Class 10 discriminant MCQ Questions

Question 1/231 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि (p(x)=x^-2+2x+c) का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो (c) के लिए कौन-सी शर्त सही है?

If (p(x)=x^-2+2x+c) has no real zero, which condition on (c) is correct?

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Correct Answer

A. (c>1)

Step 1

Concept

For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (c>1). For no real zero, the discriminant must satisfy (4-4c<0). This gives (c>1).

Step 3

Exam Tip

कोई वास्तविक शून्यक नहीं होने के लिए विविक्तकर (4-4c<0) चाहिए। इससे (c>1) मिलता है।

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Question 2/231 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि (p(x)=x^-2+rx+9) के दोनों शून्यक समान और ऋणात्मक हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

If both zeroes of (p(x)=x^-2+rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (6). For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).

Step 3

Exam Tip

समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)।

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Question 3/231 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि (p(x)=2x^-2+kx+8) के दोनों शून्यक परस्पर बराबर हैं, तो \(k^2\) का मान क्या है?

If both zeroes of (p(x)=2x^-2+kx+8) are equal, what is \(k^2\)?

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Correct Answer

A. (64)

Step 1

Concept

For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (64). For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).

Step 3

Exam Tip

बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है।

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Question 4/231 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि \(x^2-9x+k\) के शून्यक बराबर हैं, तो (k) का मान क्या है?

If the zeroes of \(x^2-9x+k\) are equal, what is the value of (k)?

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Correct Answer

C. \(\frac{81}{4}\)

Step 1

Concept

For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. \(\frac{81}{4}\). For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).

Step 3

Exam Tip

बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है।

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Question 5/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

एक खुले मैदान में (20 m) लंबी रस्सी से एक आयत बनता है। यदि क्षेत्रफल (96 m\(^2) है, तो यह स्थिति संभव है या नहीं\)?

A (20 m) long rope forms a rectangle in an open field. If the area is (96 m\(^2), is this situation possible\)?

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Correct Answer

B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक हैImpossible because the discriminant is negative

Step 1

Concept

With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है / Impossible because the discriminant is negative. With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.

Step 3

Exam Tip

परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं।

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Question 6/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D_1=(y+5)²), (D_2=-(y+5)²) और \(y\neq-5\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

If (D_1=(y+5)²), (D_2=-(y+5)²), and \(y\neq-5\), which case gives two distinct real roots?

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Correct Answer

A. (D_1=(y+5)²)

Step 1

Concept

Since \(y\neq-5\), ((y+5)²>0). A positive (D) gives two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (D_1=(y+5)²). Since \(y\neq-5\), ((y+5)²>0). A positive (D) gives two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(y\neq-5\), इसलिए ((y+5)²>0) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है।

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Question 7/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

एक छात्र (x^-2-2(k-3)x+k^-2=0) के लिए (D=36) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=36) for (x^-2-2(k-3)x+k^-2=0). What is the correct (D)?

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Correct Answer

A. (36-24k)

Step 1

Concept

The correct (D=4(k-3)²-4k^-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (36-24k). The correct (D=4(k-3)²-4k^-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.

Step 3

Exam Tip

सही (D=4(k-3)²-4k^-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें।

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Question 8/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि (D_1=(v-3)²), (D_2=-(v-3)²) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

If (D_1=(v-3)²), (D_2=-(v-3)²), and \(v\neq3\), which case gives two distinct real roots?

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Correct Answer

A. (D_1=(v-3)²)

Step 1

Concept

Since \(v\neq3\), ((v-3)²>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (D_1=(v-3)²). Since \(v\neq3\), ((v-3)²>0). A positive discriminant gives two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(v\neq3\), इसलिए ((v-3)²>0) है। धनात्मक विविक्तकर दो असमान वास्तविक मूल देता है।

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Question 9/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

एक छात्र (x^-2-2(k-2)x+k^-2=0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=16) for (x^-2-2(k-2)x+k^-2=0). What is the correct (D)?

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Correct Answer

A. (16(1-k))

Step 1

Concept

The correct (D=4(k-2)²-4k^-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (16(1-k)). The correct (D=4(k-2)²-4k^-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.

Step 3

Exam Tip

सही (D=4(k-2)²-4k^-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें।

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Question 10/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If \(a\neq0\) and \(D=b^2-4ac\) is negative in \(ax^2+bx+c=0\), what is the correct statement about the graph and roots?

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Correct Answer

A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होतेThe graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots

Step 1

Concept

When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और वास्तविक मूल नहीं होते / The graph does not cut the (x)-axis and there are no real roots. When (D) is negative, no real root exists. Graphically, the parabola does not cut the (x)-axis.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक (D) होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। ग्राफीय रूप में परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता।

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Question 11/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\) और \(r\neq0\), तो दो असमान वास्तविक मूल किसमें होंगे?

If \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\), and \(r\neq0\), which gives two distinct real roots?

