For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (k=2). For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
Step 3
Exam Tip
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे।
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Step 1
Concept
The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक मूल नहीं है / There are no real roots. The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें।
The discriminant is (16-16=0), so the roots are equal and (x=2) is rational. In exams (D=0) means equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो समान परिमेय / Two equal rational roots. The discriminant is (16-16=0), so the roots are equal and (x=2) is rational. In exams (D=0) means equal roots.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (16-16=0), इसलिए मूल समान हैं और (x=2) परिमेय है। परीक्षा में (D=0) का अर्थ समान मूल होता है।
C. दो अलग अपरिमेय वास्तविक/Two distinct irrational real values
Step 1
Concept
The discriminant is (36-4=32), positive but not a perfect square. So there are two distinct irrational real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दो अलग अपरिमेय वास्तविक / Two distinct irrational real values. The discriminant is (36-4=32), positive but not a perfect square. So there are two distinct irrational real roots.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (36-4=32) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है और धनात्मक है। इसलिए दो अलग अपरिमेय वास्तविक मूल मिलते हैं।
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैं/(p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes
Step 1
Concept
For (p(x)), (D=121-96=25), a perfect square. For (q(x)), (D=121-92=29), positive and not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) के शून्यक परिमेय और (q(x)) के अपरिमेय वास्तविक हैं / (p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes. For (p(x)), (D=121-96=25), a perfect square. For (q(x)), (D=121-92=29), positive and not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(p(x)) के लिए (D=121-96=25) पूर्ण वर्ग है। (q(x)) के लिए (D=121-92=29) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है।
A. दो भिन्न वास्तविक अपरिमेय/Two distinct real irrational
Step 1
Concept
(D=\(2\sqrt{2}\)2-4=8-4=4), and the zeroes are \(\sqrt{2}\pm1\). They are real and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक अपरिमेय / Two distinct real irrational. (D=\(2\sqrt{2}\)2-4=8-4=4), and the zeroes are \(\sqrt{2}\pm1\). They are real and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=\(2\sqrt{2}\)2-4=8-4=4) है और शून्यक \(\sqrt{2}\pm1\) हैं। ये वास्तविक और अपरिमेय हैं।
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं/(p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes
Step 1
Concept
For (p(x)), (D=4+32=36), a perfect square. For (q(x)), (D=4+28=32), positive and not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं / (p(x)) has rational zeroes and (q(x)) has irrational real zeroes. For (p(x)), (D=4+32=36), a perfect square. For (q(x)), (D=4+28=32), positive and not a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(p(x)) के लिए (D=4+32=36) पूर्ण वर्ग है। (q(x)) के लिए (D=4+28=32) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है।
For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-8x+3\). For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं।
After removing the common factor, we get \(x^2-6x+7\), and (D=36-28=8). Since (D) is positive and not a perfect square, the zeroes are real irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वास्तविक और अपरिमेय / Real and irrational. After removing the common factor, we get \(x^2-6x+7\), and (D=36-28=8). Since (D) is positive and not a perfect square, the zeroes are real irrational.
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणनखंड हटाने पर \(x^2-6x+7\) मिलता है और (D=36-28=8)। (D) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक अपरिमेय हैं।
A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं/Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real
Step 1
Concept
For (p(x)), (D=81-56=25), a perfect square, so the zeroes are rational. For (q(x)), (D=81-60=21), positive but not a perfect square, so the zeroes are irrational real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p(x)) के शून्यक परिमेय हैं और (q(x)) के शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं / Zeroes of (p(x)) are rational and zeroes of (q(x)) are irrational real. For (p(x)), (D=81-56=25), a perfect square, so the zeroes are rational. For (q(x)), (D=81-60=21), positive but not a perfect square, so the zeroes are irrational real.
Step 3
Exam Tip
(p(x)) के लिए (D=81-56=25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक परिमेय हैं। (q(x)) के लिए (D=81-60=21) धनात्मक अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं।
(D=49-20=29) is positive and not a perfect square. Therefore both zeroes are irrational real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों अपरिमेय वास्तविक / Both irrational real. (D=49-20=29) is positive and not a perfect square. Therefore both zeroes are irrational real.
Step 3
Exam Tip
(D=49-20=29) धनात्मक और पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए दोनों शून्यक अपरिमेय वास्तविक होंगे।
(D=36-24=12), which is positive but not a perfect square. Hence the zeroes are real and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक और अपरिमेय / Real and irrational. (D=36-24=12), which is positive but not a perfect square. Hence the zeroes are real and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=36-24=12) है, जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं।
A. पहले के परिमेय, दूसरे के अपरिमेय वास्तविक/First are rational, second are irrational real
Step 1
Concept
For the first, (D=64-28=36) is a perfect square; for the second, (D=64-40=24) is not. The discriminant quickly tells the type of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले के परिमेय, दूसरे के अपरिमेय वास्तविक / First are rational, second are irrational real. For the first, (D=64-28=36) is a perfect square; for the second, (D=64-40=24) is not. The discriminant quickly tells the type of zeroes.
