Which equation has discriminant −15?किस समीकरण का विविक्तकर −15 है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + x + 4 = 0x² + x + 4 = 0
The correct answer is A. For a quadratic equation written as ax² + bx + c = 0, the discriminant is D = b² − 4ac. The first step is to identify a, b and c carefully, including the sign of b. In option A, a = 1, b = 1 and c = 4, so D = 1² − 4(1)(4) = 1 − 16 = −15. In option B, a = 1, b = 4 and c = 1, giving D = 16 − 4 = 12, not −15. In option C, a = 2, b = 1 and c = 1, giving D = 1 − 8 = −7. In option D, a = 1, b = −5 and c = 8, giving D = (−5)² − 32 = −7. Thus only A satisfies the condition. A negative discriminant means the equation has no real roots. Memory cue: first write a, b and c separately, then use b² − 4ac; never forget a when it is not 1.सही उत्तर A है। ax² + bx + c = 0 के रूप में लिखे गए द्विघात समीकरण का विविक्तकर D = b² − 4ac होता है। हल करने का पहला कदम a, b और c की पहचान करना है; b का ऋणात्मक चिन्ह भी ध्यान से लेना चाहिए। विकल्प A में a = 1, b = 1 और c = 4 हैं। इसलिए D = 1² − 4(1)(4) = 1 − 16 = −15। विकल्प B में D = 4² − 4(1)(1) = 16 − 4 = 12 है, इसलिए वह सही नहीं है। विकल्प C में D = 1² − 4(2)(1) = −7 है। विकल्प D में b = −5 है, इसलिए D = (−5)² − 4(1)(8) = 25 − 32 = −7। अतः केवल A का विविक्तकर −15 है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों के न होने का संकेत देता है। स्मरण-सूत्र: पहले a, b, c अलग लिखें, फिर b² − 4ac लगाएँ; a को कभी न छोड़ें।
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