Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
संबंधों को घटाने पर (d=-1) और आगे रखने पर \(a_{p+q}=0\) मिलता है। प्रतीकात्मक AP में भी (a_n=a+(n-1)d) ही लगाएं। / Subtracting the relations gives (d=-1), and substitution gives \(a_{p+q}=0\). Even in symbolic APs, use (a_n=a+(n-1)d).
पूरे समीकरण को (49) से भाग देने पर (x-2-(r+s)x+rs=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (49) gives (x-2-(r+s)x+rs=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
यह ((x-u)2-v-2=0) है, इसलिए \(x-u=\pm v\) और \(x=u\pm v\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-u)2-v-2=0), so \(x-u=\pm v\) and \(x=u\pm v\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
यह समीकरण ((x-p)(x-q)=0) के बराबर है, इसलिए मूल (p) और (q) हैं। परीक्षा में प्रतीकात्मक गुणनखंडों पर भी शून्य गुणनफल नियम लगाएं। / The equation is equivalent to ((x-p)(x-q)=0), so the roots are (p) and (q). In exams, apply zero product rule to symbolic factors too.
पूरे समीकरण को (36) से भाग देने पर (x-2-(m+n)x+mn=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (36) gives (x-2-(m+n)x+mn=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
यह ((x-r)2-s-2=0) है, इसलिए \(x-r=\pm s\) और \(x=r\pm s\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-r)2-s-2=0), so \(x-r=\pm s\) and \(x=r\pm s\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
यह समीकरण ((x-s)(x-t)=0) के बराबर है, इसलिए मूल (s) और (t) हैं। परीक्षा में प्रतीकात्मक गुणनखंडों पर भी शून्य गुणनफल नियम लगाएं। / The equation is equivalent to ((x-s)(x-t)=0), so the roots are (s) and (t). In exams, apply zero product rule to symbolic factors too.
पूरे समीकरण को (25) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को छोटा करता है। / Dividing the whole equation by (25) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first shortens the solution.
यह ((x-c)2-d-2=0) है, इसलिए \(x-c=\pm d\) और \(x=c\pm d\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को जल्दी पहचानें। / It is ((x-c)2-d-2=0), so \(x-c=\pm d\) and \(x=c\pm d\). In exams, quickly recognize the difference of squares.
यह समीकरण ((x-r)(x-t)=0) के बराबर है, इसलिए मूल (r) और (t) हैं। परीक्षा में प्रतीकात्मक गुणनखंडों पर भी शून्य गुणनफल नियम लगाएं। / The equation is equivalent to ((x-r)(x-t)=0), so the roots are (r) and (t). In exams, apply zero product rule to symbolic factors too.
पूरे समीकरण को (16) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना हल को आसान करता है। / Dividing the whole equation by (16) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first makes solving easier.
यह ((x-m)2-n-2=0) है, इसलिए \(x-m=\pm n\) और \(x=m\pm n\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को पहचानें। / It is ((x-m)2-n-2=0), so \(x-m=\pm n\) and \(x=m\pm n\). In exams, recognize the difference of squares.
यह समीकरण ((x-u)(x-v)=0) के बराबर है, इसलिए मूल (u) और (v) हैं। परीक्षा में प्रतीकात्मक गुणनखंडों पर भी वही नियम लागू करें। / The equation is equivalent to ((x-u)(x-v)=0), so the roots are (u) and (v). In exams, apply the same rule to symbolic factors.
पूरे समीकरण को (9) से भाग देने पर (x-2-(r+s)x+rs=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाने से हल आसान होता है। / Dividing the whole equation by (9) gives (x-2-(r+s)x+rs=0). In exams, removing the common factor first makes solving easier.
यह ((x-p)2-q-2=0) है, इसलिए \(x-p=\pm q\) और \(x=p\pm q\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को पहचानें। / It is ((x-p)2-q-2=0), so \(x-p=\pm q\) and \(x=p\pm q\). In exams, recognize the difference of squares.
यह समीकरण ((x-m)(x-n)=0) के बराबर है, इसलिए मूल (m) और (n) हैं। परीक्षा में प्रतीकात्मक गुणनखंडों पर भी वही नियम लागू होता है। / The equation is equivalent to ((x-m)(x-n)=0), so the roots are (m) and (n). In exams, the same rule applies to symbolic factors.
पूरे समीकरण को (4) से भाग देने पर (x-2-(a+b)x+ab=0) मिलता है। परीक्षा में पहले सामान्य गुणक हटाना आसान रहता है। / Dividing the whole equation by (4) gives (x-2-(a+b)x+ab=0). In exams, removing the common factor first is easier.
यह ((x-a)2-b-2=0) है, इसलिए \(x-a=\pm b\) और \(x=a\pm b\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर का प्रयोग करें। / It is ((x-a)2-b-2=0), so \(x-a=\pm b\) and \(x=a\pm b\). In exams, use the difference of squares.
A. (k(x-m)(x-n)), जहाँ \(k\neq0\)/(k(x-m)(x-n)), where \(k\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (m) और (n) के लिए गुणनखंड ((x-m)) और ((x-n)) होते हैं। गैर शून्य गुणक शून्यक नहीं बदलता। / For zeroes (m) and (n), the factors are ((x-m)) and ((x-n)). A non-zero multiplier does not change zeroes.
