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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(2x^2-11x+15=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of \(2x^2-11x+15=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल (\(\Delta=1\))Two real, rational and distinct roots (\(\Delta=1\))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=2, b=-11, c=15\) हैं, इसलिए विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-11)^2-4(2)(15)=1\) है। \(\Delta\) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे। वास्तव में, \(2x^2-11x+15=(2x-5)(x-3)\), अतः मूल \(x=\frac{5}{2}\) और \(x=3\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल परिमेय तथा भिन्न होते हैं। / Here, \(a=2, b=-11, c=15\), so the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-11)^2-4(2)(15)=1\). Since \(\Delta\) is positive and a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, \(2x^2-11x+15=(2x-5)(x-3)\), giving the roots \(x=\frac{5}{2}\) and \(x=3\). Exam tip: when \(\Delta>0\) and is a perfect square, the roots are rational and distinct.

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Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल (\(\Delta=1\)) / Two real, rational and distinct roots (\(\Delta=1\)). Explanation: यहाँ \(a=2, b=-11, c=15\) हैं, इसलिए विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-11)^2-4(2)(15)=1\) है। \(\Delta\) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे। वास्तव में, \(2x^2-11x+15=(2x-5)(x-3)\), अतः मूल \(x=\frac{5}{2}\) और \(x=3\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल परिमेय तथा भिन्न होते हैं। / Here, \(a=2, b=-11, c=15\), so the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-11)^2-4(2)(15)=1\). Since \(\Delta\) is positive and a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, \(2x^2-11x+15=(2x-5)(x-3)\), giving the roots \(x=\frac{5}{2}\) and \(x=3\). Exam tip: when \(\Delta>0\) and is a perfect square, the roots are rational and distinct.