What type of number is \(\pi\)?\(\pi\) किस प्रकार की संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrational numberअपरिमेय संख्या
The decimal expansion of \(\pi\) is non‑terminating and non‑repeating, so it cannot be expressed as a ratio of two integers — this is the definition of an irrational number. Moreover, \(\pi\) is known to be transcendental (not a root of any nonzero polynomial with integer coefficients). Option D (terminating decimal) is incorrect because terminating decimals have a finite number of decimal places (e.g. 0.5, 2.75), whereas \(\pi\) does not. Options B and C are wrong because integers and whole numbers are finite, discrete values and do not describe \(\pi\). Exam tip: check the decimal expansion properties — non‑terminating and non‑repeating implies irrational.\(\pi\) का दशमलव विस्तार अनंत और अनावर्ती (non‑repeating) है, इसलिए इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता — यही अपरिमेयता की परिभाषा है। विशेष रूप से \(\pi\) transcendental भी है (किसी भी गैर‑शून्य बहुपद का मूल नहीं)। विकल्प D (समाप्त दशमलव) गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव का दशमलव विस्तार सीमित अंक वाला होता है (उदा. 0.5, 2.75), पर \(\pi\) का नहीं। विकल्प B और C भी गलत हैं क्योंकि पूर्णांक/पूर्ण संख्याएँ सीमित, आवर्ती/अनावर्ती न होकर निश्चित मानों को दर्शाती हैं और \(\pi\) उन श्रेणियों में नहीं आता। परीक्षा‑टिप: किसी संख्या को अपरिमेय साबित करने के लिए उसकी दशमलव विस्तार का 'अनंत और अनावर्ती' होना याद रखें।
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