If (x=-2) is a zero of (p(x)=x^2+kx-8), what is (k)?यदि (x=-2), बहुपद (p(x)=x^2+kx-8) का शून्य है, तो (k) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-2)(-2)
If a number is a zero of a polynomial, substituting that number makes the polynomial equal to zero. Since -2 is a zero of p(x)=x^2+kx-8, use p(-2)=0. Substitution gives (-2)^2+k(-2)-8=0, so 4-2k-8=0. Simplifying, -2k-4=0, which means -2k=4 and k=-2. Therefore choice B is correct.
The sign of the middle term must be handled carefully: kx becomes k(-2)=-2k. One may also check the result directly. With k=-2, p(x)=x^2-2x-8, and p(-2)=4+4-8=0. This confirms that -2 is indeed a zero and that the selected value is consistent.यदि कोई संख्या बहुपद का शून्यक हो, तो उस संख्या को रखने पर बहुपद का मान शून्य होता है। यहाँ -2, p(x)=x^2+kx-8 का शून्यक है, इसलिए p(-2)=0 रखें। प्रतिस्थापन से (-2)^2+k(-2)-8=0 मिलता है, अर्थात 4-2k-8=0। सरल करने पर -2k-4=0, इसलिए -2k=4 और k=-2। अतः विकल्प B सही है।
मध्य पद का चिन्ह सावधानी से लगाना चाहिए: kx में x=-2 रखने पर k(-2)=-2k मिलता है। उत्तर की जाँच भी की जा सकती है। k=-2 रखने पर p(x)=x^2-2x-8 और p(-2)=4+4-8=0 आता है। इससे पुष्टि होती है कि -2 वास्तव में शून्यक है और चुना गया मान सही है।
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