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Correct Answer

A. \(D_1=4r^2\)

Step 1

Concept

Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(D_1=4r^2\). Since \(r\neq0\), \(4r^2>0\). A positive (D) gives two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

क्योंकि \(r\neq0\), इसलिए \(4r^2>0\) है। धनात्मक (D) दो असमान वास्तविक मूल देता है।

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Question 12/231 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

एक छात्र (x^-2-2(k+1)x+k^-2=0) में (D=4) लिखता है। सही (D) क्या है?

A student writes (D=4) for (x^-2-2(k+1)x+k^-2=0). What is the correct (D)?

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Correct Answer

A. (4(2k+1))

Step 1

Concept

The correct (D=4(k+1)²-4k^-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (4(2k+1)). The correct (D=4(k+1)²-4k^-2=4(2k+1)). In parameter questions, expand fully.

Step 3

Exam Tip

सही (D=4(k+1)²-4k^-2=4(2k+1)) है। पैरामीटर वाले प्रश्नों में पूर्ण विस्तार करें।

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Question 13/231 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Step 1

Concept

Here (D=5²-4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here (D=5²-4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.

Step 3

Exam Tip

यहां (D=5²-4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है।

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Question 14/231 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(2x^2-7x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(2x^2-7x+6=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और भिन्न मूलTwo real and distinct roots

Step 1

Concept

Here (D=(-7)²-4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और भिन्न मूल / Two real and distinct roots. Here (D=(-7)²-4\cdot2\cdot6=1), so the roots are two distinct real roots. In exams, (D=1) is also a positive perfect square.

Step 3

Exam Tip

यहां (D=(-7)²-4\cdot2\cdot6=1), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=1) भी धनात्मक पूर्ण वर्ग है।

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Question 15/231 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(5x^2-2x+3=0\) के लिए (D) का चिह्न क्या है?

What is the sign of (D) for the quadratic equation \(5x^2-2x+3=0\)?

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Correct Answer

C. (D<0)

Step 1

Concept

Here (D=(-2)²-4\cdot5\cdot3=-56), so (D<0). In exams, negative (D) means no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. (D<0). Here (D=(-2)²-4\cdot5\cdot3=-56), so (D<0). In exams, negative (D) means no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहां (D=(-2)²-4\cdot5\cdot3=-56), इसलिए (D<0)। परीक्षा में ऋणात्मक (D) का अर्थ वास्तविक मूल नहीं है।

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Question 16/231 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Step 1

Concept

Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें।

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Question 17/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?

What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?

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Correct Answer

A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct

Step 1

Concept

Here (D=15²-4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=15²-4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=15²-4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 18/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(6x^2-13x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(6x^2-13x+6=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25))Two real rational and distinct ((D=25))

Step 1

Concept

Here (D=(-13)²-4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25)). Here (D=(-13)²-4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-13)²-4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।

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Question 19/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

समीकरण \(x^2+11x+31=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(x^2+11x+31=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3))No real roots ((D=-3))

Step 1

Concept

Here (D=11²-4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3)). Here (D=11²-4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=11²-4(1)(31)=-3) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता।

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Question 20/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D>0) हो और (D) पूर्ण वर्ग न हो, तो द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?

If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots of the quadratic equation be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमानTwo real irrational and distinct

Step 1

Concept

When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.

Step 3

Exam Tip

(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं।

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Question 21/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+10x+29=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for \(x^2+10x+29=0\).

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16))No real roots ((D=-16))

Step 1

Concept

Here (D=10²-4(1)(29)=-16). When (D<0), real roots do not exist.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16)). Here (D=10²-4(1)(29)=-16). When (D<0), real roots do not exist.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=10²-4(1)(29)=-16) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते।

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Question 22/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?

What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?

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Correct Answer

A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=25), two real rational distinct

Step 1

Concept

Here (D=9²-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct. Here (D=9²-4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=9²-4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 23/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-7x+11=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-7x+11=0\) be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5))Two real irrational and distinct ((D=5))

Step 1

Concept

Here (D=(-7)²-4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5)). Here (D=(-7)²-4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-7)²-4(1)(11)=5) है। (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं।

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Question 24/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

समीकरण \(x^2-9x+20=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of \(x^2-9x+20=0\) be?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))Two real rational and distinct ((D=1))

Step 1

Concept

Here (D=(-9)²-4(1)(20)=1). Since (D=1) is a positive perfect square, the roots are rational and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-9)²-4(1)(20)=1). Since (D=1) is a positive perfect square, the roots are rational and distinct.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-9)²-4(1)(20)=1) है। (D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।

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Question 25/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (D<0) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has (D<0), what will be the nature of roots?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))No real roots ((D<0))

Step 1

Concept

When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).

Step 3

Exam Tip

जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।

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Question 26/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

यदि \(D_1=0\), \(D_2=7\) और \(D_3=-2\) हों, तो किसके मूल समान होंगे?

