यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में (D<0) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has (D<0), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें। / When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
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समीकरण \(3x^2-10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(3x^2-10x+3=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64)) / Two real rational and distinct ((D=64))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=10)) / Two real irrational roots ((D=10))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=64)) / Two real rational and distinct ((D=64))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-10)2 -4(3)(3)=64) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-10)2 -4(3)(3)=64). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(5x^2-6x+2=0\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(5x^2-6x+2=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D=4)) / Two distinct real roots ((D=4))
D दो परिमेय मूल ((D=36)) / Two rational roots ((D=36))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2 -4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-6)2 -4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
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समीकरण \(x^2-9x+20=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(x^2-9x+20=0\) be?
#quadratic-equations
#rational-roots
#discriminant
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=20)) / Two irrational roots ((D=20))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-9)2 -4(1)(20)=1) है। (D=1) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-9)2 -4(1)(20)=1). Since (D=1) is a positive perfect square, the roots are rational and distinct.
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समीकरण \(x^2+6x+13=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+6x+13=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#graph-link
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय ((D=16)) / Two real rational roots ((D=16))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=13)) / Two real irrational roots ((D=13))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=62 -4(1)(13)=-16) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=62 -4(1)(13)=-16). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
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समीकरण \(4x^2-20x+25=0\) में समान मूल का मान क्या है?
What is the equal root in \(4x^2-20x+25=0\)?
#quadratic-equations
#equal-root-value
#perfect-square
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A \(x=\frac{5}{2}\)
B \(x=-\frac{5}{2}\)
C (x=5)
D \(x=\frac{1}{2}\)
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Correct Answer
A. \(x=\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-20)2 -4(4)(25)=0) और ((2x-5)2 =0) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{5}{2}\) है। / Here (D=(-20)2 -4(4)(25)=0), and ((2x-5)2 =0). So the equal root is \(x=\frac{5}{2}\).
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समीकरण \(x^2-5x+5=0\) के मूलों की प्रकृति पहचानिए।
Identify the nature of roots of \(x^2-5x+5=0\).
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
C दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(1)(5)=5) है। (D) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-5)2 -4(1)(5)=5). (D) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational.
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समीकरण \(2x^2+4x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2+4x+2=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#numerical
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=8)) / Two real and distinct ((D=8))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8))
D दो अपरिमेय मूल ((D=2)) / Two irrational roots ((D=2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=42 -4(2)(2)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। / Here (D=42 -4(2)(2)=0). When (D=0), both roots are equal.
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समीकरण \(3x^2+5x-2=0\) के लिए सही मूल प्रकृति चुनिए।
Choose the correct root nature for \(3x^2+5x-2=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#negative-constant
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-49)) / No real roots ((D=-49))
D दो अपरिमेय मूल ((D=5)) / Two irrational roots ((D=5))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=52 -4(3)(-2)=49) है। (D=49) से दो परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=52 -4(3)(-2)=49). (D=49) gives two rational distinct roots.
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समीकरण \(x^2-7x+11=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(x^2-7x+11=0\) be?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#discriminant
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2 -4(1)(11)=5) है। (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-7)2 -4(1)(11)=5). (D) is not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
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यदि \(x^2+kx+25=0\) के मूल समान हों, तो (k) के मान क्या होंगे?
If \(x^2+kx+25=0\) has equal roots, what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=10) या (k=-10) / (k=10) or (k=-10)
B (k=5) या (k=-5) / (k=5) or (k=-5)
C (k=25) या (k=-25) / (k=25) or (k=-25)
D (k=0)
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Correct Answer
A. (k=10) या (k=-10) / (k=10) or (k=-10)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=k^2-100=0\) है। इसलिए \(k=\pm10\) होगा। / Here \(D=k^2-100=0\). Therefore \(k=\pm10\).
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समीकरण \(x^2-12x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for two real and distinct roots of \(x^2-12x+k=0\)?
#quadratic-equations
#distinct-roots
#parameter
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A (k<36)
B (k=36)
C (k>36)
D (k=12)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=144-4k) है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (k<36)। / Here (D=144-4k). For two distinct real roots (D>0), so (k<36).
