यदि (a,a+d,a+2d,a+3d) में (a+3d-a=36) है तो (d) क्या है?
If (a+3d-a=36) in (a,a+d,a+2d,a+3d), what is (d)?
#ap
#general form
#term gap
#hard
A (9)
B (10)
C (12)
D (18)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a+3d-a=3d=36), so (d=12). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). (a+3d-a=3d=36), so (d=12). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
Step 3
Exam Tip
(a+3d-a=3d=36), इसलिए (d=12)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं।
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यदि (4,4+d,4+2d,4+3d) में चौथा पद (31) है तो दूसरा पद क्या है?
If the fourth term of (4,4+d,4+2d,4+3d) is (31), what is the second term?
#ap
#general form
#second term
#hard
A (11)
B (13)
C (15)
D (17)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (4+3d=31), (d=9), so the second term is (4+d=13). First find (d) and then form the required term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (13). From (4+3d=31), (d=9), so the second term is (4+d=13). First find (d) and then form the required term.
Step 3
Exam Tip
(4+3d=31) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (4+d=13)। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं।
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यदि (6,6+d,6+2d) के पद (6,2,-2) बनते हैं तो (d) क्या है?
If the terms (6,6+d,6+2d) become (6,2,-2), what is (d)?
#ap
#general form
#find d
#hard
A (4)
B (-4)
C (8)
D (-8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (6+d=2), (d=-4), and (6+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). From (6+d=2), (d=-4), and (6+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
Step 3
Exam Tip
(6+d=2) से (d=-4) मिलता है और (6+2d=-2) इसकी पुष्टि करता है। सामान्य रूप को दिए गए पदों से मिलाएं।
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यदि (6, 6+d, 6+2d, 6+3d) में दूसरा पद (11) और चौथा पद (21) है, तो (d) क्या है?
If the second term is (11) and the fourth term is (21) in (6, 6+d, 6+2d, 6+3d), what is (d)?
#ap
#general form
#verify d
#expert
A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (6+d=11), (d=5), and (6+3d=21) confirms it. When two conditions are given, verify the answer with both.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). From (6+d=11), (d=5), and (6+3d=21) confirms it. When two conditions are given, verify the answer with both.
Step 3
Exam Tip
(6+d=11) से (d=5), और (6+3d=21) इसकी पुष्टि करता है। दो शर्तें हों तो दोनों से उत्तर जांचें।
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यदि (a, a+d, a+2d, a+3d) में (a+3d-a=27), तो (d) क्या है?
If (a+3d-a=27) in (a, a+d, a+2d, a+3d), what is (d)?
#ap
#general form
#term gap
#expert
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a+3d-a=3d=27), so (d=9). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (9). (a+3d-a=3d=27), so (d=9). There are (3) equal gaps between the first and fourth terms.
Step 3
Exam Tip
(a+3d-a=3d=27), इसलिए (d=9)। पहले और चौथे पद के बीच (3) समान अंतर होते हैं।
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यदि (5, 5+d, 5+2d) के पद (5, -1, -7) बनते हैं, तो (d) क्या है?
If the terms (5, 5+d, 5+2d) become (5, -1, -7), what is (d)?
#ap
#general form
#find d
#expert
A (6)
B (-6)
C (12)
D (-12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (5+d=-1), (d=-6), and (5+2d=-7) confirms it. Match the general form with the given terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-6). From (5+d=-1), (d=-6), and (5+2d=-7) confirms it. Match the general form with the given terms.
Step 3
Exam Tip
(5+d=-1) से (d=-6), और (5+2d=-7) से भी यही सत्य होता है। सामान्य रूप को दिए पदों से मिलाएं।
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यदि (7, 7+d, 7+2d, 7+3d) में चौथा पद (34) है, तो दूसरा पद क्या है?
If the fourth term of (7, 7+d, 7+2d, 7+3d) is (34), what is the second term?
#ap
#general form
#second term
#expert
A (13)
B (14)
C (15)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (7+3d=34), (d=9), so the second term is (7+d=16). First find (d) and then form the required term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (16). From (7+3d=34), (d=9), so the second term is (7+d=16). First find (d) and then form the required term.
Step 3
Exam Tip
(7+3d=34) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (7+d=16) है। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं।
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यदि (3, 3+d, 3+2d, 3+3d) में चौथा पद (24) है, तो दूसरा पद क्या है?
