transcendental-number MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

\(\pi\) का दशमलव विस्तार अनंत और अनावर्ती (non‑repeating) है, इसलिए इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता — यही अपरिमेयता की परिभाषा है। विशेष रूप से \(\pi\) transcendental भी है (किसी भी गैर‑शून्य बहुपद का मूल नहीं)। विकल्प D (समाप्त दशमलव) गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव का दशमलव विस्तार सीमित अंक वाला होता है (उदा. 0.5, 2.75), पर \(\pi\) का नहीं। विकल्प B और C भी गलत हैं क्योंकि पूर्णांक/पूर्ण संख्याएँ सीमित, आवर्ती/अनावर्ती न होकर निश्चित मानों को दर्शाती हैं और \(\pi\) उन श्रेणियों में नहीं आता। परीक्षा‑टिप: किसी संख्या को अपरिमेय साबित करने के लिए उसकी दशमलव विस्तार का 'अनंत और अनावर्ती' होना याद रखें। / The decimal expansion of \(\pi\) is non‑terminating and non‑repeating, so it cannot be expressed as a ratio of two integers — this is the definition of an irrational number. Moreover, \(\pi\) is known to be transcendental (not a root of any nonzero polynomial with integer coefficients). Option D (terminating decimal) is incorrect because terminating decimals have a finite number of decimal places (e.g. 0.5, 2.75), whereas \(\pi\) does not. Options B and C are wrong because integers and whole numbers are finite, discrete values and do not describe \(\pi\). Exam tip: check the decimal expansion properties — non‑terminating and non‑repeating implies irrational.