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समीकरण \(x^2+4x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?
What condition on (k) gives no real roots in \(x^2+4x+k=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
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A (k>4)
B (k=4)
C (k<4)
D (k=0)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=16-4k) है। कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>4)। / Here (D=16-4k). For no real roots (D<0), so (k>4).
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यदि \(2x^2-3x+p=0\) के मूल वास्तविक हों, तो (p) पर कौन सी शर्त सही है?
If \(2x^2-3x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(p\leq\frac{9}{8}\)
B \(p>\frac{9}{8}\)
C \(p=\frac{8}{9}\)
D (p<0) मात्र / Only (p<0)
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Correct Answer
A. \(p\leq\frac{9}{8}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(9-8p\geq0\) से \(p\leq\frac{9}{8}\)। / For real roots we need \(D\geq0\). Here \(9-8p\geq0\) gives \(p\leq\frac{9}{8}\).
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यदि \(3x^2+mx+12=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान कौन से होंगे?
If \(3x^2+mx+12=0\) has equal roots, what are the values of (m)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12)
B (m=6) या (m=-6) / (m=6) or (m=-6)
C (m=36) या (m=-36) / (m=36) or (m=-36)
D (m=0)
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Correct Answer
A. (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=m-2 -4(3)(12)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)। / Here (D=m-2 -4(3)(12)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).
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समीकरण \(kx^2+8x+4=0\) के मूल समान हों और \(k\neq0\), तो (k) का मान क्या होगा?
If \(kx^2+8x+4=0\) has equal roots and \(k\neq0\), what is the value of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (4)
B (8)
C (16)
D (2)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) है। (82 -4(k)(4)=0) से (k=4)। / For equal roots (D=0). (82 -4(k)(4)=0) gives (k=4).
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समीकरण \(4x^2+4kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर सही शर्त चुनिए।
Choose the correct condition on (k) for real roots of \(4x^2+4kx+9=0\).
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\) / \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
B \(-\frac{3}{2}<k<\frac{3}{2}\)
C (k=0) मात्र / Only (k=0)
D (k>0) मात्र / Only (k>0)
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Correct Answer
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\) / \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(4k)2 -4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=(4k)2 -4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
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समीकरण (x-2 -2(k+2)x+9=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?
For equal roots in (x-2 -2(k+2)x+9=0), what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=1) या (k=-5) / (k=1) or (k=-5)
B (k=3) या (k=-3) / (k=3) or (k=-3)
C (k=2) या (k=-2) / (k=2) or (k=-2)
D (k=0) या (k=-4) / (k=0) or (k=-4)
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Correct Answer
A. (k=1) या (k=-5) / (k=1) or (k=-5)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (4(k+2)2 -36=0) है। इससे \(k+2=\pm3\), इसलिए (k=1) या (k=-5)। / For equal roots (4(k+2)2 -36=0). Thus \(k+2=\pm3\), so (k=1) or (k=-5).
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समीकरण (x-2 +(k-3)x+4=0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) का अंतराल क्या है?
What is the interval of (k) for no real roots in (x-2 +(k-3)x+4=0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter-interval
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A (-1<k<7)
B (k<-1) या (k>7) / (k<-1) or (k>7)
C (k=-1) या (k=7) / (k=-1) or (k=7)
D (k=3) मात्र / Only (k=3)
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Correct Answer
A. (-1<k<7)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(k-3)2 -16) है। (D<0) से (-1<k<7) मिलता है। / Here (D=(k-3)2 -16). From (D<0), we get (-1<k<7).
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यदि (2x-2 +(k+1)x+3=0) के दो असमान वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?
If (2x-2 +(k+1)x+3=0) has two distinct real roots, which condition on (k) is correct?
#quadratic-equations
#distinct-roots
#parameter-interval
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A \(k<-1-2\sqrt{6}\) या \(k>-1+2\sqrt{6}\) / \(k<-1-2\sqrt{6}\) or \(k>-1+2\sqrt{6}\)
B \(-1-2\sqrt{6}<k<-1+2\sqrt{6}\)
C (k=-1) मात्र / Only (k=-1)
D \(k=2\sqrt{6}\) मात्र / Only \(k=2\sqrt{6}\)
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Correct Answer
A. \(k<-1-2\sqrt{6}\) या \(k>-1+2\sqrt{6}\) / \(k<-1-2\sqrt{6}\) or \(k>-1+2\sqrt{6}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(k+1)2 -24) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k+1)2 >24)। / Here (D=(k+1)2 -24). For distinct real roots (D>0), so ((k+1)2 >24).
