Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 1-10 of 649 questions.
Which number is an irrational number?
A. \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परीक्षा में पूर्ण वर्ग न होने वाली जड़ पहचानें। / \(\sqrt{2}\) cannot be written as \(\frac{p}{q}\). In exams identify roots of non perfect squares.
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Which number is a rational number?
A. \(\frac{5}{8}\)
\(\frac{5}{8}\) दो पूर्णांकों का अनुपात है। परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जाता है। / \(\frac{5}{8}\) is a ratio of two integers. A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
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All rational and irrational numbers together form which set?
A. वास्तविक संख्याएँReal numbers
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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What type of number is the decimal 0.333...?
A. परिमेय संख्याRational number
0.333... एक आवर्ती (repeating) दशमलव है जिसे भिन्न के रूप में लिखकर व्यक्त किया जा सकता है। वास्तव में 0.333... = \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ अनियमित, गैर-आवर्ती दशमलव होती हैं (जैसे \(\sqrt{2}\) या π)। विकल्प C गलत है क्योंकि 0.333... एक वास्तविक संख्या है, न कि अवास्तविक। विकल्प D गलत है क्योंकि हर वास्तविक संख्या या तो परिमेय है या अपरिमेय; आवर्ती दशमलव स्पष्ट रूप से परिमेय है। परीक्षा टिप: किसी दशमलव का आवर्ती स्वरूप दिखे तो तुरंत यह परिमेय समझें और अक्सर उसे सामान्य भिन्न में बदलकर पुष्टि कर लें। / 0.333... is a repeating decimal and can be expressed as a fraction: 0.333... = \(\frac{1}{3}\). Therefore it is a rational number. Choice B is wrong because irrational numbers have non-repeating, non-terminating decimal expansions (e.g. \(\sqrt{2}\), π). Choice C is wrong because 0.333... is a real number. Choice D is incorrect because every real number is either rational or irrational, and a repeating decimal is rational. Exam tip: A repeating decimal always represents a rational number; convert it to a fraction to verify.
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The decimal 0.1010010001... that does not have a fixed repeating pattern is what type of number?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
कोर विचार: यदि दशमलव अनअवरोधक (non-terminating) और अनावर्ती (non-repeating) है तो वह संख्या अपरिमेय होती है। 0.1010010001... जैसा दशमलव किसी भी साधारण भिन्न p/q के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय है। क्यों अन्य उत्तर गलत हैं: परिमेय संख्या की दशमलव रूपांतरण या तो समाप्त होता है या कोई आवर्ती पैटर्न दिखाता है—यहाँ ऐसा नहीं है, अतः B गलत। पूर्णांक और पूर्ण संख्या केवल शून्य या धनात्मक पूर्ण संख्याएँ (या पूर्णांकों के लिए पूरे अक्षांश) हैं; दिए गए दशमलव 0 और 1 के बीच है और न ही पूर्णांक है, इसलिए C और D गलत हैं। परीक्षा टिप: किसी दशमलव में तुरंत आवृति (repeating block) या समाप्ति न दिखे तो उसे अपरिमेय मानने से पहले आवर्ती पैटर्न खोजें; यदि कोई आवृति नहीं मिले तो अपरिमेय है। / Core idea: A non-terminating, non-repeating decimal represents an irrational number. The decimal 0.1010010001... has no fixed repeating block and cannot be written as a fraction p/q, so it is irrational. Why other options are wrong: Rational decimals either terminate or repeat, so option B is incorrect. Integers and whole numbers are discrete whole values (and the given number lies between 0 and 1), so options C and D are not applicable. Exam tip: Look for a repeating block or termination first—if neither exists, the number is irrational.
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What type of number is \(\sqrt{49}\)?
A. परिमेय संख्याRational number
\(\sqrt{49}=7\) है। 7 एक पूर्णांक है और इसे \(7/1\) के रूप में लिखा जा सकता है, अतः यह परिमेय संख्या है। पूर्ण वर्ग (49) का वर्गमूल हमेशा एक पूर्णांक होगा और इसलिए परिमेय होता है। विकल्प B और C (अपरिमेय) गलत हैं क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ गैर-आवर्ती व गैर-नियत दशमलव होती हैं जैसे \(\sqrt{2}\)। विकल्प D गलत है क्योंकि व्यंजक का मान निश्चित और परिभाषित है। परीक्षा-सूत्र: यदि अंदर का संख्या एक पूर्ण वर्ग है तो उसका वर्गमूल एक पूर्णांक (और इसलिए परिमेय) होगा। / \(\sqrt{49}=7\). The number 7 is an integer and can be written as \(7/1\), so it is rational. The square root of a perfect square is an integer (hence rational). Options B and C (irrational) are incorrect because irrational numbers have non-repeating, non-terminating decimals (for example \(\sqrt{2}\)). Option D is incorrect because the expression has a well-defined real value. Exam tip: whenever the radicand is a perfect square, its principal square root is an integer and therefore rational.
