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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Prime factorisation Expert Level 7

यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?

If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी? / If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?

Correct Answer: A. (24). Explanation: चरण 1: किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। चरण 2: यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। चरण 3: परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / Step 1: For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)). Step 2: Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24). Step 3: In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.