To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
Do not forget that an unwritten exponent is (1). चरण 1: कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। चरण 2: \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। चरण 3: बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें।
While counting factors, focus on the prime exponents. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। चरण 2: \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। चरण 3: गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें।
Do not forget primes with exponent (1). चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। चरण 2: \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। चरण 3: घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें।
For total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).
Step 3
Exam Tip
If an exponent is not shown, take it as (1). चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। चरण 2: \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। चरण 3: जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें।
Use this method when the number is in prime factorised form. चरण 1: कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। चरण 2: \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। चरण 3: यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो।
The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).
Step 2
Why this answer is correct
\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
If no exponent is written, treat it as (1). चरण 1: कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। चरण 2: \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। चरण 3: जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें।
Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.
Step 2
Why this answer is correct
In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
In option-based questions, test the exponents of each option. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। चरण 2: विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। चरण 3: विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं।
Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent. चरण 1: कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। चरण 2: \(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। चरण 3: पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें।
The same rule works even when many prime factors are present. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। चरण 2: ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है।
Divide the given factor count by the known parts first. चरण 1: कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। चरण 2: ((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। चरण 3: दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें।
For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).
Step 3
Exam Tip
In option-based questions, substitute values into the rule quickly. चरण 1: कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। चरण 2: (a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें।
Write the factor-count formula first, then solve the simple equation. चरण 1: कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। चरण 2: ((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। चरण 3: पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें।
For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly. चरण 1: कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। चरण 2: ((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। चरण 3: अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं।
For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).
Step 2
Why this answer is correct
Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).
Step 3
Exam Tip
In exams, always add (1) to each exponent before multiplying. चरण 1: किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। चरण 2: यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। चरण 3: परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें।
