेषफल की ऊपरी सीमा भाजक से एक कम होती है। / The upper limit of the remainder is one less than the divisor.
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यदि (a=9q+0), तो (a) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If (a=9q+0), which statement about (a) is correct?
#real-numbers
#divisibility
#zero-remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a), (9) से पूर्णतः विभाज्य है / (a) is exactly divisible by (9)
B (a) का शेषफल (9) है / The remainder of (a) is (9)
C भागफल (0) है / The quotient is (0)
D भाजक (0) है / The divisor is (0)
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Correct Answer
A. (a), (9) से पूर्णतः विभाज्य है / (a) is exactly divisible by (9)
Step 1
Concept
(a=9q+0) में शेषफल (0) है। / In (a=9q+0), the remainder is (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) होने पर संख्या (9) से पूर्णतः विभाज्य होती है। / A zero remainder means the number is exactly divisible by (9).
Step 3
Exam Tip
शून्य शेषफल को पूर्ण विभाजन का संकेत मानें। / Treat zero remainder as a sign of exact division.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?
#real-numbers
#divisor-condition
#euclid-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
B (b) हमेशा (0) होना चाहिए / (b) must always be (0)
C (b) हमेशा (r) से छोटा होना चाहिए / (b) must always be less than (r)
D (b) ऋणात्मक होना चाहिए / (b) must be negative
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Correct Answer
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.
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यदि (a=10q+r), तो (r) का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?
If (a=10q+r), what is the smallest possible value of (r)?
#real-numbers
#smallest-remainder
#remainder-range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (9)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<10\) है। / The condition is \(0\le r<10\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सबसे छोटा संभव मान (0) है। / So the smallest possible value of (r) is (0).
Step 3
Exam Tip
शेषफल की शुरुआत हमेशा (0) से मानी जाती है। / The remainder range always starts from (0).
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यदि (a=10q+r), तो (r) का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?
If (a=10q+r), what is the greatest possible value of (r)?
#real-numbers
#greatest-remainder
#division-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (10)
C (0)
D (11)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक (10) है, इसलिए शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए। / The divisor is (10), so the remainder must be less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (9) है। / The greatest integer less than (10) is (9).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा शेषफल निकालने के लिए भाजक में से (1) घटाएं। / To get the greatest remainder, subtract (1) from the divisor.
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किस विकल्प में (45) को (11) से भाग देने पर सही यूक्लिड रूप है?
Which option gives the correct Euclidean form when (45) is divided by (11)?
#real-numbers
#euclidean-form
#division
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(45=11\times4+1\)
B \(45=11\times3+12\)
C \(45=11\times5-10\)
D \(45=11\times4+11\)
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Correct Answer
A. \(45=11\times4+1\)
Step 1
Concept
\(11\times4=44\) है। / \(11\times4=44\).
Step 2
Why this answer is correct
(45-44=1), जो (11) से छोटा है। / (45-44=1), which is less than (11).
Step 3
Exam Tip
सही यूक्लिड रूप में शेषफल हमेशा मान्य सीमा में होगा। / A correct Euclidean form always has the remainder in the valid range.
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यदि किसी संख्या को (7) से भाग देने पर शेषफल (6) है, तो वह किस रूप में लिखी जा सकती है?
If a number leaves remainder (6) when divided by (7), in which form can it be written?
#real-numbers
#number-form
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7q+6)
B (7q+7)
C (6q+7)
D (q+6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक (7) है, इसलिए (7q) उसका गुणज होगा। / The divisor is (7), so (7q) represents a multiple of it.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (6) जोड़ने पर संख्या (7q+6) बनेगी। / Adding remainder (6) gives (7q+6).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में भाजक को गुणज वाले भाग में रखें। / In such questions, put the divisor in the multiple part.
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यदि कोई संख्या (12q+5) के रूप में है, तो उसे (12) से भाग देने पर शेषफल क्यों (5) होगा?
If a number is of the form (12q+5), why will its remainder be (5) when divided by (12)?
#real-numbers
#bq-plus-r
#conceptual
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (12q), (12) का गुणज है और (5<12) / Because (12q) is a multiple of (12) and (5<12)
B क्योंकि (q) हमेशा (5) होता है / Because (q) is always (5)
C क्योंकि (12) शेषफल है / Because (12) is the remainder
D क्योंकि (5) भाजक से बड़ा है / Because (5) is greater than the divisor
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Correct Answer
A. क्योंकि (12q), (12) का गुणज है और (5<12) / Because (12q) is a multiple of (12) and (5<12)
Step 1
Concept
(12q), (12) से पूर्णतः विभाजित होता है। / (12q) is exactly divisible by (12).
Step 2
Why this answer is correct
बचा हुआ (5) है और यह (12) से छोटा है, इसलिए वही शेषफल है। / The leftover part is (5), and it is less than (12), so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
(bq+r) में (bq) गुणज और (r) शेषफल होता है। / In (bq+r), (bq) is the multiple and (r) is the remainder.
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किस विकल्प में (100) को (9) से विभाजित करने पर सही भागफल और शेषफल हैं?
Which option gives the correct quotient and remainder when (100) is divided by (9)?
#real-numbers
#quotient-remainder
#exam-oriented
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A भागफल (11), शेषफल (1) / Quotient (11), remainder (1)
B भागफल (10), शेषफल (10) / Quotient (10), remainder (10)
C भागफल (12), शेषफल (-8) / Quotient (12), remainder (-8)
D भागफल (9), शेषफल (19) / Quotient (9), remainder (19)
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Correct Answer
A. भागफल (11), शेषफल (1) / Quotient (11), remainder (1)
Step 1
Concept
\(9\times11=99\) है। / \(9\times11=99\).
Step 2
Why this answer is correct
(100-99=1), इसलिए भागफल (11) और शेषफल (1) है। / (100-99=1), so the quotient is (11) and the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
बड़े शेषफल वाले विकल्प को यूक्लिड प्रमेय में स्वीकार न करें। / Do not accept options with an oversized remainder in Euclid’s lemma.
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यदि (a=3q+r), तो (a) को (3) से भाग देने पर कितने अलग-अलग शेषफल संभव हैं?
If (a=3q+r), how many different remainders are possible when (a) is divided by (3)?
#real-numbers
#number-of-remainders
#euclid
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (4)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / With divisor (3), the remainders can be (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
कुल तीन अलग-अलग शेषफल संभव हैं। / So there are three different possible remainders.
Step 3
Exam Tip
किसी भाजक (b) के लिए संभव शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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यदि (27) को (4) से भाग दिया जाए, तो भागफल कितना होगा?
If (27) is divided by (4), what will be the quotient?
#real-numbers
#quotient-finding
#division
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(4\times6=24\) और \(4\times7=28\) है। / \(4\times6=24\) and \(4\times7=28\).
Step 2
Why this answer is correct
(28), (27) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। / Since (28) is greater than (27), the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए ऐसा गुणज चुनें जो भाज्य से अधिक न हो। / For the quotient, choose a multiple that does not exceed the dividend.
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यदि (27) को (4) से भाग दिया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
If (27) is divided by (4), what will be the remainder?
#real-numbers
#remainder-finding
#euclid-lemma
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (4)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27=4\times6+3\) लिखा जा सकता है। / We can write \(27=4\times6+3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (3) है और यह (4) से छोटा है। / So the remainder is (3), and it is less than (4).
Step 3
Exam Tip
भागफल मिलने के बाद घटाकर शेषफल निकालें। / After finding the quotient, subtract to get the remainder.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग मुख्य रूप से किस काम में मदद करता है?
What does Euclid’s Division Lemma mainly help us do?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
B त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने में / Finding the area of a triangle
C कोणों का माप बदलने में / Changing the measure of angles
D दशमलव को प्रतिशत में बदलने में / Converting decimals into percentages
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Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
Step 1
Concept
यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। / This lemma explains the basic structure of division.
Step 2
Why this answer is correct
इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। / It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है। / In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods.
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यदि (76) को (9) से भाग दिया जाए तो यूक्लिड रूप में सही भागफल और शेषफल कौन से होंगे?
If (76) is divided by (9), which quotient and remainder are correct in Euclidean form?
#euclid division lemma
#quotient remainder
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (q=8,\ r=4)
B (q=7,\ r=13)
C (q=9,\ r=-5)
D (q=8,\ r=9)
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Correct Answer
A. (q=8,\ r=4)
Step 1
Concept
\(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। / \(9 \times 8=72\) and \(9 \times 9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। / (76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है। / In exams, finally check that the remainder is less than the divisor.
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किसी संख्या को (4) से भाग देने पर संभव शेषफलों की सूची कौन सी है?
Which list shows the possible remainders when a number is divided by (4)?
#possible remainders
#division by 4
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0,1,2,3)
B (1,2,3,4)
C (0,2,4,6)
D (4,5,6,7)
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Correct Answer
A. (0,1,2,3)
Step 1
Concept
शेषफल शून्य से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। / Remainders start from zero and go up to one less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(4) से भाग देने पर (0,1,2,3) संभव हैं। / On division by (4), (0,1,2,3) are possible.
Step 3
Exam Tip
शेषफल (4) नहीं हो सकता क्योंकि वह भाजक के बराबर है। / Remainder (4) is not possible because it equals the divisor.
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यदि (112) को (15) से भाग दें तो सही भागफल क्या होगा?
What is the correct quotient when (112) is divided by (15)?
#quotient practice
#division by 15
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (8)
C (6)
D (15)
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Step 1
Concept
\(15 \times 7=105\) और \(15 \times 8=120\) है। / \(15 \times 7=105\) and \(15 \times 8=120\).
Step 2
Why this answer is correct
(120), (112) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / (120) is greater than (112), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय भाज्य से बड़ा गुणज नहीं लेना चाहिए। / While choosing the quotient, do not take a multiple greater than the dividend.
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यदि (99) को (14) से भाग दिया जाए तो शेषफल क्या होगा?
What is the remainder when (99) is divided by (14)?
#remainder calculation
#division by 14
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (14)
C (7)
D (0)
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Step 1
Concept
\(14 \times 7=98\) है। / \(14 \times 7=98\).
Step 2
Why this answer is correct
(99-98=1), इसलिए शेषफल (1) है। / (99-98=1), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
निकटतम छोटे गुणज से शेषफल जल्दी मिलता है। / The nearest smaller multiple helps find the remainder quickly.
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संख्या 36 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of 36?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3\times5\)
C \(3^2\times4\)
D \(6\times6\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
36 को छोटे अभाज्य गुणनखंडों में तोड़ें। / Break 36 into small prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\)। / \(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य संख्याएं ही गुणनखंड के रूप में रखें। / In the final answer, keep only prime numbers as factors.
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संख्या 84 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?
In the prime factorisation of 84, what is the power of 2?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(84=2\times42=2\times2\times21\)। / \(84=2\times42=2\times2\times21\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(84=2^2\times3\times7\), जिसमें 2 की घात 2 है। / So \(84=2^2\times3\times7\), where the power of 2 is 2.
Step 3
Exam Tip
घात निकालते समय समान अभाज्य गुणनखंडों को गिनें। / To find the power, count repeated prime factors.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 29
B 21
C 33
D 39
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Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या। / A prime number has exactly two positive factors, 1 and itself.
Step 2
Why this answer is correct
29 केवल 1 और 29 से विभाजित होती है, जबकि बाकी संख्याएं संयुक्त हैं। / 29 is divisible only by 1 and 29, while the other numbers are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं में 2, 3, 5, 7 से जांच करना उपयोगी है। / For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 37
B 41
C 49
D 43
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Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7\times7\), इसलिए इसके भाजक 1 और 49 के अलावा 7 भी है। / \(49=7\times7\), so it has a factor 7 besides 1 and 49.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों को पहचानना संयुक्त संख्या ढूंढने में मदद करता है। / Recognising perfect squares helps in finding composite numbers.
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संख्या 100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 100?
#prime-factorisation
#perfect-square
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times5^2\)
B \(2\times5^2\)
C \(4\times25\)
D \(10\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times5^2\)
Step 1
Concept
\(100=10\times10\) लिखें। / Write \(100=10\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
हर 10 को \(2\times5\) लिखने पर \(100=2^2\times5^2\) मिलता है। / Each 10 is \(2\times5\), so \(100=2^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
4, 10 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4, 10, and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#fundamental-theorem-arithmetic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 12
C 18
D 36
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। / The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 12
C 18
D 36
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 2 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^2\times3^2=36\)। / The higher power of (2) is 2 and of (3) is 2, so \(2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use higher powers for LCM.
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संख्या \(3^2\times5\) का मान क्या है?
What is the value of \(3^2\times5\)?
#evaluate-prime-factorisation
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 30
B 45
C 75
D 90
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(3^2=9\) निकालें। / First find \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times5=45\), इसलिए संख्या 45 है। / \(9\times5=45\), so the number is 45.
Step 3
Exam Tip
घात वाले गुणनखंडन में पहले घात का मान निकालें। / In factorisation with powers, evaluate the power first.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
What is the HCF of two co-prime numbers?
#coprime
#hcf
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C उनका गुणनफल / Their product
D उनका योग / Their sum
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.
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निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8 और 15 / 8 and 15
B 12 और 18 / 12 and 18
C 14 और 21 / 14 and 21
D 16 और 24 / 16 and 24
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 8 और 15 / 8 and 15
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(15=3\times5\), इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / \(8=2^3\) and \(15=3\times5\), so they have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common factor appears, the pair is not co-prime.
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संख्या 108 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of 108?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^3\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(2\times3^3\)
D \(12\times9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^3\)
Step 1
Concept
\(108=4\times27\) लिखें। / Write \(108=4\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(27=3^3\), इसलिए \(108=2^2\times3^3\)। / \(4=2^2\) and \(27=3^3\), so \(108=2^2\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
12 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं। / 12 and 9 are composite, so they are not the final prime form.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 5 और लघुत्तम समापवर्त्य 60 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 65
B 300
C 12
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
Step 3
Exam Tip
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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संख्या 200 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 200?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times5^2\)
B \(2^2\times5^3\)
C \(2\times5^2\)
D \(20\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times5^2\)
Step 1
Concept
\(200=8\times25\) लिखें। / Write \(200=8\times25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(200=2^3\times5^2\)। / \(8=2^3\) and \(25=5^2\), so \(200=2^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
20 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य गुणनखंडन नहीं हैं। / 20 and 10 are composite, so they are not prime factorisation.
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दो संख्याओं 14 और 25 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 14 and 25?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D वे दोनों सम हैं / Both are even
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। / \(14=2\times7\) and \(25=5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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निम्न में से कौन सी संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 2 and 3?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 25
B 36
C 49
D 55
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
2 और 3 दोनों से विभाज्य संख्या 6 से भी विभाज्य होती है। / A number divisible by both 2 and 3 is also divisible by 6.
Step 2
Why this answer is correct
36 सम है और इसके अंकों का योग 9 है, इसलिए यह 3 से भी विभाज्य है। / 36 is even and its digit sum is 9, so it is also divisible by 3.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता जांचना अभाज्य गुणनखंडन में मदद करता है। / Divisibility checks help in prime factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में किस प्रकार की संख्याओं की चर्चा मुख्य रूप से होती है?
The Fundamental Theorem of Arithmetic mainly discusses which type of numbers?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों / Positive integers greater than 1
B ऋणात्मक भिन्न / Negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएं / Only decimal numbers
D केवल शून्य / Only zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. धनात्मक पूर्णांक जो 1 से बड़े हों / Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखने से जुड़ा है। / This theorem is about writing positive integers greater than 1 as products of primes.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सही चर्चा ऐसी संख्याओं की है जो 1 से बड़ी हों। / So it discusses numbers greater than 1.
Step 3
Exam Tip
1 को इस प्रमेय के सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल न करें। / Do not include 1 in the usual prime factorisation statement.
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संख्या 210 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 210?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times7\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5\times7^2\)
D \(21\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times7\)
Step 1
Concept
\(210=21\times10\) लिखें। / Write \(210=21\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(21=3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(210=2\times3\times5\times7\)। / \(21=3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(210=2\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य किसके बराबर होता है?
If two numbers are co-prime, their LCM is equal to what?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
B हमेशा 1 के बराबर / Always equal to 1
C उनके योग के बराबर / Equal to their sum
D उनके अंतर के बराबर / Equal to their difference
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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संख्या 48 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 48?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^4\times3\)
B \(2^3\times3^2\)
C \(4\times12\)
D \(2\times3\times5\)
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Correct Answer
A. \(2^4\times3\)
Step 1
Concept
48 को \(16\times3\) लिखा जा सकता है। / 48 can be written as \(16\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), इसलिए \(48=2^4\times3\)। / \(16=2^4\), so \(48=2^4\times3\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 4 या 12 जैसे संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave composite factors like 4 or 12 in the final prime factorisation.
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संख्या \(2^2\times3^2\times5\) किसके बराबर है?
The number \(2^2\times3^2\times5\) is equal to what?
#evaluate-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 90
B 120
C 180
D 45
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Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें: \(2^2=4\) और \(3^2=9\)। / First evaluate the powers: \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times5=180\), इसलिए संख्या 180 है। / \(4\times9\times5=180\), so the number is 180.
Step 3
Exam Tip
पहले घात सरल करें, फिर गुणा करें। / Simplify powers first, then multiply.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 31
B 27
C 35
D 45
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Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
31 केवल 1 और 31 से विभाजित होती है, जबकि 27, 35 और 45 संयुक्त हैं। / 31 is divisible only by 1 and 31, while 27, 35, and 45 are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं में 2, 3, 5 और 7 से जांच करना उपयोगी है। / For small numbers, checking divisibility by 2, 3, 5, and 7 is useful.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 53
B 59
C 77
D 61
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Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(77=7\times11\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। / \(77=7\times11\), so it is composite.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संख्या दो छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है। / If a number can be written as a product of two smaller primes, it is composite.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 24
C 36
D 72
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 24
C 72
D 36
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 3 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^3\times3^2=72\)। / The highest power of (2) is 3 and of (3) is 2, so \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.
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संख्या 216 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 216?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^3\)
B \(2^2\times3^4\)
C \(6^3\)
D \(2^3\times3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^3\times3^3\)
Step 1
Concept
\(216=8\times27\) लिखें। / Write \(216=8\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(6^3\) सही मान देता है, पर 6 अभाज्य नहीं है। / \(6^3\) gives the value, but 6 is not prime.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं में कौन सा समान धनात्मक गुणनखंड होता है?
What common positive factor do two co-prime numbers have?
#coprime
#hcf
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल 1 / Only 1
B हमेशा 2 / Always 2
C हमेशा 5 / Always 5
D उनका गुणनफल / Their product
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Correct Answer
A. केवल 1 / Only 1
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का अर्थ है कि उनका कोई समान गुणनखंड 1 के अलावा नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका समान धनात्मक गुणनखंड केवल 1 होता है। / Therefore, their only common positive factor is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानने के लिए समान अभाज्य गुणनखंड खोजें। / To identify co-prime numbers, look for common prime factors.
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निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 9 और 16 / 9 and 16
B 12 और 20 / 12 and 20
C 15 और 25 / 15 and 25
D 18 और 24 / 18 and 24
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. 9 और 16 / 9 and 16
Step 1
Concept
\(9=3^2\) और \(16=2^4\) हैं। / \(9=3^2\) and \(16=2^4\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड मिलने पर युग्म सह-अभाज्य नहीं रहता। / If a common prime factor is found, the pair is not co-prime.
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संख्या 252 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 252?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\times3^2\times7\)
B \(2\times3^2\times7\)
C \(2^2\times3\times7^2\)
D \(12\times21\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\times7\)
Step 1
Concept
\(252=4\times63\) लिखें। / Write \(252=4\times63\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(252=2^2\times3^2\times7\)। / \(4=2^2\) and \(63=3^2\times7\), so \(252=2^2\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 4 और लघुत्तम समापवर्त्य 84 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 88
B 21
C 336
D 80
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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संख्या 250 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 250?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times5^3\)
B \(2^2\times5^2\)
C \(5^4\)
D \(25\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times5^3\)
Step 1
Concept
\(250=2\times125\) लिखें। / Write \(250=2\times125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए \(250=2\times5^3\)। / \(125=5^3\), so \(250=2\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
25 और 10 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 25 and 10 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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दो संख्याओं 22 और 35 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 22 and 35?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 7 है / Their common prime factor is 7
D वे दोनों सम हैं / Both are even
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(35=5\times7\)। / \(22=2\times11\) and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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निम्न में से कौन सी संख्या 3 और 5 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 3 and 5?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 28
B 45
C 49
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या 15 से विभाज्य होती है। / A number divisible by both 3 and 5 is divisible by 15.
Step 2
Why this answer is correct
45 का अंकों का योग 9 है, इसलिए यह 3 से विभाज्य है और अंतिम अंक 5 है, इसलिए 5 से भी विभाज्य है। / The digit sum of 45 is 9, so it is divisible by 3, and it ends in 5, so it is also divisible by 5.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के छोटे नियम गुणनखंडन में मदद करते हैं। / Small divisibility rules help in factorisation.
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अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन किस संख्या से शुरू माना जाता है?
In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation is generally considered for numbers starting from which type?
#fundamental-theorem-arithmetic
#conceptual
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं / Positive integers greater than 1
B केवल ऋणात्मक संख्याएं / Only negative numbers
C केवल दशमलव संख्याएं / Only decimal numbers
D केवल शून्य / Only zero
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Correct Answer
A. 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याएं / Positive integers greater than 1
Step 1
Concept
यह प्रमेय 1 से बड़ी धनात्मक पूर्ण संख्याओं के लिए कहा जाता है। / This theorem is stated for positive integers greater than 1.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किया जा सकता है। / Every such number can be prime factorised.
Step 3
Exam Tip
1 को सामान्य अभाज्य गुणनखंडन में शामिल नहीं किया जाता। / 1 is not included in the usual prime factorisation statement.
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संख्या 330 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 330?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times5\times11\)
B \(2^2\times3\times5\)
C \(3\times5\times11^2\)
D \(33\times10\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3\times5\times11\)
Step 1
Concept
\(330=33\times10\) लिखें। / Write \(330=33\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(33=3\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(330=2\times3\times5\times11\)। / \(33=3\times11\) and \(10=2\times5\), so \(330=2\times3\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध से क्या निष्कर्ष मिलता है?
If two numbers are co-prime, what conclusion follows from the relation between their HCF and LCM?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their LCM is equal to their product
B उनका लघुत्तम समापवर्त्य हमेशा 1 होता है / Their LCM is always 1
C उनका महत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their HCF is equal to their product
D दोनों संख्याएं हमेशा बराबर होती हैं / Both numbers are always equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनका लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है / Their LCM is equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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संख्या 54 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 54?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3^3\)
B \(2^2\times3^2\)
C \(3^2\times5\)
D \(6\times9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\times3^3\)
Step 1
Concept
\(54=2\times27\) लिखें। / Write \(54=2\times27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(54=2\times3^3\)। / \(27=3^3\), so \(54=2\times3^3\).
Step 3
Exam Tip
6 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में न छोड़ें। / 6 and 9 are composite, so do not leave them in the final prime form.
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संख्या \(2^3\times3\times7\) किसके बराबर है?
The number \(2^3\times3\times7\) is equal to what?
#evaluate-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 84
B 126
C 168
D 42
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(2^3=8\) निकालें। / First find \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times3\times7=168\), इसलिए संख्या 168 है। / \(8\times3\times7=168\), so the number is 168.
Step 3
Exam Tip
घातों वाले रूप में पहले घात का मान निकालना आसान रहता है। / In expressions with powers, evaluate the power first.
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निम्न में से कौन सी संख्या अभाज्य है?
Which of the following numbers is prime?
#prime-number
#composite-number
#basic
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 47
B 51
C 57
D 63
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के केवल दो धनात्मक भाजक होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
47 केवल 1 और 47 से विभाजित होती है, जबकि 51, 57 और 63 संयुक्त हैं। / 47 is divisible only by 1 and 47, while 51, 57, and 63 are composite.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्याओं को 2, 3, 5 और 7 से जांचें। / Check small numbers by 2, 3, 5, and 7.
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निम्न में से कौन सी संख्या संयुक्त है?
Which of the following numbers is composite?
#composite-number
#prime-factorisation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 67
B 71
C 91
D 73
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(91=7\times13\), इसलिए यह संयुक्त संख्या है। / \(91=7\times13\), so it is composite.
Step 3
Exam Tip
यदि कोई संख्या छोटी अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखी जा सके, तो वह संयुक्त है। / If a number can be written as a product of smaller primes, it is composite.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their HCF?
#hcf
#prime-factorisation
#powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 24
C 48
D 144
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की छोटी घात 2 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2^2\times3=12\)। / The smaller power of (2) is 2 and of (3) is 1, so \(2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.
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यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^4\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers have prime factorisations \(2^4\times3\) and \(2^2\times3^2\), what is their LCM?
#lcm
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 48
B 72
C 144
D 288
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की बड़ी घात 4 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^4\times3^2=144\)। / The highest power of (2) is 4 and of (3) is 2, so \(2^4\times3^2=144\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use highest powers for LCM.
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संख्या 288 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 288?
#prime-factorisation
#powers
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\times3^2\)
B \(2^4\times3^3\)
C \(2^3\times3^2\)
D \(32\times9\)
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Correct Answer
A. \(2^5\times3^2\)
Step 1
Concept
\(288=32\times9\) लिखें। / Write \(288=32\times9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(9=3^2\), इसलिए \(288=2^5\times3^2\)। / \(32=2^5\) and \(9=3^2\), so \(288=2^5\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
32 और 9 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 32 and 9 are composite, so write prime powers in the final form.
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दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
What is the HCF of two co-prime numbers?
#coprime
#hcf
#real-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C उनका योग / Their sum
D उनका गुणनफल / Their product
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.
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निम्न में से कौन सा युग्म सह-अभाज्य है?
Which of the following pairs is co-prime?
#coprime-numbers
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 25 और 36 / 25 and 36
B 18 और 24 / 18 and 24
C 21 और 35 / 21 and 35
D 28 और 42 / 28 and 42
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Correct Answer
A. 25 और 36 / 25 and 36
Step 1
Concept
\(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\) हैं। / \(25=5^2\) and \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए ये सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड मिलते ही युग्म सह-अभाज्य नहीं रहेगा। / If a common prime factor appears, the pair is not co-prime.
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संख्या 360 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 360?
#prime-factorisation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\times3^2\times5\)
B \(2^2\times3^3\times5\)
C \(2^3\times3\times5^2\)
D \(36\times10\)
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Correct Answer
A. \(2^3\times3^2\times5\)
Step 1
Concept
\(360=36\times10\) लिखें। / Write \(360=36\times10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(360=2^3\times3^2\times5\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(360=2^3\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंडों को घात में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 72 है, तो उन दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
#hcf-lcm-relation
#real-numbers
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 78
B 432
C 12
D 66
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
Step 3
Exam Tip
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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संख्या 375 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 375?
