(132) का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the correct prime factorisation of (132)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#class-10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 11\)
B \(2 \times 3^2 \times 11\)
C \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
D \(2^3 \times 3 \times 11\)
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Correct Answer
A. \(2^2 \times 3 \times 11\)
Step 1
Concept
(132) को \(12 \times 11\) लिखें। / Write (132) as \(12 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2 \times 3\), इसलिए \(132=2^2 \times 3 \times 11\)। / \(12=2^2 \times 3\), so \(132=2^2 \times 3 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
अंतिम उत्तर में सभी आधार अभाज्य हैं या नहीं, यह जरूर जांचें। / Always check that all bases in the final answer are prime.
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(224) के अभाज्य गुणनखंडन में (2) की घात कितनी है?
What is the exponent of (2) in the prime factorisation of (224)?
#real-numbers
#exponent
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
(224) को \(32 \times 7\) लिखें। / Write (224) as \(32 \times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
\(32=2^5\), इसलिए \(224=2^5 \times 7\)। / \(32=2^5\), so \(224=2^5 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
किसी अभाज्य की घात जानने के लिए उसी अभाज्य से बार-बार भाग देना उपयोगी है। / Repeated division by the same prime helps find its exponent.
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\(2^3 \times 3 \times 7\) का मान क्या है?
What is the value of \(2^3 \times 3 \times 7\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 84
B 126
C 168
D 252
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Step 1
Concept
पहले \(2^3\) का मान निकालें। / First evaluate \(2^3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3=8\), इसलिए \(8 \times 3 \times 7=168\)। / \(2^3=8\), so \(8 \times 3 \times 7=168\).
Step 3
Exam Tip
घात हल करने के बाद गुणा करने से गणना साफ रहती है। / Multiplying after evaluating powers keeps the calculation clear.
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(275) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
What is the prime factorisation of (275)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#275
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5 \times 11^2\)
B \(5^2 \times 11\)
C \(25 \times 11\)
D \(5^3 \times 11\)
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Correct Answer
B. \(5^2 \times 11\)
Step 1
Concept
(275) को \(25 \times 11\) लिखें। / Write (275) as \(25 \times 11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए \(275=5^2 \times 11\)। / Since \(25=5^2\), \(275=5^2 \times 11\).
Step 3
Exam Tip
(25) को अंतिम रूप में न छोड़ें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (25) in the final form because it is not prime.
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यदि \(450=2^a \times 3^b \times 5^2\), तो (a+b) का मान क्या है?
If \(450=2^a \times 3^b \times 5^2\), what is the value of (a+b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(450) को \(45 \times 10\) लिखें। / Write (450) as \(45 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2 \times 5\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(450=2 \times 3^2 \times 5^2\)। अतः (a=1, b=2), इसलिए (a+b=3)। / \(45=3^2 \times 5\) and \(10=2 \times 5\), so \(450=2 \times 3^2 \times 5^2\). Thus (a=1, b=2), so (a+b=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों को मिलाते समय समान अभाज्यों को जोड़ें। / Combine like prime factors when finding unknown exponents.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7\) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने होंगे?
How many positive factors will \(2^3 \times 3^2 \times 7\) have?
#real-numbers
#total-factors
#prime-factorisation
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A 18
B 20
C 24
D 30
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Step 1
Concept
कुल गुणनखंडों की संख्या के लिए हर घात में (1) जोड़कर गुणा करें। / To count total factors, add (1) to each exponent and multiply.
Step 2
Why this answer is correct
\((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\)। / \((3+1)(2+1)(1+1)=4 \times 3 \times 2=24\).
Step 3
Exam Tip
बिना लिखी घात को (1) मानना न भूलें। / Do not forget that an unwritten exponent is (1).
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\(2^4 \times 3 \times 5^2\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की आवृत्ति कितनी है?
What is the total frequency of prime factors in \(2^4 \times 3 \times 5^2\)?
#real-numbers
#prime-factor-frequency
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 5
B 6
C 7
D 8
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Step 1
Concept
कुल आवृत्ति घातों के योग से मिलती है। / Total frequency is found by adding the exponents.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (4,1,2) हैं, इसलिए कुल (4+1+2=7) है। / The exponents are (4,1,2), so the total is (4+1+2=7).
Step 3
Exam Tip
जहां घात नहीं दिखती, वहां घात (1) मानी जाती है। / If no exponent is shown, take it as (1).
