दशमलव 0.333... किस प्रकार की संख्या है?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या / Rational number. Explanation: 0.333... एक आवर्ती (repeating) दशमलव है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। सिद्ध करने के लिए मान लें कि x = 0.333...; तब 10x = 3.333... और दोनों को घटाने पर 9x = 3 आता है, अतः x = 3/9 = \(\frac{1}{3}\). इसलिए 0.333... को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है और यह परिमेय है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याओं के दशमलव विस्तार न तो समाप्त होता है न ही आवर्ती होता है। विकल्प C और D भी गलत हैं: 0.333... एक वास्तविक संख्या है और किसी वास्तविक संख्या के लिए या तो वह परिमेय होगी या अपरिमेय। परीक्षा-सुझाव: किसी भी आवर्ती या समाप्त होने वाले दशमलव को परिमेय समझें और उसे भिन्न में बदलने के लिए ऊपर वाला गुणा–घटाना तरीका प्रयोग करें। / 0.333... is a repeating decimal, so it is a rational number. To show this, let x = 0.333...; then 10x = 3.333... and subtracting gives 9x = 3, so x = 3/9 = \(\frac{1}{3}\). Thus 0.333... can be written as a fraction and is rational. Option B (irrational) is wrong because irrational decimals are non-terminating and non-repeating. Options C and D are also incorrect: 0.333... is a real number, and every real number is either rational or irrational. Exam tip: Any terminating or repeating decimal is rational—use the multiply-and-subtract method to convert to a fraction quickly.