If the two roots of the equation \(x^2+(k+2)x+9=0\) are equal, what are the possible values of \(k\)?यदि समीकरण \(x^2+(k+2)x+9=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) के मान क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(k=4\) या \(k=-8\)\(k=4\) या \(k=-8\)
For a quadratic equation to have equal roots, its discriminant must be zero. Here, \(a=1\), \(b=k+2\), and \(c=9\), so \(D=(k+2)^2-4(1)(9)=0\). Therefore, \((k+2)^2=36\), giving \(k+2=\pm6\) and hence \(k=4\) or \(k=-8\). Option B results from reversing the signs incorrectly. Exam tip: For equal roots, begin by setting the discriminant \(D\) equal to zero.द्विघात समीकरण के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=k+2\) और \(c=9\), इसलिए \(D=(k+2)^2-4(1)(9)=0\)। अतः \((k+2)^2=36\), जिससे \(k+2=\pm6\) और \(k=4\) या \(k=-8\)। विकल्प B में चिह्नों का उलटा प्रयोग हुआ है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लिखें।
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