square roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
51 questions tagged with square roots.
If (m) is an integer and \(m<\sqrt{145}<m+1\), what is the value of (m)?
B. (12)
क्योंकि (144<145<169), इसलिए \(12<\sqrt{145}<13\)। पूर्ण वर्गों से (m) तुरंत मिलता है। / Since (144<145<169), \(12<\sqrt{145}<13\). Perfect squares give (m) quickly.
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What is the best estimate of \( \sqrt{65} \) to one decimal place on the number line?
B. (8.1)
\(8^2=64\) और \(8.1^2=65.61\), इसलिए \( \sqrt{65}\approx8.1 \)। निकट वर्ग से अनुमान लगाएँ। / \(8^2=64\) and \(8.1^2=65.61\), so \( \sqrt{65}\approx8.1 \). Estimate using nearby squares.
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Between which two consecutive integers is \( \sqrt{52} \) located on the number line?
B. (7) और (8)(7) and (8)
क्योंकि (49<52<64), इसलिए \(7<\sqrt{52}<8\)। पहले निकटतम पूर्ण वर्गों को पहचानें। / Since (49<52<64), \(7<\sqrt{52}<8\). First identify the nearest perfect squares.
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If (m) is an integer such that \(m<\sqrt{57}<m+1\), what is the value of (m)?
A. (7)
क्योंकि (49<57<64), इसलिए \(7<\sqrt{57}<8\)। अतः (m=7) होगा। / Since (49<57<64), \(7<\sqrt{57}<8\). Therefore (m=7).
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If (x) is \( \sqrt{72} \) on the number line, what is the correct simplified form of (x)?
A. \(6\sqrt{2}\)
\( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\)। मूल सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग निकालें। / \( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\). To simplify a root, factor out the largest perfect square.
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Which option states the position of \( \sqrt{15} \) on the number line most correctly?
A. (3.8) और (3.9) के बीचBetween (3.8) and (3.9)
\(3.8^2=14.44\) और \(3.9^2=15.21\), इसलिए \( \sqrt{15}\) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(3.8^2=14.44\) and \(3.9^2=15.21\), so \( \sqrt{15}\) lies between them. Check squares for decimal bounds.
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If \( \sqrt{n} \) lies between (8) and (9) on the number line, which value of (n) is possible?
A. (70)
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
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Which number lies between \( \sqrt{8} \) and (3) on the number line?
A. (2.9)
\( \sqrt{8}\approx2.828\), इसलिए (2.9) उसके और (3) के बीच है। पहले अपरिमेय संख्या का अनुमान करें। / \( \sqrt{8}\approx2.828\), so (2.9) lies between it and (3). First estimate the irrational number.
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Which integer is closest to \( \sqrt{99} \) on the number line?
A. (10)
(99) संख्या (100) के बहुत निकट है, इसलिए \( \sqrt{99}\) लगभग (10) है। निकटतम पूर्ण वर्ग तेजी से उत्तर देता है। / (99) is very close to (100), so \( \sqrt{99}\) is about (10). The nearest perfect square gives a quick answer.
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Between which two integers will \( \sqrt{12}-1 \) lie on the number line?
A. (2) और (3)(2) and (3)
\(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(2<\sqrt{12}-1<3\)। पहले मूल का अंतराल निकालें, फिर घटाएँ। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(2<\sqrt{12}-1<3\). First find the root interval, then subtract.
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A. (a,b,c)
क्योंकि (2<3<5), इसलिए \( \sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}\)। धनात्मक वर्गमूल में अंदर की संख्या से क्रम तय होता है। / Since (2<3<5), \( \sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}\). For positive square roots, order follows the radicand.
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A. (4) और (5)(4) and (5)
क्योंकि (16<18<25), इसलिए \(4<\sqrt{18}<5\)। परीक्षा में वर्गों की तुलना पहले करें। / Since (16<18<25), we get \(4<\sqrt{18}<5\). In exams, compare perfect squares first.
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Which option lies between \(\sqrt{11}\) and \(\sqrt{15}\) on the number line?
A. \(\sqrt{13}\)
क्योंकि (11<13<15), इसलिए \(\sqrt{11}<\sqrt{13}<\sqrt{15}\)। धनात्मक वर्गमूल में मूल संख्या का क्रम बना रहता है। / Because (11<13<15), \(\sqrt{11}<\sqrt{13}<\sqrt{15}\). For positive square roots, the order of radicands is preserved.