If the fourth term of (3, 3+d, 3+2d, 3+3d) is (24), what is the second term?
#ap
#general form
#second term
#hard
A (8)
B (9)
C (10)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (3+3d=24), (d=7), so the second term is (3+d=10). First find (d) and then form the required term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (10). From (3+3d=24), (d=7), so the second term is (3+d=10). First find (d) and then form the required term.
Step 3
Exam Tip
(3+3d=24) से (d=7), इसलिए दूसरा पद (3+d=10)। पहले (d) निकालकर संबंधित पद बनाएं।
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यदि (4, 4+d, 4+2d) के पद (4, 1, -2) बनते हैं, तो (d) क्या है?
If the terms (4, 4+d, 4+2d) become (4, 1, -2), what is (d)?
#ap
#general form
#find d
#hard
A (3)
B (-3)
C (5)
D (-5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (4+d=1), (d=-3), and (4+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-3). From (4+d=1), (d=-3), and (4+2d=-2) confirms it. Match the general form with the given terms.
Step 3
Exam Tip
(4+d=1) से (d=-3), और (4+2d=-2) से भी यही मिलता है। सामान्य रूप को दिए गए पदों से मिलाएं।
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यदि (a=8) और (d=3) है तो (a+2d) किस पद को दर्शाता है?
If (a=8) and (d=3), which term does (a+2d) represent?
#ap
#general form
#third term
#medium
A पहला पद / First term
B दूसरा पद / Second term
C तीसरा पद / Third term
D चौथा पद / Fourth term
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. तीसरा पद / Third term
Step 1
Concept
In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remember the general form to identify terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. तीसरा पद / Third term. In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remember the general form to identify terms.
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में (a+2d) तीसरा पद है। पद पहचानने के लिए सामान्य रूप याद रखें।
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यदि (a=6) और (d=2) है तो (a+2d) किस पद को दर्शाता है?
If (a=6) and (d=2), which term does (a+2d) represent?
#ap
#general form
#third term
#medium
A पहला पद / First term
B दूसरा पद / Second term
C तीसरा पद / Third term
D चौथा पद / Fourth term
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. तीसरा पद / Third term
Step 1
Concept
In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remembering the general form makes term identification easier.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. तीसरा पद / Third term. In the general form \(a,a+d,a+2d,\ldots\), (a+2d) is the third term. Remembering the general form makes term identification easier.
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में (a+2d) तीसरा पद है। सामान्य रूप याद रखने से पद पहचानना आसान होता है।
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किसी अंकगणितीय श्रेणी \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में तीसरा पद कौन सा है?
In an arithmetic progression \(a,a+d,a+2d,\ldots\), which is the third term?
#ap
#general form
#third term
#easy
A (a+2d)
B (a+d)
C (2a+d)
D (ad)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The third term is (a+2d). As the term number increases the coefficient of (d) increases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a+2d). The third term is (a+2d). As the term number increases the coefficient of (d) increases.
Step 3
Exam Tip
तीसरा पद (a+2d) है। पद संख्या बढ़ने पर (d) का गुणांक बढ़ता है।
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किसी अंकगणितीय श्रेणी \(a,a+d,a+2d,\ldots\) में दूसरा पद कौन सा है?
In an arithmetic progression \(a,a+d,a+2d,\ldots\), which is the second term?
#ap
#general form
#second term
#class ten
A (a)
B (d)
C (a+2d)
D (a+d)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The second term is (a+d). Remember the order of terms in the general form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (a+d). The second term is (a+d). Remember the order of terms in the general form.
Step 3
Exam Tip
दूसरा पद (a+d) होता है। सामान्य रूप में पदों का क्रम याद रखें।
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यदि (p(x)=ax+b) और \(a\neq0\), तो इसका शून्यक क्या है?
If (p(x)=ax+b) and \(a\neq0\), what is its zero?
#linear-zero
#general-form
#polynomial
A -\(\frac{b}{a}\)
B \(\frac{b}{a}\)
C -\(\frac{a}{b}\)
D \(\frac{a}{b}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. -\(\frac{b}{a}\)
Step 1
Concept
Putting (ax+b=0) gives \(x=-\frac{b}{a}\). A linear polynomial has exactly one zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. -\(\frac{b}{a}\). Putting (ax+b=0) gives \(x=-\frac{b}{a}\). A linear polynomial has exactly one zero.
