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265 questions tagged with hcf.
C. 12
24 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 और 36 के गुणनखंड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 हैं। इनका सबसे बड़ा समान गुणनखंड 12 है, इसलिए HCF = 12। / The common factors of 24 and 36 include 1, 2, 3, 4, 6, and 12. The greatest common factor is 12, so the HCF is 12.
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What is the greatest number that leaves remainder (16) when dividing (736), (1136), and (1536)?
B. (80)
हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। / Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).
इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। / The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).
निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें। / In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF.
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If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (420), (660), and (924), what is \(L\div H\)?
C. (385)
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.
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A. \(2^3\times3^4\times5\)
\(H=2^5\times3^3\times5\) और \(L=2^8\times3^7\times5^2\) होगा। / \(H=2^5\times3^3\times5\) and \(L=2^8\times3^7\times5^2\).
\(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\) है। / \(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\).
भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ। / In division, subtract powers of the same base.
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If (H) is the HCF of (221), (323), and (391), what is the value of (H)?
B. (17)
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(391=17\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(391=17\times23\).
तीनों में समान अभाज्य (17) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) है। / The common prime in all three is (17), so the HCF is (17).
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें। / Identify the prime common to all three numbers.
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A. (7) और (3)(7) and (3)
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.
(3) की घातें (7) और (3) हैं, इसलिए (L) में (7) और (H) में (3) होगी। / The powers of (3) are (7) and (3), so (L) has (7) and (H) has (3).
बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें। / Keep the higher-power and lower-power rules separate.
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B. (5)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / HCF uses the smaller power of a common prime.
(2) की घातें (8) और (5) हैं, इसलिए छोटी घात (5) होगी। / The powers of (2) are (8) and (5), so the smaller power is (5).
घातों को जोड़ना नहीं है, केवल छोटी घात लेनी है। / Do not add the powers; take only the smaller one.
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B. (5)
महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (5) चाहिए। / The smaller power of (2) in the HCF must be (5).
दूसरी संख्या में \(2^7\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर छोटी घात (5) बनेगी। / The second number has \(2^7\), so (a=5) makes the smaller power (5).
महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ। / Apply the minimum-power condition in HCF.
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A. \(2^3\times3\)
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आते हैं जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^3\) and (3).
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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If the HCF of (264) and (396) is (132), what is the difference between their LCM and HCF?
B. (660)
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{264\times396}{132}=792\) है। / LCM \(=\frac{264\times396}{132}=792\).
अंतर (792-132=660) होगा। / The difference is (792-132=660).
अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें। / When difference is asked, first find the LCM correctly.
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If the HCF of (221), (323), and (437) is found, what is the correct value?
A. (1)
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है। / Only a factor present in all three numbers is taken.
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A. (4) और (1)(4) and (1)
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.
(5) की घातें (4) और (1) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। / The powers of (5) are (4) and (1), so (L) has (4) and (H) has (1).
दोनों नियमों को उल्टा न करें। / Do not interchange the two rules.
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If the HCF of (216), (324), and (540) is found, what will be the power of (3) in it?
B. (3)
(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).
\(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), \(540=2^2\times3^3\times5\), इसलिए छोटी घात (3) है। / \(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), and \(540=2^2\times3^3\times5\), so the smallest power is (3).
महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.
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A. महत्तम समापवर्तक (p) होगाThe HCF will be (p)
\(q=p\times19\) है, इसलिए (p), (q) का पूर्ण भाजक है। / \(q=p\times19\), so (p) exactly divides (q).
जब एक संख्या दूसरी को पूर्ण भाग देती है, तो छोटी संख्या महत्तम समापवर्तक होती है। / When one number exactly divides the other, the smaller number is the HCF.
गुणज संबंध पहचानना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Identifying a multiple relation saves time.
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C. (96)
समान अधिकतम भागों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of equal parts is found by HCF.
\(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), \(480=2^5\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3=96\) है। / \(192=2^6\times3\), \(288=2^5\times3^2\), and \(480=2^5\times3\times5\), so HCF \(=2^5\times3=96\).
समान अधिकतम बाँटने में छोटी समान घात लें। / In maximum equal division, take the smallest common powers.
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C. (156)
अधिकतम समान पैकेटों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलती है। / The maximum number of identical packets is found by HCF.
\(312=2^3\times3\times13\) और \(468=2^2\times3^2\times13\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\times13=156\) है। / \(312=2^3\times3\times13\) and \(468=2^2\times3^2\times13\), so HCF \(=2^2\times3\times13=156\).
अधिकतम समान बाँटने में महत्तम समापवर्तक उपयोग करें। / Use HCF for maximum equal distribution.
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A. (a=6), (b=4)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / HCF uses the smaller power of each common prime.
(2) की छोटी घात (6) चाहिए, इसलिए (a=6) संभव है; (3) की छोटी घात (4) चाहिए, इसलिए (b=4) संभव है। / The smaller power of (2) must be (6), so (a=6) is possible; the smaller power of (3) must be (4), so (b=4) is possible.
अज्ञात घातों में हर आधार की शर्त अलग देखें। / Check each base condition separately.
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A. \(2^3\times3^4\times5^2\times7\times11\)
महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3^2\times5\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^7\times3^6\times5^3\times7\times11\) होगा। / HCF is \(2^4\times3^2\times5\), and LCM is \(2^7\times3^6\times5^3\times7\times11\).
