What is the maximum number of real solutions possible for 2x² + 7x + 3 = 0?2x² + 7x + 3 = 0 के अधिकतम कितने वास्तविक हल हो सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The governing principle is that a polynomial of degree n can have at most n roots. Because the coefficient of x² is 2, which is non-zero, the equation 2x² + 7x + 3 = 0 is genuinely quadratic and has degree 2. Therefore, it cannot have more than two real solutions. For this particular equation, the discriminant confirms that the maximum is attained: D = b² − 4ac = 7² − 4(2)(3) = 49 − 24 = 25, which is positive, so there are two distinct real roots. Option A is not the maximum, while options C and D exceed the degree of the equation. Hence option B is correct.मुख्य सिद्धान्त यह है कि घात n वाले बहुपद के अधिकतम n मूल हो सकते हैं। दिए गए समीकरण में x² का गुणांक 2 है, जो शून्य नहीं है; इसलिए 2x² + 7x + 3 = 0 एक वास्तविक द्विघात समीकरण है और इसकी घात 2 है। अतः इसके अधिकतम दो वास्तविक हल हो सकते हैं। इस विशेष समीकरण के लिए विविक्तकर से भी पुष्टि होती है: D = b² − 4ac = 7² − 4×2×3 = 49 − 24 = 25। विविक्तकर धनात्मक होने से दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। विकल्प A अधिकतम संख्या नहीं है, जबकि C और D समीकरण की घात से अधिक मूल दर्शाते हैं। इसलिए विकल्प B सही है।
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