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Between which two integers will \(\sqrt{15}\) lie on the number line?
B. (3) और (4)(3) and (4)
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{15}\) (3) और (4) के बीच है। परीक्षा में वर्गमूल की स्थिति के लिए नजदीकी पूर्ण वर्ग देखें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{15}\) lies between (3) and (4). In exams, use nearby perfect squares to locate square roots.
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On the number line, \(-\sqrt{16}\) will be at the same position as which number?
C. (-4)
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए \(-\sqrt{16}=-4\) है। परीक्षा में वर्गमूल निकालने के बाद बाहर का ऋण चिह्न लगाएं। / \(\sqrt{16}=4\), so \(-\sqrt{16}=-4\). In exams, apply the outside negative sign after finding the square root.
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On the number line, \(\sqrt{9}\) will be at the same position as which number?
B. (3)
\(\sqrt{9}=3\), इसलिए इसका स्थान (3) पर होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्गों के वर्गमूल तुरंत पहचानें। / \(\sqrt{9}=3\), so its position is at (3). In exams, identify square roots of perfect squares quickly.
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Between which two integers will \(\sqrt{13}\) lie on the number line?
A. (3) और (4)(3) and (4)
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{13}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति के लिए निकट पूर्ण वर्ग देखें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{13}\) lies between (3) and (4). Use nearby perfect squares to locate square roots.
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Between which numbers will \(\sqrt{7}\) be placed on the number line?
A. (2) और (3)(2) and (3)
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{7}\) (2) और (3) के बीच है। संख्या को निकट वर्गों से घेरें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). Bound the number using nearby squares.
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Which statement about \(\sqrt{16}\) and (4) on the number line is correct?
A. दोनों एक ही बिंदु पर हैंboth are at the same point
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए दोनों की स्थिति समान है। पूर्ण वर्ग का वर्गमूल सीधे पहचानें। / \(\sqrt{16}=4\), so both have the same position. Identify square roots of perfect squares directly.
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To place \(\sqrt{10}\) on the number line, its value will be between which numbers?
A. (3) और (4)(3) and (4)
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति पूर्ण वर्गों से पहचानें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{10}\) lies between (3) and (4). Use perfect squares to locate square roots.
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Between which two integers will \(\sqrt{5}\) lie on the number line?
A. (2) और (3)(2) and (3)
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{5}\) (2) और (3) के बीच है। निकटतम पूर्ण वर्ग देखें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{5}\) lies between (2) and (3). Look at the nearest perfect squares.
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What is the position of \(\sqrt{9}\) on the number line?
A. (3)
\(\sqrt{9}=3\) है, इसलिए इसे (3) पर दिखाते हैं। मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक लिया जाता है। / \(\sqrt{9}=3\), so it is shown at (3). The principal square root is always non-negative.
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At which point will \(\sqrt{4}\) lie on the number line?
A. (2)
\(\sqrt{4}=2\) होता है, इसलिए बिंदु (2) पर होगा। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so the point is (2). Remember square roots of perfect squares.
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When 119 is subtracted from the square of a number, the result is 457. What is the positive number?
C. 24
मान लें कि संख्या \(x\) है। तब \(x^2-119=457\), इसलिए \(x^2=576=24^2\)। अतः \(x=\pm24\), लेकिन धनात्मक संख्या \(24\) होगी। परीक्षा में ऋणात्मक मूल को हटाने से पहले प्रश्न में दिए गए 'धनात्मक' शब्द पर ध्यान दें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2-119=457\), so \(x^2=576=24^2\). Thus \(x=\pm24\), but the positive number is \(24\). In the exam, use the word “positive” to reject the negative root.
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When 71 is added to the square of a number, the result is 512. What is the positive number?
C. 21
मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2+71=512\), इसलिए \(x^2=512-71=441=21^2\)। अतः \(x=\pm21\), लेकिन धनात्मक संख्या \(21\) है। विकल्प 20 गलत है क्योंकि \(20^2+71=471\), 512 नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल लेते समय दोनों मूल मिल सकते हैं, पर प्रश्न में धनात्मक संख्या माँगी हो तो धनात्मक मूल चुनें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2+71=512\), so \(x^2=512-71=441=21^2\). Hence \(x=\pm21\), and the positive number is \(21\). Option 20 is incorrect because \(20^2+71=471\), not 512. Exam tip: Taking a square root gives both positive and negative roots, but choose the positive root when the question asks for a positive number.
