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Subjects
Concept-wise Practice

total factors MCQ Questions for Class 10

total factors se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

14 questions tagged with total factors.

Question 1/14 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.

Step 2

Why this answer is correct

\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).

Step 3

Exam Tip

बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).

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Question 2/14 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

\(2^4 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

How many positive factors will \(2^4 \times 3^2\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 15

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

\((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\)। / \((4+1)(2+1)=5 \times 3=15\).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडों की संख्या निकालते समय अभाज्य घातों पर ध्यान दें। / While counting factors, focus on the prime exponents.

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Question 3/14 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^2 \times 3 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?

How many positive factors does \(2^2 \times 3 \times 7\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ें। / Add (1) to each exponent for total factors.

Step 2

Why this answer is correct

\((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\)। / \((2+1)(1+1)(1+1)=3 \times 2 \times 2=12\).

Step 3

Exam Tip

घात (1) वाले अभाज्य को गिनना न भूलें। / Do not forget primes with exponent (1).

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Question 4/14 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^2 \times 3^2 \times 5\) के कुल गुणनखंड कितने हैं?

How many total factors does \(2^2 \times 3^2 \times 5\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करें। / For total factors, add (1) to each exponent and multiply.

Step 2

Why this answer is correct

\((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\)। / \((2+1)(2+1)(1+1)=3 \times 3 \times 2=18\).

Step 3

Exam Tip

जिस अभाज्य पर घात न दिखे, उसकी घात (1) मानें। / If an exponent is not shown, take it as (1).

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Question 5/14 Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^3 \times 3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?

How many positive factors will \(2^3 \times 3^2\) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / To count total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

\((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\)। / \((3+1)(2+1)=4 \times 3=12\).

Step 3

Exam Tip

यह तरीका तभी लगाएं जब संख्या अभाज्य गुणनखंडन रूप में हो। / Use this method when the number is in prime factorised form.

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Question 6/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^2 \times 3^3 \times 5\) में कुल गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

How many total factors are there in \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 24

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों की संख्या ((घात+1)) के गुणनफल से मिलती है। / The total number of factors is found by multiplying ((exponent+1)).

Step 2

Why this answer is correct

\((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\)। / \((2+1)(3+1)(1+1)=3 \times 4 \times 2=24\).

Step 3

Exam Tip

जिस अभाज्य की घात नहीं लिखी होती, उसकी घात (1) मानें। / If no exponent is written, treat it as (1).

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Question 7/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?

If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5^3\)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).

Step 3

Exam Tip

विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.

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Question 8/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?

If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).

Step 3

Exam Tip

पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.

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Question 9/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?

If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (72)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.

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Question 10/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?

If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.

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Question 11/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?

If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?

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Correct Answer

A. (a=2,\ b=5)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.

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Question 12/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).

Step 3

Exam Tip

पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.

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Question 13/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.

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Question 14/14 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?

If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?

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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.

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