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(384) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (384)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#384
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^6 \times 3\)
B \(2^7 \times 3\)
C \(2^8 \times 3\)
D \(2^5 \times 3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^7 \times 3\)
Step 1
Concept
(384) को \(128 \times 3\) लिखें। / Write (384) as \(128 \times 3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128=2^7\), इसलिए \(384=2^7 \times 3\)। / \(128=2^7\), so \(384=2^7 \times 3\).
Step 3
Exam Tip
(2) की बड़ी घातों को याद रखना ऐसे प्रश्नों में समय बचाता है। / Remembering powers of (2) saves time in such questions.
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कौन सा विकल्प (675) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?
Which option is the correct prime factorisation of (675)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#675
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2 \times 5^2\)
B \(3^3 \times 5^2\)
C \(3^2 \times 5^3\)
D \(3^3 \times 5\)
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Correct Answer
B. \(3^3 \times 5^2\)
Step 1
Concept
(675) को \(27 \times 25\) लिखें। / Write (675) as \(27 \times 25\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3 \times 5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3 \times 5^2\).
Step 3
Exam Tip
संख्या को आसान वर्ग और घन में तोड़ना अच्छा तरीका है। / Splitting a number into familiar squares and cubes is a good method.
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यदि \(n=2^3 \times 13\), तो (n) का मान क्या है?
If \(n=2^3 \times 13\), what is the value of (n)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 52
B 78
C 104
D 156
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Step 1
Concept
\(2^3\) का मान (8) है। / \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8 \times 13=104\), इसलिए (n=104)। / \(8 \times 13=104\), so (n=104).
Step 3
Exam Tip
पहले छोटी घात निकालकर फिर गुणा करें। / First evaluate the small power, then multiply.
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(324) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (324)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 4
D 5
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Step 1
Concept
(324) को \(4 \times 81\) लिखें। / Write (324) as \(4 \times 81\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\) और \(81=3^4\), इसलिए \(324=2^2 \times 3^4\)। / \(4=2^2\) and \(81=3^4\), so \(324=2^2 \times 3^4\).
Step 3
Exam Tip
मांगी गई घात को अंतिम उत्तर में अलग से पहचानें। / Identify the required exponent separately in the final answer.
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\(2^6 \times 5^4\) में अंतिम शून्यों की संख्या कितनी होगी?
How many trailing zeros will \(2^6 \times 5^4\) have?
#real-numbers
#trailing-zeros
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 4
C 6
D 10
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Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनता है। / A trailing zero is formed by a pair of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (6) और (5) की घात (4) है, इसलिए (4) जोड़े बनेंगे। / The exponent of (2) is (6) and of (5) is (4), so (4) pairs are possible.
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों के लिए हमेशा छोटी घात लें। / For trailing zeros, always take the smaller exponent.
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किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2 \times 3^2 \times 11\) है?
Which number has prime factorisation \(2^2 \times 3^2 \times 11\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value-practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 198
B 297
C 396
D 594
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Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(3^2=9\) है। / \(2^2=4\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\)। / \(4 \times 9 \times 11=36 \times 11=396\).
Step 3
Exam Tip
पहले घातों को हल करना गणना को सरल बनाता है। / Evaluating powers first makes the calculation simple.
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(245) का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the correct prime factorisation of (245)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#245
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(5 \times 7^2\)
B \(5^2 \times 7\)
C \(7^3\)
D \(3 \times 5 \times 7\)
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Correct Answer
A. \(5 \times 7^2\)
Step 1
Concept
(245) को \(5 \times 49\) लिखें। / Write (245) as \(5 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। / Since \(49=7^2\), \(245=5 \times 7^2\).
Step 3
Exam Tip
(49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not leave (49) in the final answer because it is not prime.
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यदि \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), तो (N) में कितने अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं?
If \(N=2^4 \times 3 \times 5^2\), how many distinct prime factors does (N) have?
#real-numbers
#distinct-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 7
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Step 1
Concept
अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याओं से गिने जाते हैं। / Distinct prime factors are counted from the prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2,3,5) हैं, इसलिए कुल (3) अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / The bases are (2,3,5), so there are (3) distinct prime factors.
Step 3
Exam Tip
घातों को अलग अभाज्य गुणनखंड नहीं माना जाता। / Exponents are not counted as separate prime factors.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(2^2 \times 3 \times 5\)
B \(3^3 \times 5\)
C \(2 \times 7^2\)
D \(2^3 \times 11\)
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Correct Answer
B. \(3^3 \times 5\)
Step 1
Concept
विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.
