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If the two roots of the equation \(x^2-2(m+1)x+16=0\) are equal, what are the possible values of \(m\)?यदि समीकरण \(x^2-2(m+1)x+16=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(m\) के संभावित मान क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(m=3\) या \(m=-5\)\(m=3\) या \(m=-5\)
For equal roots, the discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=-2(m+1)\), and \(c=16\). Thus, \(D=b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-64=0\), giving \((m+1)^2=16\). Hence, \(m+1=\pm4\), so \(m=3\) or \(m=-5\). Exam tip: In questions involving equal roots of a quadratic equation, begin by using \(D=0\).समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2(m+1)\) और \(c=16\) हैं। इसलिए \(D=b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-64=0\), जिससे \((m+1)^2=16\) प्राप्त होता है। अतः \(m+1=\pm4\), इसलिए \(m=3\) या \(m=-5\)। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण के समान मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ।
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