Which number is an irrational number?कौन सी संख्या अपरिमेय संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\sqrt{2})(\sqrt{2})
Direct answer: Option A, \(\sqrt{2}\) is irrational. A rational number can be written as \(p/q\), where p and q are integers and \(q\ne0\). Fractions, integers, terminating decimals and repeating decimals are rational. The number \(\sqrt2\) cannot be expressed as such a fraction; 2 is not a perfect square, so its square root is irrational. Option A is correct. Option B, \(3/4\), is already a ratio of integers, so it is rational. Option C, 0.5, terminates and equals \(1/2\), so it is rational. Option D, 7, is an integer and can be written as \(7/1\), so it is rational. Do not confuse an irrational number with a non-real number: \(\sqrt2\) is real, just not rational. Memory cue: the square root of a positive non-perfect square is irrational.सीधा उत्तर: विकल्प A, \(\sqrt2\) अपरिमेय है। परिमेय संख्या वह होती है जिसे \(p/q\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा \(q\ne0\)। भिन्न, पूर्णांक, सांत दशमलव और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। \(\sqrt2\) को ऐसे भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता; 2 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए उसका वर्गमूल अपरिमेय है। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(3/4\), पहले से ही दो पूर्णांकों का अनुपात है, इसलिए परिमेय है। विकल्प C, 0.5, सांत दशमलव है और \(1/2\) के बराबर है, इसलिए परिमेय है। विकल्प D, 7, पूर्णांक है और \(7/1\) लिखा जा सकता है, इसलिए परिमेय है। अपरिमेय को अवास्तविक न समझें: \(\sqrt2\) वास्तविक है, केवल परिमेय नहीं है। याद रखें: धनात्मक अपूर्ण वर्ग की वर्गमूल सामान्यतः अपरिमेय होती है।
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