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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?
Which prime factorisation represents an even number?
#real-numbers
#even-number
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(3^2 \times 5\)
B \(5 \times 11\)
C \(7^2 \times 13\)
D \(2 \times 3 \times 13\)
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Correct Answer
D. \(2 \times 3 \times 13\)
Step 1
Concept
सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.
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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 2
B 3
C 9
D 11
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.
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\(2^5 \times 3^2\) को पूर्ण घन बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^5 \times 3^2\) be multiplied to make it a perfect cube?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D 18
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Step 1
Concept
पूर्ण घन में हर अभाज्य की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2) और \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3) चाहिए। इसलिए गुणक \(2 \times 3=6\) है। / \(2^5\) needs one (2) to become \(2^6\), and \(3^2\) needs one (3) to become \(3^3\). So the multiplier is \(2 \times 3=6\).
Step 3
Exam Tip
हर घात को अगली (3) की गुणज तक पहुंचाएं। / Raise each exponent to the next multiple of (3).
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\(2^4 \times 3^3 \times 5\) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कम से कम किससे गुणा करना होगा?
By the least number should \(2^4 \times 3^3 \times 5\) be multiplied to make it a perfect square?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 5
C 15
D 30
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) और (5) को \(5^2\) बनाने के लिए \(3 \times 5=15\) चाहिए। / \(2^4\) is fine, while \(3^3\) needs one (3) and (5) needs one (5), so the multiplier is (15).
Step 3
Exam Tip
केवल विषम घातों वाले अभाज्यों को एक बार और गुणा करें। / Multiply only by primes with odd exponents.
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड (3) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be divisible by (3)?
#real-numbers
#conditional-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 15
C 16
D 20
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Step 1
Concept
(3) से विभाज्य गुणनखंड में (3) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (3) must have the exponent of (3) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात के (0) से (4) तक (5) विकल्प हैं और (3) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प हैं। कुल \(5 \times 3=15\)। / The exponent of (2) has (5) choices from (0) to (4), and the exponent of (3) has (3) choices (1,2,3). Total \(5 \times 3=15\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले गुणनखंडों में घात की सीमा बदलकर गिनें। / In conditional factor counting, adjust exponent limits.
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\(2^4 \times 5^3\) के कितने गुणनखंड (10) से विभाज्य होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 5^3\) will be divisible by (10)?
#real-numbers
#divisible-by-10
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 10
C 12
D 16
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Step 1
Concept
(10) से विभाज्य गुणनखंड में (2) और (5) दोनों होने चाहिए। / A factor divisible by (10) must contain both (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1) से (4) तक (4) विकल्प और (5) की घात (1) से (3) तक (3) विकल्प देती है। कुल \(4 \times 3=12\)। / The exponent of (2) has (4) choices from (1) to (4), and the exponent of (5) has (3) choices from (1) to (3). Total \(4 \times 3=12\).
Step 3
Exam Tip
(10) से विभाज्यता के लिए दोनों अभाज्य जरूरी हैं। / Divisibility by (10) needs both primes.
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\(2^5 \times 3^2 \times 7\) के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग होंगे?
How many factors of \(2^5 \times 3^2 \times 7\) are perfect squares?
#real-numbers
#square-factors
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 12
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Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य की घात सम होनी चाहिए। / In a square factor, every prime exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (0,2,4) के (3) विकल्प, (3) के लिए (0,2) के (2) विकल्प और (7) के लिए केवल (0) का (1) विकल्प है। कुल \(3 \times 2 \times 1=6\)। / For (2), choices are (0,2,4), giving (3) choices; for (3), choices are (0,2), giving (2); for (7), only (0), giving (1). Total (6).
Step 3
Exam Tip
सम घातों के विकल्प अलग-अलग गिनें। / Count even exponent choices separately.
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(729) के अभाज्य गुणनखंडन में (3) की घात कितनी है?
What is the exponent of (3) in the prime factorisation of (729)?
#real-numbers
#exponent-of-3
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 5
C 6
D 7
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Step 1
Concept
\(729=27 \times 27\) है। / \(729=27 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। / Since \(27=3^3\), \(729=3^3 \times 3^3=3^6\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें। / For larger powers, split the number into familiar cubes.
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कौन सा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है?
Which option is not a prime factorisation?
