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What is the remainder when the polynomial \(p(x)=3x^3-2x^2+x+7\) is divided by \(x+2\)?बहुपद \(p(x)=3x^3-2x^2+x+7\) को \(x+2\) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -27-27
By the Remainder Theorem, the remainder when \(p(x)\) is divided by \(x-a\) is \(p(a)\). Since \(x+2=x-(-2)\), substitute \(x=-2\): \(p(-2)=3(-2)^3-2(-2)^2+(-2)+7=-24-8-2+7=-27\). Therefore, option A is correct. Exam tip: Rewrite the divisor as \(x-a\) before substituting, so the sign of \(a\) is not missed.शेषफल प्रमेय के अनुसार, यदि बहुपद \(p(x)\) को \(x-a\) से भाग दिया जाए, तो शेषफल \(p(a)\) होता है। यहाँ \(x+2=x-(-2)\), इसलिए शेषफल \(p(-2)\) होगा। अतः \(p(-2)=3(-2)^3-2(-2)^2+(-2)+7=-24-8-2+7=-27\)। इसलिए सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: भाजक को \(x-a\) के रूप में लिखकर \(a\) का मान सावधानी से निर्धारित करें।
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