If the discriminant D > 0 for a quadratic equation, what will be the nature of its roots?यदि किसी द्विघात समीकरण का विवेचक D > 0 है, तो उसके मूलों की प्रकृति कैसी होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two distinct real rootsदो भिन्न वास्तविक मूल
For a quadratic equation ax² + bx + c = 0, the discriminant is D = b² − 4ac. It determines the nature of the roots because the quadratic formula is x = (−b ± √D)/(2a). If D > 0, then √D is real and non-zero. The plus and minus signs consequently produce two different real values of x, so the equation has two distinct real roots. If D = 0, the two values coincide and the roots are equal. If D < 0, √D is not real, so there are no real roots. Therefore option A is correct; the other choices correspond to different discriminant conditions or an incomplete description.द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 का विवेचक D = b² − 4ac होता है। मूलों की प्रकृति इसी विवेचक से निर्धारित होती है, क्योंकि द्विघात सूत्र x = (−b ± √D)/(2a) है। जब D > 0 होता है, तब √D वास्तविक और शून्य से भिन्न होता है। इसलिए सूत्र में धन तथा ऋण दोनों चिन्ह लगाने पर x के दो अलग-अलग वास्तविक मान प्राप्त होते हैं। अतः मूल दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं। D = 0 होने पर दोनों मूल समान होते हैं, जबकि D < 0 होने पर वास्तविक मूल नहीं मिलते। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, C और D क्रमशः अन्य स्थितियों या अधूरे वर्णन को दर्शाते हैं।
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