If (p(x)=x²−8x+10), what are its zeroes?यदि (p(x)=x²−8x+10) है, तो इसके शून्यक कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4+√6) and (4−√6)(4+√6) और (4−√6)
The governing concept is finding the zeroes of a quadratic polynomial by solving p(x)=0 with the quadratic formula. Set x²−8x+10=0, where a=1, b=−8, and c=10. Then x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a)=[8±√(64−40)]/2=[8±√24]/2. Since √24=√(4×6)=2√6, the roots become [8±2√6]/2=4±√6. Thus the zeroes are 4+√6 and 4−√6, so option A is correct. Option B uses an incorrect discriminant and fails to divide correctly. Option C has the wrong half of the constant term, while option D replaces √6 with √10 without justification. Substitution into the polynomial also verifies both roots.यहाँ मुख्य अवधारणा द्विघात बहुपद के शून्यक ज्ञात करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग है। p(x)=0 रखने पर x²−8x+10=0 मिलता है, जहाँ a=1, b=−8 और c=10 हैं। अतः x=[−b±√(b²−4ac)]/(2a)=[8±√(64−40)]/2=[8±√24]/2। अब √24=√(4×6)=2√6 है, इसलिए x=[8±2√6]/2=4±√6 होगा। इस प्रकार दोनों शून्यक 4+√6 और 4−√6 हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में विविक्तकर गलत निकाला गया है। विकल्प C में 8 को 2 से भाग देने के बाद स्थिर पद का प्रभाव गलत लिया गया है। विकल्प D में √6 के स्थान पर √10 लिखने का कोई गणितीय आधार नहीं है। मूलों का योग 8 और गुणनफल 10 भी उत्तर की पुष्टि करते हैं।
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