If the discriminant D = 49, what is the nature of the roots of the quadratic equation?यदि विवेचक D = 49 है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two distinct real rootsTwo distinct real roots
The discriminant determines the nature of the roots of a quadratic equation ax² + bx + c = 0. Its value is D = b² − 4ac. If D > 0, the equation has two distinct real roots; if D = 0, it has two equal real roots; and if D < 0, it has no real roots. Here D = 49, and 49 is positive. Therefore the equation has two distinct real roots, making option A correct. Although equal roots may sometimes be described informally as one repeated value, that situation requires D = 0, not D = 49. A positive discriminant also means the square root term in the quadratic formula is nonzero, so the two values of x are different.विवेचक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों की प्रकृति बताता है। इसका सूत्र D = b² − 4ac है। यदि D > 0 हो, तो दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं; यदि D = 0 हो, तो दो समान वास्तविक मूल मिलते हैं; और यदि D < 0 हो, तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता। यहाँ D = 49 है और 49 धनात्मक है। इसलिए इस समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे और सही विकल्प A है। विकल्प B केवल D = 0 की स्थिति में सही होता। विकल्प C ऋणात्मक विवेचक के लिए होता है। विकल्प D भी उपयुक्त नहीं है, क्योंकि द्विघात समीकरण में एक दोहराया हुआ मूल तभी माना जाता है जब विवेचक शून्य हो; यहाँ धनात्मक विवेचक दो अलग मान देता है।
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