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Which statement is correct about \(\sqrt{11}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(11) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। ऐसी जड़ों को सरल रूप में पहचानें। / (11) is not a perfect square so \(\sqrt{11}\) is irrational. Identify such roots in simplest form.
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Which of the following is the correct definition of a rational number?
A. जिसे \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सके जहाँ p और q पूर्णांक हों और \(q\neq0\)It can be written as \(\frac{p}{q}\) where p and q are integers and \(q\neq0\)
परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके: \(\frac{p}{q}\) जहाँ p और q पूर्णांक हों और \(q\neq0\)। परिमेय संख्याओं का दशमलव स्वरूप या तो समाप्त होता है या अनंत परावर्ती (repeating) होता है—इसलिए विकल्प B गलत है क्योंकि वह "हमेशा" अनंत आवर्ती होने का दावा करता है। विकल्प C गलत है क्योंकि सभी पूर्णांक परिमेय होते हैं पर सभी परिमेय पूर्णांक नहीं होते (उदाहरण: \(\frac{1}{2}\))। विकल्प D गलत है क्योंकि हर परिमेय संख्या का दशमलव रूप होता है (या terminating या repeating)। परीक्षा टिप: किसी संख्या को परखने के लिए उसे सरल भिन्न के रूप में लिखने की कोशिश करें; अगर पूर्णांक भाग और हर/हर के रूप में लिखा जा सके तो वह परिमेय है। / A rational number can be expressed as a ratio of two integers: \(\frac{p}{q}\) with p and q integers and \(q\neq0\). Rational numbers have decimal expansions that are either terminating or repeating—so option B is incorrect because it claims "always non-terminating repeating." Option C is incorrect because integers are a subset of rationals but not the whole set (for example \(\frac{1}{2}\)). Option D is incorrect because every rational number has a decimal representation (terminating or repeating). Exam tip: try to write the number as a simplified fraction; if you can express it as \(\frac{p}{q}\) with integers, it is rational.
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What type of number is \(\pi\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
\(\pi\) का दशमलव रूप लगभग 3.14159... है जो अनंत तक जाता है और किसी आवर्ती पैटर्न में नहीं लौटता। इसलिए इसे दो पूर्णांकों के अनुपात \(p/q\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता — यह अपरिमेय संख्या है। 'समाप्त दशमलव' विकल्प गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव हमेशा परिमेय (rational) होती हैं और उन्हें \(p/q\) के रूप में लिखा जा सकता है। परीक्षा टिप: यदि किसी संख्या का दशमलव अनंत और अनावर्ती है तो वह अपरिमेय है। / The decimal expansion of \(\pi\) is approximately 3.14159... and continues without terminating or repeating, so it cannot be expressed as a ratio \(p/q\) of integers — therefore it is irrational. The 'terminating decimal' option is incorrect because terminating decimals are always rational (expressible as a fraction). Also, \(\pi\) is neither an integer nor a whole number. Exam tip: non-terminating, non-repeating decimal expansions indicate an irrational number.
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A. परिमेय और वास्तविकRational and real
0 को \\( \frac{0}{1} \\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ 0 और 1 दोनों पूर्णांक हैं और हर परिमेय संख्या वास्तविक भी होती है। इसलिए 0 परिमेय और वास्तविक दोनों है। "अपरिमेय" विकल्प गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्या को भिन्न \\((p/q)\\) के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता; 0 को स्पष्ट रूप से \\((0/1)\\) लिखा जा सकता है। "केवल ऋणात्मक" भी गलत है क्योंकि 0 न तो धनात्मक है न ऋणात्मक। परीक्षात्मक सुझाव: किसी संख्या को परिमेय साबित करने के लिए उसे \\((p/q,\;q\neq0)\\) के रूप में लिखने का प्रयास करें। / 0 can be written as \\( \frac{0}{1} \\), where numerator and denominator are integers with nonzero denominator, so 0 is rational. All rational numbers are real, hence 0 is also real. The "Irrational" option is incorrect because irrational numbers cannot be expressed as \\(p/q\\) with integers p,q; 0 clearly can. "Negative only" is wrong since 0 is neither positive nor negative. Exam tip: to test rationality, try to express the number as \\((p/q)\\) with integer p and nonzero integer q.
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