If D = 64, what will be the nature of the roots of the quadratic equation?यदि D = 64 है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two distinct real rootsदो भिन्न वास्तविक मूल
The governing concept is the discriminant of a quadratic equation. For ax² + bx + c = 0, the discriminant is D = b² − 4ac, and its sign determines the nature of the roots. If D > 0, the equation has two distinct real roots; if D = 0, it has two equal real roots; and if D < 0, it has no real roots. Here D = 64, which is positive, so the equation has two distinct real roots. Therefore option A is correct. Option B would be correct only for D = 0, not for 64. Option C applies when the discriminant is negative. Option D is also incorrect because the positive value of the discriminant gives a definite conclusion without requiring the actual coefficients or solving the equation.यहाँ द्विघात समीकरण के विवेचक से मूलों की प्रकृति निर्धारित करनी है। ax² + bx + c = 0 के लिए विवेचक D = b² − 4ac होता है। यदि D > 0 हो, तो दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं; यदि D = 0 हो, तो दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं; तथा यदि D < 0 हो, तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता। इस प्रश्न में D = 64 है, जो धनात्मक संख्या है। इसलिए समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे और विकल्प A सही है। विकल्प B केवल D = 0 पर लागू होता है, जबकि विकल्प C ऋणात्मक विवेचक के लिए होता है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि विवेचक का दिया गया धनात्मक मान मूलों की प्रकृति निश्चित रूप से बता देता है; वास्तविक मूलों का मान निकालना आवश्यक नहीं है।
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