#real-numbers
#not-prime-factorisation
#concept-check
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3 \times 13\)
B \(3^2 \times 5 \times 7\)
C \(2 \times 21 \times 5\)
D \(5^2 \times 17\)
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Correct Answer
C. \(2 \times 21 \times 5\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
(21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / (21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें। / Always identify hidden composite numbers in options.
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यदि \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^4 \times 3^2 \times 5^2\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-square
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D विषम संख्या / Odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूर्ण वर्ग / Perfect square
Step 1
Concept
पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
यहां घातें (4,2,2) हैं और सभी सम हैं, इसलिए (N) पूर्ण वर्ग है। / Here the exponents are (4,2,2), and all are even, so (N) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानने के लिए घातों की समता देखें। / To identify a perfect square, check whether the exponents are even.
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यदि \(N=2^3 \times 5^6\), तो (N) किस प्रकार की संख्या है?
If \(N=2^3 \times 5^6\), what type of number is (N)?
#real-numbers
#perfect-cube
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूर्ण वर्ग / Perfect square
B पूर्ण घन / Perfect cube
C अभाज्य संख्या / Prime number
D केवल विषम संख्या / Only odd number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूर्ण घन / Perfect cube
Step 1
Concept
पूर्ण घन में सभी अभाज्य घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all prime exponents are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (6), दोनों (3) की गुणज हैं, इसलिए (N) पूर्ण घन है। / Both (3) and (6) are multiples of (3), so (N) is a perfect cube.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण घन के लिए घातों को (3) से जांचें। / For a perfect cube, check exponents using (3).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 45
B 75
C 225
D 450
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?
What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#even-multiple
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^3 \times 7\)
B \(2 \times 3^3 \times 7\)
C \(2^2 \times 3^3 \times 7\)
D \(2 \times 3 \times 7\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2 \times 3^3 \times 7\)
Step 1
Concept
दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.
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यदि \(N=2^3 \times 3^4\), तो \(\sqrt{N}\) पूर्ण संख्या क्यों नहीं होगी?
If \(N=2^3 \times 3^4\), why will \(\sqrt{N}\) not be an integer?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
B क्योंकि (3) की घात बड़ी है / Because the exponent of (3) is large
C क्योंकि (N) सम है / Because (N) is even
D क्योंकि (3) अभाज्य है / Because (3) is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) की घात सम नहीं है / Because the exponent of (2) is not even
Step 1
Concept
वर्गमूल पूर्ण संख्या तभी होता है जब सभी अभाज्य घातें सम हों। / A square root is an integer only when all prime exponents are even.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3 \times 3^4\) में (2) की घात (3) है, जो विषम है। / In \(2^3 \times 3^4\), the exponent of (2) is (3), which is odd.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल के प्रश्न में हर घात की समता जांचें। / In square-root questions, check the evenness of each exponent.
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\(2^9 \times 3^3\) का घनमूल क्या होगा?
What is the cube root of \(2^9 \times 3^3\)?
#real-numbers
#cube-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 3\)
B \(2^3 \times 3\)
C \(2^3 \times 3^2\)
D \(2 \times 3\)
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Correct Answer
B. \(2^3 \times 3\)
Step 1
Concept
घनमूल में अभाज्य घातों को (3) से भाग देते हैं। / In a cube root, divide prime exponents by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^9\) से \(2^3\) और \(3^3\) से (3) मिलेगा। / \(2^9\) becomes \(2^3\), and \(3^3\) becomes (3).
Step 3
Exam Tip
घनमूल में आधार वही रहता है, केवल घात बदलती है। / In cube roots, bases stay the same and only exponents change.
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\(2^6 \times 5^2\) का वर्गमूल क्या होगा?
What is the square root of \(2^6 \times 5^2\)?
#real-numbers
#square-root
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 5\)
B \(2^3 \times 5\)
C \(2^3 \times 5^2\)
D \(2^6 \times 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^3 \times 5\)
Step 1
Concept
वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve the prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^6\) से \(2^3\) और \(5^2\) से (5) मिलता है। / \(2^6\) becomes \(2^3\), and \(5^2\) becomes (5).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल में आधार नहीं बदलता, घात आधी होती है। / In square roots, the base does not change; the exponent is halved.
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\(2^5 \times 3^3 \times 5\) को (18) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^5 \times 3^3 \times 5\) be completely divided by (18)?
