real numbers se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2456 questions tagged with real numbers.
C. 12
24 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 और 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 हैं। इनका सबसे बड़ा समान गुणनखंड 12 है, इसलिए HCF = 12। / The common factors of 24 and 36 include 1, 2, 3, 4, 6, and 12. The greatest common factor is 12, so the HCF is 12.
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C. A और CA and C
c\(-\frac{67}{8}=-8.375c\), इसलिए A और C समान मान दर्शाते हैं। दूसरी ओर, c\(-\sqrt{70}c\) लगभग c(-8.367c) है, जो c(-8.375c) के बराबर नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न को दशमलव में बदलकर या दशमलव का वर्ग करके तुलना करें। / c\(-\frac{67}{8}=-8.375c\), so A and C represent the same value. In contrast, c\(-\sqrt{70}c\) is approximately c(-8.367c), so it is not equal to c(-8.375c). Exam tip: convert the fraction to a decimal, or square the decimal to compare it with the radicand.
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If \(x=\sqrt{a}\) and \(12.6<x<12.7\) on the number line, which value of \(a\) is possible?
B. \(159\)
चूँकि \(x\) धनात्मक है, असमानता के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(12.6^2<a<12.7^2\) मिलता है। अतः \(158.76<a<161.29\)। दिए गए विकल्पों में केवल \(159\) इस अंतराल में है। \(158\) छोटा है, जबकि \(162\) और \(163\) बड़े हैं। परीक्षा-युक्ति: \(x=\sqrt a\) में पहले \(x\) की सीमाओं का वर्ग करके \(a\) का अंतराल ज्ञात करें। / Since \(x\) is positive, squaring the inequality gives \(12.6^2<a<12.7^2\). Therefore, \(158.76<a<161.29\). Among the given options, only \(159\) lies in this interval. The value \(158\) is too small, while \(162\) and \(163\) are too large. Exam tip: For \(x=\sqrt a\), square the bounds on \(x\) to find the required interval for \(a\).
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Which is the simplest form of \(\sqrt{245}\) for understanding its position on the number line?
B. \(7\sqrt{5}\)
\(245=49\times5\) और \(49\) सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{245}=\sqrt{49\times5}=7\sqrt{5}\)। विकल्प A में \(25\times7=175\) होता है, 245 नहीं, जबकि \(\sqrt{49}+\sqrt{5}\) मूलों के योग के बराबर है, एकल मूल के बराबर नहीं। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल को सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / Since \(245=49\times5\) and 49 is the largest perfect-square factor, \(\sqrt{245}=\sqrt{49\times5}=7\sqrt{5}\). Option A would represent \(\sqrt{175}\), not \(\sqrt{245}\), and \(\sqrt{49}+\sqrt{5}\) is not equal to \(\sqrt{49+5}\). Exam tip: factor the number using its largest perfect-square factor before simplifying a square root.
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A. बिंदु APoint A
\(C=-\frac{68}{5}=-13.6\), इसलिए \(B\) और \(C\) समान बिंदु को दर्शाते हैं। अब \(13.6^2=184.96<185\), अतः \(\sqrt{185}>13.6\), इसलिए \(-\sqrt{185}<-13.6\)। संख्या रेखा पर छोटी संख्या अधिक बाईं ओर होती है, इसलिए सबसे बाईं ओर बिंदु \(A\) है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करते समय जिसका परिमाण अधिक हो, वह संख्या छोटी होती है। / Since \(C=-\frac{68}{5}=-13.6\), points \(B\) and \(C\) coincide. Also, \(13.6^2=184.96<185\), so \(\sqrt{185}>13.6\), which gives \(-\sqrt{185}<-13.6\). On a number line, the smaller number lies farther left; hence point \(A\) is farthest left. Exam tip: For negative numbers, the one with the greater absolute value is the smaller number.
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Which number is represented by \(\sqrt{\frac{196}{289}}\) on the number line?
A. \(\frac{14}{17}\)
क्योंकि \(196=14^2\) और \(289=17^2\), इसलिए \(\sqrt{\frac{196}{289}}=\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{289}}=\frac{14}{17}\)। वर्गमूल चिह्न मुख्यतः धनात्मक वर्गमूल को दर्शाता है, इसलिए \(-\frac{14}{17}\) नहीं लिया जाएगा। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्गों वाले भिन्न के वर्गमूल में अंश और हर के धनात्मक वर्गमूल अलग-अलग निकालें। / Since \(196=14^2\) and \(289=17^2\), \(\sqrt{\frac{196}{289}}=\frac{\sqrt{196}}{\sqrt{289}}=\frac{14}{17}\). The square-root symbol denotes the principal, non-negative square root, so \(-\frac{14}{17}\) is not the value. Exam tip: when the numerator and denominator are perfect squares, take their positive square roots separately.