If \(D_1=0\), \(D_2=7\), and \(D_3=-2\), which one has equal roots?

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Correct Answer

A. \(D_1=0\)

Step 1

Concept

Equal roots occur only when (D=0). (D>0) shows distinct roots and (D<0) shows no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(D_1=0\). Equal roots occur only when (D=0). (D>0) shows distinct roots and (D<0) shows no real roots.

Step 3

Exam Tip

समान मूल केवल (D=0) पर मिलते हैं। (D>0) असमान और (D<0) अवास्तविक स्थिति दिखाता है।

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Question 27/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+7x+10=0\) में विविक्तकर और मूलों की प्रकृति क्या है?

What are the discriminant and nature of roots in \(x^2+7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान(D=9), two real rational distinct

Step 1

Concept

Here (D=7²-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct. Here (D=7²-4(1)(10)=9). A positive perfect square gives rational distinct roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=7²-4(1)(10)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग से परिमेय असमान मूल मिलते हैं।

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Question 28/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2-12=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।

State the nature of roots of \(3x^2-12=0\).

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Correct Answer

A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144))Two real rational distinct ((D=144))

Step 1

Concept

Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=144)) / Two real rational distinct ((D=144)). Here (a=3), (b=0), (c=-12), and (D=144). The (D) method still works when (b=0).

Step 3

Exam Tip

यहाँ (a=3), (b=0), (c=-12) और (D=144) है। (b=0) होने पर भी (D) विधि लागू रहती है।

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Question 29/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2-3x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-3x+1=0\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5))Real distinct and irrational ((D=5))

Step 1

Concept

Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक असमान और अपरिमेय ((D=5)) / Real distinct and irrational ((D=5)). Here (D=9-4=5), which is positive but not a perfect square. So roots are real distinct and irrational.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=9-4=5) है जो धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक असमान और अपरिमेय हैं।

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Question 30/231 Medium Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(x^2+4x+4=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots in \(x^2+4x+4=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))

Step 1

Concept

Here (D=4²-4(1)(4)=0). Treat (D=0) as the sign of equal roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=4²-4(1)(4)=0). Treat (D=0) as the sign of equal roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=4²-4(1)(4)=0) है। (D=0) को बराबर मूलों का संकेत मानें।

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discriminant MCQ Questions for Class 10

Practice Questions

यदि (p(x)=x-2+2x+c) का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो (c) के लिए कौन-सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (p(x)=x-2+rx+9) के दोनों शून्यक समान और ऋणात्मक हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (p(x)=2x-2+kx+8) के दोनों शून्यक परस्पर बराबर हैं, तो \(k^2\) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x^2-9x+k\) के शून्यक बराबर हैं, तो (k) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक खुले मैदान में (20 m) लंबी रस्सी से एक आयत बनता है। यदि क्षेत्रफल (96 m\(^2) है, तो यह स्थिति संभव है या नहीं\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (D_1=(y+5)2), (D_2=-(y+5)2) और \(y\neq-5\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक छात्र (x-2-2(k-3)x+k-2=0) के लिए (D=36) लिखता है। सही (D) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (D_1=(v-3)2), (D_2=-(v-3)2) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक छात्र (x-2-2(k-2)x+k-2=0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(ax^2+bx+c=0\) में \(a\neq0\) और \(D=b^2-4ac\) ऋणात्मक हो, तो ग्राफ और मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(D_1=4r^2\), \(D_2=-r^2\), \(D_3=0\) और \(r\neq0\), तो दो असमान वास्तविक मूल किसमें होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक छात्र (x-2-2(k+1)x+k-2=0) में (D=4) लिखता है। सही (D) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

द्विघात समीकरण \(2x^2-7x+6=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

द्विघात समीकरण \(5x^2-2x+3=0\) के लिए (D) का चिह्न क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(6x^2-13x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2+11x+31=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (D>0) हो और (D) पूर्ण वर्ग न हो, तो द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?

Concept

यदि (p(x)=x^-2+2x+c) का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो (c) के लिए कौन-सी शर्त सही है?

यदि (p(x)=x^-2+rx+9) के दोनों शून्यक समान और ऋणात्मक हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

यदि (p(x)=2x^-2+kx+8) के दोनों शून्यक परस्पर बराबर हैं, तो \(k^2\) का मान क्या है?

यदि (D_1=(y+5)²), (D_2=-(y+5)²) और \(y\neq-5\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

एक छात्र (x^-2-2(k-3)x+k^-2=0) के लिए (D=36) लिखता है। सही (D) क्या है?

यदि (D_1=(v-3)²), (D_2=-(v-3)²) और \(v\neq3\), तो दो असमान वास्तविक मूल किस स्थिति में होंगे?

एक छात्र (x^-2-2(k-2)x+k^-2=0) के लिए (D=16) लिखता है। सही (D) क्या है?

एक छात्र (x^-2-2(k+1)x+k^-2=0) में (D=4) लिखता है। सही (D) क्या है?