difference of squares se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
81 questions tagged with difference of squares.
If \(x^2-2rx+r^2-s^2=0\), what are its roots?
A. (x=r+s,r-s)
यह ((x-r)2-s-2=0) है, इसलिए \(x-r=\pm s\) और \(x=r\pm s\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-r)2-s-2=0), so \(x-r=\pm s\) and \(x=r\pm s\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
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If \(x^2-2cx+c^2-d^2=0\), what are its roots?
A. (x=c+d,c-d)
यह ((x-c)2-d-2=0) है, इसलिए \(x-c=\pm d\) और \(x=c\pm d\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-c)2-d-2=0), so \(x-c=\pm d\) and \(x=c\pm d\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
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If \(x^2-2mx+m^2-n^2=0\), what are its roots?
A. (x=m+n,m-n)
यह ((x-m)2-n-2=0) है, इसलिए \(x-m=\pm n\) और \(x=m\pm n\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को पहचानें। / It is ((x-m)2-n-2=0), so \(x-m=\pm n\) and \(x=m\pm n\). In exams, recognize the difference of squares.
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If \(x^2-2px+p^2-q^2=0\), what are its roots?
A. (x=p+q,p-q)
यह ((x-p)2-q-2=0) है, इसलिए \(x-p=\pm q\) और \(x=p\pm q\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को पहचानें। / It is ((x-p)2-q-2=0), so \(x-p=\pm q\) and \(x=p\pm q\). In exams, recognize the difference of squares.
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If \(x^2-2ax+a^2-b^2=0\), what are its roots?
A. (x=a+b,a-b)
यह ((x-a)2-b-2=0) है, इसलिए \(x-a=\pm b\) और \(x=a\pm b\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर का प्रयोग करें। / It is ((x-a)2-b-2=0), so \(x-a=\pm b\) and \(x=a\pm b\). In exams, use the difference of squares.
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What is the correct factorised form of \(25x^2-1=0\)?
A. ((5x-1)(5x+1)=0)
(25x-2-1=(5x)2-12), इसलिए ((5x-1)(5x+1)=0) सही है। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / (25x-2-1=(5x)2-12), so ((5x-1)(5x+1)=0) is correct. In exams, quickly identify the difference of squares.
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Which identity directly applies to \(x^2-144=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(144=12^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है। / \(144=12^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
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What are the roots of \(16x^2-25=0\)?
A. \(x=\frac{5}{4},-\frac{5}{4}\)
((4x-5)(4x+5)=0), इसलिए \(x=\frac{5}{4}\) या \(x=-\frac{5}{4}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / ((4x-5)(4x+5)=0), so \(x=\frac{5}{4}\) or \(x=-\frac{5}{4}\). In exams, solve linear factors carefully.
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What is the correct factorised form of \(16x^2-25=0\)?
A. ((4x-5)(4x+5)=0)
(16x-2-25=(4x)2-52), इसलिए ((4x-5)(4x+5)) मिलता है। परीक्षा में दोनों वर्गों को पहले पहचानें। / (16x-2-25=(4x)2-52), so ((4x-5)(4x+5)) is obtained. In exams, identify both squares first.
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What are the solutions of the equation \(x^2-121=0\)?
A. \(x=\pm 11\)
\(x^2-121=0\) को \(x^2-11^2=0\) लिखकर \((x-11)(x+11)=0\) मिलता है। अतः \(x=11\) या \(x=-11\), अर्थात् \(x=\pm 11\)। विकल्प B गलत है क्योंकि 121, \(x\) का नहीं बल्कि \(x^2\) का मान बनता है। परीक्षा में \(121=11^2\) पहचानकर वर्गों के अंतर का उपयोग करें। / Rewrite \(x^2-121=0\) as \(x^2-11^2=0\). Then \((x-11)(x+11)=0\), so \(x=11\) or \(x=-11\), that is, \(x=\pm 11\). Option B is incorrect because 121 is the value of \(x^2\), not of \(x\). In an exam, recognize \(121=11^2\) and use the difference-of-squares method.