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Which point on the number line has the coordinate \(\frac{\sqrt{225}-6}{9}\)?
A. \(1\)
पहले वर्गमूल निकालें: \(\sqrt{225}=15\)। अतः \(\frac{\sqrt{225}-6}{9}=\frac{15-6}{9}=\frac{9}{9}=1\)। इसलिए संख्या रेखा पर यह बिंदु \(1\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल और भिन्न के संक्रियाओं का क्रम सही रखें; \(\frac{9}{15}\) लेना गलत होगा क्योंकि उसमें अंश-हर की स्थिति बदल जाती है। / First evaluate the square root: \(\sqrt{225}=15\). Therefore, \(\frac{\sqrt{225}-6}{9}=\frac{15-6}{9}=\frac{9}{9}=1\). Hence, the point is \(1\). Exam tip: follow the order of operations carefully; \(\frac{9}{15}\) is incorrect because it reverses the intended numerator and denominator.
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What is the coordinate of the point represented by \(\sqrt{0.0225}\) on the number line?
A. \(0.15\)
\(0.0225=225/10000\), इसलिए \(\sqrt{0.0225}=15/100=0.15\), क्योंकि \((0.15)^2=0.0225\)। विकल्प C में दशमलव एक स्थान अधिक बाईं ओर चला गया है, इसलिए उसका वर्ग बहुत छोटा होगा। परीक्षा-युक्ति: दशमलव संख्या का वर्गमूल निकालते समय उसे भिन्न में बदलना और अंश तथा हर का वर्गमूल लेना उपयोगी है। / \(0.0225=225/10000\), so \(\sqrt{0.0225}=15/100=0.15\), since \((0.15)^2=0.0225\). In option C, the decimal point is shifted one place too far to the left, making its square much smaller. Exam tip: For a decimal square root, convert the number into a fraction and take the square root of the numerator and denominator separately when both are perfect squares.
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If c(csqrt{n}c) lies between 8.4 and 8.5 on the number line, which value of n can be correct?
C. 71
क्योंकि 8.4 और 8.5 दोनों धनात्मक हैं, इसलिए असमानता का वर्ग करने पर c(8.4c)2<n<c(8.5c)2 मिलती है। अतः 70.56<n<72.25, और दिए गए विकल्पों में केवल 71 इस सीमा में है। 70 सीमा से कम तथा 73 सीमा से अधिक है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्याओं के बीच स्थित वर्गमूल के लिए पहले दोनों सिरों का वर्ग करें। / Since 8.4 and 8.5 are positive, squaring the inequality gives c(8.4c)2<n<c(8.5c)2. Thus, 70.56<n<72.25, and among the given options only 71 lies in this interval. 70 is below the interval and 73 is above it. Exam tip: when a square root lies between positive numbers, square both endpoints to find the range of the number under the root.
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If \(x=\frac{\sqrt{169}}{6}\), what value of \(x\) is represented on the number line?
A. \(\frac{13}{6}\)
क्योंकि \(169=13^2\), इसलिए \(\sqrt{169}=13\)। अतः \(x=\frac{13}{6}\), और संख्या रेखा पर इसी परिमेय संख्या का बिंदु लिया जाएगा। विकल्प B में वर्गमूल निकालने के बजाय 169 को ही अंश रखा गया है, जबकि विकल्प C में भिन्न उलट दी गई है। परीक्षा-युक्ति: पहले पूर्ण वर्ग का वर्गमूल निकालें, फिर शेष गणना करें। / Since \(169=13^2\), we have \(\sqrt{169}=13\). Therefore, \(x=\frac{13}{6}\), so this is the point represented on the number line. Option B incorrectly leaves 169 in the numerator, while option C reverses the fraction. Exam tip: simplify the square root first and then perform the remaining operation.
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Which number does \(\sqrt{7.84}\) represent on the number line?
