polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
173 questions tagged with polynomial.
If (p(x)=x-2-8x+16), what is the value of (p(4+t))?
A. \(t^2\)
(p(x)=(x-4)2), इसलिए (p(4+t)=t-2)। ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण वर्ग बनाना आसान होता है। / (p(x)=(x-4)2), so (p(4+t)=t-2). In such questions, first form a perfect square.
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If (p(x)=2x-2+x-6), what is the value of (2p(1)-p(-2))?
A. -(6)
(p(1)=2+1-6=-3) और (p(-2)=8-2-6=0)। इसलिए (2p(1)-p(-2)=-6)। / (p(1)=2+1-6=-3) and (p(-2)=8-2-6=0). Therefore (2p(1)-p(-2)=-6).
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If (p(x)=x-2+ax+a) and (p(1)=0), what is (a)?
A. -\(\frac{1}{2}\)
(p(1)=1+a+a=0), इसलिए (2a=-1)। अतः \(a=-\frac{1}{2}\) है। / (p(1)=1+a+a=0), so (2a=-1). Therefore \(a=-\frac{1}{2}\).
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If (p(x)=x-2+2x-24), which is a factor of (p(x))?
A. (x-4)
(x-2+2x-24=(x-4)(x+6)) है। इसलिए (x-4) एक गुणनखंड है। / (x-2+2x-24=(x-4)(x+6)). Therefore (x-4) is a factor.
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If (p(x)=x-2+4x+4), what is the value of (p(-2+h))?
A. \(h^2\)
(p(x)=(x+2)2), इसलिए (p(-2+h)=h-2)। पूर्ण वर्ग रूप से प्रतिस्थापन आसान हो जाता है। / (p(x)=(x+2)2), so (p(-2+h)=h-2). Perfect square form makes substitution easier.
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If (p(x)=x-2-11x+30) and (q(x)=p(x-2)), what are the zeroes of (q(x))?
A. (7,8)
(p(x)) के शून्यक (5) और (6) हैं। (p(x-2)=0) के लिए (x-2=5) या (x-2=6), इसलिए शून्यक (7,8) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (5) and (6). For (p(x-2)=0), (x-2=5) or (x-2=6), so the zeroes are (7,8).
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If (p(x)=(k-3)x-5+2x-3-x+9) has degree (3), what is (k)?
A. (3)
घात (3) होने के लिए \(x^5\) का गुणांक (0) होना चाहिए। इसलिए (k-3=0) और (k=3)। / For degree (3), the coefficient of \(x^5\) must be (0). Thus (k-3=0) and (k=3).
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If (p(x)=x-3-2x-2-13x-10), which of the following is a zero of (p(x))?
D. -(2)
(p(-2)=-8-8+26-10=0), इसलिए (-2) शून्यक है। विकल्पों में दिए छोटे मानों को सीधे रखकर जाँचें। / (p(-2)=-8-8+26-10=0), so (-2) is a zero. Test small option values by direct substitution.
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If (p(x)=2x-2-7x+3), what will (p(x+1)-p(x-1)) be?
A. (8x-14)
(p(x+1)=2x-2-3x-2) और (p(x-1)=2x-2-11x+12), इसलिए अंतर (8x-14) है। पूरे व्यंजक को (x) की जगह रखें। / (p(x+1)=2x-2-3x-2) and (p(x-1)=2x-2-11x+12), so the difference is (8x-14). Substitute the whole expression in place of (x).
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If (p(x)=x-2-8x+15), what is (p(x)-p(3))?
A. \(x^2-8x+15\)
(p(3)=9-24+15=0), इसलिए (p(x)-p(3)=x-2-8x+15)। पहले (p(3)) निकालें। / (p(3)=9-24+15=0), so (p(x)-p(3)=x-2-8x+15). Find (p(3)) first.
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If (p(x)=4x-2-3x+2), what is (p(3x))?
A. \(36x^2-9x+2\)
(p(3x)=4(3x)2-3(3x)+2=36x-2-9x+2)। पूरे (3x) का वर्ग करें। / (p(3x)=4(3x)2-3(3x)+2=36x-2-9x+2). Square the whole (3x).
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If (p(x)=x-2-2x+4), what is (p(x+3))?
A. \(x^2+4x+7\)
(p(x+3)=(x+3)2-2(x+3)+4=x-2+4x+7)। (x) की जगह पूरा (x+3) रखें। / (p(x+3)=(x+3)2-2(x+3)+4=x-2+4x+7). Substitute the whole (x+3) in place of (x).
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Which polynomial makes (x=0) a zero but is not the zero polynomial?
B. \(4x^3-7x\)
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए। / Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
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What is the coefficient of \(x^5\) in (p(x)=4x-6-5x-4+2x-2-11)?
A. (0)
\(x^5\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^5\) मानें। / The \(x^5\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^5\).
