The powers of (2) are (8) and (5), so the smaller power is (5).
Step 3
Exam Tip
Do not add the powers; take only the smaller one. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की घातें (8) और (5) हैं, इसलिए छोटी घात (5) होगी। चरण 3: घातों को जोड़ना नहीं है, केवल छोटी घात लेनी है।
The powers of (11) are (1) and (2), so (L) contains \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
Compare powers only for the same base. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (11) की घातें (1) और (2) हैं, इसलिए (L) में \(11^2\) होगा। चरण 3: घातों की तुलना समान आधार पर ही करें।
(7) appears from (343) as \(7^3\), so its power in the LCM is (3).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number is still included in the LCM. चरण 1: \(128=2^7\), \(192=2^6\times3\) और \(343=7^3\) है। चरण 2: (7) केवल (343) से \(7^3\) के रूप में आएगा, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में घात (3) होगी। चरण 3: केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (2) and (5), so the higher power (5) is used.
Step 3
Exam Tip
For divisibility, choose the required highest power. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: (3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) ली जाएगी। चरण 3: विभाज्यता के लिए आवश्यक सबसे बड़ी घात चुनें।
\(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), and \(540=2^2\times3^3\times5\), so the smallest power is (3).
Step 3
Exam Tip
HCF uses the smallest power. चरण 1: (3) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(216=2^3\times3^3\), \(324=2^2\times3^4\), \(540=2^2\times3^3\times5\), इसलिए छोटी घात (3) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है।
The powers of (3) are (2) and (4), so the total power is (6).
Step 3
Exam Tip
When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (6) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
LCM takes the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7), and (13).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number must also be included. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^5\), \(5^2\), (7) और (13) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करना जरूरी है।
The powers of (3) are (5), (2), and (4), so the highest power is (5).
Step 3
Exam Tip
Choose the highest power instead of adding powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (5), (2) और (4) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (5) होगी। चरण 3: घातों को जोड़ने के बजाय सबसे बड़ी घात चुनें।
The powers of (5) are (3) and (1), so the smaller power is (1).
Step 3
Exam Tip
Recognise power (1) correctly in the answer. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (3) और (1) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। चरण 3: घात (1) को भी सही उत्तर में पहचानें।
\(132=2^2\times3\times11\) and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) appears only in the second number as \(5^1\), so its power in the LCM is (1).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number is included in the LCM. चरण 1: \(132=2^2\times3\times11\) और \(220=2^2\times5\times11\) है। चरण 2: (5) केवल दूसरी संख्या में \(5^1\) के रूप में है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में इसकी घात (1) होगी। चरण 3: केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है।
\(68=2^2\times17\), \(85=5\times17\), and \(289=17^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest power of (17) in the LCM is (2).
Step 3
Exam Tip
For LCM, choose the highest power. चरण 1: \(68=2^2\times17\), \(85=5\times17\) और \(289=17^2\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (17) की सबसे बड़ी घात (2) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात चुनें।
The smallest number divisible by both is their LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (3) and (5), so the higher power (5) is used.
Step 3
Exam Tip
For divisibility, choose the required highest power. चरण 1: दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या उनका लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: (3) की घातें (3) और (5) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) ली जाएगी। चरण 3: विभाज्यता के लिए आवश्यक सबसे बड़ी घात चुनें।
Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (6+10=16).
Step 3
Exam Tip
Add exponents when multiplying powers with the same base. चरण 1: \(64=2^6\) और \(5120=2^{10}\times5\) है। चरण 2: गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (6+10=16) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें।
\(162=2\times3^4\), \(270=2\times3^3\times5\), and \(378=2\times3^3\times7\), so the smallest power is (3).
Step 3
Exam Tip
HCF uses the smallest power. चरण 1: (3) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(162=2\times3^4\), \(270=2\times3^3\times5\), \(378=2\times3^3\times7\), इसलिए छोटी घात (3) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में सबसे छोटी घात आती है।
The powers of (2) are (4) and (7), so the total power is (11).
Step 3
Exam Tip
When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (2) की घातें (4) और (7) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (11) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
LCM uses the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it occurs in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी शामिल करें।
QuestionExpertMathematicsChapter 1: Real Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि (N) ऐसी सबसे छोटी संख्या है जो \(2^5\times3^2\times7\) और \(2^3\times3^4\times5\) दोनों से विभाजित होती है, तथा (M) इन दोनों संख्याओं का महत्तम समापवर्तक है, तो \(\frac{N}{M}\) क्या होगा?
The smallest divisible number (N) is the LCM, and (M) is the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(N=2^5\times3^4\times5\times7\) and \(M=2^3\times3^2\), so \(\frac{N}{M}=2^2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
While dividing, subtract powers of the same base. चरण 1: सबसे छोटी विभाज्य संख्या (N) लघुत्तम समापवर्त्य होगी और (M) महत्तम समापवर्तक होगा। चरण 2: \(N=2^5\times3^4\times5\times7\) और \(M=2^3\times3^2\), इसलिए \(\frac{N}{M}=2^2\times3^2\times5\times7\)। चरण 3: भाग करते समय समान आधारों की घातें घटाएँ।
The powers of (3) are (4), (2), and (3), so the highest power is (4).