#prime-factorisation
#real-numbers
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\times5^3\)
B \(3^2\times5^2\)
C \(5^4\)
D \(15\times25\)
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Correct Answer
A. \(3\times5^3\)
Step 1
Concept
\(375=3\times125\) लिखें। / Write \(375=3\times125\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए \(375=3\times5^3\)। / \(125=5^3\), so \(375=3\times5^3\).
Step 3
Exam Tip
15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 15 and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.
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दो संख्याओं 26 और 45 के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the numbers 26 and 45?
#coprime
#prime-factorisation
#hcf
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B उनका महत्तम समापवर्तक 5 है / Their HCF is 5
C उनका समान अभाज्य गुणनखंड 13 है / Their common prime factor is 13
D वे दोनों सम हैं / Both are even
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Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
\(26=2\times13\) और \(45=3^2\times5\)। / \(26=2\times13\) and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
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निम्न में से कौन सी संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है?
Which of the following numbers is divisible by both 2 and 5?
#divisibility
#prime-factorisation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 35
B 70
C 81
D 93
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
2 और 5 दोनों से विभाज्य संख्या 10 से भी विभाज्य होती है। / A number divisible by both 2 and 5 is also divisible by 10.
Step 2
Why this answer is correct
70 का अंतिम अंक 0 है, इसलिए यह 10 से विभाज्य है। / 70 ends in 0, so it is divisible by 10.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता की जांच अभाज्य गुणनखंडन में मदद करती है। / Divisibility checks help in prime factorisation.
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संख्या 462 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of 462?
#prime-factorisation
#real-numbers
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\times3\times7\times11\)
B \(2^2\times3\times7\)
C \(3\times7\times11^2\)
D \(42\times11\)
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Correct Answer
A. \(2\times3\times7\times11\)
Step 1
Concept
\(462=42\times11\) लिखें। / Write \(462=42\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(462=2\times3\times7\times11\)। / \(42=2\times3\times7\), so \(462=2\times3\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम रूप में सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए। / In the final form, all factors must be prime.
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यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य किसके बराबर होता है?
If two numbers are co-prime, their LCM is equal to what?
#coprime
#lcm
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
B हमेशा 1 के बराबर / Always equal to 1
C उनके अंतर के बराबर / Equal to their difference
D उनके महत्तम समापवर्तक के बराबर / Equal to their HCF
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उनके गुणनफल के बराबर / Equal to their product
Step 1
Concept
सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / Therefore, the LCM of co-prime numbers is equal to their product.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2\times5^2\) दिया गया है, तो वह संख्या क्या होगी?
If the prime factorisation of a number is \(2\times5^2\), what is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#exponents
#number-properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 50
B 25
C 40
D 100
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Explanation
Simple Explanation
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है कि संख्या को अभाज्य गुणकों के घातों के रूप में लिखा गया है। यहाँ \(5^2=25\) और फिर \(2\times25=50\)। इसलिए संख्या 50 है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प: 25 गलत है क्योंकि उसमें 2 कोई गुणक नहीं है; 100 गलत है क्योंकि उसके अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times5^2\) होगा (अतिरिक्त एक 2); 40 गलत है क्योंकि 40 का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times5\) है। परीक्षा-tip: पहले किसी भी घात का मान निकालें (जैसे \(5^2\)) और फिर गुणा करें, या सीधे अभाज्य गुणकों को गुणा करके परिणाम पाएं। / Prime factorisation lists the prime factors with their powers. Compute the power first: \(5^2=25\). Then multiply by 2: \(2\times25=50\). So the number is 50. Why other options are wrong: 25 lacks the factor 2; 100 equals \(2^2\times5^2\) (an extra factor 2); 40 equals \(2^3\times5\). Exam tip: evaluate powers first or multiply the listed prime factors directly to get the number.
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(18) और (24) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the HCF of (18) and (24) using prime factorisation?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। / \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेने पर \(2\times3=6\) मिलता है। / Taking the smaller powers of common prime factors gives \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक निकालते समय केवल समान गुणनखंडों को लें। / For HCF, take only common prime factors.
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(18) और (24) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the LCM of (18) and (24) using prime factorisation?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (36)
B (48)
C (72)
D (144)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। / \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेने पर \(2^3\times3^2=72\) मिलता है। / Taking the highest powers of all prime factors gives \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए समान और असमान दोनों गुणनखंड देखें। / For LCM, include both common and uncommon prime factors.
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(40) और (60) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (40) and (60)?
#real-numbers
#hcf
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B (20)
C (30)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\)। / \(40=2^3\times5\) and \(60=2^2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें \(2^2\) और (5) हैं। / The common factors with smaller powers are \(2^2\) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5=20\), इसलिए उत्तर (20) है। / \(2^2\times5=20\), so the HCF is (20).
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(40) और (60) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (40) and (60)?
#real-numbers
#lcm
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (60)
B (100)
C (120)
D (240)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\)। / \(40=2^3\times5\) and \(60=2^2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (5) हैं। / Use the highest powers \(2^3\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3\times5=120\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (120) है। / \(2^3\times3\times5=120\), so the LCM is (120).
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(45) और (75) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (45) and (75)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factors
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (15)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\) and \(75=3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) की छोटी घात लें। / Take the smaller powers of the common prime factors (3) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (15) है। / \(3\times5=15\), so the HCF is (15).
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(45) और (75) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (45) and (75)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factors
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (150)
B (225)
C (300)
D (375)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\) and \(75=3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(3^2\) और \(5^2\) ली जाती हैं। / Take the highest powers \(3^2\) and \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2\times5^2=9\times25=225\), इसलिए उत्तर (225) है। / \(3^2\times5^2=225\), so the LCM is (225).
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(32) और (48) का महत्तम समापवर्तक कौन-सा है?
Which is the HCF of (32) and (48)?
#real-numbers
#hcf
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (12)
C (16)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\)। / \(32=2^5\) and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड केवल (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। / The only common prime factor is (2), and the smaller power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है। / \(2^4=16\), so the HCF is (16).
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(32) और (48) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन-सा है?
Which is the LCM of (32) and (48)?
#real-numbers
#lcm
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (48)
B (96)
C (128)
D (192)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\)। / \(32=2^5\) and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\) और (3) ली जाती हैं। / Take the highest powers \(2^5\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2^5\times3=96\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (96) है। / \(2^5\times3=96\), so the LCM is (96).
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(27) और (36) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (27) and (36)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27=3^3\) और \(36=2^2\times3^2\)। / \(27=3^3\) and \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^2\) है। / The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2=9\), इसलिए उत्तर (9) है। / \(3^2=9\), so the HCF is (9).
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(27) और (36) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (27) and (36)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (54)
B (72)
C (108)
D (216)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27=3^3\) और \(36=2^2\times3^2\)। / \(27=3^3\) and \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^2\) और \(3^3\) की बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर (108) है। / \(2^2\times3^3=108\), so the LCM is (108).
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(72) और (90) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (72) and (90)?
#real-numbers
#hcf
#exam-practice
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (9)
C (18)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(72=2^3\times3^2\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है। / \(2\times9=18\), so the HCF is (18).
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(72) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (72) and (90)?
#real-numbers
#lcm
#exam-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (180)
B (240)
C (360)
D (720)
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Step 1
Concept
\(72=2^3\times3^2\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (360) है। / \(8\times9\times5=360\), so the LCM is (360).
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(12), (18) और (30) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (12), (18), and (30)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (6)
D (12)
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Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors in all three numbers are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है। / \(2\times3=6\), so the HCF is (6).
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(12), (18) और (30) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (12), (18), and (30)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (60)
B (90)
C (120)
D (180)
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Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और (5) हैं। / Use the highest powers \(2^2\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times9\times5=180\), इसलिए उत्तर (180) है। / \(4\times9\times5=180\), so the LCM is (180).
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(16), (24) और (40) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (16), (24), and (40)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
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Step 1
Concept
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\) और \(40=2^3\times5\)। / \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^3\) है। / The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3=8\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (8) है। / \(2^3=8\), so the HCF is (8).
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(16), (24) और (40) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (16), (24), and (40)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
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A (120)
B (160)
C (240)
D (480)
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Step 1
Concept
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\) और \(40=2^3\times5\)। / \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^4\), (3) और (5) हैं। / Take the highest powers \(2^4\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3\times5=240\), इसलिए उत्तर (240) है। / \(16\times3\times5=240\), so the LCM is (240).
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यदि \(a=2^2\times3\times5\) और \(b=2\times3^2\times5\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(a=2^2\times3\times5\) and \(b=2\times3^2\times5\), what is the HCF of (a) and (b)?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (15)
B (30)
C (45)
D (90)
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Step 1
Concept
दोनों संख्याओं में (2), (3) और (5) समान हैं। / The common prime factors are (2), (3), and (5).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें (2), (3) और (5) हैं। / Their smaller powers are (2), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (30) है। / \(2\times3\times5=30\), so the HCF is (30).
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यदि \(a=2^2\times3\times5\) और \(b=2\times3^2\times5\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(a=2^2\times3\times5\) and \(b=2\times3^2\times5\), what is the LCM of (a) and (b)?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (90)
B (120)
C (180)
D (240)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times9\times5=180\), इसलिए उत्तर (180) है। / \(4\times9\times5=180\), so the LCM is (180).
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यदि दो संख्याएँ \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers are \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (12)
B (18)
C (24)
D (36)
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Step 1
Concept
समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / \(2^2\times3=12\), so the HCF is (12).
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यदि दो संख्याएँ \(2^3\times3\) और \(2^2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers are \(2^3\times3\) and \(2^2\times3^2\), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (24)
B (36)
C (48)
D (72)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें ली जाती हैं। / For LCM, take the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ बड़ी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / Here the highest powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर (72) है। / \(2^3\times3^2=72\), so the LCM is (72).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (9) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (20)
B (171)
C (1620)
D (1890)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (144) है। उनका गुणनफल क्या है?
The HCF of two numbers is (12) and their LCM is (144). What is their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (156)
B (1728)
C (1440)
D (1200)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Product of two numbers (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(12\times144=1728\)। / \(12\times144=1728\).
Step 3
Exam Tip
गुणा करते समय शून्य या अंक छूटने की गलती न करें। / While multiplying, avoid missing any digit.
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यदि दो संख्याएँ (24) और (36) हैं, तो महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा?
If the two numbers are (24) and (36), what is the product of their HCF and LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#shortcut
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (60)
B (144)
C (432)
D (864)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times36=864\)। / \(24\times36=864\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अलग से दोनों मान निकालना जरूरी नहीं होता। / In such questions, you need not always find HCF and LCM separately.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (720) और महत्तम समापवर्तक (12) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is (720) and their HCF is (12), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (48)
B (60)
C (72)
D (120)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{720}{12}=60\)। / LCM \(=\frac{720}{12}=60\).
Step 3
Exam Tip
भाग देते समय अंतिम उत्तर को फिर से संबंध में जांच सकते हैं। / You can check the answer by multiplying (12) and (60).
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (540) और लघुत्तम समापवर्त्य (90) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (540) and their LCM is (90), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। / HCF \(=\frac{540}{90}=6\).
Step 3
Exam Tip
संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें। / In relation-based questions, place the given values carefully.
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(14) और (25) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (14) and (25)?
#real-numbers
#hcf
#co-prime
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। / \(14=2\times7\) and \(25=5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है और ऐसी संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं। / Therefore, the HCF is (1), and such numbers are co-prime.
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(14) और (25) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (14) and (25)?
#real-numbers
#lcm
#co-prime
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (39)
B (175)
C (350)
D (700)
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Step 1
Concept
\(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। / \(14=2\times7\) and \(25=5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में सभी गुणनखंड आएंगे। / Since they have no common prime factor, include all factors for LCM.
Step 3
Exam Tip
\(2\times7\times25=350\), इसलिए उत्तर (350) है। / \(2\times7\times25=350\), so the LCM is (350).
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दो सह-अभाज्य संख्याओं (8) और (15) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of the co-prime numbers (8) and (15)?
#real-numbers
#lcm
#co-prime
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (15)
B (23)
C (60)
D (120)
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Step 1
Concept
\(8=2^3\) और \(15=3\times5\)। / \(8=2^3\) and \(15=3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(8\times15=120\)। / The LCM of co-prime numbers is their product, so \(8\times15=120\).
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(21) और (35) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (21) and (35)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (5)
C (7)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(21=3\times7\) और \(35=5\times7\)। / \(21=3\times7\) and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (7) है। / The common prime factor is (7).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (7) होगा। / Therefore, the HCF is (7).
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(21) और (35) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (21) and (35)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (35)
B (70)
C (105)
D (735)
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Step 1
Concept
\(21=3\times7\) और \(35=5\times7\)। / \(21=3\times7\) and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (3), (5) और (7) सभी लें। / For LCM, take (3), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times5\times7=105\), इसलिए उत्तर (105) है। / \(3\times5\times7=105\), so the LCM is (105).
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एक दुकानदार के पास (24) पेंसिल और (36) रबर हैं। वह समान पैकेट बनाना चाहता है। अधिकतम कितने पैकेट बन सकते हैं?
A shopkeeper has (24) pencils and (36) erasers. He wants to make equal packets. What is the maximum number of packets possible?
#real-numbers
#hcf
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (12)
C (18)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान पैकेटों की अधिकतम संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For the maximum number of equal packets, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(24=2^3\times3\) और \(36=2^2\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। / \(24=2^3\times3\) and \(36=2^2\times3^2\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान समूह पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लगाएं। / When maximum equal groups are asked, use HCF.
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(30), (45) और (60) टॉफियों को समान डिब्बों में अधिकतम कितने डिब्बों में बांटा जा सकता है?
In how many maximum equal boxes can (30), (45), and (60) toffees be divided?
#real-numbers
#hcf
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (15)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अधिकतम समान डिब्बों के लिए (30), (45) और (60) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For maximum equal boxes, find the HCF of (30), (45), and (60).
Step 2
Why this answer is correct
\(30=2\times3\times5\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\)। / \(30=2\times3\times5\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\).
Step 3
Exam Tip
समान भाग \(3\times5=15\), इसलिए (15) डिब्बे बनेंगे। / The common part is \(3\times5=15\), so (15) boxes can be made.
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दो घंटियां क्रमशः (12) मिनट और (18) मिनट बाद बजती हैं। वे फिर कितने मिनट बाद साथ बजेंगी?
Two bells ring after every (12) minutes and (18) minutes respectively. After how many minutes will they ring together again?
#real-numbers
#lcm
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (24)
B (30)
C (36)
D (48)
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Step 1
Concept
साथ बजने का समय दोनों समयों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The time when both bells ring together is the LCM of the two times.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) और \(18=2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2=36\)। / \(12=2^2\times3\) and \(18=2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय के प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लगाएं। / For repeated time events, use LCM.
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तीन लाइटें (10), (15) और (20) सेकंड के अंतराल पर चमकती हैं। वे फिर कितने सेकंड बाद साथ चमकेंगी?
Three lights flash at intervals of (10), (15), and (20) seconds. After how many seconds will they flash together again?
#real-numbers
#lcm
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (30)
B (60)
C (90)
D (120)
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Step 1
Concept
साथ चमकने का अगला समय (10), (15) और (20) का लघुत्तम समापवर्त्य है। / The next common flashing time is the LCM of (10), (15), and (20).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2\times5\), \(15=3\times5\), \(20=2^2\times5\)। / \(10=2\times5\), \(15=3\times5\), \(20=2^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3\times5=60\), इसलिए उत्तर (60) सेकंड है। / \(2^2\times3\times5=60\), so the answer is (60) seconds.
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(48) सेमी और (72) सेमी लंबी दो रस्सियों को बराबर अधिकतम लंबाई के टुकड़ों में काटना है। प्रत्येक टुकड़े की लंबाई क्या होगी?
Two ropes of (48) cm and (72) cm are to be cut into equal pieces of maximum length. What will be the length of each piece?
#real-numbers
#hcf
#application
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (12) सेमी / (12) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (24) सेमी / (24) cm
D (36) सेमी / (36) cm
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Correct Answer
C. (24) सेमी / (24) cm
Step 1
Concept
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For equal pieces of maximum length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। / \(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
काटने या बांटने में अधिकतम बराबर भाग पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लें। / For cutting or dividing into maximum equal parts, use HCF.
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(20) मीटर और (28) मीटर लंबी दो पट्टियों को बराबर अधिकतम लंबाई में काटना है। प्रत्येक पट्टी का टुकड़ा कितने मीटर का होगा?
Two strips of (20) m and (28) m are to be cut into equal pieces of maximum length. What will be the length of each piece?
#real-numbers
#hcf
#application
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2) मीटर / (2) m
B (4) मीटर / (4) m
C (5) मीटर / (5) m
D (7) मीटर / (7) m
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Correct Answer
B. (4) मीटर / (4) m
Step 1
Concept
अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (20) और (28) का महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For maximum equal length, find the HCF of (20) and (28).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\) और \(28=2^2\times7\)। / \(20=2^2\times5\) and \(28=2^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
समान भाग \(2^2=4\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (4) मीटर का होगा। / The common part is \(2^2=4\), so each piece will be (4) m long.
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कौन-सा मान (54) और (81) का महत्तम समापवर्तक है?
Which value is the HCF of (54) and (81)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (18)
C (27)
D (54)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। / \(54=2\times3^3\) and \(81=3^4\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। / The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है। / \(3^3=27\), so the HCF is (27).
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कौन-सा मान (54) और (81) का लघुत्तम समापवर्त्य है?
Which value is the LCM of (54) and (81)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (162)
B (243)
C (324)
D (486)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। / \(54=2\times3^3\) and \(81=3^4\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें (2) और \(3^4\) ली जाती हैं। / Take the highest powers (2) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है। / \(2\times81=162\), so the LCM is (162).
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(63) और (84) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (63) and (84)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (14)
C (21)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(63=3^2\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। / \(63=3^2\times7\) and \(84=2^2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (3) और (7) हैं। / The common factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (21) है। / \(3\times7=21\), so the HCF is (21).
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(63) और (84) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (63) and (84)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (126)
B (168)
C (252)
D (504)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(63=3^2\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। / \(63=3^2\times7\) and \(84=2^2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times9\times7=252\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है। / \(4\times9\times7=252\), so the LCM is (252).
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यदि \(96=2^5\times3\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो इनका महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(96=2^5\times3\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is their HCF?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12)
B (24)
C (36)
D (48)
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Step 1
Concept
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है। / \(2^3\times3=24\), so the HCF is (24).
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यदि \(96=2^5\times3\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(96=2^5\times3\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is their LCM?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (240)
B (360)
C (480)
D (960)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। / The LCM contains the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\), (3) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^5\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(32\times3\times5=480\), इसलिए उत्तर (480) है। / \(32\times3\times5=480\), so the answer is (480).
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(25), (40) और (50) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (25), (40), and (50)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
\(25=5^2\), \(40=2^3\times5\) और \(50=2\times5^2\)। / \(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), and \(50=2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (5) है। / The common prime factor in all three numbers is (5).
Step 3
Exam Tip
छोटी घात (5) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (5) है। / The smallest power is (5), so the HCF is (5).
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(25), (40) और (50) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (25), (40), and (50)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (100)
B (200)
C (400)
D (500)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(25=5^2\), \(40=2^3\times5\) और \(50=2\times5^2\)। / \(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), and \(50=2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\) और \(5^2\) हैं। / The highest powers are \(2^3\) and \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times25=200\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (200) है। / \(8\times25=200\), so the LCM is (200).
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(88) और (132) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (88) and (132)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (11)
B (22)
C (33)
D (44)
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Step 1
Concept
\(88=2^3\times11\) और \(132=2^2\times3\times11\)। / \(88=2^3\times11\) and \(132=2^2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (11) हैं। / The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (11).
Step 3
Exam Tip
\(4\times11=44\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (44) है। / \(4\times11=44\), so the HCF is (44).
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(88) और (132) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (88) and (132)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (132)
B (264)
C (528)
D (1056)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(88=2^3\times11\) और \(132=2^2\times3\times11\)। / \(88=2^3\times11\) and \(132=2^2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^3\), (3), and (11).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3\times11=264\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (264) है। / \(8\times3\times11=264\), so the LCM is (264).
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times7\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^2\times3\times7\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (42)
B (56)
C (84)
D (126)
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Step 1
Concept
दी गई अभाज्य घातों को पहले सरल करें। / First simplify the given prime powers.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2=4\), इसलिए संख्या \(4\times3\times7=84\) है। / Since \(2^2=4\), the number is \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक या लघुत्तम समापवर्त्य से पहले गुणनखंडन को सही पढ़ना जरूरी है। / Reading prime factorisation correctly helps in HCF and LCM questions.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times5^2\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^3\times5^2\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (100)
B (200)
C (250)
D (400)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(5^2=25\)। / \(2^3=8\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों मानों का गुणा करने पर \(8\times25=200\) मिलता है। / Multiplying them gives \(8\times25=200\).
Step 3
Exam Tip
घातों को पहले हल करें, फिर गुणा करें। / Always simplify powers first and then multiply.
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यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) है, तो उनके बारे में कौन-सा कथन सही है?
If the HCF of two numbers is (1), which statement about them is correct?
#real-numbers
#hcf
#co-prime-concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
B वे हमेशा बराबर हैं / They are always equal
C उनका लघुत्तम समापवर्त्य (1) है / Their LCM is (1)
D दोनों हमेशा अभाज्य हैं / Both are always prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सह-अभाज्य हैं / They are co-prime
Step 1
Concept
जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है, तो उनमें (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / If the HCF of two numbers is (1), they have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाती हैं। / Such numbers are called co-prime.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य होने का मतलब यह नहीं कि दोनों संख्याएँ अभाज्य ही हों। / Co-prime numbers need not both be prime numbers.
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महत्तम समापवर्तक निकालने में अभाज्य गुणनखंडन विधि में कौन-सी घात चुनी जाती है?
In the prime factorisation method for finding HCF, which power is chosen?
#real-numbers
#hcf
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समान गुणनखंडों की छोटी घात / Smaller power of common factors
B सभी गुणनखंडों की बड़ी घात / Highest power of all factors
C केवल असमान गुणनखंड / Only uncommon factors
D सभी गुणनखंडों का योग / Sum of all factors
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समान गुणनखंडों की छोटी घात / Smaller power of common factors
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक केवल समान अभाज्य गुणनखंडों से बनता है। / HCF is made only from common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों में छोटी घात चुनी जाती है क्योंकि वही दोनों संख्याओं को पूरा भाग दे सकती है। / Among common factors, the smaller power is chosen because it divides both numbers.
Step 3
Exam Tip
नियम याद रखें, महत्तम समापवर्तक में समान और छोटी घात। / Remember the rule: common factors with smaller powers for HCF.
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(20) और (30) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the HCF of (20) and (30) using prime factorisation?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (15)
D (20)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(20=2^2\times5\) and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें (2) और (5) हैं। / The common prime factors are (2) and (5) with smaller powers (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है। / \(2\times5=10\), so the HCF is (10).
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(20) और (30) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the LCM of (20) and (30) using prime factorisation?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (30)
B (40)
C (60)
D (120)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। / \(20=2^2\times5\) and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (5) लें। / For LCM, take the highest powers \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (60) है। / \(4\times3\times5=60\), so the LCM is (60).
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(28) और (42) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (28) and (42)?
#real-numbers
#hcf
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (14)
C (21)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(28=2^2\times7\) और \(42=2\times3\times7\)। / \(28=2^2\times7\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंड (2) और (7) हैं। / The common factors are (2) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(2\times7=14\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (14) है। / \(2\times7=14\), so the HCF is (14).
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(28) और (42) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (28) and (42)?
#real-numbers
#lcm
#class-10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (56)
B (84)
C (126)
D (168)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(28=2^2\times7\) और \(42=2\times3\times7\)। / \(28=2^2\times7\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^2\), (3), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times7=84\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (84) है। / \(4\times3\times7=84\), so the LCM is (84).
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(36) और (54) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (36) and (54)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (12)
C (18)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(54=2\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है। / \(2\times9=18\), so the HCF is (18).
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(36) और (54) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (36) and (54)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (54)
B (72)
C (108)
D (216)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(54=2\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^2\) और \(3^3\) की बड़ी घातें आएंगी। / For LCM, take the highest powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times27=108\), इसलिए उत्तर (108) है। / \(4\times27=108\), so the answer is (108).
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(44) और (66) का महत्तम समापवर्तक कौन-सा है?
Which is the HCF of (44) and (66)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (11)
B (22)
C (33)
D (44)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(44=2^2\times11\) और \(66=2\times3\times11\)। / \(44=2^2\times11\) and \(66=2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (11) हैं। / The common prime factors are (2) and (11).
Step 3
Exam Tip
\(2\times11=22\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (22) है। / \(2\times11=22\), so the HCF is (22).
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(44) और (66) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन-सा है?
Which is the LCM of (44) and (66)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (66)
B (88)
C (132)
D (264)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(44=2^2\times11\) और \(66=2\times3\times11\)। / \(44=2^2\times11\) and \(66=2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (11) हैं। / Take the highest powers \(2^2\), (3), and (11).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times11=132\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (132) है। / \(4\times3\times11=132\), so the LCM is (132).
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(49) और (70) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (49) and (70)?
#real-numbers
#hcf
#square-number
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (7)
C (10)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(49=7^2\) और \(70=2\times5\times7\)। / \(49=7^2\) and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड केवल (7) है। / The only common prime factor is (7).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (7) है। / Therefore, the HCF is (7).
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(49) और (70) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (49) and (70)?
#real-numbers
#lcm
#square-number
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (245)
B (350)
C (490)
D (980)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(49=7^2\) और \(70=2\times5\times7\)। / \(49=7^2\) and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें (2), (5) और \(7^2\) लें। / For LCM, take (2), (5), and the higher power \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5\times49=490\), इसलिए उत्तर (490) है। / \(2\times5\times49=490\), so the answer is (490).
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(64) और (80) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (64) and (80)?
#real-numbers
#hcf
#powers-of-two
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (8)
B (16)
C (32)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(64=2^6\) और \(80=2^4\times5\)। / \(64=2^6\) and \(80=2^4\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। / The common prime factor is (2), and the smaller power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है। / \(2^4=16\), so the HCF is (16).
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(64) और (80) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (64) and (80)?
#real-numbers
#lcm
#powers-of-two
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (160)
B (240)
C (320)
D (640)
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Step 1
Concept
\(64=2^6\) और \(80=2^4\times5\)। / \(64=2^6\) and \(80=2^4\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^6\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^6\) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(64\times5=320\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (320) है। / \(64\times5=320\), so the LCM is (320).
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(15), (25) और (35) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (15), (25), and (35)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (5)
C (7)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(15=3\times5\), \(25=5^2\) और \(35=5\times7\)। / \(15=3\times5\), \(25=5^2\), and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (5) है। / The common prime factor in all three numbers is (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (5) है। / Therefore, the HCF is (5).
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(15), (25) और (35) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (15), (25), and (35)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (175)
B (375)
C (525)
D (875)
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Step 1
Concept
\(15=3\times5\), \(25=5^2\) और \(35=5\times7\)। / \(15=3\times5\), \(25=5^2\), and \(35=5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें (3), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are (3), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times25\times7=525\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (525) है। / \(3\times25\times7=525\), so the LCM is (525).
