If the zeroes of x²−9x+k are equal, what is k?यदि x²−9x+k के शून्यक बराबर हों, तो k का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 81/481/4
For a quadratic ax²+bx+c, equal zeroes occur precisely when its discriminant is zero. The discriminant is Δ=b²−4ac. In x²−9x+k, a=1, b=−9, and c=k, so Δ=(−9)²−4(1)(k)=81−4k. Setting this equal to zero gives 81−4k=0, hence 4k=81 and k=81/4. Therefore option C is correct. Option B is the square of 9 but omits the factor 4 from the discriminant formula. Option A and option D arise from incorrect rearrangement or division. The equal-root condition is the governing idea; no numerical solving of the roots is needed, although the resulting repeated root would be 9/2.द्विघात बहुपद ax²+bx+c के दोनों शून्यक तभी बराबर होते हैं जब उसका विविक्तकर शून्य हो। विविक्तकर का सूत्र Δ=b²−4ac है। यहाँ a=1, b=−9 और c=k हैं, इसलिए Δ=(−9)²−4(1)(k)=81−4k। बराबर शून्यकों के लिए 81−4k=0 होना चाहिए। अतः 4k=81 और k=81/4 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B केवल 9 का वर्ग है और विविक्तकर के सूत्र में आने वाले 4 को छोड़ देता है। विकल्प A तथा D समीकरण को गलत ढंग से पुनर्व्यवस्थित करने या गलत भाग देने से प्राप्त हो सकते हैं। इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर का शून्य होना है; मूलों को अलग-अलग हल करने की आवश्यकता नहीं है। इस मान पर दोहराया हुआ शून्यक 9/2 होगा।
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