equal-zeroes se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
12 questions tagged with equal-zeroes.
If (p(x)=4x-2-4x+1), what are its zeroes?
A. \(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\)
(4x-2-4x+1=(2x-1)2), इसलिए शून्यक \(\frac{1}{2}\) दो बार है। पूर्ण वर्ग रूप तुरंत समान शून्यक देता है। / (4x-2-4x+1=(2x-1)2), so the zero \(\frac{1}{2}\) occurs twice. Perfect square form gives equal zeroes directly.
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If both zeroes of (p(x)=x-2+rx+9) are equal and negative, what is the value of (r)?
A. (6)
समान शून्यकों के लिए \(r^2-36=0\), अतः \(r=\pm6\)। ऋणात्मक शून्यक के लिए योग धनात्मक (6) होना चाहिए, इसलिए (r=6)। / For equal zeroes, \(r^2-36=0\), so \(r=\pm6\). For negative zeroes the sum must be positive (6), hence (r=6).
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If both zeroes of (p(x)=2x-2+kx+8) are equal, what is \(k^2\)?
A. (64)
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर (0) होता है, अतः \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\)। इसलिए \(k^2=64\) है। / For equal zeroes, the discriminant is (0), so \(k^2-4\cdot2\cdot8=0\). Hence \(k^2=64\).
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If (p(x)=4x-2-12x+9), what is the nature of its zeroes?
A. समान वास्तविक शून्यक \(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\)Equal real zeroes \(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\)
(4x-2-12x+9=(2x-3)2), इसलिए समान शून्यक \(\frac{3}{2}\) हैं। पूर्ण वर्ग रूप समान शून्यक बताता है। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2), so the equal zeroes are \(\frac{3}{2}\). A perfect square form indicates equal zeroes.
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If (p(x)=x-2+6x+9), what type of zero does it have?
A. दो समान शून्यक (-3,-3)Two equal zeroes (-3,-3)
(x-2+6x+9=(x+3)2), इसलिए शून्यक (-3) दो बार आता है। पूर्ण वर्ग त्रिपद समान शून्यक देता है। / (x-2+6x+9=(x+3)2), so (-3) occurs twice. A perfect square trinomial gives equal zeroes.
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Which statement about the zeroes of \(x^2-6x+9\) is correct?
B. दोनों शून्यक बराबर हैंBoth zeroes are equal
(x-2-6x+9=(x-3)2) है इसलिए दोनों शून्यक (3) हैं। वर्ग रूप को पहचानना परीक्षा में तेज तरीका है। / (x-2-6x+9=(x-3)2), so both zeroes are (3). Recognizing square form is a fast exam method.
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If the zeroes of \(x^2-9x+k\) are equal, what is the value of (k)?
C. \(\frac{81}{4}\)
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है। / For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
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If (p(x)=x-2-2x+n) has equal and irrational zeroes, which statement about (n) is correct?
A. ऐसा कोई वास्तविक (n) नहीं हैNo such real (n) exists
समान शून्यकों के लिए (D=0), यानी (4-4n=0), इसलिए (n=1)। तब शून्यक (1) है, जो अपरिमेय नहीं है। / For equal zeroes, (D=0), so (4-4n=0) and (n=1). Then the zero is (1), which is not irrational.
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If (p(x)=x-2-2\sqrt{10}x+10), which statement about its zeroes is correct?
A. दोनों शून्यक \(\sqrt{10}\) हैंBoth zeroes are \(\sqrt{10}\)
(p(x)=\(x-\sqrt{10}\)2), इसलिए शून्यक दो बार \(\sqrt{10}\) है। पूर्ण वर्ग रूप से समान शून्यक तुरंत मिलते हैं। / (p(x)=\(x-\sqrt{10}\)2), so the zero \(\sqrt{10}\) occurs twice. A perfect-square form quickly gives equal zeroes.
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If (p(x)=x-2-2\sqrt{3}x+3), which statement about its zeroes is correct?
B. दो समान अपरिमेय शून्यक हैंIt has two equal irrational zeroes
(p(x)=\(x-\sqrt{3}\)2), इसलिए दोनों शून्यक \(\sqrt{3}\) हैं। समान शून्यक के लिए पूर्ण वर्ग रूप पहचानें। / Since (p(x)=\(x-\sqrt{3}\)2), both zeroes are \(\sqrt{3}\). Recognize perfect-square form for equal zeroes.
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A. दोनों वास्तविक शून्यक समान हैंBoth real zeroes are equal
शीर्ष (x)-अक्ष पर होने पर परवलय अक्ष को एक ही बिंदु पर छूता है। इसलिए शून्यक समान होते हैं। / When the vertex lies on the (x)-axis, the parabola touches the axis at one point. Hence the zeroes are equal.
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A. बराबर शून्यक (4) और (4)Equal zeroes (4) and (4)
द्विघात ग्राफ एक बिंदु पर छूता है तो दोनों शून्यक समान होते हैं। परीक्षा में इसे दोहराया शून्यक मानें। / When a quadratic graph touches at one point its two zeroes are equal. Treat it as a repeated zero in exams.
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