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(18), (27) और (45) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (18), (27), and (45)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (6)
C (9)
D (18)
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Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\) और \(45=3^2\times5\)। / \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^2\) है। / The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2=9\), इसलिए उत्तर (9) है। / \(3^2=9\), so the answer is (9).
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(18), (27) और (45) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (18), (27), and (45)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (90)
B (135)
C (270)
D (405)
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Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\) और \(45=3^2\times5\)। / \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें (2), \(3^3\) और (5) हैं। / The highest powers are (2), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times27\times5=270\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (270) है। / \(2\times27\times5=270\), so the LCM is (270).
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यदि \(m=2^3\times3\times5\) और \(n=2^2\times3^2\), तो (m) और (n) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(m=2^3\times3\times5\) and \(n=2^2\times3^2\), what is the HCF of (m) and (n)?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (6)
B (12)
C (24)
D (36)
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Step 1
Concept
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / \(2^2\times3=12\), so the HCF is (12).
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यदि \(m=2^3\times3\times5\) और \(n=2^2\times3^2\), तो (m) और (n) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(m=2^3\times3\times5\) and \(n=2^2\times3^2\), what is the LCM of (m) and (n)?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (120)
B (180)
C (240)
D (360)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर (360) है। / \(8\times9\times5=360\), so the answer is (360).
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यदि दो संख्याएँ \(2^4\times3\) और \(2^2\times3\times7\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers are \(2^4\times3\) and \(2^2\times3\times7\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (12)
B (24)
C (48)
D (84)
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Step 1
Concept
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / \(2^2\times3=12\), so the HCF is (12).
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यदि दो संख्याएँ \(2^4\times3\) और \(2^2\times3\times7\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers are \(2^4\times3\) and \(2^2\times3\times7\), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (168)
B (224)
C (336)
D (672)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें चुनते हैं। / For LCM, choose the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^4\), (3) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), (3), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3\times7=336\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (336) है। / \(16\times3\times7=336\), so the LCM is (336).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (8) और लघुत्तम समापवर्त्य (96) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (8) and their LCM is (96). What will be the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (104)
B (384)
C (768)
D (960)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times96=768\)। / \(8\times96=768\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लगाएं, फिर सरल गुणा करें। / In such questions, apply the relation first and then multiply carefully.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (210) है। उनका गुणनफल क्या है?
The HCF of two numbers is (15) and their LCM is (210). What is their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (225)
B (1260)
C (3150)
D (4200)
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Step 1
Concept
गुणनफल निकालने के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य को गुणा करते हैं। / To find the product, multiply the HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).
Step 3
Exam Tip
संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (1296) और महत्तम समापवर्तक (18) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is (1296) and their HCF is (18), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#hcf-lcm-relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (54)
B (72)
C (108)
D (144)
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Step 1
Concept
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{1296}{18}=72\)। / LCM \(=\frac{1296}{18}=72\).
Step 3
Exam Tip
भाग करने के बाद \(18\times72\) से जांच कर सकते हैं। / After division, you can check by multiplying \(18\times72\).
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (1680) और लघुत्तम समापवर्त्य (280) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (1680) and their LCM is (280), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (6)
C (8)
D (12)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। / HCF \(=\frac{1680}{280}=6\).
Step 3
Exam Tip
दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है। / It is important to place the given values correctly.
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यदि (32) और (72) दो संख्याएँ हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा?
If (32) and (72) are two numbers, what is the product of their HCF and LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#shortcut
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (104)
B (576)
C (1152)
D (2304)
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Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times72=2304\)। / \(32\times72=2304\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में अलग-अलग महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की जरूरत नहीं होती। / In such questions, finding HCF and LCM separately is not necessary.
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(16) और (27) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (16) and (27)?
#real-numbers
#hcf
#co-prime
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
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Step 1
Concept
\(16=2^4\) और \(27=3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है और ये संख्याएँ सह-अभाज्य हैं। / So the HCF is (1), and these numbers are co-prime.
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(16) और (27) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (16) and (27)?
#real-numbers
#lcm
#co-prime
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (144)
B (216)
C (324)
D (432)
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Step 1
Concept
\(16=2^4\) और \(27=3^3\)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होगा। / There is no common factor, so the LCM is their product.
Step 3
Exam Tip
\(16\times27=432\), इसलिए उत्तर (432) है। / \(16\times27=432\), so the answer is (432).
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दो सह-अभाज्य संख्याएँ (9) और (20) हैं। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The two co-prime numbers are (9) and (20). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#co-prime
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (29)
B (90)
C (180)
D (360)
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Step 1
Concept
\(9=3^2\) और \(20=2^2\times5\)। / \(9=3^2\) and \(20=2^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(9\times20=180\)। / The LCM of co-prime numbers is their product, so \(9\times20=180\).
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(26) और (39) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (26) and (39)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (13)
C (26)
D (39)
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Step 1
Concept
\(26=2\times13\) और \(39=3\times13\)। / \(26=2\times13\) and \(39=3\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (13) है। / The common prime factor is (13).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) होगा। / Therefore, the HCF is (13).
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(26) और (39) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (26) and (39)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (78)
B (117)
C (156)
D (234)
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Step 1
Concept
\(26=2\times13\) और \(39=3\times13\)। / \(26=2\times13\) and \(39=3\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (13) लें। / For LCM, take (2), (3), and (13).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times13=78\), इसलिए उत्तर (78) है। / \(2\times3\times13=78\), so the answer is (78).
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एक कक्षा में (32) लड़के और (48) लड़कियाँ हैं। समान समूहों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है?
A class has (32) boys and (48) girls. What can be the maximum number of equal groups?
#real-numbers
#hcf
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (12)
C (16)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For maximum equal groups, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4=16\) है। / \(32=2^5\) and \(48=2^4\times3\), so HCF \(=2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
समान बांटने के प्रश्न में अधिकतम शब्द दिखे तो महत्तम समापवर्तक लगाएं। / In equal distribution questions, the word maximum usually points to HCF.
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एक दुकानदार (42) सेब और (56) संतरे समान थैलियों में रखना चाहता है। अधिकतम कितनी थैलियाँ बनेंगी?
A shopkeeper wants to pack (42) apples and (56) oranges in equal bags. What is the maximum number of bags possible?
#real-numbers
#hcf
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (14)
C (21)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान थैलियों की अधिकतम संख्या के लिए (42) और (56) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For the maximum number of equal bags, find the HCF of (42) and (56).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\) और \(56=2^3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times7=14\)। / \(42=2\times3\times7\) and \(56=2^3\times7\), so HCF \(=2\times7=14\).
Step 3
Exam Tip
पैकिंग में बराबर और अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लें। / In packing questions with equal and maximum, use HCF.
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दो घंटियां (15) मिनट और (20) मिनट के अंतराल पर बजती हैं। वे फिर कितने मिनट बाद साथ बजेंगी?
Two bells ring at intervals of (15) minutes and (20) minutes. After how many minutes will they ring together again?
#real-numbers
#lcm
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (30)
B (45)
C (60)
D (90)
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Step 1
Concept
साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) और \(20=2^2\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3\times5=60\)। / \(15=3\times5\) and \(20=2^2\times5\), so LCM \(=2^2\times3\times5=60\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय में लघुत्तम समापवर्त्य का प्रयोग करें। / For repeated time events, use LCM.
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तीन संकेतक (8), (12) और (16) सेकंड के अंतराल पर जलते हैं। वे फिर कितने सेकंड बाद साथ जलेंगे?
Three indicators glow at intervals of (8), (12), and (16) seconds. After how many seconds will they glow together again?
#real-numbers
#lcm
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (24)
B (32)
C (48)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
साथ जलने का अगला समय (8), (12) और (16) का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The next common glowing time is the LCM of (8), (12), and (16).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), \(12=2^2\times3\), \(16=2^4\)। / \(8=2^3\), \(12=2^2\times3\), and \(16=2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4\times3=48\), इसलिए उत्तर (48) सेकंड है। / \(2^4\times3=48\), so the answer is (48) seconds.
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(60) मीटर और (84) मीटर लंबी रस्सियों को बराबर अधिकतम लंबाई के टुकड़ों में काटना है। प्रत्येक टुकड़े की लंबाई क्या होगी?
Ropes of (60) m and (84) m are to be cut into equal pieces of maximum length. What will be the length of each piece?
#real-numbers
#hcf
#application
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (12)
C (18)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For equal pieces of maximum length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(60=2^2\times3\times5\) और \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। / \(60=2^2\times3\times5\) and \(84=2^2\times3\times7\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
काटने के ऐसे प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / In cutting questions, maximum equal length is found by HCF.
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(54) मीटर और (90) मीटर लंबी पट्टियों को बराबर अधिकतम लंबाई में काटना है। प्रत्येक टुकड़े की लंबाई क्या होगी?
Strips of (54) m and (90) m are to be cut into equal pieces of maximum length. What will be the length of each piece?
#real-numbers
#hcf
#application
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (18)
C (27)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (54) और (90) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For maximum equal length, find the HCF of (54) and (90).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) और \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\)। / \(54=2\times3^3\) and \(90=2\times3^2\times5\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
लंबाई को बराबर काटना हो तो महत्तम समापवर्तक से हल करें। / When lengths are cut equally, use HCF.
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(75) और (100) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (75) and (100)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (25)
D (50)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। / \(75=3\times5^2\) and \(100=2^2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। / The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है। / \(5^2=25\), so the HCF is (25).
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(75) और (100) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (75) and (100)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (150)
B (200)
C (300)
D (400)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। / \(75=3\times5^2\) and \(100=2^2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), (3) और \(5^2\) हैं। / The highest powers are \(2^2\), (3), and \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times25=300\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (300) है। / \(4\times3\times25=300\), so the LCM is (300).
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(98) और (147) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (98) and (147)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (14)
C (21)
D (49)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। / \(98=2\times7^2\) and \(147=3\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (7) है और छोटी घात \(7^2\) है। / The common prime factor is (7), and the smaller power is \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(7^2=49\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (49) है। / \(7^2=49\), so the HCF is (49).
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(98) और (147) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (98) and (147)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (294)
B (441)
C (588)
D (882)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। / \(98=2\times7^2\) and \(147=3\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और \(7^2\) आएंगे। / The LCM includes (2), (3), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times49=294\), इसलिए उत्तर (294) है। / \(2\times3\times49=294\), so the answer is (294).
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यदि \(108=2^2\times3^3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), तो इनका महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(108=2^2\times3^3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), what is their HCF?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (18)
B (36)
C (54)
D (72)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times9=36\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (36) है। / \(4\times9=36\), so the HCF is (36).
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यदि \(108=2^2\times3^3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), तो इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(108=2^2\times3^3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), what is their LCM?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (270)
B (360)
C (540)
D (1080)
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Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), \(3^3\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^2\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times27\times5=540\), इसलिए उत्तर (540) है। / \(4\times27\times5=540\), so the answer is (540).
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(27), (54) और (81) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (27), (54), and (81)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (18)
C (27)
D (54)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। / \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\), and \(81=3^4\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। / The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है। / \(3^3=27\), so the HCF is (27).
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(27), (54) और (81) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (27), (54), and (81)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (81)
B (108)
C (162)
D (324)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। / \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\), and \(81=3^4\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें (2) और \(3^4\) हैं। / The highest powers are (2) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है। / \(2\times81=162\), so the LCM is (162).
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(72) और (120) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (72) and (120)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12)
B (24)
C (36)
D (48)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / The smaller powers of common factors are \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है। / \(8\times3=24\), so the HCF is (24).
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(72) और (120) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (72) and (120)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (240)
B (360)
C (720)
D (1440)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (360) है। / \(8\times9\times5=360\), so the LCM is (360).
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^3\times3^2\times5\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (180)
B (240)
C (360)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले घातों का मान निकालें: \(2^3=8\) और \(3^2=9\)। / First evaluate the powers: \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
अब \(8\times9\times5=360\)। / Now \(8\times9\times5=360\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन से संख्या बनाते समय पहले घात, फिर गुणा करें। / While forming a number from factorisation, simplify powers first and then multiply.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times5^2\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^4\times3\times5^2\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (600)
B (900)
C (1200)
D (1800)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^4=16\) और \(5^2=25\)। / \(2^4=16\) and \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(16\times3\times25=1200\) होगी। / The number is \(16\times3\times25=1200\).
Step 3
Exam Tip
लंबे गुणन में पहले आसान जोड़ी \(16\times25=400\) बना सकते हैं। / In long multiplication, pair easy numbers first, such as \(16\times25=400\).
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लघुत्तम समापवर्त्य निकालते समय अभाज्य गुणनखंडन विधि में कौन-सी घात ली जाती है?
While finding LCM by prime factorisation, which power is taken?
#real-numbers
#lcm
#concept
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समान गुणनखंडों की छोटी घात / Smaller power of common factors
B सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात / Highest power of all prime factors
C केवल समान गुणनखंड / Only common factors
D केवल सबसे छोटी संख्या / Only the smallest number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात / Highest power of all prime factors
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य ऐसी सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से विभाजित हो। / LCM is the smallest number divisible by all the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / Therefore, the highest powers of all prime factors are taken.
Step 3
Exam Tip
नियम याद रखें, लघुत्तम समापवर्त्य में सभी और बड़ी घात। / Remember the rule: all factors with highest powers for LCM.
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महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध में कौन-सा कथन दो संख्याओं के लिए सही है?
Which statement about HCF and LCM is correct for two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#concept
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ( महत्तम समापवर्तक+लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)गुणनफल ) / ( HCF+LCM\(=\)product )
B ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल ) / ( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
C ( महत्तम समापवर्तक\(=\)लघुत्तम समापवर्त्य ) / ( HCF\(=\)LCM )
D ( लघुत्तम समापवर्त्य\(=1 )\) / ( LCM\(=1 )\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल ) / ( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। / For two numbers, a special relation is used.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं। / Apply this relation directly only for two numbers.
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(22) और (33) का महत्तम समापवर्तक अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the HCF of (22) and (33) using prime factorisation?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (11)
C (22)
D (33)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। / The common prime factor is (11).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / Therefore, the HCF is (11).
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(22) और (33) का लघुत्तम समापवर्त्य अभाज्य गुणनखंडन से क्या होगा?
What is the LCM of (22) and (33) using prime factorisation?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (55)
B (66)
C (99)
D (132)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। / \(22=2\times11\) and \(33=3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। / For LCM, include (2), (3), and (11).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है। / \(2\times3\times11=66\), so the answer is (66).
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(30) और (42) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (30) and (42)?
#real-numbers
#hcf
#class-10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (7)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। / \(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है। / \(2\times3=6\), so the HCF is (6).
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(30) और (42) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (30) and (42)?
#real-numbers
#lcm
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (120)
B (180)
C (210)
D (420)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। / \(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातों के साथ (2), (3), (5) और (7) लिए जाते हैं। / Take (2), (3), (5), and (7) with highest powers.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5\times7=210\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (210) है। / \(2\times3\times5\times7=210\), so the LCM is (210).
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(56) और (84) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (56) and (84)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (14)
B (21)
C (28)
D (42)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। / \(56=2^3\times7\) and \(84=2^2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (7) हैं। / The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times7=28\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (28) है। / \(4\times7=28\), so the HCF is (28).
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(56) और (84) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (56) and (84)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (84)
B (168)
C (336)
D (672)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। / \(56=2^3\times7\) and \(84=2^2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^3\), (3), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3\times7=168\), इसलिए उत्तर (168) है। / \(8\times3\times7=168\), so the answer is (168).
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(81) और (108) का महत्तम समापवर्तक कौन-सा है?
Which is the HCF of (81) and (108)?
#real-numbers
#hcf
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (18)
C (27)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। / \(81=3^4\) and \(108=2^2\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। / The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है। / \(3^3=27\), so the HCF is (27).
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(81) और (108) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन-सा है?
Which is the LCM of (81) and (108)?
#real-numbers
#lcm
#powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (216)
B (324)
C (432)
D (972)
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Step 1
Concept
\(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। / \(81=3^4\) and \(108=2^2\times3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(2^2\) और \(3^4\) लें। / For LCM, take \(2^2\) and \(3^4\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times81=324\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (324) है। / \(4\times81=324\), so the LCM is (324).
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(45) और (90) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (45) and (90)?
#real-numbers
#hcf
#multiple
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (15)
B (30)
C (45)
D (90)
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Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(45=3^2\times5\) and \(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
(45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। / All prime factors of (45) are present in (90).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है। / Therefore, the HCF is (45).
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(45) और (90) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (45) and (90)?
#real-numbers
#lcm
#multiple
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (45)
B (90)
C (135)
D (180)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। / \(45=3^2\times5\) and \(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
(90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। / The number (90) already contains all factors of (45).
Step 3
Exam Tip
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है। / So the LCM is (90).
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(24), (36) और (48) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (24), (36), and (48)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (12)
C (18)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। / \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / The common smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है। / \(4\times3=12\), so the HCF is (12).
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(24), (36) और (48) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (24), (36), and (48)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (72)
B (96)
C (144)
D (288)
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Step 1
Concept
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। / \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं। / The highest powers are \(2^4\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times9=144\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (144) है। / \(16\times9=144\), so the LCM is (144).
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(20), (50) और (70) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (20), (50), and (70)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। / \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान गुणनखंड (2) और (5) हैं। / The common factors in all three are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है। / \(2\times5=10\), so the HCF is (10).
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(20), (50) और (70) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (20), (50), and (70)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (350)
B (500)
C (700)
D (1400)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। / \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^2\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^2\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times25\times7=700\), इसलिए उत्तर (700) है। / \(4\times25\times7=700\), so the answer is (700).
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(42), (63) और (105) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (42), (63), and (105)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (7)
B (14)
C (21)
D (35)
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Step 1
Concept
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। / \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (7) हैं। / The common prime factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), इसलिए उत्तर (21) है। / \(3\times7=21\), so the answer is (21).
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(42), (63) और (105) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (42), (63), and (105)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (315)
B (420)
C (630)
D (1260)
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Step 1
Concept
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। / \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें (2), \(3^2\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are (2), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9\times5\times7=630\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (630) है। / \(2\times9\times5\times7=630\), so the LCM is (630).
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यदि \(p=2^2\times3^2\times5\) और \(q=2^3\times3\times5\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(p=2^2\times3^2\times5\) and \(q=2^3\times3\times5\), what is the HCF of (p) and (q)?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (30)
B (60)
C (90)
D (120)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं। / The common prime factors are (2), (3), and (5).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^2\), (3) और (5) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (60) है। / \(4\times3\times5=60\), so the HCF is (60).
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यदि \(p=2^2\times3^2\times5\) और \(q=2^3\times3\times5\), तो (p) और (q) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(p=2^2\times3^2\times5\) and \(q=2^3\times3\times5\), what is the LCM of (p) and (q)?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (180)
B (240)
C (360)
D (720)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर (360) है। / \(8\times9\times5=360\), so the answer is (360).
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यदि दो संख्याएँ \(2^5\times3\) और \(2^3\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If two numbers are \(2^5\times3\) and \(2^3\times3^2\), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (24)
B (48)
C (72)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है। / \(2^3\times3=24\), so the HCF is (24).
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यदि दो संख्याएँ \(2^5\times3\) और \(2^3\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If two numbers are \(2^5\times3\) and \(2^3\times3^2\), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (96)
B (144)
C (288)
D (576)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें चुनते हैं। / For LCM, choose the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। / Here the highest powers are \(2^5\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times9=288\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (288) है। / \(32\times9=288\), so the LCM is (288).
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (7) और लघुत्तम समापवर्त्य (154) है। उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?
The HCF of two numbers is (7) and their LCM is (154). What will be the product of the two numbers?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (161)
B (539)
C (1078)
D (2156)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(7\times154=1078\)। / \(7\times154=1078\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता। / In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary.
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दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (16) और लघुत्तम समापवर्त्य (240) है। उनका गुणनफल क्या है?
The HCF of two numbers is (16) and their LCM is (240). What is their product?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#product
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (256)
B (1920)
C (3840)
D (4800)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\)। / \(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है। / Writing the relation first reduces calculation mistakes.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (2016) और महत्तम समापवर्तक (24) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
If the product of two numbers is (2016) and their HCF is (24), what will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#hcf-lcm-relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (72)
B (84)
C (96)
D (108)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Use the relation product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। / LCM \(=\frac{2016}{24}=84\).
Step 3
Exam Tip
भाग देते समय पहले सरल भाग करें। / While dividing, simplify the division carefully.
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यदि दो संख्याओं का गुणनफल (2700) और लघुत्तम समापवर्त्य (300) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
If the product of two numbers is (2700) and their LCM is (300), what will be their HCF?
#real-numbers
#hcf
#hcf-lcm-relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (9)
C (12)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। / HCF \(=\frac{2700}{300}=9\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं। / You can check the answer using \(9\times300=2700\).
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यदि (54) और (96) दो संख्याएँ हैं, तो उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल क्या होगा?
If (54) and (96) are two numbers, what is the product of their HCF and LCM?
#real-numbers
#hcf-lcm-relation
#shortcut
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (150)
B (2592)
C (5184)
D (10368)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दो संख्याओं में महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(54\times96=5184\)। / \(54\times96=5184\).
Step 3
Exam Tip
यह छोटा तरीका समय बचाता है। / This shortcut saves time in exams.
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(25) और (36) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (25) and (36)?
#real-numbers
#hcf
#co-prime
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (5)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
\(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। / \(25=5^2\) and \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / Therefore, the HCF is (1).
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(25) और (36) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (25) and (36)?
#real-numbers
#lcm
#co-prime
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (150)
B (300)
C (600)
D (900)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। / \(25=5^2\) and \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होगा। / There is no common prime factor, so the LCM is their product.
Step 3
Exam Tip
\(25\times36=900\), इसलिए उत्तर (900) है। / \(25\times36=900\), so the answer is (900).
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दो सह-अभाज्य संख्याएँ (11) और (18) हैं। उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
The two co-prime numbers are (11) and (18). What will be their LCM?
#real-numbers
#lcm
#co-prime
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (99)
B (180)
C (198)
D (396)
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Step 1
Concept
(11) अभाज्य है और \(18=2\times3^2\)। / (11) is prime and \(18=2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(11\times18=198\)। / The LCM of co-prime numbers is their product, so \(11\times18=198\).
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(34) और (51) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?
What will be the HCF of (34) and (51)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (17)
C (34)
D (51)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(34=2\times17\) और \(51=3\times17\)। / \(34=2\times17\) and \(51=3\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (17) है। / The common prime factor is (17).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) होगा। / Therefore, the HCF is (17).
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(34) और (51) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?
What will be the LCM of (34) and (51)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (102)
B (153)
C (204)
D (306)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(34=2\times17\) और \(51=3\times17\)। / \(34=2\times17\) and \(51=3\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और (17) लिए जाते हैं। / For LCM, take (2), (3), and (17).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times17=102\), इसलिए उत्तर (102) है। / \(2\times3\times17=102\), so the answer is (102).
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एक शिक्षक के पास (36) लाल पेन और (60) नीले पेन हैं। समान समूहों की अधिकतम संख्या कितनी हो सकती है?
A teacher has (36) red pens and (60) blue pens. What is the maximum number of equal groups possible?
#real-numbers
#hcf
#word-problem
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (12)
C (18)
D (24)
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Step 1
Concept
अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For maximum equal groups, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(36=2^2\times3^2\) और \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(60=2^2\times3\times5\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
समान बांटने में अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लगाएं। / When maximum equal distribution is asked, use HCF.
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एक पुस्तकालय में (48) विज्ञान की पुस्तकें और (72) गणित की पुस्तकें हैं। उन्हें समान ढेरों में अधिकतम कितने ढेरों में रखा जा सकता है?
A library has (48) science books and (72) mathematics books. In how many maximum equal piles can they be arranged?
#real-numbers
#hcf
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12)
B (18)
C (24)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समान ढेरों की अधिकतम संख्या के लिए (48) और (72) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। / For the maximum number of equal piles, find the HCF of (48) and (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। / \(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान ढेर हमेशा महत्तम समापवर्तक से मिलते हैं। / Maximum equal piles are found using HCF.
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दो अलार्म (18) मिनट और (24) मिनट के अंतराल पर बजते हैं। वे फिर कितने मिनट बाद साथ बजेंगे?
Two alarms ring at intervals of (18) minutes and (24) minutes. After how many minutes will they ring together again?
#real-numbers
#lcm
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (36)
B (48)
C (72)
D (96)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। / The next common ringing time is the LCM of the two intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^2=72\)। / \(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), so LCM \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
दोहराव वाले समय के प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य प्रयोग करें। / For repeated time questions, use LCM.
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तीन मशीनें (6), (9) और (15) मिनट के अंतराल पर आवाज करती हैं। वे फिर कितने मिनट बाद साथ आवाज करेंगी?
Three machines make a sound at intervals of (6), (9), and (15) minutes. After how many minutes will they make a sound together again?
#real-numbers
#lcm
#word-problem
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (30)
B (45)
C (60)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
साथ आवाज करने का समय (6), (9) और (15) का लघुत्तम समापवर्त्य है। / The common sound time is the LCM of (6), (9), and (15).
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\), \(9=3^2\), \(15=3\times5\)। / \(6=2\times3\), \(9=3^2\), and \(15=3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3^2\times5=90\), इसलिए उत्तर (90) मिनट है। / \(2\times3^2\times5=90\), so the answer is (90) minutes.
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(72) सेमी और (96) सेमी लंबी दो डोरियों को बराबर अधिकतम लंबाई के टुकड़ों में काटना है। प्रत्येक टुकड़े की लंबाई क्या होगी?
Two strings of (72) cm and (96) cm are to be cut into equal pieces of maximum length. What will be the length of each piece?
#real-numbers
#hcf
#application
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (12) सेमी / (12) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (24) सेमी / (24) cm
D (36) सेमी / (36) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (24) सेमी / (24) cm
Step 1
Concept
बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। / For equal pieces of maximum length, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / In cutting questions, maximum equal length is found by HCF.
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(66) मीटर और (110) मीटर लंबी दो रस्सियों को बराबर अधिकतम लंबाई में काटना है। प्रत्येक टुकड़े की लंबाई क्या होगी?
Two ropes of (66) m and (110) m are to be cut into equal pieces of maximum length. What will be the length of each piece?
#real-numbers
#hcf
#application
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (11) मीटर / (11) m
B (22) मीटर / (22) m
C (33) मीटर / (33) m
D (55) मीटर / (55) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (22) मीटर / (22) m
Step 1
Concept
अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (66) और (110) का महत्तम समापवर्तक निकालें। / For maximum equal length, find the HCF of (66) and (110).
Step 2
Why this answer is correct
\(66=2\times3\times11\) और \(110=2\times5\times11\)। / \(66=2\times3\times11\) and \(110=2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
समान भाग \(2\times11=22\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (22) मीटर का होगा। / The common part is \(2\times11=22\), so each piece will be (22) m long.
