Dividing by \(3\times7=21\) makes the powers 4 and 2. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए घातें सम चाहिए। चरण 2: 3 की घात 5 और 7 की घात 3 विषम हैं। चरण 3: \(3\times7=21\) से भाग देने पर घातें 4 और 2 हो जाएंगी।
Multiplying by \(2\times11=22\) makes both powers even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। चरण 2: 2 की घात 7 और 11 की घात 3 विषम हैं। चरण 3: \(2\times11=22\) से गुणा करने पर दोनों घातें सम हो जाएंगी।
Dividing by \(2\times5\) makes the powers 8 and 6. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए घातें सम चाहिए। चरण 2: 2 की घात 9 और 5 की घात 7 विषम हैं। चरण 3: \(2\times5\) से भाग देने पर घातें 8 और 6 हो जाएंगी।
In a perfect square, all exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 3 and 7 are odd.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(3\times7=21\) makes both powers even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: 3 की घात 5 और 7 की घात 3 विषम हैं। चरण 3: \(3\times7=21\) से गुणा करने पर दोनों घातें सम हो जाएंगी।
D. कोई भी मान संभव नहीं है/None of the values is possible
Step 1
Concept
A perfect square requires all prime exponents to be even.
Step 2
Why this answer is correct
The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.
Step 3
Exam Tip
Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। चरण 3: पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें।
\(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).
Step 3
Exam Tip
Do not multiply the prime whose exponent is already even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। चरण 2: \(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। चरण 3: सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें।
\(2^2\) is already fine, \(3^3\) needs one (3), and \(5^1\) needs one (5).
Step 3
Exam Tip
Make only the odd exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^2\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) और \(5^1\) को \(5^2\) बनाने के लिए (5) चाहिए। चरण 3: केवल विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम बनाएं।
In a perfect square, every prime factor must have an even exponent.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^4\) and \(5^2\) are already even powers, but \(3^3\) is odd. Dividing by (3) leaves \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
Fix only the prime factor with an odd exponent. चरण 1: पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होनी चाहिए। चरण 2: \(2^4\) और \(5^2\) की घात सम है, पर \(3^3\) विषम है। (3) से भाग देने पर \(3^2\) रह जाएगा। चरण 3: केवल विषम घात वाले गुणनखंड को ठीक करें, पूरी संख्या को नहीं।
In a perfect square, all exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
Only the power of 3 is odd.
Step 3
Exam Tip
Dividing by 3 makes the power of 3 equal to 4 and the number becomes a perfect square. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: केवल 3 की घात 5 विषम है। चरण 3: 3 से भाग देने पर 3 की घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बनेगी।
Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। चरण 2: 2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। चरण 3: \(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
Dividing by 3 makes the power 4 and the number becomes a perfect square. चरण 1: पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। चरण 2: केवल 3 की घात 5 विषम है। चरण 3: 3 से भाग देने पर घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बन जाएगी।
Multiplying by \(2\times7=14\) makes all exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 5 और 7 की घात 1 विषम हैं। चरण 3: \(2\times7=14\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
All powers are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1. चरण 1: \(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है।
Since \(1680=2^4\times3\times5\times7\), \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect square, all prime exponents are even. चरण 1: \(2822400=1680^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(1680=2^4\times3\times5\times7\), इसलिए \(1680^2=2^8\times3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं।
For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
Powers of 2 and 5 are odd, while the other powers are even.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 13 और 5 की घात 5 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। चरण 3: \(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
For a perfect square, odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^4\times3^2\times7^2\). चरण 1: \(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) बचेगा।
For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even. चरण 1: \(86400=2^7\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। चरण 3: \(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1. चरण 1: \(254016=64\times3969=2^6\times3^4\times7^2\)। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है।
Since \(840=2^3\times3\times5\times7\), \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect square, all prime exponents are even. चरण 1: \(705600=840^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(840=2^3\times3\times5\times7\), इसलिए \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं।
For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
Powers of 2 and 5 are odd, while the others are even.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 11 और 5 की घात 7 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। चरण 3: \(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
For a perfect square, odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\). चरण 1: \(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा।
For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even. चरण 1: \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। चरण 3: \(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
The smallest divisor should be 1, but 1 is not listed; therefore no given option is correct. चरण 1: \(63504=2^4\times3^4\times7^2\) नहीं, बल्कि \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\) है। चरण 2: सभी घातें सम हैं, इसलिए संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। चरण 3: सबसे छोटा भाजक 1 होना चाहिए, पर विकल्पों में 1 नहीं है; इसलिए कोई दिया विकल्प सही नहीं है।
Since \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect square, every prime exponent is even. चरण 1: \(176400=420^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है।
For a perfect square, every exponent must be even.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। चरण 2: 2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। चरण 3: \(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15. चरण 1: \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। चरण 3: \(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3. चरण 1: \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। चरण 3: 3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है।
For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.
Step 3
Exam Tip
Dividing by 3 gives \(2^4\times3^2\times7^2\), a perfect square. चरण 1: \(21168=2^4\times3^3\times7^2\)। चरण 2: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 की घात 3 है। चरण 3: 3 से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) मिलेगा, जो पूर्ण वर्ग है।
Since \(210=2\times3\times5\times7\), \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
In a perfect square, every prime exponent is even. चरण 1: \(44100=210^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(210=2\times3\times5\times7\), इसलिए \(210^2=2^2\times3^2\times5^2\times7^2\)। चरण 3: पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है।
The exponents of 2 and 3 are odd, while the others are even.
Step 3
Exam Tip
Multiplying by \(2\times3=6\) makes all exponents even. चरण 1: पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। चरण 2: 2 की घात 7 और 3 की घात 5 विषम हैं, जबकि बाकी घातें सम हैं। चरण 3: \(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी।
