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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(4x^2-12x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(4x^2-12x+11=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(D=(-12)^2-4(4)(11)=144-176=-32\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प A इसलिए गलत है क्योंकि ऋणात्मक विविक्तकर होने पर मूल वास्तविक नहीं, बल्कि समिश्र होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) का अर्थ हमेशा कोई वास्तविक मूल नहीं होता है। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(D=(-12)^2-4(4)(11)=144-176=-32\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Option A is incorrect because a negative discriminant does not produce real irrational roots; it produces non-real complex roots. Exam tip: remember that \(D<0\) means no real roots.

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समीकरण \(4x^2-12x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(4x^2-12x+11=0\)?

Correct Answer: B. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(D=(-12)^2-4(4)(11)=144-176=-32\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प A इसलिए गलत है क्योंकि ऋणात्मक विविक्तकर होने पर मूल वास्तविक नहीं, बल्कि समिश्र होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) का अर्थ हमेशा कोई वास्तविक मूल नहीं होता है। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(D=(-12)^2-4(4)(11)=144-176=-32\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Option A is incorrect because a negative discriminant does not produce real irrational roots; it produces non-real complex roots. Exam tip: remember that \(D<0\) means no real roots.