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(125) और (150) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (125) and (150)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (25)
D (50)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। / \(125=5^3\) and \(150=2\times3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। / The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है। / \(5^2=25\), so the HCF is (25).
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(125) और (150) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (125) and (150)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (375)
B (750)
C (1125)
D (1500)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। / \(125=5^3\) and \(150=2\times3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें (2), (3) और \(5^3\) हैं। / The highest powers are (2), (3), and \(5^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times125=750\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (750) है। / \(2\times3\times125=750\), so the LCM is (750).
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(121) और (143) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (121) and (143)?
#real-numbers
#hcf
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (11)
B (13)
C (22)
D (121)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(121=11^2\) और \(143=11\times13\)। / \(121=11^2\) and \(143=11\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। / The common prime factor is (11).
Step 3
Exam Tip
इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / Therefore, the HCF is (11).
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(121) और (143) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (121) and (143)?
#real-numbers
#lcm
#prime-powers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1430)
B (1573)
C (1716)
D (3146)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(121=11^2\) और \(143=11\times13\)। / \(121=11^2\) and \(143=11\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(11^2\) और (13) लें। / For LCM, take \(11^2\) and (13).
Step 3
Exam Tip
\(121\times13=1573\), इसलिए उत्तर (1573) है। / \(121\times13=1573\), so the answer is (1573).
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यदि \(144=2^4\times3^2\) और \(216=2^3\times3^3\), तो इनका महत्तम समापवर्तक क्या है?
If \(144=2^4\times3^2\) and \(216=2^3\times3^3\), what is their HCF?
#real-numbers
#hcf
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (24)
B (36)
C (72)
D (108)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। / The common prime factors are (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9=72\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (72) है। / \(8\times9=72\), so the HCF is (72).
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यदि \(144=2^4\times3^2\) और \(216=2^3\times3^3\), तो इनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
If \(144=2^4\times3^2\) and \(216=2^3\times3^3\), what is their LCM?
#real-numbers
#lcm
#given-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (216)
B (288)
C (432)
D (864)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें आती हैं। / The LCM uses the highest powers.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^3\) हैं। / The highest powers are \(2^4\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times27=432\), इसलिए उत्तर (432) है। / \(16\times27=432\), so the answer is (432).
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(32), (48) और (64) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (32), (48), and (64)?
#real-numbers
#hcf
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (16)
C (24)
D (32)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। / \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), and \(64=2^6\).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। / The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है। / \(2^4=16\), so the HCF is (16).
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(32), (48) और (64) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (32), (48), and (64)?
#real-numbers
#lcm
#three-numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (96)
B (128)
C (192)
D (384)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। / \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\), and \(64=2^6\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^6\) और (3) हैं। / The highest powers are \(2^6\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(64\times3=192\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (192) है। / \(64\times3=192\), so the LCM is (192).
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(96) और (144) का महत्तम समापवर्तक क्या है?
What is the HCF of (96) and (144)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (24)
B (32)
C (48)
D (72)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। / \(96=2^5\times3\) and \(144=2^4\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^4\) और (3) हैं। / The smaller powers of common factors are \(2^4\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3=48\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (48) है। / \(16\times3=48\), so the HCF is (48).
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(96) और (144) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?
What is the LCM of (96) and (144)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (144)
B (192)
C (288)
D (576)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। / \(96=2^5\times3\) and \(144=2^4\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। / The highest powers are \(2^5\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times9=288\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (288) है। / \(32\times9=288\), so the LCM is (288).
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times11\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^2\times3\times11\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (66)
B (99)
C (132)
D (264)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले \(2^2=4\) लिखें। / First write \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। / The number is \(4\times3\times11=132\).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें। / Do not ignore powers while reading factorisation.
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किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times7^2\) है। यह संख्या क्या है?
The prime factorisation of a number is \(2^3\times7^2\). What is the number?
#real-numbers
#prime-factorisation
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (196)
B (294)
C (392)
D (784)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^3=8\) और \(7^2=49\)। / \(2^3=8\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8\times49=392\)। / \(8\times49=392\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें। / First evaluate the powers, then multiply.
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यदि एक संख्या दूसरी संख्या की गुणज हो, तो दोनों का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होता है?
If one number is a multiple of the other, what is the LCM of the two numbers?
#real-numbers
#lcm
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A छोटी संख्या / The smaller number
B बड़ी संख्या / The larger number
C दोनों का अंतर / Difference of the two numbers
D हमेशा (1) / Always (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. बड़ी संख्या / The larger number
Step 1
Concept
जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। / When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। / So the LCM is the larger number itself.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं। / In such questions, first check whether one number is a multiple of the other.
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यदि एक संख्या दूसरी संख्या की गुणज हो, तो दोनों का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?
If one number is a multiple of the other, what is the HCF of the two numbers?
#real-numbers
#hcf
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A छोटी संख्या / The smaller number
B बड़ी संख्या / The larger number
C दोनों का गुणनफल / Product of the two numbers
D हमेशा (0) / Always (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. छोटी संख्या / The smaller number
Step 1
Concept
जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। / When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। / Therefore, the HCF is the smaller number.
Step 3
Exam Tip
गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है। / This rule helps solve multiple-based questions quickly.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.25)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या परिमेय है?
Which of the following numbers is rational?
#real-numbers
#rational-numbers
#irrational-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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\(\sqrt{16}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{16}\)?
#real-numbers
#square-root
#rational-number
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C ऋणात्मक संख्या / Negative number
D अपरिभाषित संख्या / Undefined number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(16) एक पूर्ण वर्ग है। / (16) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{16}=4\), और (4) को \(\frac{4}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(\sqrt{16}=4\), and (4) can be written as \(\frac{4}{1}\).
Step 3
Exam Tip
जो संख्या भिन्न रूप में लिखी जा सके, वह परिमेय होती है। / A number that can be written as a fraction is rational.
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\(\sqrt{10}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement about \(\sqrt{10}\) is correct?
#real-numbers
#irrational-numbers
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह पूर्णांक है / It is an integer
D यह शून्य है / It is zero
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (10) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{10}\) को ठीक-ठीक \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / So \(\sqrt{10}\) cannot be written exactly as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
बिना पूर्ण वर्ग वाली संख्या का वर्गमूल पहचानने में सावधानी रखें। / Be careful while identifying square roots of non-perfect squares.
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निम्नलिखित में से अपरिमेय संख्या का उदाहरण कौन-सा है?
Which of the following is an example of an irrational number?
#real-numbers
#irrational-numbers
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.75)
B \(\frac{11}{2}\)
C \(\sqrt{6}\)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
दशमलव (0.75), भिन्न और पूर्णांक परिमेय होते हैं। / (0.75), fractions, and integers are rational.
Step 2
Why this answer is correct
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / (6) is not a perfect square, so \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में पहले साफ परिमेय संख्याएँ हटाने से उत्तर जल्दी मिलता है। / In options, eliminate clear rational numbers first.
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कौन-सा दशमलव रूप अपरिमेय संख्या को दिखाता है?
Which decimal form represents an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त दशमलव / Terminating decimal
B आवर्ती दशमलव / Recurring decimal
C अनवसानी और अनावर्ती दशमलव / Non-terminating and non-recurring decimal
D शून्य दशमलव / Zero decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अनवसानी और अनावर्ती दशमलव / Non-terminating and non-recurring decimal
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या आवर्ती होता है। / A rational number has either a terminating or recurring decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या का दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होता है। / An irrational number has a non-terminating and non-recurring decimal form.
Step 3
Exam Tip
दशमलव पहचान में आवर्ती और अनावर्ती का अंतर जरूर देखें। / While judging decimals, carefully check recurring and non-recurring patterns.
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\(0.3333\ldots\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(0.3333\ldots\)?
#real-numbers
#recurring-decimal
#rational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अपूर्ण संख्या / Incomplete number
D केवल प्राकृतिक संख्या / Only natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
\(0.3333\ldots\) में (3) बार-बार दोहराता है। / In \(0.3333\ldots\), the digit (3) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
आवर्ती दशमलव परिमेय संख्या होता है। / A recurring decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
बार-बार दोहरने वाला दशमलव देखकर उसे अपरिमेय न मानें। / Do not call a repeating decimal irrational.
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\(0.101001000100001\ldots\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(0.101001000100001\ldots\)?
#real-numbers
#non-recurring-decimal
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह आवर्ती दशमलव है / It is a recurring decimal
C यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number
D यह पूर्णांक है / It is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number
Step 1
Concept
दिए गए दशमलव में अंकों का दोहराव निश्चित रूप से नहीं चल रहा है। / The digits do not repeat in a fixed recurring pattern.
Step 2
Why this answer is correct
यह अनवसानी और अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है। / It is non-terminating and non-recurring, so it is irrational.
Step 3
Exam Tip
लंबे दशमलव में दोहराव का साफ नियम न हो तो उसे ध्यान से पहचानें। / In long decimals, check whether there is a fixed repeating block.
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यदि (a) एक अशून्य परिमेय संख्या है और (b) एक अपरिमेय संख्या है, तो (ab) सामान्यतः कैसी संख्या होगी?
If (a) is a non-zero rational number and (b) is an irrational number, what type of number is (ab) generally?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-number
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / For example, \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
यहां अशून्य शर्त जरूरी है, क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplication by (0) gives (0).
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\(\sqrt{2}+3\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{2}+3\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt2
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्ण वर्ग / Perfect square
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (3) परिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय संख्या परिमेय नहीं बन जाती। / Adding a rational number does not make it rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय में कोई साधारण परिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम आम तौर पर अपरिमेय रहता है। / Adding a simple rational number to an irrational number generally keeps it irrational.
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\(\sqrt{2}+\sqrt{2}\) का सरल रूप किस प्रकार की संख्या है?
The simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{2}\) is what type of number?
#real-numbers
#irrational-numbers
#radicals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C शून्य / Zero
D ऋणात्मक पूर्णांक / Negative integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (2) अशून्य परिमेय है, इसलिए \(2\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (2) is non-zero rational, so \(2\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को पहले जोड़कर सरल करें। / First simplify like radicals, then decide the type.
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\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\) का मान किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is the value of \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अनावर्ती दशमलव / Non-recurring decimal
D केवल ऋणात्मक संख्या / Only negative number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल को उसी से गुणा करने पर वही संख्या मिलती है। / Multiplying a square root by itself gives the number inside the root.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), और (5) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), and (5) is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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\(\sqrt{7}\) और \(-\sqrt{7}\) का गुणनफल क्या होगा?
What is the product of \(\sqrt{7}\) and \(-\sqrt{7}\)?
#real-numbers
#square-root
#product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (-7)
C \(\sqrt{14}\)
D (0)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\) होता है। / \(\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7\).
Step 2
Why this answer is correct
एक ऋण चिह्न होने से गुणनफल (-7) होगा। / Because there is one negative sign, the product is (-7).
Step 3
Exam Tip
चिह्न और वर्गमूल दोनों पर ध्यान दें। / Pay attention to both the sign and the square root.
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कौन-सी संख्या अपरिमेय नहीं है?
Which number is not irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{11}\)
B \(\sqrt{13}\)
C \(\sqrt{25}\)
D \(\sqrt{17}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\sqrt{25}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय विकल्प खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational option.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{25}=5\), इसलिए यह परिमेय है। / \(\sqrt{25}=5\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
नकारात्मक शब्दों वाले प्रश्नों में जल्दबाजी न करें। / Be careful with negative wording in MCQs.
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\(\sqrt{12}\) को सरल करने पर कौन-सा रूप मिलता है?
Which form is obtained by simplifying \(\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#radical-simplification
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(6\sqrt{2}\)
D \(4\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(12=4 \times 3\) लिखें। / Write \(12=4 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4 \times 3}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल सरल करते समय पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें। / While simplifying square roots, take the perfect square factor outside.
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\(\sqrt{18}\) का सरल अपरिमेय रूप कौन-सा है?
Which is the simplified irrational form of \(\sqrt{18}\)?
#real-numbers
#simplification
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(9\sqrt{2}\)
D \(6\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(18=9 \times 2\) है। / \(18=9 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=\sqrt{9 \times 2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड चुनने से उत्तर जल्दी सरल होता है। / Choosing the largest perfect square factor makes simplification faster.
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\(\sqrt{3}\) के दशमलव विस्तार के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#decimal-expansion
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त होता है / It terminates
B यह आवर्ती है / It is recurring
C यह अनवसानी और अनावर्ती है / It is non-terminating and non-recurring
D यह (3) के बराबर है / It is equal to (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह अनवसानी और अनावर्ती है / It is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है, इसलिए इसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती होगा। / \(\sqrt{3}\) is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या के दशमलव में कोई स्थिर दोहराव नहीं होता। / An irrational decimal has no fixed repeating pattern.
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यदि कोई संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखी जा सकती, जहाँ (p) और (q) पूर्णांक हैं तथा \(q \neq 0\), तो वह संख्या क्या कहलाती है?
If a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are integers and \(q \neq 0\), what is it called?
#real-numbers
#definition
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C सम संख्या / Even number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है। / A rational number can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
जो संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती, वह अपरिमेय कहलाती है। / A number that cannot be written in this form is called irrational.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्न में \(q \neq 0\) की शर्त याद रखें। / In definition questions, remember the condition \(q \neq 0\).
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निम्नलिखित में कौन-सा कथन सही है?
Which of the following statements is correct?
#real-numbers
#conceptual
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर वर्गमूल अपरिमेय होता है / Every square root is irrational
B हर पूर्णांक अपरिमेय होता है / Every integer is irrational
C पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
D हर दशमलव अपरिमेय होता है / Every decimal is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{36}=6\), इसलिए यह परिमेय है। / For example, \(\sqrt{36}=6\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
हर वर्गमूल को अपरिमेय मान लेना गलत है। / Do not assume every square root is irrational.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B \(\sqrt{10}\)
C \(2\sqrt{8}\)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\)। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए मान परिमेय है। / \(\sqrt{16}=4\), so the value is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों को गुणा करते समय अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / While multiplying square roots, multiply the numbers inside the roots.
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\(\sqrt{50}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{50}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{5}\)
C \(10\sqrt{5}\)
D \(25\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(50=25 \times 2\) लिखें। / Write \(50=25 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{50}=\sqrt{25 \times 2}=5\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25 \times 2}=5\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड से वर्गमूल सरल करना आसान होता है। / A larger perfect square factor makes square-root simplification easier.
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\(2+\sqrt{5}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(2+\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (7) के बराबर है / It is equal to (7)
D यह पूर्ण वर्ग है / It is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
(2) परिमेय है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (2) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों भागों की प्रकृति अलग-अलग पहचानें। / In such questions, identify the nature of both parts separately.
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\(\sqrt{11}-\sqrt{11}\) का मान किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is the value of \(\sqrt{11}-\sqrt{11}\)?
#real-numbers
#irrational-difference
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C धनात्मक अपरिमेय / Positive irrational
D अनवसानी दशमलव / Non-terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर (0) मिलता है। / Subtracting a number from itself gives (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{11}-\sqrt{11}=0\), और (0) परिमेय है। / \(\sqrt{11}-\sqrt{11}=0\), and (0) is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का अंतर हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The difference of two irrational numbers is not always irrational.
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\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)?
#real-numbers
#irrational-division
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इसे अशून्य परिमेय संख्या (2) से भाग देने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है। / Dividing it by the non-zero rational number (2) still gives an irrational number.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को अशून्य परिमेय से गुणा या भाग करने पर सामान्यतः अपरिमेय परिणाम मिलता है। / Multiplying or dividing an irrational number by a non-zero rational number generally keeps it irrational.
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\(\sqrt{4}+\sqrt{9}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{4}+\sqrt{9}\)?
#real-numbers
#square-root
#rational-number
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B \(\sqrt{13}\)
C (13)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{4}=2\) और \(\sqrt{9}=3\)। / \(\sqrt{4}=2\) and \(\sqrt{9}=3\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को जोड़ने पर (2+3=5) मिलता है। / Adding them gives (2+3=5).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पहले अलग-अलग निकालें। / First find the square roots of perfect squares separately.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या की सही पहचान बताता है?
Which option gives the correct identification of an irrational number?
#real-numbers
#irrational-definition
#decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जिसका दशमलव समाप्त हो / Its decimal terminates
B जिसका दशमलव आवर्ती हो / Its decimal recurs
C जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो / Its decimal is non-terminating and non-recurring
D जो हमेशा ऋणात्मक हो / It is always negative
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Correct Answer
C. जिसका दशमलव अनवसानी और अनावर्ती हो / Its decimal is non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या का दशमलव खत्म नहीं होता। / The decimal of an irrational number does not terminate.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / It also does not repeat in a fixed pattern.
Step 3
Exam Tip
दशमलव विस्तार देखकर अपरिमेय संख्या पहचानना आसान हो जाता है। / Decimal expansion is a useful way to identify irrational numbers.
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\(\sqrt{49}\) और \(\sqrt{50}\) में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of \(\sqrt{49}\) and \(\sqrt{50}\) is irrational?
#real-numbers
#perfect-square
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{49}\)
B \(\sqrt{50}\)
C दोनों परिमेय हैं / Both are rational
D दोनों पूर्णांक हैं / Both are integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{50}\)
Step 1
Concept
(49) पूर्ण वर्ग है, इसलिए \(\sqrt{49}=7\) परिमेय है। / (49) is a perfect square, so \(\sqrt{49}=7\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
(50) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{50}\) अपरिमेय है। / (50) is not a perfect square, so \(\sqrt{50}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
पास-पास की संख्याओं में भी पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / Even for nearby numbers, check perfect squares carefully.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) का योग किसके बराबर है?
What is the sum of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#irrational
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{2}\)
B (10)
C \(\sqrt{10}\)
D \(2\sqrt{8}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल करें। / Simplify radicals before adding them.
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\(\sqrt{27}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{27}\)?
#real-numbers
#simplify-radicals
#irrational
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{3}\)
B \(9\sqrt{3}\)
C \(2\sqrt{7}\)
D \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(27=9 \times 3\) लिखें। / Write \(27=9 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{27}=\sqrt{9 \times 3}=3\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में पूर्ण वर्ग (9) दिखे तो उसे बाहर (3) के रूप में निकालें। / When (9) appears as a factor inside a square root, take it out as (3).
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कौन-सा कथन गलत है?
Which statement is false?
#real-numbers
#false-statement
#irrational
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{4}\) परिमेय है / \(\sqrt{4}\) is rational
C हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
D (0.5) परिमेय है / (0.5) is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है / Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। / Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। / So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें। / In false-statement questions, check every option separately.
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\(\sqrt{45}\) को सरल करने पर क्या मिलेगा?
What do we get after simplifying \(\sqrt{45}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{3}\)
C \(9\sqrt{5}\)
D (15)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(45=9 \times 5\) है। / \(45=9 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=\sqrt{9 \times 5}=3\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग गुणनखंड पहचानना वर्गमूल सरलीकरण की कुंजी है। / Identifying the perfect square factor is the key to simplifying square roots.
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यदि \(x=\sqrt{2}\), तो \(x^2\) का मान क्या होगा?
If \(x=\sqrt{2}\), what is the value of \(x^2\)?
#real-numbers
#square-root
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B \(\sqrt{2}\)
C (4)
D (1)
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Step 1
Concept
\(x=\sqrt{2}\) दिया है। / We are given \(x=\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(\sqrt{2}\)2 =2)। / (x-2 =\(\sqrt{2}\)2 =2).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
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\(\sqrt{3}\times\sqrt{12}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B \(\sqrt{15}\)
C \(3\sqrt{12}\)
D (12)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}\)। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{36}=6\), so the result is rational.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है। / Sometimes the product of two irrational numbers can be rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म दोनों अपरिमेय संख्याओं का है?
Which pair contains two irrational numbers?
#real-numbers
#irrational-pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2,\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{9},\sqrt{11}\)
D \(\frac{1}{2},\sqrt{13}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
Step 3
Exam Tip
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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\(\sqrt{20}\) का सरल रूप कौन-सा है?
Which is the simplified form of \(\sqrt{20}\)?
#real-numbers
#radical-simplification
#sqrt20
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{5}\)
D \(10\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(20=4 \times 5\) है। / \(20=4 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{20}=\sqrt{4 \times 5}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=\sqrt{4 \times 5}=2\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग को बाहर निकालें और बाकी अंदर रहने दें। / Take the perfect square outside the root and leave the remaining factor inside.
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\(\frac{1}{\sqrt{2}}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)?
#real-numbers
#irrational-number
#rationalisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है। / \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण करके पहचानना आसान होता है। / When a square root is in the denominator, rationalising helps identify the number.
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कौन-सा विकल्प परिमेय और अपरिमेय संख्या के योग का सही परिणाम बताता है?
Which option correctly describes the sum of a rational and an irrational number?
#real-numbers
#rational-irrational-sum
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा परिमेय / Always rational
B हमेशा अपरिमेय / Always irrational
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
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Correct Answer
B. हमेशा अपरिमेय / Always irrational
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को जोड़ने से अपरिमेय भाग खत्म नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(4+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(4+\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का योग याद रखने योग्य नियम है। / The sum of a rational and an irrational number is an important rule to remember.
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\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#radicals
#irrational-sum
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (5) है / It is (5)
D यह \(\sqrt{5}\) है / It is \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\) are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग \(\sqrt{5}\) नहीं होता; \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय रहता है। / Their sum is not \(\sqrt{5}\); \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग वर्गमूलों को सीधे अंदर की संख्याएँ जोड़कर न लिखें। / Do not add the numbers inside different square roots directly.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\) किसके बराबर है?
What is \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\) equal to?
#real-numbers
#radical-product
#irrational
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A \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{6}\)
C (6)
D \(2\sqrt{3}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा होती हैं। / While multiplying square roots, multiply the numbers inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणा में अंदर की संख्याएँ गुणा करें, जोड़ नहीं। / In multiplication, multiply the inside numbers; do not add them.
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\(\sqrt{72}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{72}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(6\sqrt{2}\)
B \(8\sqrt{2}\)
C \(3\sqrt{8}\)
D \(2\sqrt{18}\)
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Correct Answer
A. \(6\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(72=36 \times 2\) लिखें। / Write \(72=36 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{72}=\sqrt{36 \times 2}=6\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{72}=\sqrt{36 \times 2}=6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड लेने से अंतिम रूप साफ मिलता है। / Taking the largest perfect square factor gives a cleaner final form.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या (3) और (4) के बीच है और अपरिमेय है?
Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
#real-numbers
#irrational-between-numbers
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{10}\)
B \(\sqrt{16}\)
C \(\sqrt{9}\)
D (3.5)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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\(2\sqrt{3}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(2\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#irrational-number
#coefficient
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A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C पूर्णांक / Integer
D सम संख्या / Even number
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Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
(2) अशून्य परिमेय संख्या है, इसलिए \(2\sqrt{3}\) अपरिमेय रहेगा। / (2) is a non-zero rational number, so \(2\sqrt{3}\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
बाहर का गुणांक देखकर संख्या को परिमेय न मानें। / Do not call a radical rational just because it has a coefficient outside.
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\(\sqrt{32}\) को सरल कीजिए।
Simplify \(\sqrt{32}\).
#real-numbers
#radical-simplification
#sqrt32
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(4\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{8}\)
C \(8\sqrt{2}\)
D \(16\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(32=16 \times 2\) है। / \(32=16 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{32}=\sqrt{16 \times 2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर को पूरी तरह सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / To fully simplify the answer, take out the largest perfect square.
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\(\sqrt{2}\) का निकटतम मान कौन-सा है?
Which is the nearest value of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt2
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.41)
B (2.00)
C (1.00)
D (1.73)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) का दशमलव मान लगभग (1.414) होता है। / The decimal value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। / Among the given options, (1.41) is the closest.
Step 3
Exam Tip
कुछ सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से अनुमान आसान होता है। / Remembering approximate values of common square roots helps in estimation.
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\(\sqrt{3}\) का निकटतम मान कौन-सा है?
Which is the nearest value of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.22)
B (1.73)
C (2.24)
D (3.00)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) होता है। / The value of \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1.73) सबसे निकट विकल्प है। / So (1.73) is the closest option.
Step 3
Exam Tip
अनुमान वाले प्रश्न में पहले देखें कि संख्या किन पूर्ण वर्गों के बीच है। / In estimation questions, first see between which perfect squares the number lies.
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कौन-सी संख्या \(\sqrt{5}\) के सबसे निकट है?
Which number is closest to \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2.24)
B (1.41)
C (3.16)
D (5.00)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का मान लगभग (2.236) है। / The value of \(\sqrt{5}\) is about (2.236).
Step 2
Why this answer is correct
(2.24) इस मान के सबसे निकट है। / (2.24) is the closest value.
Step 3
Exam Tip
निकटतम मान चुनते समय केवल पूर्णांक सीमा पर निर्भर न रहें। / While choosing nearest values, do not depend only on integer boundaries.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) के बीच कौन-सी संख्या स्थित है?
Which number lies between \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#comparison
#irrational-numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1.5)
B (2)
C (1)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\approx 1.414\) और \(\sqrt{3}\approx 1.732\)। / \(\sqrt{2}\approx 1.414\) and \(\sqrt{3}\approx 1.732\).
Step 2
Why this answer is correct
(1.5) इन दोनों के बीच आता है। / (1.5) lies between these two values.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों के बीच संख्या चुनने में लगभग मान मदद करते हैं। / Approximate values help in comparing square roots.
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\(\sqrt{64}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{64}\)?
#real-numbers
#perfect-square
#rational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह अपरिमेय है / It is irrational
B यह (8) है और परिमेय है / It is (8) and rational
C यह (32) है / It is (32)
D यह अनवसानी दशमलव है / It is a non-terminating decimal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह (8) है और परिमेय है / It is (8) and rational
Step 1
Concept
(64) पूर्ण वर्ग है। / (64) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{64}=8\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्गों के वर्गमूल भी परिमेय हो सकते हैं। / Square roots of larger perfect squares can also be rational.
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यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) सामान्यतः कैसी संख्या होती है?
If (n) is not a perfect square, what type of number is \(\sqrt{n}\) generally?
#real-numbers
#irrational-rule
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय संख्या / Irrational number
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है। / The square root of a perfect square is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं होता। / If (n) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is not rational.
Step 3
Exam Tip
यह नियम कक्षा दस के अपरिमेय संख्या प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / This rule is very useful in Class 10 irrational number questions.
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\(\sqrt{75}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{75}\)?
#real-numbers
#simplify-radicals
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{5}\)
C \(25\sqrt{3}\)
D \(15\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(75=25 \times 3\) लिखें। / Write \(75=25 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=\sqrt{25 \times 3}=5\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को सरल करते समय अंदर की संख्या को पूर्ण वर्ग और बाकी गुणनखंड में तोड़ें। / While simplifying a square root, split the inside number into a perfect square and the remaining factor.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{15}\)
B \(\sqrt{16}\)
C (0.125)
D \(\frac{7}{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{15}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
Step 2
Why this answer is correct
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
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\(\sqrt{81}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{81}\)?
