Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(128=2^7\), \(192=2^6\times3\) और \(343=7^3\) है। / \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\), and \(343=7^3\).
Step 2
Why this answer is correct
(7) केवल (343) से \(7^3\) के रूप में आएगा, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में घात (3) होगी। / (7) appears from (343) as \(7^3\), so its power in the LCM is (3).
Step 3
Exam Tip
केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है। / A prime appearing in only one number is still included in the LCM.
(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), \(540=2^2\times3^3\times5\), इसलिए छोटी घात (3) है। / \(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), and \(540=2^2\times3^3\times5\), so the smallest power is (3).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.
\(132=2^2\times3\times11\) और \(220=2^2\times5\times11\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) केवल दूसरी संख्या में \(5^1\) के रूप में है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में इसकी घात (1) होगी। / (5) appears only in the second number as \(5^1\), so its power in the LCM is (1).
Step 3
Exam Tip
केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है। / A prime appearing in only one number is included in the LCM.
\(64=2^6\) और \(5120=2^{10}\times5\) है। / \(64=2^6\) and \(5120=2^{10}\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (6+10=16) होगी। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (6+10=16).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें। / Add exponents when multiplying powers with the same base.
(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(162=2\times3^4\), \(270=2\times3^3\times5\), \(378=2\times3^3\times7\), इसलिए छोटी घात (3) है। / \(162=2\times3^4\), \(270=2\times3^3\times5\), and \(378=2\times3^3\times7\), so the smallest power is (3).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.
\(32=2^5\) और \(1536=2^9\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(1536=2^9\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+9=14) होगी। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (5+9=14).
Step 3
Exam Tip
समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें। / Add exponents when multiplying powers with the same base.
(3) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(135=3^3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। / \(135=3^3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\), so the smallest power is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ही आती है। / HCF uses the smallest power.
(5) की घातों को देखें। (48) में (5) नहीं है, \(75=3\times5^2\) और \(125=5^3\) है। / Look at the powers of (5). (48) has no factor (5), \(75=3\times5^2\), and \(125=5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की सबसे बड़ी घात (3) होगी। / The highest power of (5) in the LCM is (3).
Step 3
Exam Tip
जिस अभाज्य की घात शून्य हो, उसे तुलना में भूलें नहीं। / A missing prime has power zero, but still compare the existing highest power.
(2) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(300=2^2\times3\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। / \(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(300=2^2\times3\times5^2\), so the smallest power is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(11) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। / (11) appears only in the LCM as \(11^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं। / In multiplication, add powers of the same prime.
ऐसी सबसे छोटी संख्या दोनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। / The smallest such number is the LCM of the two given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात (5) होगी। / The powers of (3) are (2) and (5), so the higher power (5) will be used.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के लिए बड़ी घात चुनें। / For divisibility, choose the higher power.
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(7) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(7^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। / (7) appears only in the LCM as \(7^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं। / In multiplication, add exponents of the same prime.
\(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(768=2^8\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होगी। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the power of (2) is (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
समान आधार की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Exponents with the same base add during multiplication.
