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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2-(u+v+2)x+(u+1)(v+1)=0\) की दोनों जड़ें समान हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

If the two roots of the equation \(x^2-(u+v+2)x+(u+1)(v+1)=0\) are equal, which of the following statements is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(u=v\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए बहुपद को \((x-(u+1))(x-(v+1))=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः इसकी जड़ें \(u+1\) और \(v+1\) हैं। दोनों जड़ें समान होने पर \(u+1=v+1\), इसलिए \(u=v\)। विकल्प A, B और D इस समानता के लिए आवश्यक शर्तें नहीं हैं। परीक्षा-टिप: ऐसे प्रश्नों में गुणनखंड करके जड़ों की तुलना करना विविक्तकर निकालने से अधिक शीघ्र होता है। / The polynomial can be factorised as \((x-(u+1))(x-(v+1))=0\). Therefore, its roots are \(u+1\) and \(v+1\). If the roots are equal, then \(u+1=v+1\), which gives \(u=v\). Options A, B and D are not necessary conditions for equal roots. Exam tip: In such questions, comparing the roots after factorisation is usually quicker than calculating the discriminant.

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यदि समीकरण \(x^2-(u+v+2)x+(u+1)(v+1)=0\) की दोनों जड़ें समान हों, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / If the two roots of the equation \(x^2-(u+v+2)x+(u+1)(v+1)=0\) are equal, which of the following statements is correct?

Correct Answer: C. \(u=v\). Explanation: दिए गए बहुपद को \((x-(u+1))(x-(v+1))=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः इसकी जड़ें \(u+1\) और \(v+1\) हैं। दोनों जड़ें समान होने पर \(u+1=v+1\), इसलिए \(u=v\)। विकल्प A, B और D इस समानता के लिए आवश्यक शर्तें नहीं हैं। परीक्षा-टिप: ऐसे प्रश्नों में गुणनखंड करके जड़ों की तुलना करना विविक्तकर निकालने से अधिक शीघ्र होता है। / The polynomial can be factorised as \((x-(u+1))(x-(v+1))=0\). Therefore, its roots are \(u+1\) and \(v+1\). If the roots are equal, then \(u+1=v+1\), which gives \(u=v\). Options A, B and D are not necessary conditions for equal roots. Exam tip: In such questions, comparing the roots after factorisation is usually quicker than calculating the discriminant.