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Which is the simplest method to solve \(x^2-49=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
\(x^2-49=x^2-7^2\), इसलिए वर्गों के अंतर की विधि सबसे तेज है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / \(x^2-49=x^2-7^2\), so the difference of squares method is fastest. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
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Which identity directly applies to \(x^2-100=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(100=10^2\), इसलिए यह वर्गों के अंतर का रूप है। परीक्षा में सही पहचान चुनना सबसे तेज तरीका है। / \(100=10^2\), so it is a difference of squares form. In exams, choosing the correct identity is the fastest method.
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What are the roots of \(9x^2-16=0\)?
A. \(x=\frac{4}{3},-\frac{4}{3}\)
((3x-4)(3x+4)=0), इसलिए \(x=\frac{4}{3}\) या \(x=-\frac{4}{3}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड सावधानी से हल करें। / ((3x-4)(3x+4)=0), so \(x=\frac{4}{3}\) or \(x=-\frac{4}{3}\). In exams, solve linear factors carefully.
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What is the correct factorised form of \(9x^2-16=0\)?
A. ((3x-4)(3x+4)=0)
(9x-2-16=(3x)2-42), इसलिए ((3x-4)(3x+4)) मिलता है। परीक्षा में दोनों वर्गों को पहले पहचानें। / (9x-2-16=(3x)2-42), so ((3x-4)(3x+4)) is obtained. In exams, identify both squares first.
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What are the solutions of the equation \(x^2-81=0\)?
A. \(x=\pm 9\)
\(x^2-81=0\) से \(x^2=81=9^2\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=9\) या \(x=-9\), अर्थात् \(x=\pm9\)। केवल \(x=9\) या केवल \(x=-9\) लिखना अधूरा है, क्योंकि दोनों मान समीकरण को संतुष्ट करते हैं। परीक्षा में \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) का उपयोग करके दोनों मूल शीघ्रता से ज्ञात करें। / From \(x^2-81=0\), we get \(x^2=81=9^2\). Hence, \(x=9\) or \(x=-9\), which is written as \(x=\pm9\). Options C and D give only one of the two valid roots, while option B incorrectly treats 81 as the square root of 81. Exam tip: use the difference of squares, \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), to find both roots quickly.
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Which is the fastest method to solve \(x^2-36=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
\(x^2-36=x^2-6^2\), इसलिए वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना समय बचाता है। / \(x^2-36=x^2-6^2\), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) saves time.
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Which rule directly applies to \(x^2-1=0\)?
A. (a-2-b-2=(a-b)(a+b))
\(x^2-1=x^2-1^2\), इसलिए वर्गों के अंतर का नियम लागू होता है। परीक्षा में गलत पहचान से बचें। / \(x^2-1=x^2-1^2\), so the difference of squares rule applies. In exams, avoid wrong pattern recognition.
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What are the roots of \(4x^2-1=0\)?
A. \(x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\)
((2x-1)(2x+1)=0), इसलिए \(x=\frac{1}{2}\) या \(x=-\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में रैखिक गुणनखंड को सावधानी से हल करें। / ((2x-1)(2x+1)=0), so \(x=\frac{1}{2}\) or \(x=-\frac{1}{2}\). In exams, solve each linear factor carefully.
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Which of the following is the factorised form of the equation \(4x^2-1=0\)?
A. \((2x-1)(2x+1)=0\)
यहाँ \(4x^2-1=(2x)^2-1^2\) है, जो वर्गों के अंतर के सूत्र \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से \((2x-1)(2x+1)\) के बराबर होता है। इसलिए सही रूप विकल्प A है। विकल्प C में दोनों गुणनखंड समान हैं, जिसका विस्तार \(4x^2-4x+1\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) का सूत्र पहचानकर सीधे गुणनखंड करें। / Here, \(4x^2-1=(2x)^2-1^2\). Using the difference-of-squares identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), it becomes \((2x-1)(2x+1)\), so option A is correct. Option C expands to \(4x^2-4x+1\), not \(4x^2-1\). In an exam, first check whether the expression matches the difference-of-squares pattern.