#real-numbers
#rational-number
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अनावर्ती दशमलव / Non-recurring decimal
D ऋणात्मक संख्या / Negative number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(81) एक पूर्ण वर्ग है। / (81) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{81}=9\), और (9) को \(\frac{9}{1}\) लिखा जा सकता है। / \(\sqrt{81}=9\), and (9) can be written as \(\frac{9}{1}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल हमेशा परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is always rational.
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कौन-सा दशमलव अपरिमेय संख्या को दर्शाता है?
Which decimal represents an irrational number?
#real-numbers
#decimal-expansion
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(0.272727\ldots\)
B (0.4)
C \(0.1234567891011\ldots\)
D (2.75)
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Correct Answer
C. \(0.1234567891011\ldots\)
Step 1
Concept
समाप्त या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating or recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.1234567891011\ldots\) में कोई निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। / \(0.1234567891011\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय दशमलव पहचानने के लिए दोहराव का नियम जांचें। / To identify an irrational decimal, check for a repeating rule.
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\(\sqrt{28}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{28}\)?
#real-numbers
#radical-simplification
#sqrt28
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\sqrt{7}\)
B \(7\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{7}\)
D \(14\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(28=4 \times 7\) लिखें। / Write \(28=4 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{28}=\sqrt{4 \times 7}=2\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=\sqrt{4 \times 7}=2\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल सरल करते समय पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / While simplifying a square root, take the perfect square factor outside.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{18}\) का मान क्या होगा?
What is the value of \(\sqrt{2}\times\sqrt{18}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B \(\sqrt{20}\)
C \(2\sqrt{18}\)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा होती हैं। / When multiplying square roots, multiply the numbers inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\)। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{18}=\sqrt{36}=6\).
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / The product of two irrational numbers can sometimes be rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प परिमेय है?
Which of the following options is rational?
#real-numbers
#rational-number
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{19}\)
B \(\sqrt{21}\)
C \(\sqrt{100}\)
D \(\sqrt{30}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{100}\)
Step 1
Concept
परिमेय विकल्प खोजने के लिए पूर्ण वर्ग का वर्गमूल देखें। / To find the rational option, look for the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(100) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{100}=10\)। / (100) is a perfect square and \(\sqrt{100}=10\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{n}\) में यदि (n) पूर्ण वर्ग हो, तो उत्तर परिमेय होगा। / In \(\sqrt{n}\), if (n) is a perfect square, the value is rational.
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\(\sqrt{2}+5\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{2}+5\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt2
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परिमेय है / It is rational
B यह अपरिमेय है / It is irrational
C यह (7) है / It is (7)
D यह पूर्णांक है / It is an integer
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और (5) परिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is irrational and (5) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का योग सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is generally irrational.
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\(\sqrt{48}\) को सरल करने पर क्या मिलेगा?
What do we get after simplifying \(\sqrt{48}\)?
#real-numbers
#simplify-radicals
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{4}\)
C \(6\sqrt{2}\)
D \(8\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(48=16 \times 3\) है। / \(48=16 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=4\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग लेने से सरल रूप सही और छोटा मिलता है। / Using the largest perfect square gives the simplest form.
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किस संख्या का दशमलव विस्तार समाप्त होता है?
Which number has a terminating decimal expansion?
#real-numbers
#terminating-decimal
#rational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\)
B \(\frac{3}{8}\)
C \(\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{13}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{3}{8}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव वाली संख्या परिमेय होती है। / A number with a terminating decimal is rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{8}=0.375\), इसलिए इसका दशमलव समाप्त होता है। / \(\frac{3}{8}=0.375\), so its decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
भिन्न के हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों तो दशमलव समाप्त होता है। / If the denominator has only factors (2) and (5), the decimal terminates.
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\(\sqrt{7}+\sqrt{7}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{7}+\sqrt{7}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\sqrt{7}\)
B \(\sqrt{14}\)
C \(7\sqrt{2}\)
D (14)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
समान वर्गमूलों को समान पद की तरह जोड़ा जाता है। / Like radicals are added like like terms.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ में अंदर की संख्याएँ जोड़कर \(\sqrt{14}\) नहीं लिखना चाहिए। / In addition, do not add the numbers inside roots to write \(\sqrt{14}\).
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\(\sqrt{7}-\sqrt{7}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)?
#real-numbers
#irrational-difference
#zero
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0)
B \(\sqrt{14}\)
C (7)
D \(2\sqrt{7}\)
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Step 1
Concept
किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर शून्य मिलता है। / Subtracting a number from itself gives zero.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{7}-\sqrt{7}=0\), और (0) परिमेय है। / \(\sqrt{7}-\sqrt{7}=0\), and (0) is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्याओं के साथ भी सामान्य घटाव नियम लागू होता है। / Normal subtraction rules also apply to irrational numbers.
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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{5}\) के गुणनफल की प्रकृति क्या है?
What is the nature of the product of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#irrational-product
#sqrt10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\)। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बने वर्गमूल की अंदर की संख्या जांचें। / After multiplication, check the number inside the new root.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Which of the following statements is true?
#real-numbers
#true-statement
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर अपरिमेय संख्या ऋणात्मक होती है / Every irrational number is negative
B हर परिमेय संख्या अपरिमेय होती है / Every rational number is irrational
C \(\sqrt{n}\) अपरिमेय हो सकता है जब (n) पूर्ण वर्ग न हो / \(\sqrt{n}\) can be irrational when (n) is not a perfect square
D हर दशमलव पूर्णांक होता है / Every decimal is an integer
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Correct Answer
C. \(\sqrt{n}\) अपरिमेय हो सकता है जब (n) पूर्ण वर्ग न हो / \(\sqrt{n}\) can be irrational when (n) is not a perfect square
Step 1
Concept
यदि (n) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो \(\sqrt{n}\) परिमेय नहीं होता। / If (n) is not a perfect square, \(\sqrt{n}\) is not rational.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / For example, \(\sqrt{6}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
सत्य कथन में उदाहरण लगाकर जांच करना आसान रहता है। / Testing a statement with an example makes it easier to judge.
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\(\sqrt{98}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{98}\)?
#real-numbers
#sqrt98
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(7\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{7}\)
C \(14\sqrt{2}\)
D \(49\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(7\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(98=49 \times 2\) है। / \(98=49 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{98}=\sqrt{49 \times 2}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{98}=\sqrt{49 \times 2}=7\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्ग जैसे (49) को पहचानना सरलीकरण में मदद करता है। / Recognising larger perfect squares like (49) helps in simplification.
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\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}\) का योग क्या है?
What is the sum of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{15}\)
C \(4\sqrt{3}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ से पहले वर्गमूलों को समान रूप में बदलें। / Before adding, convert radicals into like terms if possible.
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कौन-सी संख्या (4) और (5) के बीच स्थित अपरिमेय संख्या है?
Which number is an irrational number lying between (4) and (5)?
#real-numbers
#irrational-between-numbers
#sqrt17
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{17}\)
B \(\sqrt{16}\)
C \(\sqrt{25}\)
D (4.5)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{17}\)
Step 1
Concept
(16<17<25), इसलिए \(4<\sqrt{17}<5\)। / Since (16<17<25), \(4<\sqrt{17}<5\).
Step 2
Why this answer is correct
(17) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{17}\) अपरिमेय है। / (17) is not a perfect square, so \(\sqrt{17}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
अंतराल वाले प्रश्न में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। / Use nearby perfect squares in interval questions.
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\(\frac{\sqrt{5}}{5}\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)?
#real-numbers
#irrational-division
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक / Natural
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
अशून्य परिमेय संख्या (5) से भाग देने पर यह अपरिमेय ही रहती है। / Dividing it by the non-zero rational number (5) keeps it irrational.
Step 3
Exam Tip
हर में परिमेय संख्या होने से पूरा पद परिमेय नहीं हो जाता। / A rational denominator alone does not make the whole expression rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या का है?
Which pair has one rational and one irrational number?
#real-numbers
#rational-irrational-pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3,\sqrt{6}\)
B \(\sqrt{2},\sqrt{3}\)
C \(5,\frac{7}{2}\)
D \(\sqrt{4},\sqrt{9}\)
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Correct Answer
A. \(3,\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
(3) परिमेय है। / (3) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
युग्म में दोनों संख्याओं को अलग-अलग पहचानें। / In a pair, identify each number separately.
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\(\sqrt{125}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{125}\)?
#real-numbers
#square-root
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(5\sqrt{5}\)
B \(25\sqrt{5}\)
C \(3\sqrt{5}\)
D \(5\sqrt{25}\)
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Correct Answer
A. \(5\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(125=25 \times 5\) लिखें। / Write \(125=25 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{125}=\sqrt{25 \times 5}=5\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{125}=\sqrt{25 \times 5}=5\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग (25) को बाहर (5) के रूप में निकालें। / Take the perfect square (25) outside as (5).
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\(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}\)?
#real-numbers
#like-radicals
#addition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{6}\)
B \(\sqrt{18}\)
C \(6\sqrt{3}\)
D (18)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
तीन समान अपरिमेय पद जोड़े जा रहे हैं। / Three like irrational terms are being added.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{6}+\sqrt{6}+\sqrt{6}=3\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को गुणांक की तरह गिनें। / Count like radicals as coefficients.
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\(\sqrt{45}-\sqrt{20}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{45}-\sqrt{20}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{25}\)
D \(3\sqrt{25}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। / \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को सरल करें। / Simplify both radicals before subtracting.
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\(\sqrt{2}\) का वर्ग किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is the square of \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#square-of-irrational
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपरिमेय / Irrational
B परिमेय / Rational
C अनवसानी अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D ऋणात्मक / Negative
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Correct Answer
B. परिमेय / Rational
Step 1
Concept
(\(\sqrt{2}\)2 =2)। / (\(\sqrt{2}\)2 =2).
Step 2
Why this answer is correct
(2) परिमेय संख्या है क्योंकि इसे \(\frac{2}{1}\) लिखा जा सकता है। / (2) is rational because it can be written as \(\frac{2}{1}\).
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या का वर्ग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / The square of an irrational number can sometimes be rational.
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यदि \(x=\sqrt{5}\), तो (5x) कैसी संख्या होगी?
If \(x=\sqrt{5}\), what type of number is (5x)?
#real-numbers
#irrational-product
#coefficient
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C शून्य / Zero
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
\(x=\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(x=\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(5x=5\sqrt{5}\), और (5) अशून्य परिमेय है। / \(5x=5\sqrt{5}\), and (5) is a non-zero rational number.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को अशून्य परिमेय से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
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A \(\sqrt{22}\)
B \(\sqrt{36}\)
C \(\sqrt{26}\)
D \(\sqrt{35}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{36}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so find the rational one.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{36}=6\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक भाषा को ध्यान से पढ़ें। / Read negative wording carefully in MCQs.
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\(\sqrt{8}+\sqrt{18}\) का सरल रूप क्या होगा?
What is the simplified form of \(\sqrt{8}+\sqrt{18}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{26}\)
C \(\sqrt{26}\)
D \(10\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)। / \(2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूल बनने पर ही उन्हें जोड़ा जा सकता है। / Radicals can be added only after they become like radicals.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#real-numbers
#false-statement
#perfect-square
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A \(0.121212\ldots\) परिमेय है / \(0.121212\ldots\) is rational
B \(\sqrt{23}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{23}\) is irrational
C \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{49}\) is irrational
D \(\frac{5}{6}\) परिमेय है / \(\frac{5}{6}\) is rational
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Correct Answer
C. \(\sqrt{49}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{49}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{49}=7\) होता है। / \(\sqrt{49}=7\).
Step 2
Why this answer is correct
(7) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{49}\) को अपरिमेय कहना गलत है। / (7) is rational, so saying \(\sqrt{49}\) is irrational is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर जांचें। / While choosing a false statement, check perfect squares carefully.
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\(\sqrt{150}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{150}\)?
#real-numbers
#sqrt150
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5\sqrt{6}\)
B \(6\sqrt{5}\)
C \(10\sqrt{15}\)
D \(15\sqrt{10}\)
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Correct Answer
A. \(5\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
\(150=25 \times 6\) लिखें। / Write \(150=25 \times 6\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{150}=\sqrt{25 \times 6}=5\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{150}=\sqrt{25 \times 6}=5\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालकर बाकी गुणनखंड अंदर छोड़ें। / Take the perfect square factor outside and leave the remaining factor inside.
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\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}\) का मान क्या होगा?
What is the value of \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B \(\sqrt{25}\)
C \(5\sqrt{20}\)
D \(\sqrt{1000}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}\)। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{100}=10\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{100}=10\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
गुणन में पहले अंदर की संख्याओं का गुणन करें। / In multiplication, first multiply the numbers inside the roots.
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कौन-सी संख्या (5) और (6) के बीच स्थित है?
Which number lies between (5) and (6)?
#real-numbers
#comparison
#irrational-between
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{30}\)
B \(\sqrt{25}\)
C \(\sqrt{36}\)
D (6.5)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{30}\)
Step 1
Concept
(25<30<36), इसलिए \(5<\sqrt{30}<6\)। / Since (25<30<36), \(5<\sqrt{30}<6\).
Step 2
Why this answer is correct
(30) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{30}\) अपरिमेय है। / (30) is not a perfect square, so \(\sqrt{30}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की स्थिति जानने के लिए नजदीकी पूर्ण वर्ग देखें। / Use nearby perfect squares to locate a square root.
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\(\sqrt{200}\) का सरल रूप कौन-सा है?
Which is the simplified form of \(\sqrt{200}\)?
#real-numbers
#sqrt200
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(10\sqrt{2}\)
B \(20\sqrt{5}\)
C \(2\sqrt{100}\)
D \(100\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(200=100 \times 2\) है। / \(200=100 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{200}=\sqrt{100 \times 2}=10\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{200}=\sqrt{100 \times 2}=10\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्ग (100) को पहचानने से उत्तर जल्दी मिलता है। / Recognising a large perfect square like (100) gives the answer quickly.
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\(\sqrt{3}+2\sqrt{3}\) किसके बराबर है?
What is \(\sqrt{3}+2\sqrt{3}\) equal to?
#real-numbers
#like-radicals
#addition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{3}\)
B \(2\sqrt{6}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(5\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
दोनों पदों में \(\sqrt{3}\) समान है। / Both terms have the same radical \(\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)। / \(1\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों में केवल गुणांक जोड़ें। / For like radicals, add only the coefficients.
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\(\sqrt{2}\) का लगभग मान किसके सबसे निकट है?
The approximate value of \(\sqrt{2}\) is closest to which number?
#real-numbers
#approximation
#sqrt2
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1.41)
B (1.90)
C (2.41)
D (0.41)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) का मान लगभग (1.414) है। / The value of \(\sqrt{2}\) is about (1.414).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए विकल्पों में (1.41) सबसे निकट है। / Among the given options, (1.41) is closest.
Step 3
Exam Tip
सामान्य वर्गमूलों के लगभग मान याद रखने से तुलना आसान होती है। / Remembering approximate values of common roots helps in comparison.
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\(\sqrt{10}\) का मान किन दो पूर्णांकों के बीच होगा?
Between which two integers does \(\sqrt{10}\) lie?
#real-numbers
#comparison
#sqrt10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) और (2) / (1) and (2)
B (2) और (3) / (2) and (3)
C (3) और (4) / (3) and (4)
D (4) और (5) / (4) and (5)
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Correct Answer
C. (3) और (4) / (3) and (4)
Step 1
Concept
(9<10<16) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}\), यानी \(3<\sqrt{10}<4\)। / So \(\sqrt{9}<\sqrt{10}<\sqrt{16}\), meaning \(3<\sqrt{10}<4\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की सीमा के लिए पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। / Use nearby perfect squares to find the range of a square root.
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\(\sqrt{63}\) को सरल कीजिए।
Simplify \(\sqrt{63}\).
#real-numbers
#sqrt63
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{7}\)
B \(7\sqrt{3}\)
C \(9\sqrt{7}\)
D (21)
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Correct Answer
A. \(3\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(63=9 \times 7\) है। / \(63=9 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=\sqrt{9 \times 7}=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{63}=\sqrt{9 \times 7}=3\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे पूर्ण वर्ग को बाहर निकालना याद रखें। / Remember to take a perfect square like (9) outside the root.
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यदि \(y=\sqrt{11}\), तो \(y^2\) का मान क्या होगा?
If \(y=\sqrt{11}\), what is the value of \(y^2\)?
#real-numbers
#square-root
#square
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (11)
B \(\sqrt{11}\)
C (121)
D (22)
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Step 1
Concept
\(y=\sqrt{11}\) है। / \(y=\sqrt{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y-2 =\(\sqrt{11}\)2 =11)। / (y-2 =\(\sqrt{11}\)2 =11).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल का वर्ग करने पर मूल संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the original number inside it.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा गुणनफल दिखाता है जो परिमेय है?
Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{7}\times\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{5}\times\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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\(\sqrt{5}+0\) किसके बराबर है?
What is \(\sqrt{5}+0\) equal to?
#real-numbers
#zero-property
#irrational
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A \(\sqrt{5}\)
B (5)
C (0)
D \(\sqrt{0}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
शून्य जोड़ने से संख्या नहीं बदलती। / Adding zero does not change a number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}+0=\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}+0=\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
शून्य के साथ भी संख्या की मूल प्रकृति समझें। / Even with zero, understand the original nature of the number.
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\(\sqrt{6}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
What kind of decimal expansion does \(\sqrt{6}\) have?
#real-numbers
#decimal-expansion
#sqrt6
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A समाप्त / Terminating
B आवर्ती / Recurring
C अनवसानी और अनावर्ती / Non-terminating and non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
C. अनवसानी और अनावर्ती / Non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है और इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। / So \(\sqrt{6}\) is irrational and its decimal is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या में स्थिर दोहराव नहीं होता। / An irrational number has no fixed repeating pattern.
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\(\sqrt{90}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{90}\)?
#real-numbers
#sqrt90
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3\sqrt{10}\)
B \(9\sqrt{10}\)
C \(10\sqrt{9}\)
D \(5\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
\(90=9 \times 10\) लिखें। / Write \(90=9 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{90}=\sqrt{9 \times 10}=3\sqrt{10}\)। / \(\sqrt{90}=\sqrt{9 \times 10}=3\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग को बाहर निकालकर शेष भाग अंदर रखें। / Take the perfect square outside and keep the remaining part inside.
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कौन-सी संख्या \(\sqrt{12}\) के बराबर है?
Which number is equal to \(\sqrt{12}\)?
#real-numbers
#equivalent-radicals
#sqrt12
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{2}\)
C \(4\sqrt{3}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(2\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(12=4 \times 3\) है। / \(12=4 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
बराबर रूप पहचानने के लिए वर्गमूल को सरल करना जरूरी है। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) का योग क्या है?
What is the sum of \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#opposites
#irrational
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A (0)
B (5)
C (-5)
D \(2\sqrt{5}\)
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Step 1
Concept
दोनों पद एक-दूसरे के विपरीत हैं। / The two terms are opposites of each other.
Step 2
Why this answer is correct
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0)। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0).
Step 3
Exam Tip
विपरीत पदों का योग हमेशा शून्य होता है। / The sum of opposite terms is always zero.
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यदि (a) अपरिमेय है और (r) अशून्य परिमेय है, तो (ra) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (a) is irrational and (r) is a non-zero rational number, what type of number is (ra)?
#real-numbers
#irrational-rule
#nonzero-rational
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा प्राकृतिक / Always natural
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / For example, \(3\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
यहां अशून्य शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होगा। / The non-zero condition is important because multiplying by zero gives zero.
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\(\sqrt{112}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{112}\)?
#real-numbers
#sqrt112
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(4\sqrt{7}\)
B \(7\sqrt{4}\)
C \(8\sqrt{7}\)
D \(16\sqrt{7}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(112=16 \times 7\) है। / \(112=16 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{112}=\sqrt{16 \times 7}=4\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{112}=\sqrt{16 \times 7}=4\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में अंदर बची संख्या को फिर पूर्ण वर्ग के लिए जांचें। / After simplification, check that the remaining number has no perfect square factor.
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निम्नलिखित में कौन-सा अपरिमेय संख्या का दशमलव रूप हो सकता है?
Which of the following can be the decimal form of an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(0.6666\ldots\)
B (0.2500)
C \(1.41421356\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.41421356\ldots\) with no fixed repetition
D (3.000)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(1.41421356\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.41421356\ldots\) with no fixed repetition
Step 1
Concept
आवर्ती या समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring or terminating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
बिना निश्चित दोहराव वाला अनवसानी दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / A non-terminating decimal without fixed repetition can be irrational.
Step 3
Exam Tip
केवल लंबा दशमलव देखकर नहीं, दोहराव देखकर निर्णय लें। / Do not judge only by length; check for repetition.
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\(\sqrt{147}\) को सरल कीजिए।
Simplify \(\sqrt{147}\).
#real-numbers
#sqrt147
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(7\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{7}\)
C \(21\sqrt{3}\)
D \(49\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(7\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(147=49 \times 3\) लिखें। / Write \(147=49 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{147}=\sqrt{49 \times 3}=7\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{147}=\sqrt{49 \times 3}=7\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग (49) को पहचानना यहां मुख्य कदम है। / Recognising the perfect square (49) is the main step here.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{32}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{2}\times\sqrt{32}\)?
#real-numbers
#radical-product
#sqrt64
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (8)
B \(\sqrt{34}\)
C (16)
D \(4\sqrt{2}\)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\times\sqrt{32}=\sqrt{64}\)। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{32}=\sqrt{64}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{64}=8\), so the result is rational.
Step 3
Exam Tip
गुणन में वर्गमूलों के अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / In multiplication, multiply the numbers inside the square roots.
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\(\sqrt{3}\) का लगभग मान कौन-सा है?
What is the approximate value of \(\sqrt{3}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1.73)
B (1.31)
C (2.73)
D (3.14)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) का मान लगभग (1.732) है। / \(\sqrt{3}\) is approximately (1.732).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1.73) सबसे सही निकट मान है। / So (1.73) is the closest correct value.
Step 3
Exam Tip
अनुमान के लिए सामान्य वर्गमूलों के मान याद रखें। / For estimation, remember common square-root values.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{24}\) का सरल रूप है?
Which option is the simplified form of \(\sqrt{24}\)?
#real-numbers
#sqrt24
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2\sqrt{6}\)
B \(4\sqrt{6}\)
C \(6\sqrt{2}\)
D \(12\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
\(24=4 \times 6\) है। / \(24=4 \times 6\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}=2\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{24}=\sqrt{4 \times 6}=2\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
यदि अंदर (6) बचे तो वह आगे सरल नहीं होगा क्योंकि (6) में पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है। / If (6) remains inside, it cannot be simplified further because it has no perfect square factor.
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\(\sqrt{13}\) का मान किन दो पूर्णांकों के बीच है?
Between which two integers does \(\sqrt{13}\) lie?
#real-numbers
#comparison
#sqrt13
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A (2) और (3) / (2) and (3)
B (3) और (4) / (3) and (4)
C (4) और (5) / (4) and (5)
D (5) और (6) / (5) and (6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (3) और (4) / (3) and (4)
Step 1
Concept
(9<13<16) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(3<\sqrt{13}<4\)। / Therefore, \(3<\sqrt{13}<4\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की तुलना के लिए पास के पूर्ण वर्ग बहुत उपयोगी होते हैं। / Nearby perfect squares are very useful for comparing square roots.
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निम्नलिखित में से कौन-सा परिणाम अपरिमेय है?
Which of the following results is irrational?
#real-numbers
#irrational-result
#radicals
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
B \(\sqrt{4}+\sqrt{9}\)
C \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{16}-\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में परिणाम निकालकर ही संख्या की प्रकृति तय करें। / In options, simplify the result before deciding its nature.
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
Which of the following numbers is irrational?
#real-numbers
#irrational-numbers
#square-root
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? Hint Small clue
A \(\sqrt{14}\)
B \(\sqrt{121}\)
C \(\frac{9}{11}\)
D (0.625)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{14}\)
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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\(\sqrt{121}\) किस प्रकार की संख्या है?
What type of number is \(\sqrt{121}\)?
#real-numbers
#rational-number
#perfect-square
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? Hint Small clue
A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या / Rational number
C अनवसानी अनावर्ती दशमलव / Non-terminating non-recurring decimal
D ऋणात्मक संख्या / Negative number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
(121) एक पूर्ण वर्ग है। / (121) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{121}=11\), और (11) को \(\frac{11}{1}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(\sqrt{121}=11\), and (11) can be written as \(\frac{11}{1}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.
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कौन-सा दशमलव अपरिमेय संख्या का रूप हो सकता है?
Which decimal can represent an irrational number?
#real-numbers
#decimal-expansion
#irrational
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? Hint Small clue
A \(0.5555\ldots\)
B (0.875)
C \(0.01001000100001\ldots\)
D (4.000)
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Correct Answer
C. \(0.01001000100001\ldots\)
Step 1
Concept
समाप्त और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.01001000100001\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं है, इसलिए यह अनवसानी और अनावर्ती है। / \(0.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating pattern, so it is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
दशमलव में केवल लंबाई नहीं, दोहराव का नियम देखना जरूरी है। / For decimals, check the repetition pattern, not just the length.
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\(\sqrt{108}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{108}\)?
#real-numbers
#radical-simplification
#sqrt108
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3\sqrt{12}\)
B \(6\sqrt{3}\)
C \(9\sqrt{2}\)
D \(12\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(6\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(108=36 \times 3\) लिखें। / Write \(108=36 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{108}=\sqrt{36 \times 3}=6\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{108}=\sqrt{36 \times 3}=6\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल सरल करते समय सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड चुनना अच्छा रहता है। / While simplifying a square root, choosing the largest perfect square factor is helpful.
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\(\sqrt{7}+4\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(\sqrt{7}+4\)?
#real-numbers
#irrational-sum
#sqrt7
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? Hint Small clue
A यह परिमेय है / It is rational
B यह पूर्णांक है / It is an integer
C यह अपरिमेय है / It is irrational
D यह शून्य है / It is zero
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Correct Answer
C. यह अपरिमेय है / It is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है और (4) परिमेय है। / \(\sqrt{7}\) is irrational and (4) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेय भाग समाप्त नहीं होता। / Adding a rational number does not remove the irrational part.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय संख्या का योग सामान्यतः अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is generally irrational.
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\(\sqrt{2}\times\sqrt{50}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{2}\times\sqrt{50}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C \(\sqrt{52}\)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / In multiplication of square roots, multiply the numbers inside.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}\times\sqrt{50}=\sqrt{100}=10\)। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{50}=\sqrt{100}=10\).
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / The product of two irrational numbers can sometimes be rational.
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निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प परिमेय संख्या है?
Which of the following options is a rational number?
#real-numbers
#rational-number
#square-root
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{37}\)
B \(\sqrt{41}\)
C \(\sqrt{144}\)
D \(\sqrt{58}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{144}\)
Step 1
Concept
परिमेय विकल्प के लिए पूर्ण वर्ग का वर्गमूल खोजें। / To find the rational option, look for the square root of a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
(144) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{144}=12\)। / (144) is a perfect square and \(\sqrt{144}=12\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने से ऐसे प्रश्न बहुत जल्दी हल होते हैं। / Recognising perfect squares makes such questions very quick.
