What is the decimal expansion of an irrational number like?अपरिमेय संख्या का दशमलव विस्तार कैसा होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating and non-repeatingअनंत और अनावर्ती
An irrational number cannot be expressed as a ratio of two integers, so its decimal expansion neither terminates nor becomes periodic. Examples: √2 = 1.41421356… and π = 3.14159265… are non-terminating and non-repeating. Option C (non-terminating and repeating) describes typical rational decimals such as 1/3 = 0.333…, so C is incorrect. Exam tip: Check the decimal expansion — if it terminates or eventually repeats the number is rational; if it is non-terminating and non-repeating, it is irrational.अपरिमेय संख्या को किसी दो पूर्णांकों के भाग के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए उसका दशमलव विस्तार न तो समाप्त होता है और न ही किसी निश्चित पैटर्न में आवर्ती होता है। उदाहरण के लिए √2 = 1.41421356… और π = 3.14159265… — दोनों अनंत और अनावर्ती हैं। विकल्प C (अनंत और आवर्ती) वे दशमलव दिखाते हैं जो राशनल संख्याओं के लिए होते हैं, जैसे 1/3 = 0.333…; इसलिए C गलत है। परीक्षा युक्ति: किसी संख्या को अपरिमेय साबित करने के लिए उसके दशमलव में समाप्ति या आवृति न होने का निरीक्षण करें — यदि समाप्त या आवर्ती हो तो संख्या परिमेय होती है।
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