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यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=18) है, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has (D=18), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=18) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे। / (D=18) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
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यदि किसी समीकरण में (D=0) हो, तो ग्राफ के संदर्भ में सही कथन कौन सा है?
If an equation has (D=0), which statement is correct in terms of graph?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#equal-roots
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A परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis
B परवलय (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है / The parabola cuts the (x)-axis at two points
C परवलय (x)-अक्ष को नहीं छूता / The parabola does not touch the (x)-axis
D परवलय हमेशा (y)-अक्ष पर रहता है / The parabola always stays on the (y)-axis
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Correct Answer
A. परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
(D=0) होने पर दो समान वास्तविक मूल होते हैं। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष को केवल स्पर्श करना। / When (D=0), the roots are equal real roots. In graph form this means touching the (x)-axis only once.
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यदि किसी परवलय का ग्राफ (x)-अक्ष के ऊपर ही रहता है और उसे नहीं काटता, तो संबंधित समीकरण के लिए कौन सा कथन सही है?
If a parabola stays above the (x)-axis and does not cut it, which statement is correct for the related equation?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#no-real-roots
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D>0)) / Two distinct real roots ((D>0))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा। / If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
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निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल हैं?
Which of the following equations has two real and distinct roots?
#quadratic-equations
#choose-equation
#real-distinct-roots
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A \(x^2-11x+18=0\)
B \(x^2+4x+4=0\)
C \(x^2+2x+6=0\)
D \(x^2-8x+16=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2-11x+18=0\)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (A) में (D=(-11)2 -4(1)(18)=49) है। (D>0) होने पर दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं। / In option (A), (D=(-11)2 -4(1)(18)=49). When (D>0), two distinct real roots exist.
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एक छात्र \(x^2-4x+6=0\) में (D=40) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=40) for \(x^2-4x+6=0\). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#formula
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A (-8)
B (8)
C (40)
D (16)
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Explanation
Simple Explanation
सही सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ (D=(-4)2 -4(1)(6)=-8) होगा। / The correct formula is \(D=b^2-4ac\). Here (D=(-4)2 -4(1)(6)=-8).
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कथन: \(2x^2-8x+8=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका विविक्तकर (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(2x^2-8x+8=0\) has equal roots. Reason: Its discriminant is (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
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? Hint Small clue
A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-8)2 -4(2)(8)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-8)2 -4(2)(8)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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कथन: \(x^2+3x+7=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं। कारण: (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(x^2+3x+7=0\) has no real roots. Reason: When (D<0), real roots do not exist. Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#no-real-roots
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A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32 -4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है। / Here (D=32 -4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
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समीकरण \(6x^2+7x-3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(6x^2+7x-3=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121))
B दो वास्तविक अपरिमेय ((D=121)) / Two real irrational roots ((D=121))
C दो समान मूल ((D=0)) / Two equal roots ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=72 -4(6)(-3)=121) है। पूर्ण वर्ग (D) से परिमेय असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=72 -4(6)(-3)=121). A perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(8x^2-4x+3=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for \(8x^2-4x+3=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=80)) / Two real and distinct ((D=80))
D दो परिमेय मूल ((D=16)) / Two rational roots ((D=16))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-80)) / No real roots ((D=-80))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(8)(3)=-80) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=(-4)2 -4(8)(3)=-80). Because (D) is negative, there are no real roots.
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समीकरण \(5x^2-30x+45=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(5x^2-30x+45=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#perfect-square
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=30)) / Two real and distinct ((D=30))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=45)) / Two irrational roots ((D=45))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-30)2 -4(5)(45)=0) है। इसे (5(x-3)2 =0) के रूप में भी देख सकते हैं। / Here (D=(-30)2 -4(5)(45)=0). It can also be seen as (5(x-3)2 =0).
