Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
माया गणना और समय मापन में शून्य का उपयोग करते थे। परीक्षा में माया को गणितीय उपलब्धि से जोड़ें। / The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
A. शून्य और गणितीय नियमों की व्याख्या/Explanation of zero and mathematical rules
Explanation
Simple Explanation
ब्रह्मगुप्त ने गणित में शून्य से जुड़े नियमों पर महत्वपूर्ण कार्य किया। परीक्षा में उन्हें भारतीय गणित परंपरा से जोड़ें। / Brahmagupta did important work on rules related to zero in mathematics. For exams, connect him with the Indian mathematical tradition.
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें। / Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
A. न धनात्मक न ऋणात्मक/neither positive nor negative
Explanation
Simple Explanation
(0) न धनात्मक है और न ऋणात्मक। यह संख्या रेखा का मूल बिंदु माना जाता है। / (0) is neither positive nor negative. It is treated as the origin on the number line.
\(-\sqrt{3}\) ऋणात्मक संख्या है, इसलिए यह (0) के बाईं ओर होगी। ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर बाईं तरफ होती हैं। / \(-\sqrt{3}\) is negative, so it lies to the left of (0). Negative numbers are placed on the left side of the number line.
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(16x-2-24x+9=(4x-3)2), इसलिए शून्य \(x=\frac{3}{4}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (16x-2-24x+9=(4x-3)2), so the zero is \(x=\frac{3}{4}\). Recognize the perfect square.
(p(4)=43-64=64-64=0)। शून्य सिद्ध करने के लिए सही मान को सही जगह रखें। / (p(4)=43-64=64-64=0). To prove a zero, substitute the correct value in the correct place.
(p(-3)=9-3k-18=0), इसलिए (-3k=9) और (k=-3)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-3)=9-3k-18=0), so (-3k=9) and (k=-3). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
(4x-12=0) से (x=3) मिलता है। शून्यक वह मान है जहाँ बहुपद का मान (0) हो। / From (4x-12=0), we get (x=3). A zero is the value where the polynomial becomes (0).
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(9x-2+12x+4=(3x+2)2), इसलिए शून्य \(x=-\frac{2}{3}\) है। पूर्ण वर्ग पहचानें। / (9x-2+12x+4=(3x+2)2), so the zero is \(x=-\frac{2}{3}\). Recognize the perfect square.
(p(-3)=(-3)3+27=-27+27=0)। शून्य सिद्ध करने के लिए सही मान को सही जगह रखें। / (p(-3)=(-3)3+27=-27+27=0). To prove a zero, substitute the correct value in the correct place.
(p(-2)=4-2k-8=0), इसलिए (-2k=4) और (k=-2)। शून्य दिए होने पर बहुपद का मान (0) रखें। / (p(-2)=4-2k-8=0), so (-2k=4) and (k=-2). When a zero is given, set the polynomial value equal to (0).
(p(2)=8-16+2+6=0) है इसलिए (2) शून्यक है। सीधे प्रतिस्थापन से जल्दी जांच होती है। / (p(2)=8-16+2+6=0), so (2) is a zero. Direct substitution is the quickest check.
(p(2)=0) रखने पर (4k-10+6=0) से (k=1) मिलता है। शून्यक के लिए (p\(\alpha\)=0) लगाएं। / Putting (p(2)=0) gives (4k-10+6=0), so (k=1). For a zero, use (p\(\alpha\)=0).
(p(0)=0) होने से (0) बहुपद का शून्य है। इससे (a) या (b) का मान निश्चित नहीं होता। / Since (p(0)=0), (0) is a zero of the polynomial. It does not fix the values of (a) or (b).
(p\left\(\frac{3}{2}\right\)=9-18+9=0)। भिन्न मान रखते समय वर्ग और गुणा सही करें। / (p\left\(\frac{3}{2}\right\)=9-18+9=0). While using a fraction, square and multiply correctly.
(p(2)=23-8=8-8=0)। शून्य सिद्ध करने के लिए सही मान को सही जगह रखें। / (p(2)=23-8=8-8=0). To prove a zero, substitute the correct value in the correct place.
(p(3)=9-3k+12=0), इसलिए (21=3k) और (k=7)। शून्य की शर्त में बहुपद का मान (0) रखें। / (p(3)=9-3k+12=0), so (21=3k) and (k=7). For a zero, set the polynomial value equal to (0).
