difference of squares se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
81 questions tagged with difference of squares.
If (p(x)=x-2-49), which value is correct for (p(a)=0)?
C. (a=7)
(p(7)=49-49=0)। \(x^2-49\) के शून्य (7) और (-7) हैं। / (p(7)=49-49=0). The zeros of \(x^2-49\) are (7) and (-7).
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If (p(x)=x-2-25), which value is correct for (p(a)=0)?
C. (a=5)
(p(5)=25-25=0)। \(x^2-25\) के शून्य (5) और (-5) हैं। / (p(5)=25-25=0). The zeros of \(x^2-25\) are (5) and (-5).
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If (p(x)=x-2-9), which value of (a) is correct for (p(a)=0)?
C. (a=3)
(p(3)=9-9=0)। \(x^2-9\) के शून्य (3) और (-3) हैं। / (p(3)=9-9=0). The zeros of \(x^2-9\) are (3) and (-3).
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What is the simplified form of \(\frac{x^{10}-1024}{x^{5}-32}\), where \(x^{5}\neq32\)?
B. \(x^{5}+32\)
(x^{10}-1024=\(x^{5}\)^{2}-32^{2}=\(x^{5}-32\)\(x^{5}+32\))। समान गुणनखंड कटने पर \(x^{5}+32\) बचता है। / We use (x^{10}-1024=\(x^{5}\)^{2}-32^{2}=\(x^{5}-32\)\(x^{5}+32\)). Cancelling the common factor leaves \(x^{5}+32\).
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What is the simplified form of \(\frac{x^{6}-64}{x^{3}-8}\), where \(x^{3}\neq8\)?
B. \(x^{3}+8\)
(x^{6}-64=\(x^{3}\)^{2}-8^{2}=\(x^{3}-8\)\(x^{3}+8\))। समान गुणनखंड कटने पर \(x^{3}+8\) बचता है। / We use (x^{6}-64=\(x^{3}\)^{2}-8^{2}=\(x^{3}-8\)\(x^{3}+8\)). Cancelling the common factor leaves \(x^{3}+8\).
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If \(x^2+9 \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^4-81}{x^2+9}\)?
A. \(,x^2-9,\)
(x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), इसलिए सरल रूप \(x^2-9\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) मानकर factor करें। / (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), so the simplified form is \(x^2-9\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) while factoring.
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If \(x+y \neq 0\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^2-y^2}{x+y}\)?
A. (,x-y,)
क्योंकि (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), इसलिए ((x+y)) कटकर (x-y) बचता है। परीक्षा में difference of squares तुरंत पहचानें। / Because (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), ((x+y)) cancels and (x-y) remains. In exams, identify difference of squares quickly.
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If \(x^2 \neq 4\), what is the simplified form of \(\dfrac{x^4-16}{x^2-4}\)?
A. \(,x^2+4,\)
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), इसलिए सरल रूप \(x^2+4\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) समझकर factor करें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), so the simplified form is \(x^2+4\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) for factorisation.
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What is the factorized form of \(100x^2-121y^2\)?
A. ((10x-11y)(10x+11y))
(100x-2-121y-2=(10x)2-(11y)2) है। अंतर के वर्ग का नियम (\(a^2-b^2\)=(a-b)(a+b)) लगाएँ। / (100x-2-121y-2=(10x)2-(11y)2). Apply the difference of squares rule (\(a^2-b^2\)=(a-b)(a+b)).
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What is the simplified form of ((7x+6)(7x-6))?
A. \(49x^2-36\)
((a+b)(a-b)=a-2-b-2) है। यहाँ (a=7x) और (b=6) हैं। / ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Here (a=7x) and (b=6).
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What is the value of \(3.5^2-2.5^2\)?
B. (6)
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से ((3.5-2.5)(3.5+2.5)=1\cdot6=6)। पहचान दशमलव में भी लागू होती है। / Using (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), ((3.5-2.5)(3.5+2.5)=1\cdot6=6). Identities also work with decimals.
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What is the factorized form of \(121x^2-144\)?
A. ((11x-12)(11x+12))
(121x-2-144=(11x)2-122) है। अंतर के वर्ग का नियम लगाएँ। / (121x-2-144=(11x)2-122). Apply the difference of squares identity.
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What is the simplified form of ((x+12)(x-12))?
A. \(x^2-144\)
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। इसलिए ((x+12)(x-12)=x-2-144) है। / This is of the form ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Hence ((x+12)(x-12)=x-2-144).
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What is the factorized form of \(81x^2-100y^2\)?
