If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय / Irrational. If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\frac{s}{r}\) परिमेय हो तो \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में शून्येतर शर्त जरूर देखें।
A. \(\sqrt{361}\) परिमेय है और \(\sqrt{362}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{361}\) is rational and \(\sqrt{362}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{361}=19\), but (362) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{361}\) परिमेय है और \(\sqrt{362}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{361}\) is rational and \(\sqrt{362}\) is irrational. \(\sqrt{361}=19\), but (362) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{361}=19\) है लेकिन (362) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है।
A. \(\sqrt{289}\) परिमेय है और \(\sqrt{290}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{289}\) is rational and \(\sqrt{290}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{289}=17\), but (290) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{289}\) परिमेय है और \(\sqrt{290}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{289}\) is rational and \(\sqrt{290}\) is irrational. \(\sqrt{289}=17\), but (290) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{289}=17\) है लेकिन (290) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है।
(4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational. The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational. The sum of a rational and an irrational number is irrational.
Step 3
Exam Tip
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है।
A. \(\sqrt{225}\) परिमेय है और \(\sqrt{226}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{225}\) is rational and \(\sqrt{226}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{225}=15\), but (226) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{225}\) परिमेय है और \(\sqrt{226}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{225}\) is rational and \(\sqrt{226}\) is irrational. \(\sqrt{225}=15\), but (226) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{225}=15\) है लेकिन (226) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है।
Adding irrational \(\sqrt{7}\) to rational (3) gives an irrational result. In exams identify roots of non perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय है / It is irrational. Adding irrational \(\sqrt{7}\) to rational (3) gives an irrational result. In exams identify roots of non perfect squares.
Step 3
Exam Tip
परिमेय (3) में अपरिमेय \(\sqrt{7}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग न होने वाली जड़ को पहचानें।
A. \(\sqrt{256}\) परिमेय है और \(\sqrt{257}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{256}\) is rational and \(\sqrt{257}\) is irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{256}=16\), but (257) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{256}\) परिमेय है और \(\sqrt{257}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{256}\) is rational and \(\sqrt{257}\) is irrational. \(\sqrt{256}=16\), but (257) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{256}=16\) है लेकिन (257) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है।
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Step 1
Concept
(3) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their difference is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. (3) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their difference is irrational.
Step 3
Exam Tip
(3) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। उनका अंतर अपरिमेय होता है।
The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है।
Adding irrational \(\sqrt{11}\) to rational (6) gives an irrational number. Do not mistake the root for a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Adding irrational \(\sqrt{11}\) to rational (6) gives an irrational number. Do not mistake the root for a perfect square.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या (6) में अपरिमेय \(\sqrt{11}\) जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। जड़ को पूर्ण वर्ग समझने की गलती न करें।
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं/They include both rational and irrational numbers
Step 1
Concept
Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं / They include both rational and irrational numbers. Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है।
A rational number has either a terminating decimal or a non-terminating recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.01001000100001\ldots\) has no fixed repeating block. So it cannot be rational.
Step 3
Exam Tip
Decide by checking repetition, not merely by seeing a long decimal. चरण 1: परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती। चरण 2: \(2.01001000100001\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं हो सकता। चरण 3: लंबा दशमलव देखकर नहीं, पुनरावृत्ति देखकर निर्णय लें।
From (r+s=s), subtract (s) from both sides to get (r=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) is rational, so the condition is possible.
Step 3
Exam Tip
Form a simple equation before judging number types. चरण 1: (r+s=s) से दोनों ओर (s) घटाने पर (r=0) मिलता है। चरण 2: (0) परिमेय है इसलिए स्थिति संभव है। चरण 3: सरल समीकरण बनाकर संख्या के प्रकार की जांच करें।
\(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Radicals may cancel in multiplication, but not always in addition. चरण 1: पहले प्रत्येक विकल्प को सरल करें। चरण 2: \(\sqrt{6}+\sqrt{24}=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: गुणन में मूल कट सकते हैं, पर योग में हमेशा ऐसा नहीं होता।
If \(\frac{1}{x}\) is rational and non-zero, then its reciprocal is also rational.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore (x) is rational, not irrational.
Step 3
Exam Tip
In reciprocal questions, always check the non-zero condition. चरण 1: यदि \(\frac{1}{x}\) परिमेय है और शून्य नहीं है, तो उसका व्युत्क्रम भी परिमेय होगा। चरण 2: इसलिए (x) परिमेय होगा, अपरिमेय नहीं। चरण 3: व्युत्क्रम वाले प्रश्नों में शून्य की शर्त जरूर देखें।
C. परिमेय संख्या \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ \(q\neq0\)/Rational numbers can be written as \(\frac{p}{q}\), where \(q\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\), where (p,q) are integers and \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
An irrational number cannot be written in that form.
Step 3
Exam Tip
In definition questions, always check the condition \(q\neq0\). चरण 1: परिमेय संख्या वह है जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ (p,q) पूर्णांक और \(q\neq0\) हों। चरण 2: अपरिमेय संख्या ऐसे रूप में नहीं लिखी जा सकती। चरण 3: परिभाषा के प्रश्न में \(q\neq0\) अवश्य देखें।
