Here the divisor is (14) and the remainder is (9), so the form is (14q+9).
Step 3
Exam Tip
In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder. चरण 1: यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। चरण 2: यहाँ भाजक (14) और शेषफल (9) है, इसलिए रूप (14q+9) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें।
On division by (8), remainders can be from (0) to (7).
Step 2
Why this answer is correct
So in (8q+r), (r=0,1,2,3,4,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
Do not include (8q+8) while writing standard forms. चरण 1: (8) से भाग देने पर शेषफल (0) से (7) तक हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए रूप (8q+r) में (r=0,1,2,3,4,5,6,7) होगा। चरण 3: सामान्य रूप लिखते समय (8q+8) शामिल न करें।
Here the divisor is (13) and the remainder is (8), so the form is (13q+8).
Step 3
Exam Tip
In a general form, place the divisor with (q) and the remainder at the end. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) होता है। चरण 2: यहाँ भाजक (13) और शेषफल (8) है, इसलिए रूप (13q+8) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) के साथ और शेषफल को अंत में रखें।
(a+1=3q+3=3(q+1)), so it is exactly divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
While changing the form, add the added (1) to the remainder. चरण 1: (a=3q+2) दिया है। चरण 2: (a+1=3q+3=3(q+1)), इसलिए यह (3) से पूर्ण विभाजित है। चरण 3: रूप बदलते समय जोड़े गए (1) को शेषफल में जोड़ें।
In the Euclidean form (a=bq+r), (b) is the divisor and (r) is the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
Here the divisor is (5) and the remainder should be (2), so the form is (5q+2).
Step 3
Exam Tip
In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) में भाजक (b) और शेषफल (r) होता है। चरण 2: यहाँ भाजक (5) और शेषफल (2) चाहिए, इसलिए रूप (5q+2) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करें और शेषफल जोड़ें।
On division by (6), the possible remainders are (0,1,2,3,4,5).
Step 2
Why this answer is correct
So the number is written as (6q+r) using these remainders.
Step 3
Exam Tip
While forming general forms, list all possible remainders in order. चरण 1: (6) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3,4,5) हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए संख्या (6q+r) में इन शेषफलों को रखकर लिखी जाएगी। चरण 3: सामान्य रूप बनाते समय सभी संभावित शेषफल क्रम से लिखें।
Put the divisor and the remainder in the correct places. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) है। चरण 2: यहाँ (b=10) और (r=6), इसलिए संख्या (10q+6) होगी। चरण 3: भाजक और शेषफल को सही स्थान पर रखें।
Remember the form (2q) for identifying even numbers. चरण 1: (n=2q) का अर्थ है कि (n), (2) से पूरी तरह विभाजित होता है। चरण 2: (2) से विभाजित होने वाली संख्या सम संख्या होती है। चरण 3: सम संख्या पहचानने के लिए (2q) रूप याद रखें।
Here the divisor is (5) and the remainder is (4), so the form is (5q+4).
Step 3
Exam Tip
In a general form, multiply the divisor by (q) and add the remainder. चरण 1: यूक्लिड विभाजन रूप (a=bq+r) है। चरण 2: यहाँ भाजक (5) और शेषफल (4) है, इसलिए रूप (5q+4) होगा। चरण 3: सामान्य रूप में भाजक को (q) से गुणा करके शेषफल जोड़ें।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए।
On division by (4), possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
In (4q+4), the remainder is (4), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
Such a form should be written as (4(q+1)). चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: (4q+4) में शेषफल (4) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: ऐसे रूप को (4(q+1)) लिखना चाहिए।
When divided by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
So the number has the form (2q) or (2q+1).
Step 3
Exam Tip
This idea is the base for understanding even and odd numbers. चरण 1: (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। चरण 2: इसलिए संख्या (2q) या (2q+1) के रूप में होगी। चरण 3: यही विचार सम और विषम संख्या समझने का आधार है।
The form (2q) is very useful for identifying even numbers. चरण 1: (n=2q) का अर्थ है (n) (2) से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: इसलिए (n) सम संख्या है। चरण 3: सम संख्या पहचानने के लिए (2q) रूप बहुत उपयोगी है।
A number exactly divisible by (10) has the form (10q).
Step 2
Why this answer is correct
Multiples of (10) end in (0).
Step 3
Exam Tip
Euclidean forms can also be used in digit-based questions. चरण 1: (10) से पूरी तरह विभाजित संख्या (10q) के रूप में होती है। चरण 2: (10) के गुणजों का अंतिम अंक (0) होता है। चरण 3: यूक्लिड रूप को अंक पहचान के सवालों में भी प्रयोग किया जा सकता है।
Remainder (0) means the number is exactly divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
So the number is (6q+0), that is (6q).
Step 3
Exam Tip
Forms with zero remainder help identify multiples. चरण 1: शेषफल (0) होने का अर्थ है संख्या (6) से पूरी तरह विभाजित हो जाती है। चरण 2: इसलिए संख्या (6q+0), अर्थात (6q) के रूप में होगी। चरण 3: शून्य शेषफल वाले रूप गुणज पहचानने में सहायक होते हैं।
On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
Hence the forms are (4q,4q+1,4q+2,4q+3).
Step 3
Exam Tip
These forms are very useful in questions related to even and odd numbers. चरण 1: (4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए संख्या के रूप (4q,4q+1,4q+2,4q+3) होंगे। चरण 3: ऐसे रूप सम और विषम संख्याओं से जुड़े सवालों में बहुत काम आते हैं।
On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the number can be written as (3q+0, 3q+1, 3q+2).
Step 3
Exam Tip
Build general forms using possible remainders. चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: इसलिए संख्या (3q+0, 3q+1, 3q+2) के रूप में लिखी जा सकती है। चरण 3: सामान्य रूप बनाते समय संभावित शेषफलों को आधार बनाएं।