भाग देने पर घातें घटती हैं, इसलिए \(2^3\times3^4\times5^2\times7\times11\) मिलता है। / On division, subtract powers to get \(2^3\times3^4\times5^2\times7\times11\).
अनुपात में समान आधारों की घातें घटाएँ। / In ratios, subtract exponents of the same base.
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A. \(2^4\times3^2\times5\)
महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.
समान अभाज्य (2), (3) और (5) हैं, जिनकी छोटी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (5) हैं। / The common primes are (2), (3), and (5), with smaller powers \(2^4\), \(3^2\), and (5).
हर अभाज्य आधार की छोटी घात अलग-अलग चुनें। / Choose the smaller power for each prime base separately.
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If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (330), (462), and (770), what is \(L\div H\)?
B. (231)
\(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), \(770=2\times5\times7\times11\) है। / \(330=2\times3\times5\times11\), \(462=2\times3\times7\times11\), and \(770=2\times5\times7\times11\).
\(H=2\times11=22\) और \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), इसलिए \(L\div H=105\) है। / \(H=2\times11=22\) and \(L=2\times3\times5\times7\times11=2310\), so \(L\div H=105\).
तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी भिन्न अभाज्य देखें। / For three numbers, first check common primes and then all distinct primes.
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A. \(2^3\times3^3\times5\)
\(H=2^4\times3^3\times5\) और \(L=2^7\times3^6\times5^2\) होगा। / \(H=2^4\times3^3\times5\) and \(L=2^7\times3^6\times5^2\).
\(\frac{L}{H}=2^{7-4}\times3^{6-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^3\times5\) है। / \(\frac{L}{H}=2^{7-4}\times3^{6-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^3\times5\).
भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ। / In division, subtract powers of the same base.
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If (H) is the HCF of (143), (187), and (253), what is the value of (H)?
A. (11)
\(143=11\times13\), \(187=11\times17\) और \(253=11\times23\) है। / \(143=11\times13\), \(187=11\times17\), and \(253=11\times23\).
तीनों में समान अभाज्य (11) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है। / The common prime in all three is (11), so the HCF is (11).
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें। / Identify the prime common to all three numbers.
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A. (6) और (2)(6) and (2)
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.
(3) की घातें (2) और (6) हैं, इसलिए (L) में (6) और (H) में (2) होगी। / The powers of (3) are (2) and (6), so (L) has (6) and (H) has (2).
बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें। / Keep the higher-power and lower-power rules separate.
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A. (1)
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। / HCF uses the smaller power of a common prime.
(5) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। / The powers of (5) are (3) and (1), so the smaller power is (1).
घात (1) को भी सही उत्तर में पहचानें। / Recognise power (1) correctly in the answer.
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B. (4)
महत्तम समापवर्तक में (2) की छोटी घात (4) चाहिए। / The smaller power of (2) in the HCF must be (4).
दूसरी संख्या में \(2^6\) है, इसलिए पहली संख्या में (a=4) होने पर छोटी घात (4) बनेगी। / The second number has \(2^6\), so (a=4) makes the smaller power (4).
महत्तम समापवर्तक में न्यूनतम घात की शर्त लगाएँ। / Apply the minimum-power condition in HCF.
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A. \(2^2\times3\)
तीनों के महत्तम समापवर्तक में वही अभाज्य आएँगे जो तीनों में समान हों। / HCF of three numbers includes only primes common to all three.
(2) और (3) तीनों में हैं, छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। / (2) and (3) are common, with smallest powers \(2^2\) and (3).
जो अभाज्य सभी में नहीं है, उसे महत्तम समापवर्तक में न लें। / Do not include a prime that is not present in every number.
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If the HCF of (224) and (336) is (112), what is the difference between their LCM and HCF?
B. (560)
लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{224\times336}{112}=672\) है। / LCM \(=\frac{224\times336}{112}=672\).
अंतर (672-112=560) होगा। / The difference is (672-112=560).
अंतर पूछे जाने पर पहले लघुत्तम समापवर्त्य सही निकालें। / When difference is asked, find the LCM correctly first.
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If the HCF of (169), (221), and (299) is asked, which is the correct answer?
A. (13)
\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
तीनों में (13) समान है और इससे बड़ा कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) है। / (13) is common to all three and no larger common factor exists, so HCF is (13).
यदि एक अभाज्य तीनों में हो, तो उसे छोड़ें नहीं। / Do not miss a prime that appears in all three numbers.
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If the HCF of (169), (221), and (299) is found, what is the correct value?
A. (1)
\(169=13^2\), \(221=13\times17\) और \(299=13\times23\) है। / \(169=13^2\), \(221=13\times17\), and \(299=13\times23\).
तीनों में समान अभाज्य (13) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (13) होना चाहिए। / The common prime in all three is (13), so the HCF should be (13).
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड को ध्यान से पहचानें। / Carefully identify the factor common to all three numbers.
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A. (4) और (1)(4) and (1)
लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, and HCF takes the lower power.
(5) की घातें (1) और (4) हैं, इसलिए (L) में (4) और (H) में (1) होगी। / The powers of (5) are (1) and (4), so (L) has (4) and (H) has (1).
दोनों नियमों को उल्टा न करें। / Do not interchange the two rules.
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