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\(\sqrt{3}+\sqrt{27}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{3}+\sqrt{27}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt3
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{30}\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) होता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{3}+3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ने से पहले वर्गमूलों को सरल करके समान रूप बनाएं। / Before adding, simplify radicals and make them like terms.
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किस संख्या का दशमलव विस्तार आवर्ती है?
Which number has a recurring decimal expansion?
#real-numbers
#recurring-decimal
#rational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\)
B \(\frac{5}{6}\)
C \(\sqrt{29}\)
D \(\sqrt{31}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{5}{6}\)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{6}\) परिमेय संख्या है। / \(\frac{5}{6}\) is a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
इसका दशमलव \(0.8333\ldots\) के रूप में आवर्ती होता है। / Its decimal form is \(0.8333\ldots\), which is recurring.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्याओं का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or recurring.
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\(\sqrt{11}+\sqrt{11}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{11}+\sqrt{11}\)?
#real-numbers
#like-radicals
#addition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{22}\)
B \(11\sqrt{2}\)
C \(2\sqrt{11}\)
D (22)
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Correct Answer
C. \(2\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
दोनों पद समान वर्गमूल वाले हैं। / Both terms have the same square root.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{11}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}\)। / \(\sqrt{11}+\sqrt{11}=2\sqrt{11}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों में अंदर की संख्याएँ नहीं, केवल गुणांक जोड़े जाते हैं। / For like radicals, add only the coefficients, not the numbers inside the roots.
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\(\sqrt{19}-\sqrt{19}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{19}-\sqrt{19}\)?
#real-numbers
#irrational-difference
#zero
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (19)
B (0)
C \(2\sqrt{19}\)
D \(\sqrt{38}\)
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Step 1
Concept
किसी संख्या में से वही संख्या घटाने पर (0) मिलता है। / Subtracting a number from itself gives (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{19}-\sqrt{19}=0\), जो परिमेय है। / So \(\sqrt{19}-\sqrt{19}=0\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय पदों पर भी सामान्य घटाव नियम लागू होता है। / Ordinary subtraction rules also apply to irrational terms.
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\(\sqrt{3}\times\sqrt{75}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{3}\times\sqrt{75}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
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A (15)
B \(\sqrt{78}\)
C \(3\sqrt{75}\)
D (75)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\times\sqrt{75}=\sqrt{225}\)। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{75}=\sqrt{225}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{225}=15\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{225}=15\), so the result is rational.
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद यदि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन जाए, तो उत्तर परिमेय हो सकता है। / If the number inside becomes a perfect square after multiplication, the answer can be rational.
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कौन-सा कथन सत्य है?
Which statement is true?
#real-numbers
#true-statement
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हर अनवसानी दशमलव अपरिमेय होता है / Every non-terminating decimal is irrational
B हर आवर्ती दशमलव अपरिमेय होता है / Every recurring decimal is irrational
C पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
D हर अपरिमेय संख्या शून्य होती है / Every irrational number is zero
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Correct Answer
C. पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है / The square root of a perfect square is rational
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\sqrt{49}=7\), इसलिए यह परिमेय है। / For example, \(\sqrt{49}=7\), so it is rational.
Step 3
Exam Tip
कथन वाले प्रश्नों में उदाहरण लगाकर सत्यता जांचना आसान होता है। / In statement-based questions, using an example helps check the truth.
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\(\sqrt{242}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{242}\)?
#real-numbers
#sqrt242
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(11\sqrt{2}\)
B \(2\sqrt{121}\)
C \(22\sqrt{2}\)
D \(121\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(11\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(242=121 \times 2\) है। / \(242=121 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{242}=\sqrt{121 \times 2}=11\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{242}=\sqrt{121 \times 2}=11\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्ग जैसे (121) को पहचानना सरलीकरण में बहुत उपयोगी है। / Recognising large perfect squares like (121) is very useful in simplification.
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\(\sqrt{5}+\sqrt{45}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{5}+\sqrt{45}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(4\sqrt{5}\)
B \(10\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{50}\)
D \(3\sqrt{10}\)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल जोड़ते समय समान वर्गमूल बनने तक सरल करें। / While adding radicals, simplify them until like radicals appear.
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कौन-सी संख्या (6) और (7) के बीच स्थित अपरिमेय संख्या है?
Which number is an irrational number between (6) and (7)?
#real-numbers
#irrational-between-numbers
#sqrt45
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{35}\)
B \(\sqrt{40}\)
C \(\sqrt{45}\)
D \(\sqrt{49}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{45}\)
Step 1
Concept
(36<45<49), इसलिए \(6<\sqrt{45}<7\)। / Since (36<45<49), \(6<\sqrt{45}<7\).
Step 2
Why this answer is correct
(45) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{45}\) अपरिमेय है। / (45) is not a perfect square, so \(\sqrt{45}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
अंतराल वाले प्रश्नों में पास के पूर्ण वर्गों का उपयोग करें। / In interval questions, use nearby perfect squares.
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\(\frac{\sqrt{7}}{3}\) कैसी संख्या है?
What type of number is \(\frac{\sqrt{7}}{3}\)?
#real-numbers
#irrational-division
#sqrt7
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D प्राकृतिक / Natural
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
इसे अशून्य परिमेय संख्या (3) से भाग देने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Dividing it by the non-zero rational number (3) keeps the result irrational.
Step 3
Exam Tip
अशून्य परिमेय से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Division by a non-zero rational number does not remove irrationality.
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कौन-सा युग्म एक परिमेय और एक अपरिमेय संख्या से बना है?
Which pair is made of one rational and one irrational number?
#real-numbers
#rational-irrational-pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{6},\sqrt{10}\)
B \(8,\sqrt{15}\)
C \(\sqrt{16},\sqrt{25}\)
D \(\frac{2}{3},0.75\)
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Correct Answer
B. \(8,\sqrt{15}\)
Step 1
Concept
(8) परिमेय संख्या है। / (8) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{15}\) अपरिमेय है क्योंकि (15) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की प्रकृति अलग-अलग जांचें। / In pair questions, check the nature of both numbers separately.
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\(\sqrt{175}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{175}\)?
#real-numbers
#sqrt175
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(25\sqrt{7}\)
B \(7\sqrt{5}\)
C \(5\sqrt{7}\)
D (35)
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Correct Answer
C. \(5\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
\(175=25 \times 7\) लिखें। / Write \(175=25 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{175}=\sqrt{25 \times 7}=5\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{175}=\sqrt{25 \times 7}=5\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर और बाकी संख्या को अंदर रखें। / Take the perfect square factor outside and keep the remaining number inside.
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\(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}\)?
#real-numbers
#like-radicals
#addition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4\sqrt{10}\)
B \(\sqrt{40}\)
C \(10\sqrt{4}\)
D (40)
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Correct Answer
A. \(4\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
चार समान वर्गमूल पद जोड़े जा रहे हैं। / Four like radical terms are being added.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}=4\sqrt{10}\)। / \(\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{10}=4\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को जोड़ते समय केवल गुणांक जोड़ें। / When adding like radicals, add only the coefficients.
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\(\sqrt{80}-\sqrt{45}\) का सरल रूप क्या होगा?
What will be the simplified form of \(\sqrt{80}-\sqrt{45}\)?
#real-numbers
#radical-subtraction
#sqrt5
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{5}\)
C \(7\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{35}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\)। / \(4\sqrt{5}-3\sqrt{5}=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
घटाने से पहले दोनों वर्गमूलों को पूरी तरह सरल करें। / Before subtracting, simplify both radicals completely.
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\(\sqrt{13}\) का वर्ग किसके बराबर है?
The square of \(\sqrt{13}\) is equal to what?
#real-numbers
#square-root
#square
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (169)
B \(\sqrt{13}\)
C (13)
D (26)
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Step 1
Concept
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{13}\)2 =13)। / (\(\sqrt{13}\)2 =13).
Step 3
Exam Tip
(\(\sqrt{a}\)2 =a) को सीधे लागू करें। / Apply (\(\sqrt{a}\)2 =a) directly.
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यदि \(x=\sqrt{6}\), तो (2x) किस प्रकार की संख्या होगी?
If \(x=\sqrt{6}\), what type of number is (2x)?
#real-numbers
#irrational-product
#coefficient
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय / Rational
B पूर्णांक / Integer
C अपरिमेय / Irrational
D शून्य / Zero
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Correct Answer
C. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
\(x=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। / \(x=\sqrt{6}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(2x=2\sqrt{6}\), और (2) अशून्य परिमेय संख्या है। / \(2x=2\sqrt{6}\), and (2) is a non-zero rational number.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या को अशून्य परिमेय से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
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कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या नहीं है?
Which option is not an irrational number?
#real-numbers
#not-irrational
#perfect-square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{46}\)
B \(\sqrt{64}\)
C \(\sqrt{57}\)
D \(\sqrt{62}\)
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Correct Answer
B. \(\sqrt{64}\)
Step 1
Concept
प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। / The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{64}=8\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक शब्दों को ध्यान से पढ़ें। / Read negative wording carefully in such questions.
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\(\sqrt{32}+\sqrt{128}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{32}+\sqrt{128}\)?
#real-numbers
#radical-addition
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(12\sqrt{2}\)
B \(16\sqrt{2}\)
C \(8\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{160}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(12\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)। / \(4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूल बनने पर ही उन्हें जोड़ा जा सकता है। / Radicals can be added only when they become like radicals.
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निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#real-numbers
#false-statement
#perfect-square
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A \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{10}\) is irrational
B \(0.454545\ldots\) परिमेय है / \(0.454545\ldots\) is rational
C \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{169}\) is irrational
D \(\frac{8}{5}\) परिमेय है / \(\frac{8}{5}\) is rational
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Correct Answer
C. \(\sqrt{169}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{169}\) is irrational
Step 1
Concept
(169) पूर्ण वर्ग है। / (169) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{169}=13\), जो परिमेय है, इसलिए इसे अपरिमेय कहना गलत है। / \(\sqrt{169}=13\), which is rational, so calling it irrational is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन चुनते समय पूर्ण वर्गों को जरूर पहचानें। / While choosing a false statement, identify perfect squares carefully.
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\(\sqrt{300}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{300}\)?
#real-numbers
#sqrt300
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(10\sqrt{3}\)
B \(3\sqrt{10}\)
C \(30\sqrt{10}\)
D \(100\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(300=100 \times 3\) लिखें। / Write \(300=100 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{300}=\sqrt{100 \times 3}=10\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{300}=\sqrt{100 \times 3}=10\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
(100) जैसा पूर्ण वर्ग दिखे तो उसे बाहर (10) के रूप में निकालें। / When you see a perfect square like (100), take it outside as (10).
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\(\sqrt{7}\times\sqrt{28}\) का मान क्या होगा?
What is the value of \(\sqrt{7}\times\sqrt{28}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (14)
B \(\sqrt{35}\)
C \(7\sqrt{28}\)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\times\sqrt{28}=\sqrt{196}\)। / \(\sqrt{7}\times\sqrt{28}=\sqrt{196}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{196}=14\), इसलिए मान परिमेय है। / \(\sqrt{196}=14\), so the value is rational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों के गुणन में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / When multiplying square roots, multiply the numbers inside.
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कौन-सी संख्या (7) और (8) के बीच स्थित है?
Which number lies between (7) and (8)?
#real-numbers
#comparison
#irrational-between
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A \(\sqrt{50}\)
B \(\sqrt{55}\)
C \(\sqrt{64}\)
D \(\sqrt{49}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{55}\)
Step 1
Concept
(49<55<64), इसलिए \(7<\sqrt{55}<8\)। / Since (49<55<64), \(7<\sqrt{55}<8\).
Step 2
Why this answer is correct
(55) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{55}\) अपरिमेय है। / (55) is not a perfect square, so \(\sqrt{55}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की स्थिति पास के पूर्ण वर्गों से आसानी से मिलती है। / Nearby perfect squares help locate a square root easily.
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\(\sqrt{288}\) का सरल रूप कौन-सा है?
Which is the simplified form of \(\sqrt{288}\)?
#real-numbers
#sqrt288
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(12\sqrt{2}\)
B \(24\sqrt{2}\)
C \(8\sqrt{6}\)
D \(144\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(12\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(288=144 \times 2\) है। / \(288=144 \times 2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{288}=\sqrt{144 \times 2}=12\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{288}=\sqrt{144 \times 2}=12\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
बड़े पूर्ण वर्ग का उपयोग करने से उत्तर सीधे सरल रूप में मिलता है। / Using a large perfect square gives the simplified form directly.
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\(\sqrt{7}+2\sqrt{7}\) किसके बराबर है?
What is \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}\) equal to?
#real-numbers
#like-radicals
#addition
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\sqrt{14}\)
B \(3\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{21}\)
D \(7\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(3\sqrt{7}\)
Step 1
Concept
दोनों पदों में \(\sqrt{7}\) समान है। / Both terms contain the same radical \(\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\)। / \(1\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\).
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों में केवल बाहर के गुणांक जोड़ें। / For like radicals, add only the outside coefficients.
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\(\sqrt{7}\) का लगभग मान किसके सबसे निकट है?
The approximate value of \(\sqrt{7}\) is closest to which number?
#real-numbers
#approximation
#sqrt7
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2.24)
B (2.65)
C (3.16)
D (1.73)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{7}\) का मान लगभग (2.646) है। / The value of \(\sqrt{7}\) is about (2.646).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए विकल्पों में (2.65) सबसे निकट है। / Among the options, (2.65) is closest.
Step 3
Exam Tip
अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (4) और (9) से सीमा समझें। / For estimation, use nearby perfect squares (4) and (9) to understand the range.
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\(\sqrt{26}\) का मान किन दो पूर्णांकों के बीच होगा?
Between which two integers does \(\sqrt{26}\) lie?
#real-numbers
#comparison
#sqrt26
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (4) और (5) / (4) and (5)
B (5) और (6) / (5) and (6)
C (6) और (7) / (6) and (7)
D (7) और (8) / (7) and (8)
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Correct Answer
B. (5) और (6) / (5) and (6)
Step 1
Concept
(25<26<36) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{36}\), यानी \(5<\sqrt{26}<6\)। / So \(\sqrt{25}<\sqrt{26}<\sqrt{36}\), meaning \(5<\sqrt{26}<6\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की सीमा के लिए पास के पूर्ण वर्ग देखें। / To find the range of a square root, look at nearby perfect squares.
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\(\sqrt{192}\) को सरल कीजिए।
Simplify \(\sqrt{192}\).
#real-numbers
#sqrt192
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(8\sqrt{3}\)
B \(4\sqrt{12}\)
C \(16\sqrt{3}\)
D \(12\sqrt{2}\)
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Correct Answer
A. \(8\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(192=64 \times 3\) है। / \(192=64 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{192}=\sqrt{64 \times 3}=8\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{192}=\sqrt{64 \times 3}=8\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
उत्तर को पूरा सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / To fully simplify the answer, take out the largest perfect square.
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यदि \(y=\sqrt{17}\), तो \(y^2\) का मान क्या होगा?
If \(y=\sqrt{17}\), what is the value of \(y^2\)?
#real-numbers
#square-root
#square
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A (34)
B (289)
C (17)
D \(\sqrt{17}\)
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Step 1
Concept
\(y=\sqrt{17}\) दिया है। / We are given \(y=\sqrt{17}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y-2 =\(\sqrt{17}\)2 =17)। / (y-2 =\(\sqrt{17}\)2 =17).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या ही मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
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कौन-सा विकल्प दो अपरिमेय संख्याओं का ऐसा गुणनफल है जो परिमेय बनता है?
Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
#real-numbers
#irrational-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\times\sqrt{7}\)
C \(\sqrt{3}\times\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{6}\times\sqrt{10}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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\(\sqrt{11}+0\) किसके बराबर है?
What is \(\sqrt{11}+0\) equal to?
#real-numbers
#zero-property
#irrational
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A (11)
B (0)
C \(\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{0}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
शून्य जोड़ने से संख्या का मान नहीं बदलता। / Adding zero does not change the value of a number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{11}+0=\sqrt{11}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{11}+0=\sqrt{11}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
शून्य के साथ भी मूल संख्या की प्रकृति पहचानें। / Even with zero, identify the nature of the original number.
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\(\sqrt{21}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
What kind of decimal expansion does \(\sqrt{21}\) have?
#real-numbers
#decimal-expansion
#sqrt21
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A समाप्त / Terminating
B आवर्ती / Recurring
C अनवसानी और अनावर्ती / Non-terminating and non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
C. अनवसानी और अनावर्ती / Non-terminating and non-recurring
Step 1
Concept
(21) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (21) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{21}\) अपरिमेय है और इसका दशमलव अनवसानी अनावर्ती होगा। / So \(\sqrt{21}\) is irrational and its decimal expansion is non-terminating and non-recurring.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्या में कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं होता। / An irrational number has no fixed recurring block.
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\(\sqrt{135}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{135}\)?
#real-numbers
#sqrt135
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(5\sqrt{27}\)
B \(3\sqrt{15}\)
C \(9\sqrt{15}\)
D \(15\sqrt{3}\)
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Correct Answer
B. \(3\sqrt{15}\)
Step 1
Concept
\(135=9 \times 15\) लिखें। / Write \(135=9 \times 15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{135}=\sqrt{9 \times 15}=3\sqrt{15}\)। / \(\sqrt{135}=\sqrt{9 \times 15}=3\sqrt{15}\).
Step 3
Exam Tip
अंदर बची संख्या में पूर्ण वर्ग गुणनखंड न हो, तब रूप सरल माना जाता है। / The form is simplified when the remaining number inside has no perfect square factor.
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कौन-सी संख्या \(\sqrt{75}\) के बराबर है?
Which number is equal to \(\sqrt{75}\)?
#real-numbers
#equivalent-radicals
#sqrt75
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A \(3\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{3}\)
C (15)
D \(25\sqrt{3}\)
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Correct Answer
B. \(5\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(75=25 \times 3\) है। / \(75=25 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
बराबर रूप पहचानने के लिए पहले वर्गमूल को सरल करें। / To identify an equivalent form, simplify the square root first.
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\(\sqrt{13}\) और \(-\sqrt{13}\) का योग क्या है?
What is the sum of \(\sqrt{13}\) and \(-\sqrt{13}\)?
#real-numbers
#opposite-terms
#zero
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A (0)
B (13)
C (-13)
D \(2\sqrt{13}\)
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Step 1
Concept
ये दोनों पद एक-दूसरे के विपरीत हैं। / The two terms are opposites of each other.
Step 2
Why this answer is correct
(\sqrt{13}+\(-\sqrt{13}\)=0)। / (\sqrt{13}+\(-\sqrt{13}\)=0).
Step 3
Exam Tip
विपरीत पदों का योग हमेशा शून्य होता है। / The sum of opposite terms is always zero.
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यदि (a) अपरिमेय है और (r) अशून्य परिमेय है, तो \(\frac{a}{r}\) कैसी संख्या होगी?
If (a) is irrational and (r) is a non-zero rational number, what type of number is \(\frac{a}{r}\)?
#real-numbers
#irrational-rule
#division
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C हमेशा शून्य / Always zero
D हमेशा पूर्णांक / Always integer
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Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
अशून्य परिमेय संख्या से भाग करने पर अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Dividing by a non-zero rational number does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) अपरिमेय है। / For example, \(\frac{\sqrt{2}}{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
यहां \(r\neq0\) शर्त जरूरी है क्योंकि शून्य से भाग संभव नहीं होता। / The condition \(r\neq0\) is necessary because division by zero is not possible.
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\(\sqrt{275}\) का सरल रूप क्या है?
What is the simplified form of \(\sqrt{275}\)?
#real-numbers
#sqrt275
#radical-simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(5\sqrt{11}\)
B \(11\sqrt{5}\)
C \(25\sqrt{11}\)
D (55)
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Correct Answer
A. \(5\sqrt{11}\)
Step 1
Concept
\(275=25 \times 11\) है। / \(275=25 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{275}=\sqrt{25 \times 11}=5\sqrt{11}\)। / \(\sqrt{275}=\sqrt{25 \times 11}=5\sqrt{11}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग गुणनखंड बाहर निकालकर उत्तर को सरल बनाएं। / Take the perfect square factor outside to simplify the answer.
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निम्नलिखित में से कौन-सा अपरिमेय संख्या का दशमलव रूप हो सकता है?
Which of the following can be the decimal form of an irrational number?
#real-numbers
#decimal-form
#irrational
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2.3333\ldots\)
B (5.125)
C \(1.01011011101111\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.01011011101111\ldots\) with no fixed repetition
D (9.0)
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Correct Answer
C. \(1.01011011101111\ldots\) बिना निश्चित दोहराव / \(1.01011011101111\ldots\) with no fixed repetition
Step 1
Concept
आवर्ती या समाप्त दशमलव परिमेय होते हैं। / Recurring or terminating decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
बिना निश्चित दोहराव वाला अनवसानी दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / A non-terminating decimal with no fixed repetition can be irrational.
Step 3
Exam Tip
दोहराव का नियम न दिखे तो संख्या की प्रकृति ध्यान से जांचें। / If no repeating rule is visible, examine the number carefully.
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\(\sqrt{243}\) को सरल कीजिए।
Simplify \(\sqrt{243}\).
#real-numbers
#sqrt243
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3\sqrt{27}\)
B \(9\sqrt{3}\)
C \(27\sqrt{3}\)
D \(81\sqrt{3}\)
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Correct Answer
B. \(9\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(243=81 \times 3\) लिखें। / Write \(243=81 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{243}=\sqrt{81 \times 3}=9\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{243}=\sqrt{81 \times 3}=9\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
बड़ा पूर्ण वर्ग चुनने से उत्तर एक ही चरण में सरल हो जाता है। / Choosing a larger perfect square simplifies the answer in one step.
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\(\sqrt{6}\times\sqrt{54}\) का मान क्या है?
What is the value of \(\sqrt{6}\times\sqrt{54}\)?
#real-numbers
#radical-product
#rational-result
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (18)
B \(\sqrt{60}\)
C \(6\sqrt{54}\)
D (54)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{6}\times\sqrt{54}=\sqrt{324}\)। / \(\sqrt{6}\times\sqrt{54}=\sqrt{324}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{324}=18\), इसलिए परिणाम परिमेय है। / \(\sqrt{324}=18\), so the result is rational.
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन सकती है, इसे जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the inside number has become a perfect square.
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\(\sqrt{11}\) का लगभग मान कौन-सा है?
What is the approximate value of \(\sqrt{11}\)?
#real-numbers
#approximation
#sqrt11
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A (2.24)
B (3.32)
C (4.12)
D (5.11)
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Step 1
Concept
(9<11<16), इसलिए \(\sqrt{11}\) (3) और (4) के बीच होगा। / Since (9<11<16), \(\sqrt{11}\) lies between (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
इसका लगभग मान (3.316) है, इसलिए (3.32) निकट है। / Its approximate value is (3.316), so (3.32) is close.
Step 3
Exam Tip
अनुमान में पहले पूर्ण वर्गों से सीमा तय करें। / In estimation, first set the range using perfect squares.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{216}\) का सरल रूप है?
Which option is the simplified form of \(\sqrt{216}\)?
#real-numbers
#sqrt216
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(6\sqrt{6}\)
B \(9\sqrt{6}\)
C \(12\sqrt{3}\)
D \(36\sqrt{6}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
\(216=36 \times 6\) है। / \(216=36 \times 6\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{216}=\sqrt{36 \times 6}=6\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{216}=\sqrt{36 \times 6}=6\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
अंदर बचे (6) में कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है, इसलिए रूप सरल है। / The remaining (6) has no perfect square factor, so the form is simplified.
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\(\sqrt{39}\) का मान किन दो पूर्णांकों के बीच है?
Between which two integers does \(\sqrt{39}\) lie?
#real-numbers
#comparison
#sqrt39
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (4) और (5) / (4) and (5)
B (5) और (6) / (5) and (6)
C (6) और (7) / (6) and (7)
D (7) और (8) / (7) and (8)
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Correct Answer
C. (6) और (7) / (6) and (7)
Step 1
Concept
(36<39<49) है।
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(6<\sqrt{39}<7\)। / Therefore, \(6<\sqrt{39}<7\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की तुलना के लिए पास के पूर्ण वर्ग सबसे अच्छे संकेत देते हैं। / Nearby perfect squares give the best clues for comparing square roots.
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निम्नलिखित में से कौन-सा परिणाम अपरिमेय है?
Which of the following results is irrational?
#real-numbers
#irrational-result
#radicals
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A \(\sqrt{9}+\sqrt{16}\)
B \(\sqrt{7}+\sqrt{28}\)
C \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}-\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\sqrt{7}+\sqrt{28}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(\sqrt{7}+\sqrt{28}=3\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{7}\) अपरिमेय है क्योंकि \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(3\sqrt{7}\) is irrational because \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में परिणाम की प्रकृति तय करने से पहले सरलीकरण करें। / In options, simplify first before deciding the nature of the result.
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\(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करने के लिए सबसे पहले कौन सी मान्यता ली जाती है?
Which assumption is taken first to prove that \(\sqrt{2}\) is irrational?
#irrationality proof
#square root
#class 10
#real numbers
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A \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
C \(\sqrt{2}=2\) है / \(\sqrt{2}=2\)
D \(\sqrt{2}=0\) है / \(\sqrt{2}=0\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{2}\) is rational and \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में हम कथन के उलटे को सही मानकर शुरू करते हैं। / In the contradiction method, we begin by assuming the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखते हैं, जहां (p) और (q) सहअभाज्य हों। / So we assume \(\sqrt{2}\) is rational and write it as \(\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शुरुआत साफ लिखना बहुत जरूरी है। / In exams, write the starting assumption clearly.
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यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) हो, तो दोनों ओर वर्ग करने पर क्या मिलेगा?
If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring both sides?
#sqrt2 proof
#squaring
#easy
#class 10
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A \(p^2=2q^2\)
B \(q^2=2p^2\)
C (p=2q)
D (p+q=2)
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Correct Answer
A. \(p^2=2q^2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) के दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides of \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
बाईं ओर (2) और दाईं ओर \(\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा, इसलिए \(p^2=2q^2\)। / The left side becomes (2) and the right side becomes \(\frac{p^2}{q^2}\), so \(p^2=2q^2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद हर हटाने के लिए दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करें। / After squaring, multiply by \(q^2\) to clear the denominator.
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समीकरण \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) के बारे में क्या पता चलता है?
From the equation \(p^2=2q^2\), what do we learn about \(p^2\)?
#even square
#sqrt2 proof
#class 10
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A \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
B \(p^2\) विषम है / \(p^2\) is odd
C \(p^2\) शून्य है / \(p^2\) is zero
D \(p^2\) ऋणात्मक है / \(p^2\) is negative
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Correct Answer
A. \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) में दाईं ओर (2) का गुणन है। / In \(p^2=2q^2\), the right side has a factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य है और सम है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (2) and is even.