A. ((9x-10y)(9x+10y))
(81x-2-100y-2=(9x)2-(10y)2) है। अंतर के वर्ग का नियम (\(a^2-b^2\)=(a-b)(a+b)) लगाएँ। / (81x-2-100y-2=(9x)2-(10y)2). Apply the difference of squares rule (\(a^2-b^2\)=(a-b)(a+b)).
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What is the simplified form of ((6x+5)(6x-5))?
A. \(36x^2-25\)
((a+b)(a-b)=a-2-b-2) है। यहाँ (a=6x) और (b=5) हैं। / ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Here (a=6x) and (b=5).
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What is the value of \(2.5^2-1.5^2\)?
C. (4)
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से ((2.5-1.5)(2.5+1.5)=1\cdot4=4)। पहचान दशमलव में भी लागू होती है। / Using (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), ((2.5-1.5)(2.5+1.5)=1\cdot4=4). Identities also work with decimals.
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What is the factorized form of \(64x^2-81\)?
A. ((8x-9)(8x+9))
(64x-2-81=(8x)2-92) है। अंतर के वर्ग का नियम लगाएँ। / (64x-2-81=(8x)2-92). Apply the difference of squares identity.
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What is the simplified form of ((x+9)(x-9))?
A. \(x^2-81\)
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। इसलिए उत्तर \(x^2-81\) है। / This is of the form ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Therefore the answer is \(x^2-81\).
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What is the simplified form of ((5x+4)(5x-4))?
A. \(25x^2-16\)
((a+b)(a-b)=a-2-b-2) है। यहाँ (a=5x) और (b=4) हैं। / ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Here (a=5x) and (b=4).
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What is the value of \(1.5^2-0.5^2\)?
B. (2)
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से ((1.5-0.5)(1.5+0.5)=1\cdot2=2)। पहचान दशमलव में भी लागू होती है। / Using (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), ((1.5-0.5)(1.5+0.5)=1\cdot2=2). Identities also work with decimals.
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What is the factorized form of \(49x^2-64\)?
A. ((7x-8)(7x+8))
(49x-2-64=(7x)2-82) है। अंतर के वर्ग का नियम लगाएँ। / (49x-2-64=(7x)2-82). Apply the difference of squares identity.
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What is the simplified form of ((x+7)(x-7))?
A. \(x^2-49\)
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। इसलिए ((x+7)(x-7)=x-2-49) है। / This is of the form ((a+b)(a-b)=a-2-b-2). Hence ((x+7)(x-7)=x-2-49).
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C. (12)
समीकरण ((x-5)(x+5)=119) है। इससे \(x^2-25=119\) और (x=12) मिलता है। / The equation is ((x-5)(x+5)=119). Thus \(x^2-25=119\), giving (x=12).
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B. (40) वर्ष(40) years
((x+10)(x-10)=1500) से \(x^2-100=1500\), इसलिए (x=40) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+10)(x-10)=1500) gives \(x^2-100=1500\), so (x=40). The difference of squares idea helps in such questions.
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B. (48) वर्ष(48) years
((x+12)(x-12)=2160) से \(x^2-144=2160\), इसलिए (x=48) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+12)(x-12)=2160) gives \(x^2-144=2160\), so (x=48). Always take age as positive.
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B. (37) वर्ष(37) years
((x+6)(x-6)=1333) से \(x^2-36=1333\) और (x=37) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+6)(x-6)=1333) gives \(x^2-36=1333\) and (x=37). The difference of squares idea helps in such questions.
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B. (40) वर्ष(40) years
((x+7)(x-7)=1675) से \(x^2-49=1675\), इसलिए (x=40) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+7)(x-7)=1675) gives \(x^2-49=1675\), so (x=40). Always take age as positive.
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B. (25) वर्ष(25) years
((x+4)(x-4)=609) से \(x^2-16=609\) और (x=25) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+4)(x-4)=609) gives \(x^2-16=609\) and (x=25). The difference of squares idea helps in such questions.
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B. 30 वर्ष30 years
दी गई शर्त से \((x+5)(x-5)=875\)। अंतर के वर्ग का सूत्र लगाने पर \(x^2-25=875\), अतः \(x^2=900\) और \(x=\pm 30\)। आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए वर्तमान आयु 30 वर्ष है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करना न भूलें। / From the condition, \((x+5)(x-5)=875\). Using the difference-of-squares identity gives \(x^2-25=875\), so \(x^2=900\) and \(x=\pm 30\). Since age cannot be negative, the present age is 30 years. In age problems, always reject the negative root.
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If \(x^2-2ux+u^2-v^2=0\), what are its roots?
A. (x=u+v,u-v)
यह ((x-u)2-v-2=0) है, इसलिए \(x-u=\pm v\) और \(x=u\pm v\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-u)2-v-2=0), so \(x-u=\pm v\) and \(x=u\pm v\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
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