#real-numbers
#maximum-division
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
\(18=2 \times 3^2\) है। / \(18=2 \times 3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) से (2) पांच बार मिल सकता है, पर \(3^3\) से \(3^2\) केवल एक बार पूरा मिलता है। इसलिए उत्तर (1) है। / \(2^5\) can supply (2) five times, but \(3^3\) can supply \(3^2\) only once. So the answer is (1).
Step 3
Exam Tip
संयुक्त भाजक में सबसे सीमित अभाज्य घात उत्तर तय करती है। / For a composite divisor, the most limiting prime exponent decides the answer.
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\(2^7 \times 5^3\) को (10) से अधिकतम कितनी बार पूर्णतः भाग दिया जा सकता है?
How many maximum times can \(2^7 \times 5^3\) be completely divided by (10)?
#real-numbers
#power-of-10
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 7
D 10
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10=2 \times 5\) है। / \(10=2 \times 5\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (7) और (5) की घात (3) है, इसलिए (10) के (3) पूरे जोड़े बनेंगे। / The exponent of (2) is (7), and the exponent of (5) is (3), so (3) complete pairs of (10) can be formed.
Step 3
Exam Tip
(10) से भाग की संख्या छोटी घात से तय होती है। / The number of divisions by (10) is decided by the smaller exponent.
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यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4 \times 3^3\) है, तो वह किससे अवश्य विभाज्य होगी?
If a number has prime factorisation \(2^4 \times 3^3\), by which number must it be divisible?
#real-numbers
#divisibility
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 72
B 96
C 108
D 144
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। / \(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं। / For divisibility, match each prime exponent separately.
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(1250) का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?
Which is the prime factorisation of (1250)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1250
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \times 5^4\)
B \(2^2 \times 5^3\)
C \(2 \times 5^3\)
D \(10 \times 5^3\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 \times 5^4\)
Step 1
Concept
(1250) को \(125 \times 10\) लिखें। / Write (1250) as \(125 \times 10\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। / \(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
(10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है। / Do not keep (10) in the final form because it is not prime.
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किस विकल्प में (5) की घात सबसे अधिक है?
In which option is the exponent of (5) the greatest?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2 \times 5\)
B \(3 \times 5^2\)
C \(5^3 \times 7\)
D \(2 \times 5^2 \times 11\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(5^3 \times 7\)
Step 1
Concept
हर विकल्प में (5) की घात देखें। / Look at the exponent of (5) in each option.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (1,2,3,2) हैं, इनमें सबसे बड़ी (3) है। / The exponents are (1,2,3,2), and the greatest is (3).
Step 3
Exam Tip
तुलना करते समय पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / For comparison, you do not need to calculate the full value.
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\(2^3 \times 3^2 \times 7^2\) में कौन सा अभाज्य गुणनखंड सबसे बड़ी घात के साथ है?
Which prime factor has the greatest exponent in \(2^3 \times 3^2 \times 7^2\)?
#real-numbers
#exponent-comparison
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (7)
D (3) और (7) / (3) and (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सभी अभाज्य घातों की तुलना करें। / Compare all prime exponents.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (3), (3) की घात (2) और (7) की घात (2) है। सबसे बड़ी घात (3) है, जो (2) के साथ है। / The exponent of (2) is (3), of (3) is (2), and of (7) is (2). The greatest exponent is (3), attached to (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ी घात देखते समय आधार और घात को अलग-अलग पढ़ें। / Read the base and exponent separately while comparing.
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यदि \(N=2^2 \times 7^2\), तो (N) का मान क्या है?
If \(N=2^2 \times 7^2\), what is the value of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 98
B 147
C 196
D 294
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2^2=4\) और \(7^2=49\) है। / \(2^2=4\) and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \times 49=196\), इसलिए (N=196)। / \(4 \times 49=196\), so (N=196).
Step 3
Exam Tip
वर्गों की जानकारी रखने से ऐसी गणना जल्दी होती है। / Knowing squares helps solve such calculations quickly.
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(1024) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (1024)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#1024
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^8\)
B \(2^9\)
C \(2^{10}\)
D \(4^5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। / Recognise (1024) as a power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).
Step 3
Exam Tip
\(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए। / \(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2).
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\(2^4 \times 3 \times 5\) और \(2^2 \times 3^3 \times 7\) में समान अभाज्य गुणनखंड कौन से हैं?
Which prime factors are common in \(2^4 \times 3 \times 5\) and \(2^2 \times 3^3 \times 7\)?