Step 3
Exam Tip
जब किसी संख्या में (2) गुणनखंड हो, तो उसे सम माना जाता है। / A number with factor (2) is even.
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यदि \(p^2\) सम है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?
If \(p^2\) is even, which conclusion about (p) is correct?
#even integer
#irrationality proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) सम है / (p) is even
B (p) विषम है / (p) is odd
C (p) ऋणात्मक ही है / (p) is necessarily negative
D (p=1) है / (p=1)
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Correct Answer
A. (p) सम है / (p) is even
Step 1
Concept
किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, then the integer itself is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) सम होने पर (p) भी सम होगा। / So if \(p^2\) is even, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
यह छोटी बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बहुत महत्वपूर्ण है। / This small fact is very important in the proof of \(\sqrt{2}\).
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यदि (p) सम है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (p) is even, in which form can (p) be written?
#even form
#sqrt2 proof
#class 10
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? Hint Small clue
A (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
B (p=2+k)
C \(p=k^2\)
D \(p=\frac{1}{k}\)
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Correct Answer
A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=2k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.
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(p=2k) को \(p^2=2q^2\) में रखने पर कौन सा निष्कर्ष मिलता है?
What conclusion is obtained by putting (p=2k) in \(p^2=2q^2\)?
#substitution
#sqrt2 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
B \(q^2=k\), इसलिए (q) शून्य है / \(q^2=k\), so (q) is zero
C (q=p)
D \(q^2=4k^2\) ही अंतिम निष्कर्ष है / \(q^2=4k^2\) is the final conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है / \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even
Step 1
Concept
(p=2k) रखने पर \(p^2=4k^2\) होगा। / If (p=2k), then \(p^2=4k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4k^2=2q^2\) से \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q^2\) सम है। / From \(4k^2=2q^2\), we get \(q^2=2k^2\), so \(q^2\) is even.
Step 3
Exam Tip
धीरे-धीरे सरलीकरण करें ताकि गलती न हो। / Simplify step by step to avoid mistakes.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में अंतिम विरोधाभास क्या होता है?
What is the final contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#contradiction
#sqrt2 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
B (p) और (q) दोनों विषम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found odd
C (p) ऋणात्मक मिलता है / (p) is found negative
D (q=1) मिलता है / (q=1) is found
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) को सहअभाज्य माना गया था। / At the start, (p) and (q) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, यानी दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / The proof shows both (p) and (q) are even, so they have common factor (2).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास दिखाता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं है। / This contradiction shows that \(\sqrt{2}\) is not rational.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण का सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion of the proof of \(\sqrt{2}\)?
#final conclusion
#sqrt2
#irrationality
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
B \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational
C \(\sqrt{2}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{2}\) is an integer
D \(\sqrt{2}=1\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने से (p) और (q) में साझा गुणनखंड मिला। / Assuming rationality gives a common factor in (p) and (q).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the condition that they are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आरंभिक मान्यता गलत और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / Therefore the original assumption is false and \(\sqrt{2}\) is irrational.
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\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर उसे किस रूप में लिखा जाता है?
If \(\sqrt{3}\) is assumed rational, in which form is it written?
#sqrt3 proof
#rational form
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{3}=p+q\)
C \(\sqrt{3}=3p\)
D \(\sqrt{3}=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) सहअभाज्य होते हैं। / In the simplest form, (p) and (q) are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसी रूप से बाद में विरोधाभास बनाया जाता है। / This form is used later to create a contradiction.
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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर कौन सा समीकरण मिलेगा?
If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring?
#squaring
#sqrt3 proof
#class 10
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A \(p^2=3q^2\)
B \(p^2=2q^2\)
C \(3p^2=q^2\)
D \(p^2+q^2=3\)
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Correct Answer
A. \(p^2=3q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करने से \(3=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(3=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर हटाने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Clearing the denominator gives \(p^2=3q^2\).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the factor (3) plays the main role.
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समीकरण \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) के बारे में क्या पता चलता है?
From the equation \(p^2=3q^2\), what do we know about \(p^2\)?
#divisibility by 3
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(p^2\) (3) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3)
B \(p^2\) (2) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (2)
C \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
D \(p^2\) (7) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (7)
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Correct Answer
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) में दाईं ओर (3) गुणनखंड है। / In \(p^2=3q^2\), the right side has factor (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (3) से विभाज्य है। / So \(p^2\) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य संख्या से वर्ग विभाज्य हो, मूल संख्या भी उससे विभाज्य होती है। / If a square is divisible by a prime, the original number is also divisible by that prime.
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यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (3), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt3
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (5) से विभाज्य है / (p) is divisible by (5)
D (p) (3) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (3)
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Correct Answer
A. (p) भी (3) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (3)
Step 1
Concept
(3) अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (3) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (3) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (3), then the integer is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य कदम है। / This rule is the main step in the proof of \(\sqrt{3}\).
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यदि (p) (3) से विभाज्य है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If (p) is divisible by (3), in which form can (p) be written?
#divisibility form
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (p=3k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
B (p=2k)
C (p=k+3)
D \(p=\frac{3}{k}\)
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Correct Answer
A. (p=3k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य संख्या में (3) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (3) has (3) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जा सकता है। / So it can be written as (p=3k).
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूप में लिखने से अगले चरण में (q) के लिए भी वही बात मिलती है। / This form helps prove the same thing for (q) in the next step.
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(p=3k) को \(p^2=3q^2\) में रखने पर कौन सा सही निष्कर्ष मिलता है?
What correct conclusion is obtained by putting (p=3k) in \(p^2=3q^2\)?
#substitution
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) (3) से विभाज्य है / \(q^2=3k^2\), so (q) is divisible by (3)
B \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
C (q=k), इसलिए कोई विरोधाभास नहीं / (q=k), so there is no contradiction
D (q=0)
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Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) (3) से विभाज्य है / \(q^2=3k^2\), so (q) is divisible by (3)
Step 1
Concept
(p=3k) रखने पर \(p^2=9k^2\) मिलता है। / Putting (p=3k) gives \(p^2=9k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(9k^2=3q^2\) से \(q^2=3k^2\), इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / From \(9k^2=3q^2\), we get \(q^2=3k^2\), so (q) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने पर सहअभाज्य शर्त टूटती है। / A common factor breaks the coprime condition.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास क्या है?
What is the contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#contradiction
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
B (p) और (q) दोनों (2) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (2)
C (p) और (q) बराबर मिलते हैं / (p) and (q) are found equal
D (p) और (q) दोनों शून्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
Step 1
Concept
शुरुआत में (p) और (q) सहअभाज्य माने जाते हैं। / At the start, (p) and (q) are taken as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं, यानी साझा गुणनखंड (3) है। / The proof shows both are divisible by (3), so they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही विरोधाभास \(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करता है। / This contradiction proves \(\sqrt{3}\) is irrational.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण से सही निष्कर्ष कौन सा है?
Which conclusion is correct from the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 conclusion
#irrationality
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C \(\sqrt{3}=3\)
D \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या है / \(\sqrt{3}\) is a natural number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
यह उनके सहअभाज्य होने के विरुद्ध है। / This goes against their being coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय है। / Therefore \(\sqrt{3}\) is not rational, but irrational.
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\(\sqrt{5}\) को अपरिमेय सिद्ध करने की शुरुआत में क्या माना जाता है?
What is assumed at the beginning to prove that \(\sqrt{5}\) is irrational?
#sqrt5 proof
#assumption
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{5}\) is rational and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
B \(\sqrt{5}=5\) है / \(\sqrt{5}=5\)
C \(\sqrt{5}=0\) है / \(\sqrt{5}=0\)
D \(\sqrt{5}\) ऋणात्मक है / \(\sqrt{5}\) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) परिमेय है और \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), जहां (p) और (q) सहअभाज्य हैं / \(\sqrt{5}\) is rational and \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), where (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी बात मानते हैं। / In the contradiction method, we assume the opposite.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जाता है। / So \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
(p) और (q) को सहअभाज्य लिखना न भूलें। / Do not forget to mention that (p) and (q) are coprime.
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यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), तो वर्ग करने पर क्या प्राप्त होगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), what is obtained after squaring?
#sqrt5 proof
#squaring
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(p^2=5q^2\)
B \(p^2=3q^2\)
C \(p^2=2q^2\)
D \(5p^2=q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करें तो \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलता है। / Squaring both sides gives \(5=\frac{p^2}{q^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Multiplying by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
हर को हटाने का चरण साफ लिखें। / Write the denominator-clearing step clearly.
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समीकरण \(p^2=5q^2\) से कौन सा निष्कर्ष निकलता है?
What conclusion follows from the equation \(p^2=5q^2\)?
#divisibility by 5
#sqrt5 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
B \(p^2\) (3) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (3)
C \(p^2\) (2) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (2)
D \(p^2\) विषम नहीं है / \(p^2\) is not odd
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2\) (5) से विभाज्य है / \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में इसी से (p) के बारे में अगला निष्कर्ष लिया जाता है। / This gives the next conclusion about (p) in the proof.
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यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में क्या सही है?
If \(p^2\) is divisible by (5), what is true about (p)?
#prime divisibility
#sqrt5
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
B (p) (2) से विभाज्य है / (p) is divisible by (2)
C (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3)
D (p) (5) से विभाज्य नहीं है / (p) is not divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) भी (5) से विभाज्य है / (p) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य हो तो पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होता है। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
इसी नियम से प्रमाण आगे बढ़ता है। / This rule moves the proof forward.
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यदि (p) (5) से विभाज्य है, तो (p) का सही रूप कौन सा है?
If (p) is divisible by (5), which is the correct form of (p)?
#sqrt5 proof
#divisible by 5
#class 10
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A (p=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=5k), where (k) is an integer
B (p=2k)
C (p=k+5)
D \(p=\frac{k}{5}\)
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Correct Answer
A. (p=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (p=5k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
(5) से विभाज्य संख्या में (5) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (5) has (5) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=5k) लिखा जा सकता है। / So (p) can be written as (p=5k).
Step 3
Exam Tip
इस रूप को मूल समीकरण में रखने से (q) के लिए भी समान निष्कर्ष मिलता है। / Substituting this form in the original equation gives the same conclusion for (q).
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(p=5k) को \(p^2=5q^2\) में रखने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by putting (p=5k) in \(p^2=5q^2\)?
#substitution
#sqrt5 proof
#class 10
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A \(q^2=5k^2\), इसलिए (q) (5) से विभाज्य है / \(q^2=5k^2\), so (q) is divisible by (5)
B \(q^2=2k^2\), इसलिए (q) सम है / \(q^2=2k^2\), so (q) is even
C \(q^2=k^2\), इसलिए (q=k) / \(q^2=k^2\), so (q=k)
D (q=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=5k^2\), इसलिए (q) (5) से विभाज्य है / \(q^2=5k^2\), so (q) is divisible by (5)
Step 1
Concept
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होता है। / If (p=5k), then \(p^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25k^2=5q^2\) से \(q^2=5k^2\), इसलिए (q) भी (5) से विभाज्य है। / From \(25k^2=5q^2\), we get \(q^2=5k^2\), so (q) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलने से विरोधाभास बनता है। / Getting a common factor creates the contradiction.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा विरोधाभास आता है?
Which contradiction appears in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#contradiction
#sqrt5 proof
#class 10
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A (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
B (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (3)
C (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं / Both (p) and (q) are found even
D (p) और (q) बराबर नहीं मिलते / (p) and (q) are not found equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं / Both (p) and (q) are found divisible by (5)
Step 1
Concept
(p) और (q) को सहअभाज्य मानकर चले थे। / We started by taking (p) and (q) as coprime.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows both are divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दो सहअभाज्य संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए विरोधाभास है। / Two coprime numbers cannot have (5) as a common factor, so this is a contradiction.
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\(\sqrt{5}\) के लिए सही अंतिम निष्कर्ष कौन सा है?
What is the correct final conclusion for \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 conclusion
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
B \(\sqrt{5}\) परिमेय है / \(\sqrt{5}\) is rational
C \(\sqrt{5}=5\)
D \(\sqrt{5}\) पूर्ण वर्ग है / \(\sqrt{5}\) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मानने पर (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / Assuming rationality makes both (p) and (q) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Hence \(\sqrt{5}\) is irrational.
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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में कौन सी विधि सामान्य है?
Which method is common in the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?
#method of contradiction
#irrationality
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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A विरोधाभास विधि / Method of contradiction
B प्रत्यक्ष गणना विधि / Direct calculation method
C मापन विधि / Measurement method
D आकृति बनाने की विधि / Drawing method
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विरोधाभास विधि / Method of contradiction
Step 1
Concept
तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। / In all three proofs, the number is first assumed rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर साझा गुणनखंड मिलने से विरोधाभास आता है। / Then a contradiction appears through a common factor.
Step 3
Exam Tip
इस प्रकार की सिद्धि को विरोधाभास विधि कहते हैं। / This type of proof is called the method of contradiction.
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प्रमाण में (p) और (q) को सहअभाज्य क्यों माना जाता है?
Why are (p) and (q) assumed to be coprime in the proof?
#coprime
#rational form
#irrationality proof
#class 10
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? Hint Small clue
A क्योंकि परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में लिखा जाता है / Because a rational number is written in its simplest form
B क्योंकि दोनों हमेशा बराबर होते हैं / Because both are always equal
C क्योंकि दोनों शून्य होते हैं / Because both are zero
D क्योंकि दोनों अपरिमेय होते हैं / Because both are irrational
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Correct Answer
A. क्योंकि परिमेय संख्या को सबसे सरल रूप में लिखा जाता है / Because a rational number is written in its simplest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में सबसे सरल रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its simplest form.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) का साझा गुणनखंड (1) ही होता है। / In simplest form, (p) and (q) have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलना इसी शर्त से टकराता है। / Getting another common factor later contradicts this condition.
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विरोधाभास विधि में यदि मान्यता गलत सिद्ध हो जाए, तो मूल कथन के बारे में क्या कहा जाता है?
In the method of contradiction, if the assumption is proved false, what is said about the original statement?
#contradiction method
#logic
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मूल कथन सही है / The original statement is true
B मूल कथन भी गलत है / The original statement is also false
C कोई निष्कर्ष नहीं निकलता / No conclusion is obtained
D सभी विकल्प सही हैं / All options are correct
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल कथन सही है / The original statement is true
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी बात मानकर चलते हैं। / In contradiction, we assume the opposite statement.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उलटी बात असंभव निकलती है, तो मूल कथन सही माना जाता है। / If the opposite becomes impossible, the original statement is true.
Step 3
Exam Tip
यही कारण है कि परिमेय मान्यता टूटने पर अपरिमेयता सिद्ध होती है। / That is why breaking the rational assumption proves irrationality.
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कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाणों में उपयोगी है?
Which statement is useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime factor
#irrationality proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \(a^2\) किसी अभाज्य संख्या (r) से विभाज्य है, तो (a) भी (r) से विभाज्य है / If \(a^2\) is divisible by a prime (r), then (a) is also divisible by (r)
B यदि \(a^2\) (r) से विभाज्य है, तो (a=0) / If \(a^2\) is divisible by (r), then (a=0)
C हर वर्ग अपरिमेय होता है / Every square is irrational
D हर अभाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every prime number is a perfect square
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Correct Answer
A. यदि \(a^2\) किसी अभाज्य संख्या (r) से विभाज्य है, तो (a) भी (r) से विभाज्य है / If \(a^2\) is divisible by a prime (r), then (a) is also divisible by (r)
Step 1
Concept
(3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। / (3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड हो तो मूल संख्या में भी वह गुणनखंड होता है। / If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
इसी से (p) और (q) में साझा गुणनखंड सिद्ध होता है। / This helps prove a common factor in (p) and (q).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q\neq 0\) क्यों जरूरी है?
Why is \(q\neq 0\) necessary in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#rational form
#denominator
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
B क्योंकि (q) हमेशा (2) होता है / Because (q) is always (2)
C क्योंकि (q) अपरिमेय होता है / Because (q) is irrational
D क्योंकि (q) ऋणात्मक ही होता है / Because (q) is necessarily negative
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Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) में हर शून्य नहीं हो सकता / Because the denominator in \(\frac{p}{q}\) cannot be zero
Step 1
Concept
परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रमाण में \(q\neq 0\) लिखना आवश्यक है। / Therefore \(q\neq 0\) must be written in the proof.
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यदि (p) और (q) दोनों सम हों, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?
If (p) and (q) are both even, why can they not be coprime?
#coprime
#even numbers
#sqrt2 proof
#class 10
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? Hint Small clue
A क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
B क्योंकि दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (3) as a common factor
C क्योंकि दोनों शून्य होंगे / Because both will be zero
D क्योंकि दोनों ऋणात्मक होंगे / Because both will be negative
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Correct Answer
A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because both will have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers do not have a common factor other than (1).
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यदि (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हों, तो सहअभाज्य शर्त से क्या टकराव होता है?
If (p) and (q) are both divisible by (3), what conflict occurs with the coprime condition?
#coprime
#divisible by 3
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Both will have (3) as a common factor
B दोनों में कोई साझा गुणनखंड नहीं होगा / Both will have no common factor
C दोनों परिमेय नहीं रहेंगे / Both will no longer be rational
D दोनों बराबर हो जाएंगे / Both will become equal
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Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड होगा / Both will have (3) as a common factor
Step 1
Concept
(3) से विभाज्य होने का अर्थ है कि दोनों में (3) गुणनखंड है। / Being divisible by (3) means both have (3) as a factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor other than (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में विरोधाभास देता है। / Therefore it gives a contradiction in the proof of \(\sqrt{3}\).
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यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य हों, तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (p) and (q) are both divisible by (5), what conclusion follows?
#coprime
#divisible by 5
#sqrt5 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सहअभाज्य नहीं हैं / They are not coprime
B वे हमेशा बराबर हैं / They are always equal
C वे दोनों (1) हैं / Both are (1)
D वे दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
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Correct Answer
A. वे सहअभाज्य नहीं हैं / They are not coprime
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं तो (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), then (5) is a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यही विरोधाभास बनता है। / This creates the contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\).
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निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?
Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
#perfect square
#sqrt2
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (4)
C (9)
D (25)
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Step 1
Concept
(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.
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कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसी सिद्धि की जरूरत नहीं है?
Which square root is rational, so it does not need a proof like \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#rational square root
#perfect square
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{4}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{4}\)
Step 1
Concept
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे क्या नहीं कहना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what should not be said directly from \(p^2=2q^2\)?
#common mistakes
#sqrt2 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (p=q)
B \(p^2\) सम है / \(p^2\) is even
C (p) सम है / (p) is even
D (p=2k)
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Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), we get that \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर (p) सम और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then (p) is even and can be written as (p=2k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से (p=q) कहना गलत कदम है। / Saying (p=q) from this equation is a wrong step.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C (6k)
D \(k^2+3\)
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Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(p=3k) है। / (p=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(3k)2 =9k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after putting (p=5k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt5 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(25k^2\)
B \(10k^2\)
C \(5k^2\)
D \(k^2+5\)
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Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) दिया है। / We have (p=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (p-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह सरलीकरण ध्यान से करें। / Do this simplification carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने के बाद \(p^2\) किसके बराबर होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2k), what is \(p^2\) equal to?
#squaring algebra
#sqrt2 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C \(k^2+2\)
D (2k)
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Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(p=2k) है। / (p=2k).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों ओर वर्ग करने पर (p-2 =(2k)2 =4k-2 )। / Squaring gives (p-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
((2k)2 ) को \(2k^2\) लिखना आम गलती है। / Writing ((2k)2 ) as \(2k^2\) is a common mistake.
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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found even?
#sqrt2 proof
#even numbers
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समीकरण \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.
Step 3
Exam Tip
(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.
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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (3)?
#sqrt3 proof
#divisibility
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), we get \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) are divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
संख्या के नीचे जो अभाज्य है, वही साझा गुणनखंड बनता है। / The prime under the root becomes the common factor.
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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं?
In which proof are both (p) and (q) found divisible by (5)?
#sqrt5 proof
#divisibility
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में / In the proof of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{5}\), we get \(p^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) are divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड (5) सहअभाज्य शर्त को तोड़ता है। / The common factor (5) breaks the coprime condition.
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निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण के क्रम में पहले आता है?
Which statement comes first in the proof sequence of \(\sqrt{2}\)?
#proof sequence
#sqrt2
#class 10
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A \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
B (q) सम है / (q) is even
C (p) सम है / (p) is even
D (p) और (q) दोनों सम हैं / Both (p) and (q) are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)
Step 1
Concept
प्रमाण की शुरुआत परिमेय मानकर होती है। / The proof begins by assuming rationality.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) लिखा जाता है। / So first we write \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
बाद के चरणों में (p) और (q) के सम होने का निष्कर्ष आता है। / Conclusions about (p) and (q) being even come later.
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निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt{3}\) के प्रमाण के क्रम में अंतिम के पास आता है?
Which statement comes near the end of the proof sequence of \(\sqrt{3}\)?
#proof order
#sqrt3
#class 10
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A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
B \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानते हैं / Assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)
C दोनों ओर वर्ग करते हैं / Square both sides
D \(p^2=3q^2\) मिलता है / We get \(p^2=3q^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
पहले परिमेय मान्यता और वर्ग करने के चरण आते हैं। / The rational assumption and squaring steps come first.
Step 2
Why this answer is correct
अंत के पास (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / Near the end, both (p) and (q) are found divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसी से सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध विरोधाभास बनता है। / This creates a contradiction against the coprime condition.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में कौन सा चरण गलत है?
Which step is wrong in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#common mistake
#sqrt5 proof
#class 10
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A \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखना / Writing (p=5q) from \(p^2=5q^2\)
B \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) मानना / Assuming \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\)
C दोनों ओर वर्ग करना / Squaring both sides
D \(p^2\) (5) से विभाज्य है कहना / Saying \(p^2\) is divisible by (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(p^2=5q^2\) से (p=5q) लिखना / Writing (p=5q) from \(p^2=5q^2\)
Step 1
Concept
\(p^2=5q^2\) से यह मिलता है कि \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(p^2=5q^2\), we get that \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे सीधे (p=5q) नहीं लिख सकते। / We cannot directly write (p=5q).
Step 3
Exam Tip
सही कदम है कि (p) (5) से विभाज्य है, फिर (p=5k) लिखें। / The correct step is to say (p) is divisible by (5), then write (p=5k).
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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p) और (q) किस प्रकार की संख्याएं मानी जाती हैं?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), what type of numbers are (p) and (q) taken to be?
#coprime integers
#rational form
#class 10
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A पूर्णांक और सहअभाज्य / Integers and coprime
B अपरिमेय और बराबर / Irrational and equal
C दशमलव और ऋणात्मक / Decimals and negative
D केवल प्राकृतिक और बराबर / Only natural and equal
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Correct Answer
A. पूर्णांक और सहअभाज्य / Integers and coprime
Step 1
Concept
परिमेय संख्या दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जाती है। / A rational number is written as the ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम रूप में वे सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, those integers are coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (p) और (q) पूर्णांक और सहअभाज्य लिखे जाते हैं। / Therefore (p) and (q) are taken as integers and coprime.
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यदि \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) मानकर वर्ग करने पर \(p^2=nq^2\) मिलता है, तो (n=5) होने पर कौन सा प्रमाण शुरू होगा?
If assuming \(\sqrt{n}=\frac{p}{q}\) and squaring gives \(p^2=nq^2\), which proof begins when (n=5)?
#general pattern
#sqrt5 proof
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का प्रमाण / Proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
(n=5) रखने पर संख्या \(\sqrt{5}\) बनती है। / Putting (n=5) gives the number \(\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलेगा। / Squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
इसी से \(\sqrt{5}\) का अपरिमेयता प्रमाण आगे बढ़ता है। / This starts the irrationality proof of \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय कौन सा तथ्य सही तरह से प्रयोग होता है?
Which fact is used correctly while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 fact
#even square
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
B यदि (p) सम है, तो (p) विषम है / If (p) is even, then (p) is odd
C यदि \(p^2\) सम है, तो (q) शून्य है / If \(p^2\) is even, then (q) is zero
D यदि (p) सम है, तो (p=1) / If (p) is even, then (p=1)
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Correct Answer
A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है / If \(p^2\) is even, then (p) is even
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
सही नियम से (p) भी सम होगा। / By the correct rule, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
फिर (p=2k) लिखकर (q) के लिए भी यही परिणाम मिलता है। / Then writing (p=2k) gives the same result for (q).
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\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (3) और (5) का कौन सा गुण काम आता है?
Which property of (3) and (5) is useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime numbers
#sqrt3 sqrt5 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों अभाज्य संख्याएं हैं / Both are prime numbers
B दोनों पूर्ण वर्ग हैं / Both are perfect squares
C दोनों सम संख्याएं हैं / Both are even numbers
D दोनों शून्य हैं / Both are zero
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Correct Answer
A. दोनों अभाज्य संख्याएं हैं / Both are prime numbers
Step 1
Concept
(3) और (5) अभाज्य संख्याएं हैं। / (3) and (5) are prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड अगर किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करता है। / If a prime factor divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
इसी गुण से साझा गुणनखंड वाला विरोधाभास बनता है। / This property creates the common-factor contradiction.
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परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) या \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता लिखते समय सबसे सुरक्षित अंतिम वाक्य कौन सा है?
In an exam, what is the safest final sentence while writing the irrationality proof of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#exam writing
#irrationality proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence the given number is irrational
B यह संख्या हमेशा पूर्णांक है / This number is always an integer
C यह संख्या शून्य के बराबर है / This number is equal to zero
D यह प्रमाण पूरा नहीं हुआ / This proof is not complete
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Correct Answer
A. यह हमारी मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है / This contradicts our assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में परिमेय मान्यता से विरोधाभास आता है। / The rational assumption leads to a contradiction in the proof.
Step 2
Why this answer is correct
जब मान्यता गलत निकलती है, तो दी गई संख्या अपरिमेय सिद्ध होती है। / When the assumption is false, the given number is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
अंतिम वाक्य में विरोधाभास और निष्कर्ष दोनों साफ लिखें। / In the final sentence, clearly write both the contradiction and the conclusion.
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\(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने पर (p) और (q) को सहअभाज्य लिखने का मुख्य कारण क्या है?
When assuming \(\sqrt{2}\) to be rational, what is the main reason for writing (p) and (q) as coprime?
#sqrt2 proof
#coprime
#irrationality
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे / So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
B ताकि (p) और (q) दोनों शून्य हो जाएं / So that both (p) and (q) become zero
C ताकि \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध हो जाए / So that \(\sqrt{2}=2\) is proved
D ताकि (p) और (q) अपरिमेय बन जाएं / So that (p) and (q) become irrational
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Correct Answer
A. ताकि भिन्न \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में रहे / So that the fraction \(\frac{p}{q}\) is in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के सबसे सरल रूप में लिखा जाता है। / A rational number is written as \(\frac{p}{q}\) in its lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (p) और (q) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / In lowest form, (p) and (q) have no common factor except (1).
