Here (D=(-4)2-4\cdot3\cdot2=-8), so there are no real roots. In exams, negative (D) means no intersection on the real number line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=(-4)2-4\cdot3\cdot2=-8), so there are no real roots. In exams, negative (D) means no intersection on the real number line.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4\cdot3\cdot2=-8), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) ऋणात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर कटाव नहीं होता।
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल/Two distinct real and rational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots. Here (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ऐसे मामलों में मूल परिमेय होते हैं।
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
(D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.
Step 3
Exam Tip
(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें।
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल / Two distinct real and irrational roots. Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है।
A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल/Two distinct real and rational roots
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूल / Two distinct real and rational roots. Here (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो तो मूल परिमेय और भिन्न होते हैं।
A. मूल वास्तविक और बराबर हैं/Roots are real and equal
Step 1
Concept
Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल वास्तविक और बराबर हैं / Roots are real and equal. Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2).
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), इसलिए मूल वास्तविक और बराबर हैं। परीक्षा में \(9x^2+12x+4\) को ((3x+2)2) भी पहचान सकते हैं।
Here (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (c) ऋणात्मक हो तो (D) अक्सर धनात्मक हो सकता है।
For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k<\frac{25}{4}\). For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
Step 3
Exam Tip
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें।
When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.
Step 3
Exam Tip
जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है।
For two distinct real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. In exams, first calculate (D) to decide the nature.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2-4ac>0\). For two distinct real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. In exams, first calculate (D) to decide the nature.
Step 3
Exam Tip
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) धनात्मक होता है। परीक्षा में प्रकृति तय करने के लिए पहले (D) निकालें।
For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k=\pm3\). For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.
Step 3
Exam Tip
बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) से \(k=\pm3\)। परीक्षा में \(k^2\) आए तो दोनों चिह्न जांचें।
Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal real roots. In exams, (D=0) directly indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो बराबर वास्तविक मूल / Two equal real roots. Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal real roots. In exams, (D=0) directly indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), इसलिए दोनों मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में (D=0) सीधे बराबर मूल बताता है।
Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो भिन्न वास्तविक मूल / Two distinct real roots. Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
