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remainder-theorem MCQ Questions for Class 10

remainder-theorem se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with remainder-theorem.

Question 1/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

यदि (p(x)=2x-3+kx-2-11x+5) को (x+1) से भाग देने पर शेष (7) है, तो (k) क्या है?

If (p(x)=2x-3+kx-2-11x+5) leaves remainder (7) when divided by (x+1), what is (k)?

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Correct Answer

B. (-9)

Explanation

Simple Explanation

शेष प्रमेय से (p(-1)=7), इसलिए (-2+k+11+5=7)। इससे (k=-7) नहीं बल्कि (k=-7) आता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / By the remainder theorem (p(-1)=7), so (-2+k+11+5=7). This gives (k=-7), so none of the listed options is correct.

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Question 2/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि p(x)=2x-3+3x-2-8x+3 है, तो p(x) को x-1 से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?

If p(x)=2x-3+3x-2-8x+3 , what is the remainder when p(x) is divided by x-1 ?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

शेषफल प्रमेय के अनुसार, p(x) को x-a से भाग देने पर शेषफल p(a) होता है। यहाँ भाजक x-1 है, इसलिए a=1 । अतः p(1)=2(1)3+3(1)2-8(1)+3=2+3-8+3=0 । इसलिए सही उत्तर 0 है। परीक्षा-युक्ति: x-a के लिए सीधे p(a) निकालें; बहुपद का पूरा भाग करने की आवश्यकता नहीं होती। / By the Remainder Theorem, the remainder when p(x) is divided by x-a is p(a) . Here the divisor is x-1 , so a=1 . Therefore, p(1)=2(1)3+3(1)2-8(1)+3=2+3-8+3=0 . Hence, the correct remainder is 0. Exam tip: For a divisor of the form x-a , evaluate p(a) directly instead of carrying out polynomial division.

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Question 3/7 Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि (p(x)=2x-3-5x-2+mx+6) को (x+1) से भाग देने पर शेष (0) है, तो (m) क्या है?

If (p(x)=2x-3-5x-2+mx+6) leaves remainder (0) when divided by (x+1), what is (m)?

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Correct Answer

A. (-13)

Explanation

Simple Explanation

शेष प्रमेय से (p(-1)=0), इसलिए (-2-5-m+6=0) और (m=-1) नहीं, सही समीकरण (-1-m=0) देता है (m=-1)। / By remainder theorem (p(-1)=0), so (-2-5-m+6=0), giving (-1-m=0) and (m=-1). Always check signs carefully.

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Question 4/7 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि बहुपद \(p(x)\) को \(x-4\) से विभाजित करने पर शेषफल \(7\) है, तो \(p(4)\) का मान क्या है?

If the remainder when the polynomial \(p(x)\) is divided by \(x-4\) is \(7\), what is the value of \(p(4)\)?

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Correct Answer

B. \(7\)

Explanation

Simple Explanation

शेषफल प्रमेय के अनुसार, किसी बहुपद \(p(x)\) को \(x-a\) से विभाजित करने पर शेषफल \(p(a)\) होता है। यहाँ \(a=4\) और दिया गया शेषफल \(7\) है, इसलिए \(p(4)=7\)। विकल्प \(0\) तब होता जब \(x-4\), \(p(x)\) का गुणनखंड होता। परीक्षा-युक्ति: \(x-a\) देखकर सीधे \(p(a)\) लिखें। / By the Remainder Theorem, when a polynomial \(p(x)\) is divided by \(x-a\), the remainder is \(p(a)\). Here, \(a=4\) and the given remainder is \(7\), so \(p(4)=7\). The value \(0\) would apply if \(x-4\) were a factor of \(p(x)\). Exam tip: For a divisor of the form \(x-a\), substitute \(x=a\) in the polynomial.

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Question 5/7 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

बहुपद \(p(x)=3x^3-2x^2+x+7\) को \(x+2\) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when the polynomial \(p(x)=3x^3-2x^2+x+7\) is divided by \(x+2\)?

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Correct Answer

A. -27

Explanation

Simple Explanation

शेषफल प्रमेय के अनुसार, यदि बहुपद \(p(x)\) को \(x-a\) से भाग दिया जाए, तो शेषफल \(p(a)\) होता है। यहाँ \(x+2=x-(-2)\), इसलिए शेषफल \(p(-2)\) होगा। अतः \(p(-2)=3(-2)^3-2(-2)^2+(-2)+7=-24-8-2+7=-27\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: भाजक को \(x-a\) के रूप में लिखकर \(a\) का मान सावधानी से निर्धारित करें। / By the Remainder Theorem, the remainder when \(p(x)\) is divided by \(x-a\) is \(p(a)\). Since \(x+2=x-(-2)\), substitute \(x=-2\): \(p(-2)=3(-2)^3-2(-2)^2+(-2)+7=-24-8-2+7=-27\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Rewrite the divisor as \(x-a\) before substituting, so the sign of \(a\) is not missed.

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Question 6/7 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

बहुपद x-3 - 5x-2 + 8x - 4 को x - 1 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when the polynomial x-3 - 5x-2 + 8x - 4 is divided by x - 1?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

शेषफल प्रमेय के अनुसार, यदि बहुपद p(x) को x - a से विभाजित किया जाए, तो शेषफल p(a) होता है। यहाँ a = 1 है, इसलिए p(1) = 13 - 5(1)2 + 8(1) - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0। अतः सही उत्तर 0 है। परीक्षा-युक्ति: भाजक x - a के लिए बहुपद में x के स्थान पर a रखें; पूरा भाग देने की आवश्यकता नहीं होती। / By the remainder theorem, the remainder when p(x) is divided by x - a is p(a). Here, a = 1, so p(1) = 13 - 5(1)2 + 8(1) - 4 = 1 - 5 + 8 - 4 = 0. Therefore, the remainder is 0. Exam tip: For a divisor of the form x - a, substitute a directly into the polynomial instead of performing long division.

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Question 7/7 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि \(p(2)=5\) है, तो क्या 2 बहुपद \(p(x)\) का शून्यक (zero) है?

If \(p(2)=5\), is 2 a zero of the polynomial \(p(x)\)?

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A. नहींNo

Explanation

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परिभाषा के अनुसार किसी संख्या a को बहुपद का शून्यक तब कहा जाता है जब \(p(a)=0\) हो। यहाँ \(p(2)=5\) दिया हुआ है, जो शून्य नहीं है, अतः 2 शून्यक नहीं है। बहुपद की डिग्री (लिनियर या द्विघात) इस तथ्य को नहीं बदलती—यदि \(p(a)\neq0\) हो तो वह शून्यक नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: किसी अंक के शून्यक होने की जाँच के लिए सीधे \(p(a)\) का मान निकालें और देखें कि क्या वह 0 है। / By definition a number a is a zero of a polynomial iff \(p(a)=0\). Here \(p(2)=5\), which is not zero, so 2 is not a zero. The degree of the polynomial (linear, quadratic, etc.) does not affect this: if \(p(a)\neq0\) it cannot be a root. Exam tip: To check whether a value is a root, evaluate \(p(a)\) directly — roots give result 0; remainders on dividing by \((x-a)\) equal \(p(a)\).

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