If D>0 and D is not a perfect square, what is the nature of the roots of the quadratic equation?यदि D>0 हो और D पूर्ण वर्ग न हो, तो द्विघात समीकरण के मूल किस प्रकार के होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real, irrational and distinct rootsदो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल
For a quadratic equation ax²+bx+c=0, the discriminant is D=b²−4ac. Its sign determines the nature of the roots. When D>0, the square root of D is real and nonzero, so the quadratic formula gives two real and distinct roots: x=(-b+√D)/(2a) and x=(-b−√D)/(2a). If D is also a perfect square, these roots are rational, assuming rational coefficients in the usual school setting. However, because D is not a perfect square, √D is irrational, making both roots irrational. Hence option A is correct. Options B, C, and D correspond respectively to a square positive discriminant, zero discriminant, and negative discriminant.द्विघात समीकरण ax²+bx+c=0 के लिए विविक्तकर D=b²−4ac होता है। मूलों की प्रकृति D के चिह्न और उसके पूर्ण वर्ग होने पर निर्भर करती है। जब D>0 होता है, तब √D वास्तविक और शून्य से भिन्न होता है; इसलिए द्विघात सूत्र x=(-b±√D)/(2a) से दो वास्तविक और असमान मूल मिलते हैं। यदि D धनात्मक पूर्ण वर्ग होता, तो सामान्य परिमेय गुणांकों की स्थिति में मूल परिमेय होते। लेकिन यहाँ D पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए √D अपरिमेय है और दोनों मूल अपरिमेय होंगे। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B धनात्मक पूर्ण वर्ग D की स्थिति, विकल्प C D=0 की स्थिति और विकल्प D D<0 की स्थिति को दर्शाता है।
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