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समीकरण \(x^2+9x+14=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+9x+14=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
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A (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-25), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-25), no real roots
D (D=14), दो अपरिमेय / (D=14), two irrational
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Correct Answer
A. (D=25), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=25), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=92 -4(1)(14)=25) है। (25) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=92 -4(1)(14)=25). Since (25) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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समीकरण \(2x^2+x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2+x+2=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=15)) / Two real and distinct ((D=15))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=12 -4(2)(2)=-15) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12 -4(2)(2)=-15). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(7x^2-9x+2=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(7x^2-9x+2=0\) be?
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-25)) / No real roots ((D=-25))
D दो अपरिमेय मूल ((D=7)) / Two irrational roots ((D=7))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-9)2 -4(7)(2)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-9)2 -4(7)(2)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(x^2-3x-1=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2-3x-1=0\).
#quadratic-equations
#irrational-roots
#negative-constant
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13)) / Two real irrational and distinct ((D=13))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational and distinct ((D=9))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=13)) / Two real irrational and distinct ((D=13))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-3)2 -4(1)(-1)=13) है। (13) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-3)2 -4(1)(-1)=13). Since (13) is not a perfect square, the roots are irrational.
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यदि \(D_1=36\), \(D_2=11\), \(D_3=0\) और \(D_4=-5\) हों, तो अपरिमेय असमान मूल किसमें होंगे?
If \(D_1=36\), \(D_2=11\), \(D_3=0\), and \(D_4=-5\), which one gives irrational distinct roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#irrational-roots
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A \(D_2=11\)
B \(D_1=36\)
C \(D_3=0\)
D \(D_4=-5\)
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Correct Answer
A. \(D_2=11\)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (11) इसी शर्त को पूरा करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (11) satisfies this condition.
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यदि (D=100) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (D=100), which statement about the roots is correct?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
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A मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
B मूल वास्तविक और समान हैं / Roots are real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
D मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं / Roots are real and irrational
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Correct Answer
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=100) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
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समीकरण (x-2 -2(k-3)x+16=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?
What are the values of (k) for equal roots of (x-2 -2(k-3)x+16=0)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=7) या (k=-1) / (k=7) or (k=-1)
B (k=4) या (k=-4) / (k=4) or (k=-4)
C (k=3) या (k=-3) / (k=3) or (k=-3)
D (k=8) या (k=-8) / (k=8) or (k=-8)
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Correct Answer
A. (k=7) या (k=-1) / (k=7) or (k=-1)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (4(k-3)2 -64=0) है। इससे \(k-3=\pm4\), इसलिए (k=7) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-3)2 -64=0). Thus \(k-3=\pm4\), so (k=7) or (k=-1).
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समीकरण (3x-2 +(2k-1)x+1=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?
Which condition is correct for real roots in (3x-2 +(2k-1)x+1=0)?
#quadratic-equations
#parameter-inequality
#real-roots
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A \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\) / \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
B \(\frac{1-2\sqrt{3}}{2}<k<\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
C (k=0) मात्र / Only (k=0)
D \(k=\frac{1}{2}\) मात्र / Only \(k=\frac{1}{2}\)
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Correct Answer
A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\) / \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)2 -12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)। / For real roots, ((2k-1)2 -12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
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समीकरण \(2x^2-5x+q=0\) के दो वास्तविक और समान मूलों के लिए (q) का मान क्या होगा?
What is the value of (q) for two real and equal roots of \(2x^2-5x+q=0\)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A \(q=\frac{25}{8}\)
B \(q=\frac{8}{25}\)
C \(q=\frac{5}{2}\)
D (q=25)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{25}{8}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) है। ((-5)2 -4(2)q=0) से \(q=\frac{25}{8}\)। / For equal roots (D=0). ((-5)2 -4(2)q=0) gives \(q=\frac{25}{8}\).
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यदि \(px^2-14x+7=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या होगा?
If \(px^2-14x+7=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (7)
B (14)
C (28)
D (49)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-14)2 -4(p)(7)=0) है। इससे (196-28p=0), इसलिए (p=7)। / Here (D=(-14)2 -4(p)(7)=0). This gives (196-28p=0), so (p=7).