Step 3
Exam Tip
(ax+b=0) रखने पर \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। रेखीय बहुपद में केवल एक शून्यक होता है।
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यदि (p(x)=cx+d) और \(c\ne0\), तो इसका शून्य क्या होगा?
If (p(x)=cx+d) and \(c\ne0\), what will be its zero?
#linear zero
#general form
#formula
A \(\frac{d}{c}\)
B \(-\frac{d}{c}\)
C (cd)
D (c-d)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(-\frac{d}{c}\)
Step 1
Concept
From (cx+d=0), we get \(x=-\frac{d}{c}\). Remember the negative sign in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-\frac{d}{c}\). From (cx+d=0), we get \(x=-\frac{d}{c}\). Remember the negative sign in the formula.
Step 3
Exam Tip
(cx+d=0) से \(x=-\frac{d}{c}\) मिलता है। सूत्र में ऋण चिह्न ध्यान रखें।
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किसी रैखिक बहुपद (mx+n) में \(m\ne0\) हो तो उसकी घात क्या है?
If \(m\ne0\) in a linear polynomial (mx+n), what is its degree?
#linear polynomial
#degree
#general form
A (0)
B (1)
C (2)
D परिभाषित नहीं / Undefined
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
When \(m\ne0\), the term (mx) exists and the highest power is (1). So the degree is (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1). When \(m\ne0\), the term (mx) exists and the highest power is (1). So the degree is (1).
Step 3
Exam Tip
\(m\ne0\) होने पर (mx) पद मौजूद रहता है और सबसे बड़ी घात (1) होती है। इसलिए घात (1) है।
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यदि (p(x)=ax+b) और \(a\ne0\), तो इसका शून्य क्या होगा?
If (p(x)=ax+b) and \(a\ne0\), what will be its zero?
#linear zero
#general form
#formula
A \(\frac{b}{a}\)
B \(-\frac{b}{a}\)
C (ab)
D (a+b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(-\frac{b}{a}\)
Step 1
Concept
From (ax+b=0), we get \(x=-\frac{b}{a}\). Remember the general formula but do not miss the sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(-\frac{b}{a}\). From (ax+b=0), we get \(x=-\frac{b}{a}\). Remember the general formula but do not miss the sign.
Step 3
Exam Tip
(ax+b=0) से \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। सामान्य सूत्र याद रखें लेकिन संकेत न भूलें।
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किसी रैखिक बहुपद (ax+b) में \(a\ne0\) हो तो उसकी घात क्या है?
If \(a\ne0\) in a linear polynomial (ax+b), what is its degree?
#linear polynomial
#degree
#general form
A (0)
B (1)
C (2)
D परिभाषित नहीं / Undefined
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
When \(a\ne0\) in (ax+b), the highest power of (x) is (1). So the degree is (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1). When \(a\ne0\) in (ax+b), the highest power of (x) is (1). So the degree is (1).
Step 3
Exam Tip
(ax+b) में \(a\ne0\) होने पर (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए घात (1) होगी।
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यदि (x-2 -(u+v+2)x+(u+1)(v+1)=0) की जड़ें समान हैं, तो सही कथन क्या है?
If (x-2 -(u+v+2)x+(u+1)(v+1)=0) has equal roots, which statement is correct?
#quadratic-roots
#equal-roots
#general-form
A (u+v=0)
B (uv=1)
C (u=v)
D (u=-v)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The roots of this equation are (u+1) and (v+1). For equal roots, (u+1=v+1), so (u=v).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (u=v). The roots of this equation are (u+1) and (v+1). For equal roots, (u+1=v+1), so (u=v).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण की जड़ें (u+1) और (v+1) हैं। समान जड़ों के लिए (u+1=v+1), इसलिए (u=v)।
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यदि (x-2 -(u+v)x+uv=0) की जड़ें बराबर हैं, तो (u) और (v) के बारे में सही कथन क्या है?
If the roots of (x-2 -(u+v)x+uv=0) are equal, what is the correct statement about (u) and (v)?
#quadratic-roots
#equal-roots
#general-form
A (u=v)
B (u=-v)
C (uv=0)
D (u+v=0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The roots of this equation are (u) and (v). For equal roots, it is necessary that (u=v).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (u=v). The roots of this equation are (u) and (v). For equal roots, it is necessary that (u=v).