Step 3
Exam Tip
Choose the highest power instead of adding the powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (3) की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: (3) की घातें (4), (2) और (3) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (4) है। चरण 3: घातों को जोड़ने की बजाय सबसे बड़ी घात चुनें।
The powers of (5) are (2) and (1), so the smaller power is (1).
Step 3
Exam Tip
A power of (1) is still an important part of the answer. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (2) और (1) हैं, इसलिए छोटी घात (1) होगी। चरण 3: घात (1) भी उत्तर का महत्त्वपूर्ण भाग है।
\(120=2^3\times3\times5\) and \(168=2^3\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
In the LCM, (7) appears from the second number as \(7^1\).
Step 3
Exam Tip
A prime present in one number is included in the LCM. चरण 1: \(120=2^3\times3\times5\) और \(168=2^3\times3\times7\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (7) केवल दूसरी संख्या से \(7^1\) के रूप में आएगा। चरण 3: जो अभाज्य किसी एक संख्या में हो, वह लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल होता है।
Product equals HCF times LCM, so the power of (2) is (5+9=14).
Step 3
Exam Tip
Add exponents when multiplying powers with the same base. चरण 1: \(32=2^5\) और \(1536=2^9\times3\) है। चरण 2: गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+9=14) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ें।
\(135=3^3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(225=3^2\times5^2\), so the smallest power is (2).
Step 3
Exam Tip
HCF uses the smallest power. चरण 1: (3) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(135=3^3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(225=3^2\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ही आती है।
The powers of (3) are (2) and (5), so the total power is (7).
Step 3
Exam Tip
Exponents of the same base add during multiplication. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (2) और (5) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (7) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
LCM uses the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), (7), and (11).
Step 3
Exam Tip
Include a prime even if it appears in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5), (7) और (11) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में अवश्य रखें।
Look at the powers of (5). (48) has no factor (5), \(75=3\times5^2\), and \(125=5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest power of (5) in the LCM is (3).
Step 3
Exam Tip
A missing prime has power zero, but still compare the existing highest power. चरण 1: (5) की घातों को देखें। (48) में (5) नहीं है, \(75=3\times5^2\) और \(125=5^3\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की सबसे बड़ी घात (3) होगी। चरण 3: जिस अभाज्य की घात शून्य हो, उसे तुलना में भूलें नहीं।
\(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(300=2^2\times3\times5^2\), so the smallest power is (2).
Step 3
Exam Tip
HCF uses the smallest power. चरण 1: (2) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(300=2^2\times3\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है।
The powers of (3) are (1) and (3), so (L) contains \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
Compare powers only for the same base. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में \(3^3\) होगा। चरण 3: घातों की तुलना समान आधार पर ही करें।
(11) appears only in the LCM as \(11^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
In multiplication, add powers of the same prime. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। चरण 2: (11) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। चरण 3: गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं।
\(44=2^2\times11\), \(77=7\times11\), and \(121=11^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest power of (11) in the LCM is (2).
Step 3
Exam Tip
For LCM, choose the highest power. चरण 1: \(44=2^2\times11\), \(77=7\times11\), \(121=11^2\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (11) की सबसे बड़ी घात (2) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात चुनें।
The smallest such number is the LCM of the two given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (2) and (5), so the higher power (5) will be used.
Step 3
Exam Tip
For divisibility, choose the higher power. चरण 1: ऐसी सबसे छोटी संख्या दोनों संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: (3) की घातें (2) और (5) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात (5) होगी। चरण 3: विभाज्यता के लिए बड़ी घात चुनें।
HCF is \(2^2\times3^2\times13\), and LCM is \(2^4\times3^5\times5\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
On division, subtract the powers of the same bases, giving \(2^2\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
In prime-power division, subtract exponents. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3^2\times13\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^5\times5\times13\) है। चरण 2: भाग देने पर समान आधारों की घातें घटती हैं, इसलिए अनुपात \(2^2\times3^3\times5\) है। चरण 3: अभाज्य घातों में भाग करते समय घातों का घटाव करें।
(7) appears only in the LCM as \(7^1\), so its power in the product is (1).
Step 3
Exam Tip
In multiplication, add exponents of the same prime. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। चरण 2: (7) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(7^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। चरण 3: गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं।
\(35=5\times7\), \(49=7^2\), and \(63=3^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest power of (7) in the LCM is (2).
Step 3
Exam Tip
LCM uses the highest power of each prime. चरण 1: \(35=5\times7\), \(49=7^2\), \(63=3^2\times7\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (7) की सबसे बड़ी घात (2) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात आती है।
The powers of (5) are (1) and (3), so (L) contains \(5^3\).