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What are the solutions of the equation \(x^2-25=0\)?
A. \(x=\pm 5\)
दिए गए समीकरण से \(x^2=25=5^2\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=5\) या \(x=-5\), अर्थात् \(x=\pm5\)। विकल्प B और C में वर्गमूल लेने की प्रक्रिया गलत है, जबकि विकल्प D में \(25\) को ही मूल मान लिया गया है। परीक्षा में \(x^2=a^2\) दिखे तो दोनों हल \(x=\pm a\) लिखना याद रखें। / The equation gives \(x^2=25=5^2\). Therefore, \(x=5\) or \(x=-5\), that is, \(x=\pm5\). Options B and C incorrectly treat 25 as a root, while option D uses \(\pm25\) instead of \(\pm\sqrt{25}\). In an exam, remember that \(x^2=a^2\) has the two solutions \(x=\pm a\).
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Which is the simplest method to solve \(x^2-9=0\)?
A. वर्गों के अंतर की विधिDifference of squares method
(x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), इसलिए यह वर्गों के अंतर से तुरंत हल होता है। परीक्षा में \(a^2-b^2\) पहचानना उपयोगी है। / (x-2-9=x-2-32=(x-3)(x+3)), so it is solved quickly by difference of squares. In exams, recognizing \(a^2-b^2\) is useful.
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What are the roots of the equation \(x^2-81=0\)?
A. \(9\) और \(-9\)\(9\) and \(-9\)
\(x^2-81=0\) को \(x^2=81\) लिखने पर \(x=\pm 9\) मिलता है। अतः दोनों मूल \(9\) और \(-9\) हैं। विकल्प B में 81 को ही मूल समझ लिया गया है, जबकि 81, \(x^2\) का मान है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान अवश्य जाँचें। / Rewriting \(x^2-81=0\) as \(x^2=81\) gives \(x=\pm 9\). Therefore, the two roots are \(9\) and \(-9\). Option B incorrectly treats 81 as a root, although 81 is the value of \(x^2\). In exams, remember to consider both the positive and negative values when taking the square root.
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What are the roots of the equation \(x^2-36=0\)?
A. 6 और -6
समीकरण से \(x^2=36\) प्राप्त होता है। अतः \(x=\pm\sqrt{36}=\pm6\), इसलिए दोनों मूल 6 और -6 हैं। विकल्प B में 36 और -36 को मूल समझ लिया गया है, जबकि 36 समीकरण में दिया गया स्थिरांक है। परीक्षा में याद रखें कि \(x^2=a^2\) होने पर मूल \(x=\pm a\) होते हैं। / From the equation, \(x^2=36\). Therefore, \(x=\pm\sqrt{36}=\pm6\), so the two roots are 6 and -6. Option B incorrectly treats 36 and -36 as the roots, whereas 36 is the constant in the equation. Exam tip: when \(x^2=a^2\), the roots are \(x=\pm a\).
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What are the real roots of the equation \(x^2-49=0\)?
A. (7) और (-7)(7) and (-7)
यह एक difference of squares है क्योंकि \(x^2-49=(x-7)(x+7)\)। समीकऱण के दोनों कारकों को शून्य रखकर मिलते हैं: \(x-7=0\) से \(x=7\) और \(x+7=0\) से \(x=-7\)। विकल्प B गलत है क्योंकि 49 और −49 पर रखने से \(x^2=2401\) मिलेगा, जो मूल समीकऱण से मेल नहीं खाता। परिक्षा टिप: वर्गमूल लेते समय ± दोनों चिन्ह याद रखें — \(x^2=a\) से \(x=\pm\sqrt{a}\) होता है। / This is a difference of squares since \(x^2-49=(x-7)(x+7)\). Setting each factor to zero gives roots: from \(x-7=0\) we get \(x=7\), and from \(x+7=0\) we get \(x=-7\). Option B is wrong because using 49 or −49 would imply \(x^2=2401\), which does not satisfy the original equation. Exam tip: when taking square roots remember both signs — from \(x^2=a\) we get \(x=\pm\sqrt{a}\).