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What is the expanded form of (\(x^2-9\)\(x^2+9\))?
A. \(x^4-81\)
यह \(a^2-b^2\) की पहचान है, इसलिए (\(x^2\)2-92=x-4-81)। पहचान से विस्तार तेज होता है। / This is the identity \(a^2-b^2\), so (\(x^2\)2-92=x-4-81). Identities make expansion faster.
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What is the simplified polynomial form of ((2x+5)2-(2x-1)2)?
B. (24x+24)
अंतर के वर्ग से ((6)(4x+4)=24x+24) मिलता है। पहचान (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) तेज तरीका है। / By difference of squares, ((6)(4x+4)=24x+24). The identity (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) is a quick method.
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What is the constant term in ((4x+3)\(x^2-2x+5\))?
D. (15)
अचर पद केवल \(3\cdot5=15\) से आता है। अचर पद के लिए अचर भागों का गुणन देखें। / The constant term comes only from \(3\cdot5=15\). For the constant term, multiply the constant parts.
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What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=6x-6-5x-5+4x-3-2x-2+x-7)?
B. (0)
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (-5), (4) और (1) हैं। उनका योग (0) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).
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If the sum of all coefficients of (p(x)=4x-4+kx-3-6x+1) is (5), what is (k)?
C. (6)
गुणांकों का योग (4+k+0-6+1=k-1) है, इसलिए (k-1=5) और (k=6)। गुणांकों का योग (p(1)) से मिलता है। / The sum of coefficients is (4+k+0-6+1=k-1), so (k-1=5) and (k=6). The sum of coefficients is found by (p(1)).
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What is the sum of all coefficients in (p(x)=8x-4-3x-3-4x+2)?
C. (3)
सभी गुणांकों का योग (8-3+0-4+2=3) है। यह (p(1)) के बराबर भी होता है। / The sum of all coefficients is (8-3+0-4+2=3). It is also equal to (p(1)).
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C. (9)
दो अशून्य बहुपदों के गुणन में घातें जुड़ती हैं, इसलिए (6+3=9)। गुणन में उच्चतम घातों का गुणन देखें। / In the product of two non-zero polynomials, degrees add, so (6+3=9). In multiplication, look at the highest-power terms.
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If the degree of (p(x)=(a-1)x-6+(a+2)x-4-5x+7) is (4), what will (a) be?
B. (1)
घात (4) के लिए \(x^6\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक अशून्य चाहिए। (a=1) पर दोनों शर्तें पूरी होती हैं। / For degree (4), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^4\) must be non-zero. Both conditions hold for (a=1).
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If (p(x)=2x-2-5x+3), what will (p(x+2)-p(x)) be?
B. (8x+2)
(p(x+2)=2(x+2)2-5(x+2)+3=2x-2+3x+1), इसलिए अंतर (8x+2) है। पूरे (x+2) को सही जगह रखें। / (p(x+2)=2(x+2)2-5(x+2)+3=2x-2+3x+1), so the difference is (8x+2). Substitute the whole (x+2) correctly.
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If (x=0) is a zero of (p(x)=7x-3-2x), what is the reason?
A. हर पद में (x) गुणनखंड हैEvery term has factor (x)
(p(x)=x\(7x^2-2\)), इसलिए (x=0) पर मान (0) होता है। यदि हर पद में (x) हो, तो (0) शून्यक होता है। / (p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
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If (p(x)=ax+b) and \(a\neq0\), what is its zero?
A. -\(\frac{b}{a}\)
(ax+b=0) रखने पर \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। रेखीय बहुपद में केवल एक शून्यक होता है। / Putting (ax+b=0) gives \(x=-\frac{b}{a}\). A linear polynomial has exactly one zero.
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If (p(x)=x-3-2x-2-5x+6), what is the value of (p(3))?
A. (0)
(p(3)=27-18-15+6=0) है। इसलिए (3) भी इस बहुपद का शून्यक है। / (p(3)=27-18-15+6=0). Therefore (3) is also a zero of this polynomial.
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If (p(x)=2x-3+3x-2-8x+3), what is the remainder when divided by (x-1)?
A. (0)
शेष (p(1)=2+3-8+3=0) है। (x-a) से भाग में शेष (p(a)) होता है। / The remainder is (p(1)=2+3-8+3=0). On division by (x-a), the remainder is (p(a)).
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A. \(x^3-x^2-6x\)
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं। / The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3-x-2-6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
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If (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), which of the following is a factor?
A. (x+3)
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
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If (p(x)=x-3-4x-2+x+6), which of these is a zero of (p(x))?
A. (2)
(p(2)=8-16+2+6=0), इसलिए (2) शून्यक है। विकल्पों में छोटे पूर्णांकों को पहले जाँचें। / (p(2)=8-16+2+6=0), so (2) is a zero. Test small integer options first.
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