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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(7x^2-9x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(7x^2-9x+2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल \((D=25)\)Two real, rational and distinct roots \((D=25)\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=7\), \(b=-9\) और \(c=2\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-9)^2-4(7)(2)=25\) है। चूँकि \(D\) धनात्मक और पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। वास्तव में मूल \(1\) और \(\frac{2}{7}\) हैं। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा टिप: धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल दर्शाता है। / Here, \(a=7\), \(b=-9\), and \(c=2\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-9)^2-4(7)(2)=25\). Since \(D\) is positive and a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, the roots are \(1\) and \(\frac{2}{7}\), so option A is correct. Exam tip: a positive perfect-square discriminant indicates rational and distinct roots.

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Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल \((D=25)\) / Two real, rational and distinct roots \((D=25)\). Explanation: यहाँ \(a=7\), \(b=-9\) और \(c=2\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-9)^2-4(7)(2)=25\) है। चूँकि \(D\) धनात्मक और पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। वास्तव में मूल \(1\) और \(\frac{2}{7}\) हैं। इसलिए विकल्प A सही है। परीक्षा टिप: धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल दर्शाता है। / Here, \(a=7\), \(b=-9\), and \(c=2\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-9)^2-4(7)(2)=25\). Since \(D\) is positive and a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, the roots are \(1\) and \(\frac{2}{7}\), so option A is correct. Exam tip: a positive perfect-square discriminant indicates rational and distinct roots.