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What are the roots of the equation \(x^2-25=0\)?
A. 5 और -55 and -5
\(x^2-25\) एक अंतर वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\)। यदि \((x-5)(x+5)=0\) तो या तो \(x-5=0\) (जिसका हल \(x=5\)) या \(x+5=0\) (जिसका हल \(x=-5\)) होगा। इसलिए मूल \(5\) और \(-5\) हैं। नज़दीक भ्रमित विकल्प \(25\) और \(-25\) गलत है क्योंकि यह संख्या \(25\) के वर्गमूल \(5\) और \(-5\) में उलटा कर देता है — आप सीधे \(x^2=25\) से \(x=\pm5\) निकालते हैं, \(\pm25\) नहीं। परीक्षा टिप: जब \(x^2=a\) हो तो याद रखें \(x=\pm\sqrt{a}\), न कि \(\pm a\)। / Write the expression as a difference of squares: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Setting each factor to zero gives \(x-5=0\Rightarrow x=5\) and \(x+5=0\Rightarrow x=-5\). Thus the roots are 5 and -5. The closest distractor 25 and -25 is wrong because from \(x^2=25\) the solutions are \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\), not \(\pm25\). Exam tip: for equations of the form \(x^2=a\) always take square root to get \(x=\pm\sqrt{a}\).
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What are the roots of \(x^2-9=0\)?
A. (3) और (-3)(3) and (-3)
(x-2-9=(x-3)(x+3)) इसलिए मूल (3) और (-3) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को तुरंत पहचानें। / (x-2-9=(x-3)(x+3)) so the roots are (3) and (-3). In exams quickly identify the difference of squares.
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What are the roots of \(49x^2-64=0\)?
A. \(x=\pm \frac{8}{7}\)
\(49x^2=64\), इसलिए \(x^2=\frac{64}{49}\) और \(x=\pm\frac{8}{7}\) है। वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लें। / \(49x^2=64\), so \(x^2=\frac{64}{49}\) and \(x=\pm\frac{8}{7}\). Take both signs while taking square roots.
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What are the roots of \(16x^2-81=0\)?
A. \(x=\pm \frac{9}{4}\)
\(16x^2=81\), इसलिए \(x^2=\frac{81}{16}\) और \(x=\pm\frac{9}{4}\) है। वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लें। / \(16x^2=81\), so \(x^2=\frac{81}{16}\) and \(x=\pm\frac{9}{4}\). Take both signs while taking square roots.
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What are the roots of \(9x^2-25=0\)?
A. \(x=\pm \frac{5}{3}\)
\(9x^2=25\), इसलिए \(x^2=\frac{25}{9}\) और \(x=\pm \frac{5}{3}\)। वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लें। / \(9x^2=25\), so \(x^2=\frac{25}{9}\) and \(x=\pm \frac{5}{3}\). Take both signs while taking square roots.
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What are the roots of \(x^2-1=0\)?
B. (-1, 1)
यह एक difference of squares है: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). समीकरण तब शून्य होगा जब \(x-1=0\) या \(x+1=0\), अतः \(x=1\) और \(x=-1\)। विकल्प A (0,1) गलत है क्योंकि \(x=0\) पर ऍक्सप्रेशन \(0^2-1=-1\neq0\)। विकल्प C और D भी दिए हुए समीकरण को संतुष्ट नहीं करते। परीक्षा सलाह: ऐसे प्रश्नों में तुरंत \(x^2=a^2\) को \(x=\pm a\) या फर्क के वर्ग का गुणनखंड कर दें। / This is a difference of squares: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). The equation equals zero when \(x-1=0\) or \(x+1=0\), so \(x=1\) and \(x=-1\). Option A (0,1) is incorrect because at \(x=0\) we get \(0^2-1=-1\neq0\). Options C and D also do not satisfy the equation. Exam tip: recognize \(x^2-a^2\) and factor, or take square roots to write \(x=\pm a\).
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