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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

द्विघात समीकरण \(x^2+6x+13=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the quadratic equation \(x^2+6x+13=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots \(D=-16\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1, b=6, c=13\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=6^2-4(1)(13)=36-52=-16\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; इसके मूल सम्मिश्र और परस्पर संयुग्मी होंगे। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूलों की प्रकृति हमेशा अवास्तविक होती है। / Here, \(a=1, b=6, c=13\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=6^2-4(1)(13)=36-52=-16\). Since \(D<0\), the equation has no real roots; its roots are complex conjugates. Option B would require \(D=0\), which is not the case here. Exam tip: For a quadratic equation, \(D<0\) means that there are no real roots.

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द्विघात समीकरण \(x^2+6x+13=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the quadratic equation \(x^2+6x+13=0\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots \(D=-16\). Explanation: यहाँ \(a=1, b=6, c=13\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=6^2-4(1)(13)=36-52=-16\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; इसके मूल सम्मिश्र और परस्पर संयुग्मी होंगे। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूलों की प्रकृति हमेशा अवास्तविक होती है। / Here, \(a=1, b=6, c=13\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=6^2-4(1)(13)=36-52=-16\). Since \(D<0\), the equation has no real roots; its roots are complex conjugates. Option B would require \(D=0\), which is not the case here. Exam tip: For a quadratic equation, \(D<0\) means that there are no real roots.