Step 3
Exam Tip
इस समीकरण की जड़ें (u) और (v) हैं। जड़ें बराबर होने के लिए (u=v) होना जरूरी है।
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कौन सा कथन (x-2 -2ax+\(a^2-b\)) के लिए सही है, जहाँ (b>0) और (b) पूर्ण वर्ग नहीं है?
Which statement is correct for (x-2 -2ax+\(a^2-b\)), where (b>0) and (b) is not a perfect square?
#general-form
#irrational-zeroes
#identity
A शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, दोनों वास्तविक अपरिमेय हो सकते हैं / Zeroes are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), both can be real irrational
B शून्यक (a+b) और (a-b) हैं / Zeroes are (a+b) and (a-b)
C कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / There are no real zeroes
D दोनों शून्यक हमेशा परिमेय हैं / Both zeroes are always rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, दोनों वास्तविक अपरिमेय हो सकते हैं / Zeroes are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), both can be real irrational
Step 1
Concept
The polynomial equals ((x-a)2 -b), so \(x=a\pm\sqrt{b}\). When (b) is not a perfect square, \(\sqrt{b}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्यक \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) हैं, दोनों वास्तविक अपरिमेय हो सकते हैं / Zeroes are \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\), both can be real irrational. The polynomial equals ((x-a)2 -b), so \(x=a\pm\sqrt{b}\). When (b) is not a perfect square, \(\sqrt{b}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
बहुपद ((x-a)2 -b) के बराबर है, इसलिए \(x=a\pm\sqrt{b}\) है। जब (b) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{b}\) अपरिमेय होता है।
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यदि \(a+\sqrt{b}\) और \(a-\sqrt{b}\) किसी एकक द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो स्थिर पद क्या होगा?
If \(a+\sqrt{b}\) and \(a-\sqrt{b}\) are zeroes of a monic quadratic polynomial, what is the constant term?
#general-form
#conjugates
#constant-term
A \(a^2-b\)
B \(a^2+b\)
C (2a)
D (-2a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2-b\)
Step 1
Concept
In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2 -b).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^2-b\). In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2 -b).
Step 3
Exam Tip
एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ गुणनफल (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2 -b) है।
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यदि (x-2 -2ax+\(a^2-5\)=0) के शून्यक \(a+\sqrt{5}\) और \(a-\sqrt{5}\) हैं, तो यह किस कारण सही है?
If zeroes of (x-2 -2ax+\(a^2-5\)=0) are \(a+\sqrt{5}\) and \(a-\sqrt{5}\), why is it correct?
#general-form
#conjugate-zeroes
#reasoning
A योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं / Sum is (2a) and product is \(a^2-5\)
B योग (a) और गुणनफल (5) हैं / Sum is (a) and product is (5)
C योग \(\sqrt{5}\) और गुणनफल \(a^2\) हैं / Sum is \(\sqrt{5}\) and product is \(a^2\)
D योग (0) और गुणनफल (-5) हैं / Sum is (0) and product is (-5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं / Sum is (2a) and product is \(a^2-5\)
Step 1
Concept
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2 -5). These match the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (2a) और गुणनफल \(a^2-5\) हैं / Sum is (2a) and product is \(a^2-5\). (\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) and (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2 -5). These match the polynomial.
Step 3
Exam Tip
(\(a+\sqrt{5}\)+\(a-\sqrt{5}\)=2a) और (\(a+\sqrt{5}\)\(a-\sqrt{5}\)=a-2 -5)। यही बहुपद से मेल खाता है।
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (5) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (5) trailing zeros, which statement is correct?
#real-numbers
#trailing-zeros
#general-form
A (\min(a,b)=5)
B (a+b=5)
C (a-b=5)
D (ab=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\min(a,b)=5)
Step 1
Concept
Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=5).
Step 3
Exam Tip
For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum. चरण 1: अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। चरण 2: जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=5)। चरण 3: अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है।
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (2) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (2) trailing zeros, which statement is correct?
#real-numbers
#trailing-zeros
#general-form
A (\min(a,b)=2)
B (a+b=2)
C (a-b=2)
D (ab=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\min(a,b)=2)
Step 1
Concept
Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of pairs equals the smaller of (a) and (b). So (\min(a,b)=2).