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समीकरण (x-2 +2(k-1)x+k+2=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for real roots of (x-2 +2(k-1)x+k+2=0)?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(k\leq-1\) या \(k\geq4\) / \(k\leq-1\) or \(k\geq4\)
B (-1<k<4)
C (k=1) मात्र / Only (k=1)
D (k=2) मात्र / Only (k=2)
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Correct Answer
A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\) / \(k\leq-1\) or \(k\geq4\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-1)2 -4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)। / Here (D=4(k-1)2 -4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
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एक क्षेत्रफल प्रश्न से समीकरण \(s^2-6s+10=0\) बनता है। (s) के वास्तविक मानों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
An area problem forms the equation \(s^2-6s+10=0\). What is the correct conclusion about real values of (s)?
#quadratic-equations
#application
#no-real-roots
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A कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4)) / No real value ((D=-4))
B दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0))
C दो असमान वास्तविक मान ((D>0)) / Two distinct real values ((D>0))
D दो परिमेय मान ((D=36)) / Two rational values ((D=36))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-4)) / No real value ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2 -4(1)(10)=-4) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है। / Here (D=(-6)2 -4(1)(10)=-4). In word problems also, (D<0) means no real value.
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एक संख्या संबंधी प्रश्न से \(n^2-15n+56=0\) मिलता है। (n) के मानों की प्रकृति क्या होगी?
A number problem gives \(n^2-15n+56=0\). What will be the nature of values of (n)?
#quadratic-equations
#application
#rational-roots
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मान नहीं ((D<0)) / No real values ((D<0))
D दो अपरिमेय मान ((D=56)) / Two irrational values ((D=56))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-15)2 -4(1)(56)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे। / Here (D=(-15)2 -4(1)(56)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
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समीकरण \(x^2+8x+18=0\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(x^2+8x+18=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय मूल ((D=64)) / Two real rational roots ((D=64))
D दो वास्तविक अपरिमेय मूल ((D=8)) / Two real irrational roots ((D=8))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8)) / No real roots ((D=-8))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=82 -4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=82 -4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
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समीकरण \(4x^2-12x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(4x^2-12x+11=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=-32)) / Two real irrational and distinct ((D=-32))
B कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-32)) / No real roots ((D=-32))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D दो परिमेय असमान ((D=32)) / Two rational distinct roots ((D=32))
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Correct Answer
B. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-32)) / No real roots ((D=-32))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-12)2 -4(4)(11)=-32) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-12)2 -4(4)(11)=-32). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(x^2-13x+40=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2-13x+40=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational and distinct ((D=9))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-9)) / No real roots ((D=-9))
D दो अपरिमेय मूल ((D=13)) / Two irrational roots ((D=13))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9)) / Two real rational and distinct ((D=9))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-13)2 -4(1)(40)=9) है। (D=9) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-13)2 -4(1)(40)=9). (D=9) gives rational and distinct roots.
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समीकरण \(3x^2-4x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(3x^2-4x-1=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=16)) / Two real rational and distinct ((D=16))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2 -4(3)(-1)=28) है। (28) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-4)2 -4(3)(-1)=28). (28) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
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समीकरण \(2x^2-11x+15=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(2x^2-11x+15=0\)?
#quadratic-equations
#rational-roots
#nature-of-roots
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=11)) / Two real irrational and distinct ((D=11))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-11)2 -4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-11)2 -4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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समीकरण \(x^2+10x+29=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion for \(x^2+10x+29=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#discriminant
50 50-50 2 wrong hide
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय मूल ((D=16)) / Two real rational roots ((D=16))
D दो वास्तविक अपरिमेय मूल ((D=29)) / Two real irrational roots ((D=29))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-16)) / No real roots ((D=-16))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=102 -4(1)(29)=-16) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=102 -4(1)(29)=-16). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(x^2-2kx+9=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?
Which condition on (k) is correct for real roots of \(x^2-2kx+9=0\)?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
B (-3<k<3)
C (k=0) मात्र / Only (k=0)
D (k=3) मात्र / Only (k=3)
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Correct Answer
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है। / For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
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