Class 10 nature-of-roots MCQ Questions

Question 1/24 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

समीकरण \(3x^2+10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(3x^2+10x+3=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमानtwo real and distinct

Step 1

Concept

(D=10²-4(3)(3)=64>0). Therefore the roots are real and distinct.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / two real and distinct. (D=10²-4(3)(3)=64>0). Therefore the roots are real and distinct.

Step 3

Exam Tip

(D=10²-4(3)(3)=64>0) है। इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं।

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Question 2/24 Easy Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति जानने के लिए कौन सा व्यंजक प्रयोग होता है?

Which expression is used to determine the nature of roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. \(b^2-4ac\)

Step 1

Concept

The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. \(b^2-4ac\). The discriminant is \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a,b,c) correctly.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में पहले (a,b,c) सही पहचानें।

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Question 3/24 Easy Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 36

यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=36) है, तो वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If a quadratic equation has (D=36), what is the correct statement about real roots?

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Correct Answer

A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगेTwo distinct real roots will be obtained

Step 1

Concept

(D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे / Two distinct real roots will be obtained. (D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

(D=36>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।

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Question 4/24 Easy Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Class 10 Level 35

यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=25) है, तो वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If a quadratic equation has (D=25), what is the correct statement about real roots?

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Correct Answer

A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगेTwo distinct real roots will be obtained

Step 1

Concept

(D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे / Two distinct real roots will be obtained. (D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.

Step 3

Exam Tip

(D=25>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।

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Question 5/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(x^-2-2x+\(a^2+3\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of (x^-2-2x+\(a^2+3\)=0)?

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Correct Answer

A. हर वास्तविक (a) के लिए वास्तविक नहींNot real for every real (a)

Step 1

Concept

The discriminant is (D=4-4\(a^2+3\)=-4a^-2-8). It is negative for every real (a), so the roots are not real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. हर वास्तविक (a) के लिए वास्तविक नहीं / Not real for every real (a). The discriminant is (D=4-4\(a^2+3\)=-4a^-2-8). It is negative for every real (a), so the roots are not real.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर (D=4-4\(a^2+3\)=-4a^-2-8) है। यह हर वास्तविक (a) के लिए ऋणात्मक है, इसलिए जड़ें वास्तविक नहीं हैं।

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Question 6/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

(x^-2-2x+\(a^2+2\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of (x^-2-2x+\(a^2+2\)=0)?

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Correct Answer

C. हर (a) के लिए वास्तविक नहींNot real for every (a)

Step 1

Concept

The discriminant is (D=4-4\(a^2+2\)=-4\(a^2+1\)). It is negative for every real (a), so the roots are not real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is C. हर (a) के लिए वास्तविक नहीं / Not real for every (a). The discriminant is (D=4-4\(a^2+2\)=-4\(a^2+1\)). It is negative for every real (a), so the roots are not real.

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर (D=4-4\(a^2+2\)=-4\(a^2+1\)) है। यह हर वास्तविक (a) के लिए ऋणात्मक है, इसलिए जड़ें वास्तविक नहीं हैं।

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Question 7/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x^-2-2x+\(a^2+1\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of (x^-2-2x+\(a^2+1\)=0)?

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Correct Answer

A. (a=0) पर समान वास्तविक, अन्यथा वास्तविक नहींEqual real at (a=0), otherwise not real

Step 1

Concept

The discriminant is (D=4-4\(a^2+1\)=-4a^-2). Thus (D=0) at (a=0), and (D<0) when \(a\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. (a=0) पर समान वास्तविक, अन्यथा वास्तविक नहीं / Equal real at (a=0), otherwise not real. The discriminant is (D=4-4\(a^2+1\)=-4a^-2). Thus (D=0) at (a=0), and (D<0) when \(a\neq0\).

Step 3

Exam Tip

विविक्तकर (D=4-4\(a^2+1\)=-4a^-2) है। इसलिए (a=0) पर (D=0), और \(a\neq0\) पर (D<0)।

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Question 8/24 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

\(x^2-2\sqrt{3}x+3=0\) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of \(x^2-2\sqrt{3}x+3=0\)?

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Correct Answer

B. दो समान वास्तविकTwo equal real

Step 1

Concept

Here (D=\(-2\sqrt{3}\)²-4(1)(3)=0). Therefore the roots are equal and real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. दो समान वास्तविक / Two equal real. Here (D=\(-2\sqrt{3}\)²-4(1)(3)=0). Therefore the roots are equal and real.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=\(-2\sqrt{3}\)²-4(1)(3)=0) है। इसलिए दोनों जड़ें समान वास्तविक हैं।

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Question 9/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(36x^2-60kx+25k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(36x^2-60kx+25k^2=0\)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

It can be written as ((6x-5k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. It can be written as ((6x-5k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 3

Exam Tip

यह ((6x-5k)²=0) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं।

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Question 10/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2-12x+40=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(x^2-12x+40=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Step 1

Concept

Here (D=(-12)²-4\cdot1\cdot40=-16<0). Therefore it has no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots. Here (D=(-12)²-4\cdot1\cdot40=-16<0). Therefore it has no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-12)²-4\cdot1\cdot40=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 11/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(25x^2+40kx+16k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(25x^2+40kx+16k^2=0\)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

It can be written as ((5x+4k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. It can be written as ((5x+4k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 3