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B. 17
मान लें मूल संख्या \(x\) है। तब \((x+9)^2=676\), इसलिए धनात्मक वर्गमूल लेने पर \(x+9=26\)। अतः \(x=26-9=17\)। विकल्प 26 प्राप्त संख्या है, मूल संख्या नहीं। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संभावनाओं पर ध्यान दें; यहाँ प्रश्न ने धनात्मक मूल स्पष्ट किया है। / Let the original number be \(x\). Then \((x+9)^2=676\). Taking the positive square root gives \(x+9=26\), so \(x=26-9=17\). Option 26 is the resulting number, not the original number. In exams, remember that a square equation generally has positive and negative roots, but here the question specifically asks for the positive root.
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What are the roots of the equation \(x^2=121\)?
A. \(x=11\) और \(x=-11\)\(x=11\) and \(x=-11\)
\(x^2=121\) का अर्थ है कि \(x\) का वर्ग 121 है। चूँकि \(11^2=121\) और \((-11)^2=121\), इसलिए दोनों मूल \(x=11\) और \(x=-11\) हैं। केवल धनात्मक मूल लेने पर विकल्प B अधूरा रह जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या के वर्गमूल निकालते समय सामान्यतः \(\pm\) दोनों चिन्हों पर विचार करें। / The equation \(x^2=121\) means that the square of \(x\) is 121. Since \(11^2=121\) and \((-11)^2=121\), both \(x=11\) and \(x=-11\) are roots. Option B is incomplete because it includes only the positive root. Exam tip: When solving \(x^2=a\) for positive \(a\), consider both signs, \(x=\pm\sqrt{a}\).
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What are the roots of the equation \(x^2-81=0\)?
A. \(9\) और \(-9\)\(9\) and \(-9\)
\(x^2-81=0\) को \(x^2=81\) लिखने पर \(x=\pm 9\) मिलता है। अतः दोनों मूल \(9\) और \(-9\) हैं। विकल्प B में 81 को ही मूल समझ लिया गया है, जबकि 81, \(x^2\) का मान है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान अवश्य जाँचें। / Rewriting \(x^2-81=0\) as \(x^2=81\) gives \(x=\pm 9\). Therefore, the two roots are \(9\) and \(-9\). Option B incorrectly treats 81 as a root, although 81 is the value of \(x^2\). In exams, remember to consider both the positive and negative values when taking the square root.
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What are the roots of the equation \(5x^2-45=0\)?
A. 3 और −33 and −3
समीकरण \(5x^2-45=0\) में 5 से भाग देने पर \(x^2-9=0\), अर्थात् \(x^2=9\) मिलता है। इसलिए \(x=\pm3\), यानी मूल 3 और −3 हैं। विकल्प B में \(x^2\) का मान 9 लिया गया है, मूल नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(x^2=a\) होने पर दोनों मूल \(x=\pm\sqrt{a}\) लिखना न भूलें। / Dividing \(5x^2-45=0\) by 5 gives \(x^2-9=0\), so \(x^2=9\). Hence, \(x=\pm3\), and the roots are 3 and −3. In option B, 9 and −9 are incorrectly treated as the roots instead of the value of \(x^2\). Exam tip: whenever \(x^2=a\), write both roots as \(x=\pm\sqrt{a}\).
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What are the roots of \(x^2=9\)?
C. (-3, 3)
\(x^2=9\) से \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\) मिलता है, अतः मूल \(-3\) और \(3\) हैं। विकल्प B में 3 सही है पर 9 गलत है क्योंकि \(9^2=81\), विकल्प D में दोनों मानों का वर्ग 81 होता है, और विकल्प A में 0 का वर्ग 0 होता है — ये सभी समीकरण संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा सुझाव: जब \(x^2=a\) हो तो दोनों ±√a मान याद रखें और उत्तर की जाँच के लिए मूलों को दिए गए समीकरण में प्रत्यक्ष प्रतिस्थापित कर देखें। / From \(x^2=9\) we get \(x=\pm\sqrt{9}=\pm3\), so the roots are \(-3\) and \(3\). Option B wrongly lists 9 (although 3 is correct) — but \(9^2=81\), not 9. Option D has ±9 whose squares are 81, and option A contains 0 whose square is 0, so none of those satisfy the equation. Exam tip: for equations of the form \(x^2=a\) always take both ±√a and verify by substituting back.
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