Step 3
Exam Tip
Compare exponents only when the base is the same. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात आती है। चरण 2: (5) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में \(5^3\) होगा। चरण 3: आधार समान होने पर ही घातों की तुलना करें।
Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the power of (2) is (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
Exponents with the same base add during multiplication. चरण 1: \(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। चरण 2: गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होगी। चरण 3: समान आधार की घातें गुणा में जुड़ती हैं।
Product equals HCF times LCM, so the power of (2) should be (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
Add exponents of the same base carefully. चरण 1: \(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। चरण 2: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होनी चाहिए। चरण 3: दिए विकल्पों से सावधान रहें और घातों को जोड़ें।
The smallest such number is the LCM of the two given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (2) and (4), so the higher power (4) is used.
Step 3
Exam Tip
For divisibility, choose the higher power. चरण 1: ऐसी सबसे छोटी संख्या दोनों दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य होगी। चरण 2: (3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात (4) आएगी। चरण 3: विभाज्य संख्या के लिए बड़ी घात चुनें।
\(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), and \(240=2^4\times3\times5\), so the smallest power is (4).
Step 3
Exam Tip
HCF uses the smallest power. चरण 1: पहले (2) की घातों की तुलना करें। चरण 2: \(96=2^5\times3\), \(144=2^4\times3^2\), \(240=2^4\times3\times5\), इसलिए सबसे छोटी घात (4) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है।
LCM contains the highest power of every prime present.
Step 2
Why this answer is correct
(11) appears only in the second number as \(11^1\), so its power in (L) is (1).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number is still included in the LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर उपस्थित अभाज्य की सबसे बड़ी घात आती है। चरण 2: (11) केवल दूसरी संख्या में \(11^1\) के रूप में है, इसलिए (L) में (11) की घात (1) होगी। चरण 3: केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है।
The powers of (3) are (1) and (3), so the total power is (4).
Step 3
Exam Tip
When multiplying powers with the same base, add the exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (3) की घातें (1) और (3) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (4) होगी। चरण 3: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
The smaller powers are \(2^4\) and \(3^2\), so \(M=2^4\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
Do not include (5) and (7), as they appear in only one number. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य (2) और (3) आएँगे। चरण 2: छोटी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं, इसलिए \(M=2^4\times3^2\) है। चरण 3: केवल एक संख्या में आने वाले (5) और (7) को शामिल न करें।
LCM takes the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The required powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
Include primes that appear in even one of the numbers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और (7) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे भी लघुत्तम समापवर्त्य में शामिल करें।
The common primes are (2) and (3), with smaller powers \(2^3\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
A prime appearing in only one number is not written in HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड शामिल होते हैं। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (3) हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: जो अभाज्य केवल एक संख्या में हो, उसे महत्तम समापवर्तक में न लिखें।
QuestionHardMathematicsChapter 1: Real Numbers4: HCF and LCM using prime factorisationClass 10Level 10
यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^3\times5\) और महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) है, तो दोनों संख्याओं के गुणनफल में (2) की घात क्या होगी?
The product of two numbers equals HCF \(\times\) LCM.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (2) are (5) and (2), so the total power is (7).
Step 3
Exam Tip
When multiplying prime powers with the same base, add the powers. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: (2) की घातें (5) और (2) जुड़ेंगी, इसलिए कुल घात (7) होगी। चरण 3: अभाज्य घातों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं।
For LCM, take the highest power of every prime factor present.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
Do not miss a prime factor that appears in only one number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: सबसे बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: किसी भी अभाज्य गुणनखंड को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है।
\(121\times13=1573\), so the answer is (1573). चरण 1: \(121=11^2\) और \(143=11\times13\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(11^2\) और (13) लें। चरण 3: \(121\times13=1573\), इसलिए उत्तर (1573) है।
\(2\times3\times125=750\), so the LCM is (750). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), (3) और \(5^3\) हैं। चरण 3: \(2\times3\times125=750\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (750) है।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
\(8\times3\times7=168\), so the answer is (168). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (7) हैं। चरण 3: \(8\times3\times7=168\), इसलिए उत्तर (168) है।
The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times7=28\), so the HCF is (28). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times7=28\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (28) है।
\(2\times3\times49=294\), so the answer is (294). चरण 1: \(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और \(7^2\) आएंगे। चरण 3: \(2\times3\times49=294\), इसलिए उत्तर (294) है।
The common prime factor is (7), and the smaller power is \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(7^2=49\), so the HCF is (49). चरण 1: \(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (7) है और छोटी घात \(7^2\) है। चरण 3: \(7^2=49\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (49) है।
\(4\times3\times25=300\), so the LCM is (300). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), (3) और \(5^2\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times25=300\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (300) है।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
For LCM, take the highest powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times27=108\), so the answer is (108). चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^2\) और \(3^3\) की बड़ी घातें आएंगी। चरण 3: \(4\times27=108\), इसलिए उत्तर (108) है।
The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), so the HCF is (18). चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है।
\(2\times81=162\), so the LCM is (162). चरण 1: \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: बड़ी घातें (2) और \(3^4\) ली जाती हैं। चरण 3: \(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