C. \(2.8\)
क्योंकि \(2.8^2=2.8\times2.8=7.84\), इसलिए \(\sqrt{7.84}=2.8\)। \(2.7^2=7.29\) और \(2.9^2=8.41\), अतः ये विकल्प सही नहीं हैं। परीक्षा में दशमलव वर्गमूल ज्ञात करने के लिए दिए गए विकल्पों का वर्ग करके जाँच करना उपयोगी है। / Since \(2.8^2=2.8\times2.8=7.84\), we have \(\sqrt{7.84}=2.8\). The nearby choices are incorrect because \(2.7^2=7.29\) and \(2.9^2=8.41\). In an exam, squaring the options is a quick way to verify a decimal square root.
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Which of the following values is greater than \(\frac{17}{5}\) and less than \(\sqrt{12}\)?
B. 3.45
\(\frac{17}{5}=3.4\) और \(\sqrt{12}\approx3.464\) है। इसलिए \(3.4<3.45<3.464\), अतः सही मान 3.45 है। विकल्प 3.47 और 3.50, \(\sqrt{12}\) से बड़े हैं, जबकि 3.30, \(\frac{17}{5}\) से छोटा है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले भिन्न को दशमलव में बदलकर और वर्गमूल का निकटतम मान ज्ञात करके संख्याओं का क्रम निर्धारित करें। / \(\frac{17}{5}=3.4\) and \(\sqrt{12}\approx3.464\). Thus, \(3.4<3.45<3.464\), so 3.45 is the correct value. Options 3.47 and 3.50 are greater than \(\sqrt{12}\), while 3.30 is less than \(\frac{17}{5}\). Exam tip: Convert the fraction to a decimal and estimate the square root before comparing the values.
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If \(\sqrt{x}=6.8\), which point does \(x\) represent on the number line?
C. 46.24
दिया है \(\sqrt{x}=6.8\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(x=(6.8)^2=46.24\) प्राप्त होता है, इसलिए संख्या रेखा पर \(x\), 46.24 बिंदु को निरूपित करेगा। 45.24 निकट विकल्प है, लेकिन यह 6.8 का सही वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्या का वर्ग करते समय \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) का उपयोग करें; यहाँ \((6+0.8)^2=36+9.6+0.64=46.24\)। / Given \(\sqrt{x}=6.8\), squaring both sides gives \(x=(6.8)^2=46.24\). Therefore, \(x\) represents the point 46.24 on the number line. The closest distractor, 45.24, is not the square of 6.8. Exam tip: For a decimal square, use \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\); here, \((6+0.8)^2=36+9.6+0.64=46.24\).
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C. A और CA and C
\(-\frac{57}{8}=-7.125\), इसलिए \(A\) और \(C\) संख्या रेखा पर एक ही बिंदु को दर्शाते हैं। दूसरी ओर, \(-\sqrt{51}\) इनके बराबर नहीं है; क्योंकि \(\left(\frac{57}{8}\right)^2=\frac{3249}{64}\neq 51\)। परीक्षा-युक्ति: भिन्न और दशमलव की तुलना करने के लिए भिन्न को दशमलव में बदलें या दोनों का वर्ग करें। / \(-\frac{57}{8}=-7.125\), so \(A\) and \(C\) represent the same point on the number line. However, \(-\sqrt{51}\) is different because \(\left(\frac{57}{8}\right)^2=\frac{3249}{64}\neq 51\). Exam tip: To compare a fraction and a decimal, convert the fraction to a decimal or compare their squares when both numbers are negative radicals or rational values.
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If point P is located at \\(\sqrt{196}-\sqrt{81}\\) on the number line, what is the coordinate of P?
A. 5
\(\sqrt{196}=14\) और \(\sqrt{81}=9\), इसलिए \(\sqrt{196}-\sqrt{81}=14-9=5\)। अतः P का निर्देशांक 5 है। विकल्प D केवल पहले वर्गमूल का मान देता है और घटाव को अनदेखा करता है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल पहले निकालकर दिए गए संक्रिया-चिह्न के अनुसार गणना करें। / Since \(\sqrt{196}=14\) and \(\sqrt{81}=9\), we get \(\sqrt{196}-\sqrt{81}=14-9=5\). Therefore, the coordinate of P is 5. Option D gives only the first square root and ignores the subtraction. Exam tip: evaluate the square roots first, then perform the indicated operation.
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If \(x=\sqrt{a}\) and \(11.3<x<11.4\), which value of \(a\) is possible?