Step 3
Exam Tip
पहले में (D=64-28=36) पूर्ण वर्ग है, दूसरे में (D=64-40=24) पूर्ण वर्ग नहीं है। विविक्तकर से शून्यकों का प्रकार तुरंत पता चलता है।
A. योग (-4), दोनों अपरिमेय वास्तविक/Sum (-4), both irrational real
Step 1
Concept
The sum is \(-\frac{b}{a}=-4\) and (D=16-4=12), not a perfect square. Hence both zeroes are irrational real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. योग (-4), दोनों अपरिमेय वास्तविक / Sum (-4), both irrational real. The sum is \(-\frac{b}{a}=-4\) and (D=16-4=12), not a perfect square. Hence both zeroes are irrational real.
Step 3
Exam Tip
योग \(-\frac{b}{a}=-4\) और (D=16-4=12) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए दोनों शून्यक अपरिमेय वास्तविक हैं।
A. दो भिन्न अपरिमेय वास्तविक शून्यक/Two distinct irrational real zeroes
Step 1
Concept
The discriminant is (D=36-16=20), so the zeroes are \(3\pm\sqrt{5}\). If (D) is not a perfect square, real zeroes can be irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न अपरिमेय वास्तविक शून्यक / Two distinct irrational real zeroes. The discriminant is (D=36-16=20), so the zeroes are \(3\pm\sqrt{5}\). If (D) is not a perfect square, real zeroes can be irrational.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=36-16=20) है, इसलिए शून्यक \(3\pm\sqrt{5}\) हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वास्तविक शून्यक अपरिमेय हो सकते हैं।
For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन सही है / The statement is true. For (r=2), (D=16-8=8). It is positive and not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
Step 3
Exam Tip
(r=2) पर (D=16-8=8) है। यह धनात्मक और अपूर्ण वर्ग है, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं।
A. दो भिन्न अपरिमेय वास्तविक शून्यक/Two distinct irrational real zeroes
Step 1
Concept
(D=36-28=8). It is positive but not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न अपरिमेय वास्तविक शून्यक / Two distinct irrational real zeroes. (D=36-28=8). It is positive but not a perfect square, so the zeroes are real and irrational.
Step 3
Exam Tip
(D=36-28=8) है। (8) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं, इसलिए शून्यक वास्तविक और अपरिमेय हैं।
C. दो भिन्न अपरिमेय शून्यक/Two distinct irrational zeroes
Step 1
Concept
The simplified form is \(x^2-4x+2\), and (D=16-8=8). Since (8) is not a perfect square, the zeroes are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दो भिन्न अपरिमेय शून्यक / Two distinct irrational zeroes. The simplified form is \(x^2-4x+2\), and (D=16-8=8). Since (8) is not a perfect square, the zeroes are irrational.
Step 3
Exam Tip
सरल रूप \(x^2-4x+2\) है और (D=16-8=8) है। (8) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए शून्यक अपरिमेय हैं।
C. दो भिन्न अपरिमेय शून्यक/Two distinct irrational zeroes
Step 1
Concept
The discriminant is (D=36-16=20), and (20) is not a perfect square. So the zeroes are real, distinct, and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दो भिन्न अपरिमेय शून्यक / Two distinct irrational zeroes. The discriminant is (D=36-16=20), and (20) is not a perfect square. So the zeroes are real, distinct, and irrational.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=36-16=20) है और (20) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए शून्यक वास्तविक भिन्न और अपरिमेय हैं।
The discriminant is (400-460=-60), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं काटेगा / It will not cut. The discriminant is (400-460=-60), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (400-460=-60) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता।
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Step 1
Concept
The discriminant is \(g^2-4g^2=-3g^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है / Because its discriminant is negative. The discriminant is \(g^2-4g^2=-3g^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर \(g^2-4g^2=-3g^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है।
The discriminant is (256-336=-80), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं काटेगा / It will not cut. The discriminant is (256-336=-80), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (256-336=-80) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता।
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Step 1
Concept
The discriminant is \(f^2-4f^2=-3f^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है / Because its discriminant is negative. The discriminant is \(f^2-4f^2=-3f^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर \(f^2-4f^2=-3f^2<0\) है, इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है।
The discriminant is (144-204=-60), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. नहीं काटेगा / It will not cut. The discriminant is (144-204=-60), so there are no real zeroes. Tip: with negative discriminant a parabola does not meet the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (144-204=-60) है इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर पर परवलय (x)-अक्ष से नहीं मिलता।
A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है/Because its discriminant is negative
Step 1
Concept
The discriminant is \(d^2-4d^2=-3d^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसका विविक्तकर ऋणात्मक है / Because its discriminant is negative. The discriminant is \(d^2-4d^2=-3d^2<0\), so there are no real zeroes. Tip: a negative discriminant means no (x)-axis intersection.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर \(d^2-4d^2=-3d^2<0\) है इसलिए वास्तविक शून्यक नहीं हैं। टिप: ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ (x)-अक्ष कटान नहीं है।