#real-numbers
#common-prime-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल (2) / Only (2)
B केवल (3) / Only (3)
C (2) और (3) / (2) and (3)
D (5) और (7) / (5) and (7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (2) और (3) / (2) and (3)
Step 1
Concept
पहली संख्या के आधार (2,3,5) हैं। / The bases of the first number are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरी संख्या के आधार (2,3,7) हैं, इसलिए समान अभाज्य (2) और (3) हैं। / The bases of the second number are (2,3,7), so the common primes are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंडों में वही आधार लें जो दोनों में हों। / For common factors, choose bases present in both numbers.
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\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के महत्तम समापवर्तक में (3) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (3) in the HCF of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?
#real-numbers
#hcf
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 2
B 3
C 4
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller exponent of a common prime.
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घातें (2) और (4) हैं, इसलिए छोटी घात (2) होगी। / The exponents of (3) are (2) and (4), so the smaller exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक के लिए न्यूनतम घात याद रखें। / For HCF, remember the minimum exponent rule.
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\(2^5 \times 3^2 \times 5\) और \(2^3 \times 3^4 \times 7\) के लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की घात क्या होगी?
What will be the exponent of (2) in the LCM of \(2^5 \times 3^2 \times 5\) and \(2^3 \times 3^4 \times 7\)?
#real-numbers
#lcm
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the larger exponent of each prime.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घातें (5) और (3) हैं, इसलिए बड़ी घात (5) होगी। / The exponents of (2) are (5) and (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
लघुत्तम समापवर्त्य के लिए अधिकतम घात चुनें। / For LCM, choose the maximum exponent.
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(343) का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?
What is the prime factorisation of (343)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#343
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(7^2\)
B \(7^3\)
C \(3 \times 7^2\)
D \(49 \times 7\)
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Correct Answer
B. \(7^3\)
Step 1
Concept
(343) को \(7 \times 49\) लिखें। / Write (343) as \(7 \times 49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। / Since \(49=7^2\), \(343=7^3\).
Step 3
Exam Tip
\(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / \(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?
How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?
#real-numbers
#even-factors
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 18
C 20
D 24
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).
Step 3
Exam Tip
सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).
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\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?
How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?
#real-numbers
#odd-factors
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 5
D 8
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (5) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (5) trailing zeros, which statement is correct?
#real-numbers
#trailing-zeros
#general-form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\min(a,b)=5)
B (a+b=5)
C (a-b=5)
D (ab=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\min(a,b)=5)
Step 1
Concept
अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। / Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=5)। / The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=5).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है। / For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum.
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कौन सा कथन (1) और अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही है?
Which statement about (1) and prime factorisation is correct?
#real-numbers
#number-one
#prime-factorisation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
B (1) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है / (1) is the smallest prime number
C (1) हर अभाज्य गुणनखंडन में आधार होता है / (1) is a base in every prime factorisation
D (1) की घात हमेशा (2) होती है / The exponent of (1) is always (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता / (1) has no prime factor
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। / A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / (1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
(1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें। / Avoid the common mistake of treating (1) as prime.
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अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता किससे समझी जाती है?
Which idea explains the uniqueness of prime factorisation?
#real-numbers
#fundamental-theorem
#prime-factorisation
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A अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
B द्विघात सूत्र / Quadratic formula
C शेषफल प्रमेय / Remainder theorem
D त्रिभुज क्षेत्रफल सूत्र / Triangle area formula
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Correct Answer
A. अंकगणित का मूल प्रमेय / Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
(1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। / Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। / This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें। / Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem.
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यदि \(2^a \times 3^b=432\), तो (a) और (b) के सही मान कौन से हैं?
If \(2^a \times 3^b=432\), what are the correct values of (a) and (b)?
#real-numbers
#unknown-exponents
#prime-factorisation
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A (a=3, b=3)
B (a=4, b=3)
C (a=3, b=4)
D (a=5, b=2)
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Correct Answer
B. (a=4, b=3)
Step 1
Concept
(432) को \(16 \times 27\) लिखें। / Write (432) as \(16 \times 27\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\) और \(27=3^3\), इसलिए \(432=2^4 \times 3^3\)। अतः (a=4, b=3)। / \(16=2^4\) and \(27=3^3\), so \(432=2^4 \times 3^3\). Hence (a=4, b=3).
Step 3
Exam Tip
अज्ञात घातों के लिए संख्या को पहचानी हुई घातों में तोड़ें। / For unknown exponents, split the number into familiar powers.
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