C. 128
चूँकि \(x=\sqrt{a}\) और दोनों सीमाएँ धनात्मक हैं, इसलिए असमानता के तीनों पदों का वर्ग किया जा सकता है: \(11.3^2<a<11.4^2\), अर्थात \(127.69<a<129.96\)। दिए गए विकल्पों में केवल \(128\) इस अंतराल में है। \(127\) नीचे और \(131\) ऊपर है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्याओं वाली वर्गमूल-असमानता में सीमा-मानों का वर्ग करके \(a\) का अंतराल ज्ञात करें। / Since \(x=\sqrt{a}\) and both bounds are positive, squaring preserves the inequality: \(11.3^2<a<11.4^2\), so \(127.69<a<129.96\). Among the given choices, only \(128\) lies in this interval; \(127\) is too small and \(131\) is too large. Exam tip: for a square-root inequality with positive bounds, square the boundary values to find the interval for the radicand.
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Which is the simplest radical form of \(\sqrt{180}\) for locating it on the number line?
B. \(6\sqrt{5}\)
\(180=36\times5\) और \(36\) सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(\sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=6\sqrt{5}\)। विकल्प A \(3\sqrt{20}\) बराबर मान देता है, लेकिन \(20\) में से \(4\) को भी बाहर निकालकर इसे \(6\sqrt{5}\) बनाया जा सकता है। परीक्षा में करणी को सरल करने के लिए सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। / Since \(180=36\times5\) and \(36\) is the largest perfect-square factor, \(\sqrt{180}=\sqrt{36\times5}=6\sqrt{5}\). Option A, \(3\sqrt{20}\), is equivalent but not fully simplified because \(20\) still contains the square factor \(4\). For such questions, take the largest perfect-square factor outside the radical.
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A. बिंदु APoint A
C=-\frac{43}{4}=-10.75, इसलिए B और C समान स्थिति पर हैं। अब \sqrt{116}\approx10.7703, अतः A=-\sqrt{116}\approx-10.7703। ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या अधिक छोटी होती है, वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर होती है; इसलिए A सबसे बाईं ओर है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करते समय जिसका परिमाण अधिक हो, वह संख्या छोटी होती है। / Since C=-\frac{43}{4}=-10.75, points B and C coincide. Also, \sqrt{116}\approx10.7703, so A=-\sqrt{116}\approx-10.7703. Among negative numbers, the smaller number lies farther left on the number line; therefore, point A is farthest left. Exam tip: When comparing negative numbers, the one with the greater absolute value is the smaller number.
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Which number is represented on the number line by \(\sqrt{\frac{169}{225}}\)?
A. \(\frac{13}{15}\)
\(169=13^2\) और \(225=15^2\), इसलिए \(\sqrt{\frac{169}{225}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{225}}=\frac{13}{15}\)। यहाँ वर्गमूल का धनात्मक मान लिया जाता है, क्योंकि मुख्य वर्गमूल सदैव गैर-ऋणात्मक होता है। विकल्प B केवल दी गई भिन्न है, उसका वर्गमूल नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्गों के अनुपात का वर्गमूल लेने पर उनके धनात्मक वर्गमूलों का अनुपात लें। / Since \(169=13^2\) and \(225=15^2\), \(\sqrt{\frac{169}{225}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{225}}=\frac{13}{15}\). The principal square root is non-negative, so the positive values 13 and 15 are used. Option B is the original fraction, not its square root. Exam tip: For a fraction whose numerator and denominator are perfect squares, take the positive square root of each separately.
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Which coordinate represents \(\frac{\sqrt{121}-4}{7}\) on the number line?
A. \(1\)
वर्गमूल पहले निकालें: \(\sqrt{121}=11\)। इसलिए \(\frac{\sqrt{121}-4}{7}=\frac{11-4}{7}=\frac{7}{7}=1\)। अतः संख्या रेखा पर इसका निर्देशांक \(1\) है। विकल्प D केवल अंश \(4\) को 7 से भाग देने पर मिलता है और उसमें \(\sqrt{121}\) का मान घटाना छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले वर्गमूल और फिर कोष्ठक के अंदर की गणना करें। / Evaluate the square root first: \(\sqrt{121}=11\). Thus, \(\frac{\sqrt{121}-4}{7}=\frac{11-4}{7}=\frac{7}{7}=1\). Therefore, the corresponding coordinate on the number line is \(1\). Option D results from dividing only 4 by 7 and ignores the subtraction involving \(\sqrt{121}\). Exam tip: follow the order of operations—evaluate the square root, simplify the numerator, and then divide.
