Which statement about the zeroes of (x^2-6x+9) is correct?बहुपद (x^2-6x+9) के शून्यकों के बारे में सही कथन कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both zeroes are equalBoth zeroes are equal
The governing concept is factorisation of a quadratic polynomial and the relation between factors and zeroes. We factor the expression as x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2. Therefore, the equation (x - 3)^2 = 0 gives x = 3, counted twice. Hence the two zeroes are equal, so option B is correct. Option A is false because there are not two different roots. Option C is false because 3 is a real zero. Option D is false because the product of the zeroes is 3 × 3 = 9, not 6. The repeated factor also confirms that the quadratic has a repeated zero.यह प्रश्न द्विघात बहुपद के गुणनखंडन और गुणनखंडों से शून्यक ज्ञात करने की अवधारणा पर आधारित है। बहुपद को x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए (x - 3)^2 = 0 से x = 3 प्राप्त होता है और यह शून्यक दो बार आता है। अतः दोनों शून्यक बराबर हैं तथा विकल्प B सही है। विकल्प A गलत है, क्योंकि शून्यक अलग-अलग नहीं हैं। विकल्प C गलत है, क्योंकि 3 एक वास्तविक शून्यक है। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि शून्यकों का गुणनफल 3 × 3 = 9 है, 6 नहीं। दोहराया हुआ गुणनखंड समान शून्यकों की स्पष्ट पुष्टि करता है।
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