What is the sign of D for the quadratic equation 5x²−2x+3=0?द्विघात समीकरण 5x²−2x+3=0 के लिए D का चिह्न क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: D<0D<0
For a quadratic equation ax²+bx+c=0, the discriminant is D=b²−4ac. Comparing 5x²−2x+3=0 with the standard form gives a=5, b=−2, and c=3. Substitution yields D=(−2)²−4(5)(3)=4−60=−56. Since −56 is less than zero, the discriminant is negative, so option C is correct. This sign also indicates that the equation has no real roots and two non-real complex conjugate roots. Option A would require the calculated value to be positive, while option B would require it to be exactly zero. Option D is simply not the result of the discriminant formula. The requested conclusion follows directly from the sign of −56.मानक द्विघात समीकरण ax²+bx+c=0 का विविक्तकर D=b²−4ac होता है। दिए गए समीकरण 5x²−2x+3=0 की तुलना करने पर a=5, b=−2 और c=3 मिलते हैं। इसलिए D=(−2)²−4×5×3=4−60=−56। चूँकि −56 शून्य से छोटा है, इसलिए D का चिह्न ऋणात्मक है और विकल्प C सही है। विविक्तकर के ऋणात्मक होने से यह भी पता चलता है कि समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; उसके मूल सम्मिश्र और परस्पर संयुग्मी होंगे। विकल्प A धनात्मक विविक्तकर के लिए, विकल्प B शून्य विविक्तकर के लिए होता। विकल्प D, अर्थात D=1, सूत्र में मान रखने पर प्राप्त नहीं होता। इसलिए गणना और मूलों की प्रकृति दोनों विकल्प C की पुष्टि करते हैं।
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