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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Easy Level 27

निम्न में से कौन सा कथन \(3-\sqrt{11}\) के बारे में सही है?

Which of the following statements about \(3-\sqrt{11}\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{11}\) तब अपरिमेय है जब 11 पूर्ण वर्ग नहीं होता — इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। यदि आप एक परिमेय संख्या (3) में से एक अपरिमेय संख्या घटाते हैं तो परिणाम सामान्यतः अपरिमेय ही रहता है। व्याख्या के लिए मान लें कि \(3-\sqrt{11}\) परिमेय होता; तब \(\sqrt{11}=3-(3-\sqrt{11})\) परिमेय होगा — जो विरोधाभास है। संख्यात्मक रूप से \(3-\sqrt{11}\approx-0.316\) है, जो न तो शून्य है न ही पूर्णांक। परीक्षा टिप: किसी संख्या में रूढ़िगत रूप से देखें कि क्या घातमूल किसी परिमेय भाग से पूरी तरह कट जाता है; यदि नहीं, तो परिणाम अपरिमेय होगा। / Since 11 is not a perfect square, \(\sqrt{11}\) is irrational. The difference of a rational number (3) and an irrational number is irrational: if \(3-\sqrt{11}\) were rational then \(\sqrt{11}=3-(3-\sqrt{11})\) would be rational, a contradiction. Numerically \(3-\sqrt{11}\approx-0.316\), so it is neither zero nor an integer. Exam tip: check whether the radical term cancels exactly; if it doesn't, the expression remains irrational.

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निम्न में से कौन सा कथन \(3-\sqrt{11}\) के बारे में सही है? / Which of the following statements about \(3-\sqrt{11}\) is correct?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय संख्या है / It is an irrational number. Explanation: \(\sqrt{11}\) तब अपरिमेय है जब 11 पूर्ण वर्ग नहीं होता — इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। यदि आप एक परिमेय संख्या (3) में से एक अपरिमेय संख्या घटाते हैं तो परिणाम सामान्यतः अपरिमेय ही रहता है। व्याख्या के लिए मान लें कि \(3-\sqrt{11}\) परिमेय होता; तब \(\sqrt{11}=3-(3-\sqrt{11})\) परिमेय होगा — जो विरोधाभास है। संख्यात्मक रूप से \(3-\sqrt{11}\approx-0.316\) है, जो न तो शून्य है न ही पूर्णांक। परीक्षा टिप: किसी संख्या में रूढ़िगत रूप से देखें कि क्या घातमूल किसी परिमेय भाग से पूरी तरह कट जाता है; यदि नहीं, तो परिणाम अपरिमेय होगा। / Since 11 is not a perfect square, \(\sqrt{11}\) is irrational. The difference of a rational number (3) and an irrational number is irrational: if \(3-\sqrt{11}\) were rational then \(\sqrt{11}=3-(3-\sqrt{11})\) would be rational, a contradiction. Numerically \(3-\sqrt{11}\approx-0.316\), so it is neither zero nor an integer. Exam tip: check whether the radical term cancels exactly; if it doesn't, the expression remains irrational.