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C. \(c\)
तुलना करने पर \(\sqrt{17}\approx 4.1231\), \(\frac{33}{8}=4.125\) और \(c=4.13\) प्राप्त होता है। इसलिए \(4.13>4.125>4.1231\), अतः संख्या \(c\) संख्या रेखा पर सबसे दाईं ओर होगी। निकटतम भ्रम \(b\) और \(c\) के बीच हो सकता है, लेकिन \(4.13\), \(4.125\) से बड़ा है। परीक्षा-युक्ति: अपरिमेय और भिन्न संख्याओं की तुलना के लिए पहले उन्हें समान दशमलव रूप में बदलें। / On converting the values to decimals, \(\sqrt{17}\approx 4.1231\), \(\frac{33}{8}=4.125\), and \(c=4.13\). Thus, \(4.13>4.125>4.1231\), so \(c\) is farthest to the right on the number line. The closest distractor is \(b\), but \(4.13\) is greater than \(4.125\). Exam tip: Convert irrational and fractional values to comparable decimal forms before ordering them.
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A. \(\sqrt{10}\)
क्योंकि \(9<10<16\), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। 10 पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। \(\frac{13}{4}\) बीच में है, पर परिमेय है। परीक्षा टिप: निकटवर्ती पूर्ण वर्गों की तुलना करें। / Since \(9<10<16\), we get \(3<\sqrt{10}<4\). As 10 is not a perfect square, \(\sqrt{10}\) is irrational. \(\frac{13}{4}\) lies in the interval but is rational. Exam tip: compare nearby perfect squares.
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B. −0.25
मध्य-बिंदु का निर्देशांक दोनों सिरों के निर्देशांकों का औसत होता है: \(\frac{-3.25+2.75}{2}=\frac{-0.50}{2}=-0.25\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प A केवल दोनों निर्देशांकों का योग है, औसत नहीं। परीक्षा में मध्य-बिंदु निकालते समय योग को 2 से भाग देना न भूलें। / The coordinate of the midpoint is the average of the coordinates of the two endpoints: \(\frac{-3.25+2.75}{2}=\frac{-0.50}{2}=-0.25\). Therefore, option B is correct. Option A is only the sum of the two coordinates, not their average. In the exam, remember to divide the sum by 2 when finding a midpoint.
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If \(x=\frac{\sqrt{144}}{5}\), which number represents \(x\) on the number line?
A. \(\frac{12}{5}\)
क्योंकि \(\sqrt{144}=12\), इसलिए \(x=\frac{12}{5}\) होगा। अतः संख्या रेखा पर \(x\) को \(\frac{12}{5}\) के बिंदु द्वारा दर्शाया जाएगा। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग का वर्गमूल निकालें और फिर प्राप्त संख्या को हर 5 से भाग दें; \(\frac{144}{5}\) में वर्गमूल निकालने के चरण को छोड़ दिया गया है। / Since \(\sqrt{144}=12\), we get \(x=\frac{12}{5}\). Therefore, \(x\) is represented by the point \(\frac{12}{5}\) on the number line. Exam tip: simplify the square root first and then divide by 5; \(\frac{144}{5}\) results from skipping the square-root step.
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If m is an integer and \(m<\sqrt{145}<m+1\), what is the value of m?
B. 12
क्योंकि \(12^2=144<145<169=13^2\), इसलिए \(12<\sqrt{145}<13\)। इसकी तुलना \(m<\sqrt{145}<m+1\) से करने पर \(m=12\) मिलता है। विकल्प 13 गलत है, क्योंकि \(\sqrt{145}<13\), इसलिए \(13<\sqrt{145}\) सत्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या के वर्गमूल का पूर्णांक भाग वह सबसे बड़ा पूर्णांक होता है जिसका वर्ग उस संख्या से छोटा या बराबर हो। / Since \(12^2=144<145<169=13^2\), we get \(12<\sqrt{145}<13\). Comparing this with \(m<\sqrt{145}<m+1\) gives \(m=12\). Option 13 is incorrect because \(\sqrt{145}<13\), so \(13<\sqrt{145}\) is not true. Exam tip: the integer part of a square root is the greatest integer whose square is less than or equal to the given number.
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If \(u=-2-\sqrt{7}\) is represented on the number line, in which interval does \(u\) lie?