Step 3
Exam Tip
For trailing zeros, use the smaller exponent, not the sum. चरण 1: अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़े से बनते हैं। चरण 2: जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है। इसलिए (\min(a,b)=2)। चरण 3: अंतिम शून्यों में योग नहीं, छोटी घात काम आती है।
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यदि \(N=2^a \times 5^b\) में अंतिम शून्यों की संख्या (4) है, तो (a) और (b) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If \(N=2^a \times 5^b\) has (4) trailing zeros, which statement about (a) and (b) is correct?
#real-numbers
#prime-factorisation
#trailing-zeros
#general-form
A (\min(a,b)=4)
B (a+b=4)
C (a-b=4)
D (ab=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\min(a,b)=4)
Step 1
Concept
Trailing zeros are formed by pairs of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The number of pairs equals the smaller exponent of (a) and (b), so (\min(a,b)=4).
Step 3
Exam Tip
For trailing zeros, count the minimum exponent, not the sum. चरण 1: अंतिम शून्य (2) और (5) के जोड़ों से बनते हैं। चरण 2: जोड़ों की संख्या (a) और (b) में छोटी घात के बराबर होती है, इसलिए (\min(a,b)=4)। चरण 3: अंतिम शून्य में योग नहीं, छोटी घात गिनी जाती है।
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यदि (p) और (q) अलग-अलग अभाज्य संख्याएं हैं, तो \(p^2q^3\) के कुल गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?
If (p) and (q) are distinct prime numbers, what is the total number of factors of \(p^2q^3\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#general-form
#expert
A 12
B 10
C 8
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
To count factors, add (1) to each exponent.
Step 2
Why this answer is correct
For \(p^2q^3\), the number of factors is ((2+1)(3+1)=12).
Step 3
Exam Tip
When prime bases are distinct, factor count comes directly from exponents. चरण 1: कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। चरण 2: \(p^2q^3\) में कुल गुणनखंड \((2+1)(3+1)=3 \times 4=12\) होंगे। चरण 3: अलग अभाज्य आधार होने पर गुणनखंडों की संख्या सीधे घातों से मिलती है।
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यदि किसी संख्या को (14) से भाग देने पर शेषफल (9) है, तो वह संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?
If a number leaves remainder (9) when divided by (14), in which form can it be written?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (14q+9)
B (9q+14)
C (14q-9)
D (q+9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (14q+9)
Step 1
Concept
The Euclidean division form is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
Here the divisor is (14) and the remainder is (9), so the form is (14q+9).
Step 3
Exam Tip
In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder. चरण 1: यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। चरण 2: यहाँ भाजक (14) और शेषफल (9) है, इसलिए रूप (14q+9) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें।
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (8) से भाग देने पर मानक सामान्य रूप कौन-सा हो सकता है?
What can be the standard general forms of a positive integer when divided by (8)?
#real-numbers
#general-form
#possible-remainders
A (8q,8q+1,8q+2,8q+3,8q+4,8q+5,8q+6,8q+7)
B (8q+1,8q+2,8q+3,8q+4,8q+5,8q+6,8q+7,8q+8)
C (q,q+1,q+2,q+3,q+4,q+5,q+6,q+7)
D (8q-1,8q,8q+1,8q+8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (8q,8q+1,8q+2,8q+3,8q+4,8q+5,8q+6,8q+7)
Step 1
Concept
On division by (8), remainders can be from (0) to (7).
Step 2
Why this answer is correct
So in (8q+r), (r=0,1,2,3,4,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
Do not include (8q+8) while writing standard forms. चरण 1: (8) से भाग देने पर शेषफल (0) से (7) तक हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए रूप (8q+r) में (r=0,1,2,3,4,5,6,7) होगा। चरण 3: सामान्य रूप लिखते समय (8q+8) शामिल न करें।
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यदि किसी संख्या को (13) से भाग देने पर शेषफल (8) है, तो संख्या किस रूप में लिखी जा सकती है?
If a number leaves remainder (8) when divided by (13), in which form can the number be written?
#real-numbers
#general-form
#remainder
A (13q+8)
B (8q+13)
C (13q-8)
D (q+13)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (13q+8)
Step 1
Concept
The Euclidean form is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
Here the divisor is (13) and the remainder is (8), so the form is (13q+8).
Step 3
Exam Tip
In a general form, place the divisor with (q) and the remainder at the end. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) होता है। चरण 2: यहाँ भाजक (13) और शेषफल (8) है, इसलिए रूप (13q+8) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) के साथ और शेषफल को अंत में रखें।
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