Exam Tip

यह ((5x+4k)²=0) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं।

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Question 12/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2-10x+29=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(x^2-10x+29=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Step 1

Concept

Here (D=(-10)²-4\cdot1\cdot29=-16<0). Therefore it has no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots. Here (D=(-10)²-4\cdot1\cdot29=-16<0). Therefore it has no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-10)²-4\cdot1\cdot29=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 13/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(16x^2-24kx+9k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(16x^2-24kx+9k^2=0\)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

It can be written as ((4x-3k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. It can be written as ((4x-3k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 3

Exam Tip

यह ((4x-3k)²=0) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं।

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Question 14/24 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(x^2-8x+17=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(x^2-8x+17=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Step 1

Concept

Here (D=(-8)²-4\cdot1\cdot17=-4<0). Therefore it has no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots. Here (D=(-8)²-4\cdot1\cdot17=-4<0). Therefore it has no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-8)²-4\cdot1\cdot17=-4<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 15/24 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(9x^2+12kx+4k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(9x^2+12kx+4k^2=0\)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

It can be written as ((3x+2k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. It can be written as ((3x+2k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 3

Exam Tip

यह ((3x+2k)²=0) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं।

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Question 16/24 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2-6x+11=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(x^2-6x+11=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Step 1

Concept

Here (D=(-6)²-4\cdot1\cdot11=-8<0). Therefore it has no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots. Here (D=(-6)²-4\cdot1\cdot11=-8<0). Therefore it has no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-6)²-4\cdot1\cdot11=-8<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 17/24 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(4x^2-4kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(4x^2-4kx+k^2=0\)?

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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

It can be written as ((2x-k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. It can be written as ((2x-k)²=0). Therefore both roots are equal and real.

Step 3

Exam Tip

यह ((2x-k)²=0) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक होते हैं।

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Question 18/24 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2-4x+6=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(x^2-4x+6=0\)?

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Correct Answer

A. वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Step 1

Concept

Here (D=(-4)²-4\cdot1\cdot6=-8<0). Therefore it has no real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं हैं / It has no real roots. Here (D=(-4)²-4\cdot1\cdot6=-8<0). Therefore it has no real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-4)²-4\cdot1\cdot6=-8<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे।

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Question 19/24 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(x^2+14x+49=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2+14x+49=0\)?

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Correct Answer

B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

Here \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\). Therefore the equation has two equal real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\). Therefore the equation has two equal real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ \(D=14^2-4\cdot1\cdot49=0\) है। इसलिए इस समीकरण के दो समान वास्तविक मूल हैं।

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Question 20/24 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि (D=64) है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D=64), what will be the nature of roots of the quadratic equation?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Step 1

Concept

Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.

Step 3

Exam Tip

(D=64>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।

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Question 21/24 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2-10x+25=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2-10x+25=0\)?

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Correct Answer

B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

Here (D=(-10)²-4\cdot1\cdot25=0), so the roots are equal. (D=0) identifies equal real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here (D=(-10)²-4\cdot1\cdot25=0), so the roots are equal. (D=0) identifies equal real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ (D=(-10)²-4\cdot1\cdot25=0), इसलिए मूल समान हैं। (D=0) समान वास्तविक मूलों की पहचान है।

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Question 22/24 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि (D=49) है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D=49), what will be the nature of roots of the quadratic equation?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Step 1

Concept

Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.

Step 3

Exam Tip

(D=49>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।

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Question 23/24 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(x^2+6x+9=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2+6x+9=0\)?

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Correct Answer

B. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Step 1

Concept

Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal. (D=0) means two equal real roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is B. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal. (D=0) means two equal real roots.

Step 3

Exam Tip

यहाँ \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), इसलिए मूल समान हैं। (D=0) का अर्थ दो समान वास्तविक मूल होता है।

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Question 24/24 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि (D=25) है, तो द्विघात समीकरण के वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If (D=25), what is correct about the real roots of the quadratic equation?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूल होंगेThere will be two distinct real roots

Step 1

Concept

Since (D=25>0), there will be two distinct real roots. The sign of (D) tells the nature of roots.

Step 2

Why this answer is correct

The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे / There will be two distinct real roots. Since (D=25>0), there will be two distinct real roots. The sign of (D) tells the nature of roots.

Step 3

Exam Tip

(D=25>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। (D) का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है।

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nature-of-roots MCQ Questions for Class 10

Practice Questions

समीकरण \(3x^2+10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति जानने के लिए कौन सा व्यंजक प्रयोग होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=36) है, तो वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी द्विघात समीकरण का (D=25) है, तो वास्तविक मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(x-2-2x+\(a^2+3\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(x-2-2x+\(a^2+2\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

(x-2-2x+\(a^2+1\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(x^2-2\sqrt{3}x+3=0\) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(36x^2-60kx+25k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-12x+40=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(25x^2+40kx+16k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-10x+29=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(16x^2-24kx+9k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-8x+17=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(9x^2+12kx+4k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-6x+11=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(4x^2-4kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2-4x+6=0\) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण \(x^2+14x+49=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (D=64) है, तो द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

Concept

(x^-2-2x+\(a^2+3\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

(x^-2-2x+\(a^2+2\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?

(x^-2-2x+\(a^2+1\)=0) की जड़ों की प्रकृति क्या है?