C. \(-5\) और \(-4\) के बीचBetween \(-5\) and \(-4\)
क्योंकि \(\sqrt{7}\approx 2.646\), इसलिए \(u=-2-2.646=-4.646\) लगभग है। अतः \(u\), \(-5\) और \(-4\) के बीच स्थित है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक संख्या में \(\sqrt{7}\) घटाने पर मान और अधिक ऋणात्मक हो जाता है; इसलिए यह \(-4\) और \(-3\) के बीच नहीं हो सकता। परीक्षा में पहले वर्गमूल का दशमलव मान ज्ञात करके निकटतम पूर्णांकों के बीच संख्या को रखना उपयोगी होता है। / Since \(\sqrt{7}\approx 2.646\), we get \(u=-2-2.646\approx -4.646\). Therefore, \(u\) lies between \(-5\) and \(-4\). Note that subtracting a positive number from a negative number makes the result more negative, so it cannot lie between \(-4\) and \(-3\). In an exam, estimate the square root first and then locate the resulting number between consecutive integers.
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If \(\sqrt{x}=4.7\), which value does \(x\) represent on the number line?
C. 22.09
दिया है \(\sqrt{x}=4.7\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(x=(4.7)^2=22.09\) प्राप्त होता है, इसलिए संख्या रेखा पर \(x\) का मान 22.09 होगा। निकट विकल्प 21.09 गलत है, क्योंकि \(4.7^2=4.7\times4.7=22.09\), न कि 21.09। परीक्षा-युक्ति: दशमलव का वर्ग करते समय पहले पूर्णांकों की तरह गुणा करें और अंत में दोनों गुणकों के दशमलव स्थानों की कुल संख्या लगाएँ। / Given \(\sqrt{x}=4.7\), squaring both sides gives \(x=(4.7)^2=22.09\). Therefore, \(x\) represents 22.09 on the number line. The nearby option 21.09 is incorrect because \(4.7\times4.7=22.09\), not 21.09. Exam tip: when squaring a decimal, multiply it carefully and place the decimal point according to the total number of decimal places in the factors.
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A. \(-\frac{5}{16}\)
\(-0.3125=-\frac{3125}{10000}\)। अंश और हर दोनों को 625 से विभाजित करने पर \(-\frac{3125}{10000}=-\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B का दशमलव मान \(-0.1875\) है, जो दी गई संख्या नहीं है। परीक्षा में दशमलव के बाद के अंकों की संख्या के बराबर 10 की घात हर में लेकर भिन्न को अवश्य सरल करें। / \(-0.3125=-\frac{3125}{10000}\). Dividing the numerator and denominator by 625 gives \(-\frac{3125}{10000}=-\frac{5}{16}\), so option A is correct. The closest distractor, \(-\frac{3}{16}\), equals \(-0.1875\), not \(-0.3125\). Exam tip: for a terminating decimal, place it over the corresponding power of 10 and then reduce the fraction completely.
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A. \(6\sqrt{3}\)
\(108=36\times3\) और \(36\) सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग गुणनखंड है। इसलिए \(\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}\)। अतः संख्या रेखा पर बिंदु का निर्देशांक \(6\sqrt{3}\) होगा। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को बाहर निकालें। विकल्प B में \(108\) का सही गुणनखंडन नहीं किया गया है, जबकि विकल्प C और D अनावश्यक रूप से बड़े मान देते हैं। / Since \(108=36\times3\) and \(36\) is the greatest perfect-square factor of \(108\), \(\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}\). Thus, the point’s coordinate on the number line is \(6\sqrt{3}\). Exam tip: extract the greatest perfect-square factor from under the radical. Option B does not represent the correct simplification, while options C and D give larger values than \(\sqrt{108}\).
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If \(x=-5+\sqrt{22}\), in which interval does \(x\) lie on the number line?
C. −1 और 0 के बीचBetween −1 and 0
क्योंकि \(4^2<22<5^2\), इसलिए \(4<\sqrt{22}<5\)। अब प्रत्येक पक्ष में \(-5\) जोड़ने पर \(-1<-5+\sqrt{22}<0\) मिलता है। अतः \(x\), \(-1\) और \(0\) के बीच है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x\) ऋणात्मक है। परीक्षा-युक्ति: वर्गमूल वाले व्यंजक का अंतराल ज्ञात करने के लिए पहले निकटतम पूर्णांकों के वर्गों से उसकी सीमा निर्धारित करें। / Since \(4^2<22<5^2\), we get \(4<\sqrt{22}<5\). Adding \(-5\) to all parts gives \(-1<-5+\sqrt{22}<0\). Therefore, \(x\) lies between \(-1\) and \(0\). Option B is incorrect because \(x\) is negative. Exam tip: To bound a square-root expression, first compare the radicand with the squares of consecutive integers.
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