Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अभिव्यक्ति \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-5\sqrt{5}=2\sqrt{5}\) बनती है। \(2\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / The expression becomes \(3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-5\sqrt{5}=2\sqrt{5}\). \(2\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\) कट जाता है और \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) बचता है, जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) cancels and \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\) remains, which is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान पद कटने के बाद बचे हुए मूलों की प्रकृति देखें। / After like terms cancel, check the nature of the remaining surds.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) होता है। / \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=6,b=15) पर (ab=90), जो पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{90}\) अपरिमेय है। / For (a=6,b=15), (ab=90), which is not a perfect square, so \(\sqrt{90}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
गुणन में अंदर का गुणनफल पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह मुख्य जाँच है। / In multiplication, the key check is whether the product inside the root is a perfect square.
B. अपरिमेय, क्योंकि \(\frac{18}{5}\) पूर्ण वर्ग नहीं है/Irrational because \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square
Step 1
Concept
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\) है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{18}{5}}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{5}\) किसी परिमेय संख्या का पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए परिणाम अपरिमेय है। / \(\frac{18}{5}\) is not a perfect square of a rational number, so the result is irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग वाले मूलों में अंदर के भिन्न को पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह देखें। / In quotients of radicals, check whether the fraction inside is a perfect square.
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में (400), (900), और (784) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{30}\) है। / The first three give (400), (900), and (784), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{30}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या (5) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding the rational number (5) to an irrational number keeps the result irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों को सरल करके ही संख्या की प्रकृति तय करें। / Simplify options before deciding the nature of the number.
पहले गुणनफल में अंदर की संख्याएँ गुणा करें। / First multiply the numbers inside the roots.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में (144), (324), और (900) मिलते हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{22}\) है। / The first three give (144), (324), and (900), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{22}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जरूर जांचें। / After multiplication, check whether the resulting number is a perfect square.
पहले हर विकल्प को सरल करें। / Simplify each option first.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{11}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{11}+2\) अपरिमेय रहेगा। / \(\sqrt{11}\) is irrational and (2) is rational, so \(\sqrt{11}+2\) remains irrational.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय के योग को परिमेय न मानें। / Do not treat the sum of a rational and an irrational number as rational.
पहले सभी गुणनफल सरल करें। / First simplify all products.
Step 2
Why this answer is correct
पहले तीन में अंदर की संख्याएँ (144), (36), और (81) बनती हैं, जो पूर्ण वर्ग हैं; चौथा \(\sqrt{10}\) है। / The first three produce inside numbers (144), (36), and (81), which are perfect squares; the fourth gives \(\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
गुणन के बाद बनी अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह जांचें। / After multiplication, check whether the inside number is a perfect square.