Step 3
Exam Tip
बाद में दोनों सम मिलना इसी बात से विरोधाभास बनाता है। / Later, finding both even creates the contradiction.
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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानने के बाद अगला सही कदम क्या है?
In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\), after assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\), what is the next correct step?
#sqrt2 proof
#squaring
#irrationality
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
B दोनों ओर (2) जोड़ना / Add (2) to both sides
C दोनों ओर (b) घटाना / Subtract (b) from both sides
D सीधे (a=b) लिखना / Directly write (a=b)
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Correct Answer
A. दोनों ओर वर्ग करना / Square both sides
Step 1
Concept
प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) मानते हैं। / In the proof, we assume \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 2
Why this answer is correct
वर्गमूल हटाने के लिए दोनों ओर वर्ग करते हैं। / To remove the square root, we square both sides.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में वर्ग करने का चरण छोड़े बिना लिखें। / In exams, do not skip the squaring step.
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यदि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) है, जहां (a) और (b) सहअभाज्य हैं, तो (b) के बारे में कौन सी शर्त जरूरी है?
If \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where (a) and (b) are coprime, which condition about (b) is necessary?
#rational form
#denominator
#sqrt3
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(b\neq 0\)
B (b=0)
C \(b=\sqrt{3}\)
D (b) अपरिमेय है / (b) is irrational
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Correct Answer
A. \(b\neq 0\)
Step 1
Concept
किसी भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\frac{a}{b}\) लिखते समय \(b\neq 0\) जरूरी है। / So while writing \(\frac{a}{b}\), the condition \(b\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह शर्त साथ लिखें। / Write this condition when expressing a rational number.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) लिखने पर (m) और (n) को सहअभाज्य क्यों लिया जाता है?
Why are (m) and (n) taken as coprime when \(\sqrt{5}\) is assumed rational and written as \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\)?
#sqrt5 proof
#coprime
#rational form
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / Because the fraction is taken in lowest form
B क्योंकि दोनों सदैव शून्य होते हैं / Because both are always zero
C क्योंकि दोनों अपरिमेय होते हैं / Because both are irrational
D क्योंकि दोनों बराबर होने चाहिए / Because both must be equal
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Correct Answer
A. क्योंकि भिन्न को सरलतम रूप में लिया जाता है / Because the fraction is taken in lowest form
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जाता है। / A rational number is written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में उसे सरलतम रूप में लेते हैं, इसलिए (m) और (n) सहअभाज्य होते हैं। / In the proof, it is taken in lowest form, so (m) and (n) are coprime.
Step 3
Exam Tip
बाद में साझा गुणनखंड मिलने पर यही बात विरोधाभास देती है। / Later, finding a common factor gives the contradiction.
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यदि \(a^2=2b^2\), तो \(a^2\) किस संख्या से निश्चित रूप से विभाज्य है?
If \(a^2=2b^2\), by which number is \(a^2\) definitely divisible?
#divisibility
#sqrt2 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
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Step 1
Concept
समीकरण में दाईं ओर \(2b^2\) है। / The right side of the equation is \(2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a^2\) में (2) गुणनखंड है और वह (2) से विभाज्य है। / So \(a^2\) has factor (2) and is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड देखकर विभाज्यता का निष्कर्ष लें। / Use the factor to decide divisibility.
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यदि \(a^2=3b^2\), तो \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a) के बारे में क्या निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(a^2=3b^2\), what conclusion about (a) is taken in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#prime divisibility
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=1) है / (a=1)
D (a) शून्य है / (a) is zero
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Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (3) से विभाज्य होगा। / Since (3) is prime, (a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग से मूल संख्या पर आने वाला यह नियम याद रखें। / Remember this rule from square to original number.
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यदि \(a^2=5b^2\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
If \(a^2=5b^2\), in which form can (a) be written?
#sqrt5 proof
#divisibility
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (a=5k), where (k) is an integer
B (a=2k), जहां (k) पूर्णांक है / (a=2k), where (k) is an integer
C (a=k+5)
D \(a=\frac{1}{5k}\)
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Correct Answer
A. (a=5k), जहां (k) पूर्णांक है / (a=5k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(a^2=5b^2\) से \(a^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य है और (a=5k) लिखा जा सकता है। / Therefore (a) is also divisible by (5), so (a=5k).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता मिलने पर संख्या को उसी गुणनखंड के रूप में लिखें। / After divisibility, write the number using that factor.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या होगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if (a=2k), what is the correct value of \(a^2\)?
#algebra step
#sqrt2 proof
#class 10
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A \(4k^2\)
B \(2k^2\)
C (2k)
D \(k^2+2\)
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Correct Answer
A. \(4k^2\)
Step 1
Concept
(a=2k) दिया है। / We have (a=2k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(2k)2 =4k-2 ) मिलता है। / Squaring gives (a-2 =(2k)2 =4k-2 ).
Step 3
Exam Tip
गुणांक का भी वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient also.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if (a=3k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt3 proof
#squaring
#class 10
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A \(9k^2\)
B \(3k^2\)
C \(6k^2\)
D \(k^2+3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(9k^2\)
Step 1
Concept
(a=3k) है। / (a=3k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर ((3k)2 =9k-2 ) मिलता है। / Squaring gives ((3k)2 =9k-2 ).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण ध्यान से लिखें। / Write this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{3}\).
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(a^2\) का सही मान क्या है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), if (a=5k), what is the correct value of \(a^2\)?
#sqrt5 proof
#algebra
#class 10
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? Hint Small clue
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(10k^2\)
D \(k^2+5\)
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Correct Answer
A. \(25k^2\)
Step 1
Concept
(a=5k) लिखते हैं। / We write (a=5k).
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर (a-2 =(5k)2 =25k-2 )। / Squaring gives (a-2 =(5k)2 =25k-2 ).
Step 3
Exam Tip
छोटे बीजगणितीय कदमों में गलती से पूरा प्रमाण बिगड़ सकता है। / A small algebra mistake can spoil the whole proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में दोनों (a) और (b) सम मिलना क्यों समस्या है?
Why is it a problem if both (a) and (b) are found even in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#common factor
#sqrt2 proof
#class 10
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? Hint Small clue
A क्योंकि तब दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because then both have (2) as a common factor
B क्योंकि तब दोनों शून्य होंगे / Because then both will be zero
C क्योंकि तब दोनों अपरिमेय होंगे / Because then both will be irrational
D क्योंकि तब दोनों ऋणात्मक होंगे / Because then both will be negative
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Correct Answer
A. क्योंकि तब दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगा / Because then both have (2) as a common factor
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (a) and (b) are even, both have (2) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the coprime condition.
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\(\sqrt{3}\) की सिद्धि में यदि (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलें, तो कौन सी बात टूटती है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), if both (a) and (b) are found divisible by (3), which condition is broken?
#sqrt3 proof
#coprime
#contradiction
#class 10
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? Hint Small clue
A सहअभाज्य होने की शर्त / The condition of being coprime
B धनात्मक होने की शर्त / The condition of being positive
C पूर्ण वर्ग होने की शर्त / The condition of being a perfect square
D बराबर होने की शर्त / The condition of being equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सहअभाज्य होने की शर्त / The condition of being coprime
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हों तो साझा गुणनखंड (3) है। / If both (a) and (b) are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
यही प्रमाण का विरोधाभास है। / This is the contradiction in the proof.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य मिलना क्या दिखाता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what does finding both (a) and (b) divisible by (5) show?
#sqrt5 proof
#contradiction
#coprime
#class 10
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? Hint Small clue
A वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / They cannot be coprime
B वे दोनों परिमेय नहीं हैं / They both are not rational
C वे दोनों वर्गमूल हैं / They both are square roots
D वे दोनों (5) के बराबर हैं / They both equal (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सहअभाज्य नहीं हो सकते / They cannot be coprime
Step 1
Concept
दोनों (5) से विभाज्य हैं तो दोनों में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), both have (5) as a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा नहीं हो सकता। / This cannot happen for coprime numbers.
Step 3
Exam Tip
इसी से आरंभिक परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Thus the initial rational assumption becomes false.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि के लिए सही क्रम दिखाता है?
Which statement shows the correct order for the proof of \(\sqrt{2}\)?
#proof order
#sqrt2
#class 10
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A परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
B पहले निष्कर्ष लिखना, फिर मान्यता लेना / Write conclusion first, then take assumption
C सिर्फ दशमलव मान लिखना / Write only decimal value
D मूल संख्या को (2) मानना / Take the root value as (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानना, वर्ग करना, समता से विरोधाभास पाना / Assume rational, square, get contradiction through evenness
Step 1
Concept
पहले \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानते हैं। / First assume \(\sqrt{2}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
फिर वर्ग करके \(a^2=2b^2\) से समता के निष्कर्ष लेते हैं। / Then square and use \(a^2=2b^2\) to get evenness results.
Step 3
Exam Tip
अंत में सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। / Finally, the coprime condition gives a contradiction.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(a^2=3b^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं लेना चाहिए?
In the proof of \(\sqrt{3}\), which wrong conclusion should not be taken directly from \(a^2=3b^2\)?
#common mistake
#sqrt3 proof
#class 10
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A (a=3b)
B \(a^2\) (3) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (3)
C (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
D (a=3k) लिखा जा सकता है / (a=3k) can be written
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Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से \(a^2\) (3) से विभाज्य है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (a) (3) से विभाज्य है और (a=3k) लिखते हैं। / Then (a) is divisible by (3), so (a=3k).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण से सीधे (a=3b) लिखना गलत है। / Directly writing (a=3b) from the equation is wrong.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से कौन सा सही पहला निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the correct first conclusion from \(a^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#first step
#class 10
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A \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
B (b=5) है / (b=5)
C (a=b) है / (a=b)
D (a) शून्य है / (a) is zero
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Correct Answer
A. \(a^2\) (5) से विभाज्य है / \(a^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
समीकरण में दाईं ओर \(5b^2\) है। / The right side of the equation is \(5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाईं ओर \(a^2\) भी (5) से विभाज्य होगा। / Therefore the left side \(a^2\) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर मूल संख्या की। / First write divisibility of the square, then of the original number.
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कौन सा कथन विरोधाभास विधि को सही ढंग से समझाता है?
Which statement correctly explains the method of contradiction?
#method of contradiction
#proof
#class 10
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A जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं / We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
B बिना मान्यता के केवल उत्तर लिखते हैं / We write only the answer without any assumption
C केवल अनुमान लगाते हैं / We only make a guess
D हर बार दशमलव निकालते हैं / We always find the decimal
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Correct Answer
A. जिस बात को सिद्ध करना है, उसके विपरीत को मानकर असंभव परिणाम दिखाते हैं / We assume the opposite of what is to be proved and show an impossible result
Step 1
Concept
विरोधाभास विधि में उलटी मान्यता ली जाती है। / In contradiction, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
यदि उससे असंभव बात मिलती है, तो मूल कथन सही सिद्ध होता है। / If it leads to an impossible result, the original statement is proved true.
Step 3
Exam Tip
अपरिमेयता के प्रमाणों में यह विधि बहुत उपयोगी है। / This method is very useful in irrationality proofs.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a) सम होने पर (a=2k) लिखते हैं। यहां (k) कैसा होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), when (a) is even, we write (a=2k). What type of number is (k)?
#even number
#integer
#sqrt2 proof
#class 10
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A पूर्णांक / Integer
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C वर्गमूल / Square root
D शून्य ही / Only zero
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Correct Answer
A. पूर्णांक / Integer
Step 1
Concept
सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। / So in (a=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है। / It is good to mention the type of (k) in such forms.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) लिखने का आधार क्या है?
What is the basis for writing (a=3k) in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#divisibility form
#class 10
50 50-50 2 wrong hide
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A (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
B (a) (2) से विभाज्य है / (a) is divisible by (2)
C (a=3) है / (a=3)
D (a) अपरिमेय है / (a) is irrational
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Correct Answer
A. (a) (3) से विभाज्य है / (a) is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a^2=3b^2\) से (a) (3) से विभाज्य मिलता है। / From \(a^2=3b^2\), (a) is found divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से विभाज्य संख्या को (3k) के रूप में लिखा जाता है। / A number divisible by (3) is written as (3k).
Step 3
Exam Tip
यह रूप आगे (b) की विभाज्यता दिखाने में मदद करता है। / This form helps show divisibility of (b) later.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) लिखने के बाद अगला उद्देश्य क्या होता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), after writing (a=5k), what is the next aim?
#sqrt5 proof
#next step
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (b) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना / To show that (b) is also divisible by (5)
B (a) शून्य है यह दिखाना / To show that (a) is zero
C (b=1) है यह दिखाना / To show that (b=1)
D \(\sqrt{5}=5\) है यह दिखाना / To show that \(\sqrt{5}=5\)
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Correct Answer
A. (b) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना / To show that (b) is also divisible by (5)
Step 1
Concept
पहले (a) (5) से विभाज्य मिलता है। / First, (a) is found divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(a=5k) को समीकरण में रखने पर (b) के लिए भी (5) से विभाज्यता मिलेगी। / Substituting (a=5k) gives divisibility by (5) for (b) too.
Step 3
Exam Tip
दोनों में साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास है। / Getting a common factor in both is the contradiction.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में विरोधाभास को सही भाषा में बताता है?
Which option states the contradiction in the proof of \(\sqrt{2}\) correctly?
#sqrt2 contradiction
#exam language
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
B \(\sqrt{2}\) धनात्मक है, इसलिए विरोधाभास है / \(\sqrt{2}\) is positive, so there is a contradiction
C (a) और (b) बराबर हैं, इसलिए विरोधाभास है / (a) and (b) are equal, so there is a contradiction
D \(\sqrt{2}\) का वर्ग (2) है, इसलिए विरोधाभास है / The square of \(\sqrt{2}\) is (2), so there is a contradiction
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Correct Answer
A. (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे, पर दोनों सम निकले / (a) and (b) were assumed coprime, but both turned out even
Step 1
Concept
शुरुआत में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप मानते हैं। / At the beginning, \(\frac{a}{b}\) is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। / The proof shows both (a) and (b) are even.
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य होकर दोनों सम होना असंभव है। / Being coprime and both even is impossible.
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किस कारण से \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) को सीधे पूर्णांक नहीं माना जा सकता?
Why can \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\) not be directly treated as integers?
#perfect square
#irrational roots
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं / Because (2), (3), and (5) are not perfect squares
B क्योंकि ये सभी शून्य हैं / Because all of them are zero
C क्योंकि ये सभी ऋणात्मक हैं / Because all of them are negative
D क्योंकि ये दशमलव में नहीं लिखे जा सकते / Because they cannot be written in decimal form
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Correct Answer
A. क्योंकि (2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं / Because (2), (3), and (5) are not perfect squares
Step 1
Concept
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पूर्णांक होते हैं। / Square roots of perfect squares are integers.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3), और (5) पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / (2), (3), and (5) are not perfect squares.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इनके वर्गमूलों के लिए अपरिमेयता का प्रमाण पढ़ाया जाता है। / That is why irrationality proofs are studied for their square roots.
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कौन सा वर्गमूल इस अध्याय की अपरिमेयता सिद्धि का उदाहरण नहीं है क्योंकि वह परिमेय है?
Which square root is not an example of irrationality proof in this chapter because it is rational?
#rational square root
#perfect square
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\sqrt{9}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
(9) पूर्ण वर्ग है। / (9) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{9}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती। / A square root of a perfect square does not need an irrationality proof.
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यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसे किस प्रकार के रूप में लिखा जा सकता था?
If \(\sqrt{2}\) were rational, in what type of form could it be written?
#rational definition
#sqrt2 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
B केवल दशमलव अनुमान के रूप में / Only as a decimal estimate
C केवल प्राकृतिक संख्या के रूप में / Only as a natural number
D किसी रेखा की लंबाई के रूप में ही / Only as a line length
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Correct Answer
A. दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में / As a ratio of two integers
Step 1
Concept
परिमेय संख्या की पहचान है कि वह दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जा सके। / A rational number can be written as a ratio of two integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परिमेय मानते ही \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) लिखा जाता है। / So after assuming rationality, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेयता की परिभाषा प्रमाण की शुरुआत बनती है। / The definition of rationality starts the proof.
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यदि \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), तो वर्ग करने पर बाईं ओर क्या बनेगा?
If \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), what will the left side become after squaring?
#squaring
#sqrt5 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (5)
B \(\sqrt{5}\)
C (25)
D \(\frac{5}{2}\)
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Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) का वर्ग (5) होता है। / The square of \(\sqrt{5}\) is (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दोनों ओर वर्ग करने पर बाईं ओर (5) मिलेगा। / So after squaring both sides, the left side becomes (5).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल और वर्ग एक-दूसरे को हटाते हैं। / A square root and square cancel each other.
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यदि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), तो वर्ग करने पर दाईं ओर क्या बनेगा?
If \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), what will the right side become after squaring?
#fraction square
#sqrt3 proof
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{a^2}{b^2}\)
B \(\frac{a}{b^2}\)
C \(\frac{a^2}{b}\)
D \(\frac{3a}{b}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{a^2}{b^2}\)
Step 1
Concept
भिन्न का वर्ग करते समय अंश और हर दोनों का वर्ग होता है। / While squaring a fraction, both numerator and denominator are squared.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\left\(\frac{a}{b}\right\)2 =\frac{a-2 }{b-2 })। / Therefore (\left\(\frac{a}{b}\right\)2 =\frac{a-2 }{b-2 }).
Step 3
Exam Tip
भिन्न के वर्ग में केवल अंश का वर्ग करना गलती है। / Squaring only the numerator is a mistake.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में लेने का सही परिणाम बताता है?
Which option gives the correct result of taking \(\frac{a}{b}\) in lowest form in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#lowest form
#gcd
#coprime
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
B (a) और (b) दोनों शून्य हैं / Both (a) and (b) are zero
C (a=b) है / (a=b)
D (a) और (b) दोनों अपरिमेय हैं / Both (a) and (b) are irrational
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Correct Answer
A. (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक (1) है / The greatest common divisor of (a) and (b) is (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप में भिन्न के अंश और हर सहअभाज्य होते हैं। / In lowest form, the numerator and denominator of a fraction are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि उनका महत्तम समापवर्तक (1) है। / This means their greatest common divisor is (1).
Step 3
Exam Tip
यही शर्त साझा गुणनखंड मिलने पर टूटती है। / This condition breaks when a common factor is found.
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यदि \(\sqrt{3}\) परिमेय मानने से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं, तो सही निष्कर्ष क्या है?
If assuming \(\sqrt{3}\) rational makes both (a) and (b) divisible by (3), what is the correct conclusion?
#sqrt3 conclusion
#contradiction
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आरंभिक मान्यता गलत है / The initial assumption is false
B \(\sqrt{3}\) परिमेय है / \(\sqrt{3}\) is rational
C (a) और (b) सहअभाज्य हैं / (a) and (b) are coprime
D (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
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Correct Answer
A. आरंभिक मान्यता गलत है / The initial assumption is false
Step 1
Concept
शुरुआत में (a) और (b) सहअभाज्य माने गए थे। / At the beginning, (a) and (b) were assumed coprime.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों (3) से विभाज्य मिलना इस बात के विपरीत है। / Finding both divisible by (3) contradicts this.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानना गलत है। / Therefore assuming \(\sqrt{3}\) rational is false.
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कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण को पूरा करता है?
Which statement completes the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 conclusion
#proof completion
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
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A अतः \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational
B अतः \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / Therefore \(\sqrt{5}\) is an integer
C अतः \(\sqrt{5}=25\) / Therefore \(\sqrt{5}=25\)
D अतः (5) परिमेय नहीं है / Therefore (5) is not rational
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Correct Answer
A. अतः \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है / Therefore \(\sqrt{5}\) is irrational
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता से (a) और (b) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The rational assumption makes both (a) and (b) divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
यह सहअभाज्य होने की शर्त से टकराता है। / This contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
इसलिए निष्कर्ष है कि \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the conclusion is that \(\sqrt{5}\) is irrational.
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कौन सा नियम \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बार-बार उपयोग होता है?
Which rule is repeatedly used in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#even square
#sqrt2 proof
#rule
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि किसी संख्या का वर्ग सम है, तो संख्या सम है / If the square of a number is even, the number is even
B यदि संख्या सम है, तो वह अभाज्य है / If a number is even, it is prime
C यदि वर्ग सम है, तो संख्या शून्य है / If the square is even, the number is zero
D यदि संख्या सम है, तो वह अपरिमेय है / If a number is even, it is irrational
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Correct Answer
A. यदि किसी संख्या का वर्ग सम है, तो संख्या सम है / If the square of a number is even, the number is even
Step 1
Concept
\(a^2=2b^2\) से \(a^2\) सम मिलता है। / From \(a^2=2b^2\), \(a^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
नियम से (a) सम मिलता है और आगे (b) भी सम मिलता है। / By the rule, (a) is even, and later (b) is also even.
Step 3
Exam Tip
इस नियम को स्पष्ट रूप से समझना जरूरी है। / Understanding this rule clearly is important.
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कौन सा नियम \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में समान रूप से उपयोगी है?
Which rule is equally useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime divisor
#proof rule
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
B हर वर्गमूल परिमेय होता है / Every square root is rational
C हर भिन्न अपरिमेय होती है / Every fraction is irrational
D यदि संख्या धनात्मक है, तो वह पूर्ण वर्ग है / If a number is positive, it is a perfect square
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Correct Answer
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
(3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। / (3) and (5) are both prime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ये \(a^2\) को विभाजित करते हैं, तो (a) को भी विभाजित करेंगे। / If they divide \(a^2\), they also divide (a).
Step 3
Exam Tip
यही नियम साझा गुणनखंड तक ले जाता है। / This rule leads to the common factor.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने के बाद \(4k^2=2b^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (a=2k), what follows from \(4k^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#simplification
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(b^2=2k^2\)
B \(b^2=4k^2\)
C (b=k)
D (b=0)
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Correct Answer
A. \(b^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2b^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2b^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(2k^2=b^2\), अर्थात \(b^2=2k^2\) मिलता है। / This gives \(2k^2=b^2\), that is \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे चरण में दोनों ओर समान संख्या से भाग करें। / In such steps, divide both sides by the same number.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(9k^2=3b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), what correct conclusion follows from \(9k^2=3b^2\)?
#sqrt3 proof
#algebra simplification
#class 10
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A \(b^2=3k^2\)
B \(b^2=9k^2\)
C (b=3)
D \(b=k^2\)
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Correct Answer
A. \(b^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3b^2\) में दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3b^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=b^2\) मिलेगा, यानी \(b^2=3k^2\)। / We get \(3k^2=b^2\), that is \(b^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
फिर (b) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष लें। / Then conclude that (b) is divisible by (3).
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(25k^2=5b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what correct conclusion follows from \(25k^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#simplification
#class 10
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A \(b^2=5k^2\)
B \(b^2=25k^2\)
C (b=5)
D (b=k+5)
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Correct Answer
A. \(b^2=5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) के दोनों ओर (5) से भाग करें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\) मिलेगा। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (b) के (5) से विभाज्य होने की राह मिलती है। / This helps show that (b) is divisible by (5).
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किस स्थिति में \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप नहीं कहा जा सकता?
In which situation can \(\frac{a}{b}\) not be called lowest form?
#lowest form
#coprime
#fraction
#class 10
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A जब (a) और (b) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा हो / When (a) and (b) have a common factor other than (1)
B जब \(b\neq 0\) हो / When \(b\neq 0\)
C जब (a) पूर्णांक हो / When (a) is an integer
D जब (b) पूर्णांक हो / When (b) is an integer
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Correct Answer
A. जब (a) और (b) का कोई साझा गुणनखंड (1) के अलावा हो / When (a) and (b) have a common factor other than (1)
Step 1
Concept
सरलतम रूप का अर्थ है कि अंश और हर सहअभाज्य हों। / Lowest form means numerator and denominator are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (1) के अलावा साझा गुणनखंड हो, तो भिन्न और सरल हो सकती है। / If there is a common factor other than (1), the fraction can be reduced further.
Step 3
Exam Tip
यही बात अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास बनती है। / This becomes the contradiction in irrationality proofs.
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\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में कौन सी बात अंत में असंभव सिद्ध होती है?
In the proofs of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\), what becomes impossible at the end?
#common contradiction
#irrationality proof
#class 10
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A सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड होना / The numerator and denominator of a lowest-form fraction having a common factor
B \(\sqrt{2}\) का वर्ग (2) होना / The square of \(\sqrt{2}\) being (2)
C (3) और (5) का अभाज्य होना / (3) and (5) being prime
D भिन्न का हर शून्य न होना / The denominator of a fraction not being zero
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Correct Answer
A. सरलतम भिन्न के अंश और हर में साझा गुणनखंड होना / The numerator and denominator of a lowest-form fraction having a common factor
Step 1
Concept
शुरुआत में भिन्न को सरलतम रूप में लेते हैं। / At the beginning, the fraction is taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में अंश और हर में साझा गुणनखंड मिल जाता है। / At the end, a common factor is found in numerator and denominator.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है, इसलिए विरोधाभास बनता है। / This is impossible for a lowest-form fraction, so a contradiction occurs.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण की सही शुरुआत है?
Which option is the correct beginning of the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 proof
#beginning
#class 10
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? Hint Small clue
A मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
B मान लें \(\sqrt{3}=3\) है / Assume \(\sqrt{3}=3\)
C मान लें (3=0) है / Assume (3=0)
D मान लें \(\sqrt{3}\) पूर्ण वर्ग है / Assume \(\sqrt{3}\) is a perfect square
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Correct Answer
A. मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय है / Assume \(\sqrt{3}\) is rational
Step 1
Concept
अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए विपरीत मान्यता लेते हैं। / To prove irrationality, we take the opposite assumption.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए पहले \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानते हैं। / So first we assume \(\sqrt{3}\) is rational.
Step 3
Exam Tip
फिर उसे \(\frac{a}{b}\) के सरलतम रूप में लिखते हैं। / Then we write it as \(\frac{a}{b}\) in lowest form.
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कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही मध्य चरण है?
Which option is a correct middle step in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 proof
#middle step
#class 10
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A \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है / From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
B \(a^2=5b^2\) से (a=5b) है / From \(a^2=5b^2\), (a=5b)
C \(a^2=5b^2\) से (b=0) है / From \(a^2=5b^2\), (b=0)
D \(a^2=5b^2\) से \(\sqrt{5}=5\) है / From \(a^2=5b^2\), \(\sqrt{5}=5\)
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Correct Answer
A. \(a^2=5b^2\) से (a) (5) से विभाज्य है / From \(a^2=5b^2\), (a) is divisible by (5)
Step 1
Concept
\(a^2=5b^2\) से \(a^2\) (5) से विभाज्य है। / From \(a^2=5b^2\), \(a^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए (a) भी (5) से विभाज्य है। / Since (5) is prime, (a) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यही सही मध्य चरण है, सीधे (a=5b) नहीं। / This is the correct middle step, not directly (a=5b).
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